數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)物理數(shù)學(xué)物理(wl)方法復(fù)習(xí)方法復(fù)習(xí)第一頁，共98頁。第1頁/共98頁第二頁，共98頁。教科書：第一章第2頁/共98頁第三頁，共98頁。4100i1) i1 (和求v典型典型(dinxng)例子例子|bzaz求0, 0r1經(jīng)=iz變換后在平面(pngmin)上的圖形。求z平面上帶形區(qū)域-Rez+, 0Imz經(jīng) =ez 變換(binhun)后在平面上的圖形。計算Ln2， Ln(-1) ，Ln(-i)，Ln(1+i)求解sinz=0 和 sinz=2的全部根的極限求122lim21zzzz zz不存在證明極限zzz0lim第3頁/共98頁第四頁，共98頁。求0, 0r1經(jīng)=iz變換(binhu

2、n)后在平面上的圖形。z平面平面=iz=zexp(i/2)第4頁/共98頁第五頁，共98頁。求z平面上帶形區(qū)域-Rez+, 0Imz經(jīng) =ez 變換(binhun)后在平面上的圖形。=ez0, 00,veuyRxx注意(zh y),0,0 xxR yuev 第5頁/共98頁第六頁，共98頁。試確定(qudng)函數(shù) f(z)=z2-z 將z平面上的區(qū)域0Imz1映射為w平面上的圖像0y02vxxu1y1212xvxxu45412vuf(z)=z2-zyxuv455514第6頁/共98頁第七頁，共98頁。計算(j sun)Ln2， Ln(-1) ，Ln(-i)，Ln(1+i)O x y1+i2-

3、i-1, 2, 1, 0,22)32ln(i, 2, 1, 0,nnznnz求解(qi ji)sinz=0 和 sinz=2的全部根第7頁/共98頁第八頁，共98頁。求解(qi ji)方程31sin44tancos4ziziz第8頁/共98頁第九頁，共98頁。教科書：第二章第9頁/共98頁第十頁，共98頁。已知解析(ji x)函數(shù)f(z)的實部為u(x,y)=2(x-1)y，且f(2)=-i 求此解析(ji x)函數(shù)f(z) 證明：x2-2xy不能成為的一個解析(ji x)函數(shù)的虛部 證明：函數(shù)f(z)=zImz在點z=0可導(dǎo)，但不解析 已知某解析函數(shù) f(z)的虛部,),(22yxxyxv求

4、該解析函數(shù)。已知解析函數(shù)f(z)= u(x,y)+iv(x,y)，且u-v =(x-y)(x2+4xy+y2)求此解析函數(shù)f(z)第10頁/共98頁第十一頁，共98頁。已知解析(ji x)函數(shù)f(z)的實部u(x,y)=2(x-1)y，且f(2)=-i 求此解析(ji x)函數(shù)f(z) 12xyuxvyuxvyvxu,yxuyv2222212yxxdydydxxdyyvdxxvdvCyxxv222iCzziiCyxxiyxzf)2()2() 1(2)(222) 1()2()(ziizzizf第11頁/共98頁第十二頁，共98頁。已知某解析函數(shù) f(z)的虛部,),(22yxxyxv求該解析函數(shù)

5、。11,uvvurrrr 2sin2),(rrv2cos211rvrru2sin2rrvru2cos22sin22cos21rddrdrrdudrruduCrru2cos2),(Czzf)(第12頁/共98頁第十三頁，共98頁。已知解析(ji x)函數(shù)f(z)= u(x,y)+iv(x,y)，且u-v =(x-y)(x2+4xy+y2)求此解析(ji x)函數(shù)f(z) 22(4)()(24 )uvuuxxyyxyxyxxxyyuxvyvxu,22236(33)3uududxdyxydxxydydx yyxy23233( )3(3)(1)(1)f zx yyixyxi Cizi C22(4)()

6、(24 )uvuuxxyyxyyxyyyx 2233uxyy6uxyx233ux yyC233vxyxC第13頁/共98頁第十四頁，共98頁。已知解析(ji x)函數(shù)f(z)= u(x,y)+iv(x,y)，且u =x+y求此解析(ji x)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) yuxvyvxu,( )1uvfziixx 1uy1ux1vuxy 1vuyx第14頁/共98頁第十五頁，共98頁。教科書：第三章第15頁/共98頁第十六頁，共98頁。CzdzImImzezdzizz221ezzdzzz i22321() 其中：(1) C為由原點到(2,0)再到(2,1)的折線(zhxin)； (2) C為由原點到 (2,1)

7、的直線02211|2zdzzz證明：1|/1i 2zzdzze第16頁/共98頁第十七頁，共98頁。21sin14Czdzz計算(j sun)積分：路徑(ljng)C：1232| | 1/21sin014zzdzz|1| 1sin/(1)41zzzdzz 2| | 3sin41zzdzz1第17頁/共98頁第十八頁，共98頁。211izCe dzz 計算(j sun)積分：1| 1/()izz iezidzezi 123ii12路徑(ljng)C：2| 1| 2| 2 23sin, 2zizzizir 211izCe dzz第18頁/共98頁第十九頁，共98頁。2| | 2|zzz edzz計

8、算(j sun)積分：奇點 z=022| | 2| | 2|2zzzzz eedzdzzz第19頁/共98頁第二十頁，共98頁。031( )zzzaF zedzzza取何值時，函數(shù)是單值的？0zz310zCaedzzzC：圍原點的閉合(b h)曲線3| |1zzaedzzz222!iia2a 第20頁/共98頁第二十一頁，共98頁。教科書：第四、五、六章(li zhn)第21頁/共98頁第二十二頁，共98頁。求函數(shù)f zzz112()()011|z11 |z分別(fnbi)在下列區(qū)域內(nèi)的洛朗級數(shù)展開式求下列函數(shù)(hnsh)的孤立奇點，并指出類型22) 1)(1(2)(zzzzf232)(sin

9、)2)(1()(zzzzf第22頁/共98頁第二十三頁，共98頁。在指定(zhdng)點展成Taylor級數(shù)，并給出收斂半徑 21-f zz在z=1展開(zhn ki)：在z=0展開(zhn ki)（前四項）： 1exp1f zz第23頁/共98頁第二十四頁，共98頁。在z=0展開(zhn ki)： 211f zzz210zz2/31,2ize2/31ize2/32ize 121()()f zzzzz1212111zzzzzz1212121111111zzzzzzzz第24頁/共98頁第二十五頁，共98頁。在z=0展開(zhn ki)： sin1zf zz210( 1)sin(21)!kkkz

10、zk011jjzz 2100sin( 1)1(21)!kkjkjzf zzzzk2100( 1)(21)!kkjkjzk (1)/210( 1)(21)!knnnkzk第25頁/共98頁第二十六頁，共98頁。在指定點及區(qū)域展成(zhn chn)Laurent級數(shù) 21(1)f zzz 2132f zzz (1)(2)(4)(3)zzf zzz (1)(2)zf zzz第26頁/共98頁第二十七頁，共98頁。求下列(xili)方程在z=0領(lǐng)域內(nèi)的級數(shù)解2220d wz wdz220d wzwdz第27頁/共98頁第二十八頁，共98頁。教科書：第七章第28頁/共98頁第二十九頁，共98頁。計算(j

11、 sun)積分 ) 10(221|zzdzz計算(j sun)積分dzzzezz122|計算積分dzzzz142|計算積分dzzzezz22|) 1( 第29頁/共98頁第三十頁，共98頁。| | 2coshzzedzz奇點 z=/2i, 3/2i, | | 22coshcosh2zzzeedzizizz 在的留數(shù)和計算(j sun)積分：第30頁/共98頁第三十一頁，共98頁。20sincos231d20cos11d其中(qzhng)00時桿上各點的溫度分布。2220, ,00, 0( ,0), 0uuaxttxxu xux 第89頁/共98頁第九十頁，共98頁。利用Fourier變換方法求

12、解(qi ji)一維無界弦的受迫振動問題 22222( , ), ,0( ,0)( ),( ,0)( ), tuuaf x txttxu xx u xxx 第90頁/共98頁第九十一頁，共98頁。利用Fourier變換方法(fngf)求解二維無界平面上的自由振動問題 2222222, ,0( , ,0)( , ),( , ,0)( , ), ,tuuuax yttxyu x yx y u x yx yx y 第91頁/共98頁第九十二頁，共98頁。教科書：第二十章第92頁/共98頁第九十三頁，共98頁。v典型(dinxng)例子上半空間(kngjin)上的Green函數(shù)球內(nèi)的Green函數(shù)(h

13、nsh)上半平面上的Green函數(shù)四分之一平面上的Green函數(shù)圓內(nèi)的Green函數(shù)半圓內(nèi)的Green函數(shù)第93頁/共98頁第九十四頁，共98頁。( , )( , ),( , )( , )aax yBuf x yx yBux y 20( , ),( , )( )yuf x yx yRux 第94頁/共98頁第九十五頁，共98頁。一維熱傳導(dǎo)方程初邊混合問題一維熱傳導(dǎo)方程初邊混合問題(wnt)的的Green函數(shù)：函數(shù)：200() (), 0 , ,0 ( , ; , ):0, or 0, 0 , 0, ,0 txxttxx lGa Gxtxl tG x tGGxlGGt 一維熱傳導(dǎo)方程一維熱傳導(dǎo)方程(fngchng)初始問題的初始問題的Green函數(shù)：函數(shù)：20() (), , ,0 ( , ; , ):0, or 0, ,ntxxnttGa GxtxR tG x tGGxR 第95頁/共98頁第九十六頁，共98頁。一維弦振動方程初邊混合問題一維弦振動方程初邊混合問題(wnt)的的Green函數(shù)：函數(shù)：2000() (), 0 , ,0 (