245畫相似圖形

1、三種基三種基本變換本變換平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸對稱軸對稱變換前后圖形變換前后圖形的的形狀形狀和和大小大小都未變都未變u 相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，可以將一個圖形放大或縮小，但形狀保持不變?nèi)鐖D如圖,任意五邊形任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來的，你能將它放大到原來的1.5倍嗎倍嗎?ABCED1.任取一點任取一點OO2.以以O(shè)為端點為端點,作射線作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上上,取點取點A,B,C,D,E,使使 OA:OA=OB:OB=OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.連結(jié)連結(jié)AB,

2、BC,CD,DE,EA,得五邊形得五邊形ABCDEE所以所以,五邊形五邊形ABCDE就是所求作的五邊形就是所求作的五邊形.DABCOAABBCCDD解：畫圖如下解：畫圖如下1. 任取一點任取一點O；2. 過點過點O作直線作直線OA、OB、OC、；3. 分別在直線分別在直線OA、OB、OC 上，取點上，取點A、B、 C，使使OA OAOB OBOC OC2；4. 連結(jié)連結(jié)AB、BC、，得到所要畫的多邊形，得到所要畫的多邊形ABCDE把多邊形把多邊形ABCD放放大到大到2倍倍：畫圖如下：畫圖如下OABCDEABCDE像這樣兩個多邊形不僅相似，且對應(yīng)點的連線相交于一點，像這樣的相似叫做位似。這個交點

3、叫做位似中心, 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.幻燈機在幻燈機在哪兒呢？哪兒呢？A/B/D/C/ABDC位似中心位似中心CBABCABCABC 位似中心是位似中心是 取的取的,那么除了把那么除了把位似中心取在位似中心取在形外形外,還可以取在那里還可以取在那里?任意任意(2)形內(nèi)形內(nèi)(將三角形將三角形ABC放大兩倍放大兩倍)O(3)多邊形的一邊上多邊形的一邊上ABCABC.O(4)多邊形的一個頂點多邊形的一個頂點.(O)以上圖形還可以怎么畫以上圖形還可以怎么畫? 如果要將三角形如果要將三角形ABC縮小到原來的一半縮小到原來的一半,該怎么畫該怎么畫? 概念與性質(zhì)1 1位似圖形的概念位似

4、圖形的概念如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅相似相似，而且每組對應(yīng)點所在的，而且每組對應(yīng)點所在的直線都直線都經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點, ,對應(yīng)邊互相平行對應(yīng)邊互相平行, ,或者在同一或者在同一條直線上條直線上，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形, ,這這個點叫做位似中心個點叫做位似中心. .1相似相似2 對應(yīng)點的連線相交一點對應(yīng)點的連線相交一點2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)：性質(zhì)：兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的

5、距離之比等于相似比中心的距離之比等于相似比 概念與性質(zhì)1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形判斷下列各對圖形是不是位似圖形. （1 1）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE； 辨一辨（2 2）等邊三角形）等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.ABC.是是是是練一練練一練1：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （3 3）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE；五邊形五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE； （4 4）在平行四邊形）在平行四邊形ABC

6、DABCD中，中，ABOABO與與CDO CDO 練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （5 5）正方形）正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABCD.ABCD. 練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （6 6）扇形扇形ABCABC與扇形與扇形ABCABC，（，（B B、A A 、BB在一在一條直線上，條直線上，C C、A A 、CC在一條直線上）在一條直線上） （7 7）ABCABC與與ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDB B）判斷下面的正方形是不是位似圖

7、形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于對應(yīng)點連線都交于_對應(yīng)線段對應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上學(xué)習(xí)應(yīng)用學(xué)習(xí)應(yīng)用 作出下列位似圖形的位似中心：OO認(rèn)一認(rèn)認(rèn)一認(rèn)w在下圖中在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖中的兩個圖形是位似圖形嗎？形嗎？(2)中的兩個圖形

8、呢？中的兩個圖形呢？如果是，分別指出圖各自的位似中如果是，分別指出圖各自的位似中心心P(3)(2)O(1)OABCD練一練 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形如果是位似圖形，那么這 兩個圖形一定全等；兩個圖形一定全等；B.B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似；兩個圖形不一定相似； C.C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似；兩個圖形一定位似；D.D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似。兩個圖形一定相似。2.由位似

9、變換得到的圖形與原圖形是由位似變換得到的圖形與原圖形是（ ）A，全等，全等 B ，相似，相似 C，不一定相似，不一定相似 D ，肯，肯定不全等。定不全等。B3.下列運動形式中：下列運動形式中：（1）傳動帶上的電視機（）傳動帶上的電視機（2）電梯上的人的）電梯上的人的升降。升降。（3）照相時底片上的投影與站在照相機前）照相時底片上的投影與站在照相機前的人的人 。（4）國旗上的紅五角星。上述運動形式中）國旗上的紅五角星。上述運動形式中不是位似變換的有（不是位似變換的有（ ）A，0個個 B，1個個 C，2個個 D3個。個。C如果如果OAB和和 OCD是位似圖形，那么是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么

10、？嗎？為什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似圖形，是位似圖形，OAB OCDOABCABCD.ABCDO如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點上的點.如果如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：解：1） ADE和和 ABC是位似圖形是位似圖形.理由是：理由是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因為又因為 點點A是是ADE和和 ABC的公共點，點的公共點，點D和點和點B是對應(yīng)點，點是對應(yīng)點，點E和和C是對應(yīng)點是對應(yīng)點,直線直線BD與與CE交于點交于點A，所以，所以A

11、DE和和 ABC是是位似圖形位似圖形.EDABC如圖如圖ABDE，那么那么ABC與與DEC是不是位似是不是位似圖形？為什么？圖形？為什么？. 活活 學(xué)學(xué) 活活 用用如如圖，工人師傅為了在廢舊三角形鐵片上截取一圖，工人師傅為了在廢舊三角形鐵片上截取一個面積最大的正方形鐵片，先用正方形模板在個面積最大的正方形鐵片，先用正方形模板在ABC內(nèi)畫一個正方形，然后過正方形在三角形內(nèi)畫一個正方形，然后過正方形在三角形內(nèi)的一個頂點畫射線交邊內(nèi)的一個頂點畫射線交邊AC于點于點G，再作，再作GFBC，F(xiàn)為垂足，為垂足，GDBC交交AB于于D， DEBC， E為垂為垂足，則四邊形足，則四邊形DEFG就是最大的正方形，這里用到就是最大的正方形，這里用到了兩個正方形位似的問題，它們的位似中心是了兩個正方形位似的問題，它們的位似中心是_。ABCGFDE回味無窮 位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個圖形不僅形狀相同如果兩個圖形不僅形狀相同, ,而且每組對應(yīng)頂點而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點所在的直線都經(jīng)過同一個點, ,那么這樣的兩個圖那么這樣的兩個圖形叫做形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心, ,這時的這時的相似比又稱為相似比又稱為位似比位似比. .