數(shù)學(xué)必修均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)必修均勻數(shù)學(xué)必修均勻(jnyn)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第一頁，共38頁。1.古典(gdin)概型與幾何概型的異同.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求(yoqi)基本事件總數(shù)有有限個， 幾何概型要求(yoqi)基本事件總數(shù)有無限多個. 復(fù) 習(xí) 2. 我們(w men)可以利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，可以近似估計古典概型的概率.步驟？(1)設(shè)計概率模型(2)進(jìn)行模擬試驗(3)統(tǒng)計試驗結(jié)果第1頁/共38頁第二頁，共38頁。均勻(jnyn)隨機(jī)數(shù)2.電腦(dinno)中實現(xiàn):在Excel中產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù). rand()若(1) 產(chǎn)生(chnsh

2、ng)0,100區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)呢？ (2) 產(chǎn)生100,150區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)呢？ (3) 產(chǎn)生a,b區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)呢？1.計算器實現(xiàn)對于區(qū)間a,b,實驗結(jié)果X是該區(qū)間內(nèi)的任何一個實數(shù)，且是等可能出現(xiàn)。則X為a,b上的均勻隨機(jī)數(shù)。新 課第2頁/共38頁第三頁，共38頁。思考 計算機(jī)只能(zh nn)產(chǎn)生0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)，對此，你有什么辦法解決？首先利用(lyng)計算器或計算機(jī)產(chǎn)生0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND, 然后利用(lyng)伸縮和平移變換： Y=X*(ba)a計算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機(jī)數(shù).第3頁/共38頁第四頁，共38頁。例1 取

3、一根長度為3m的繩子(shng zi)，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？（一維型的幾何(j h)概型）解（1）利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生0到1區(qū)間的 N個均勻(jnyn)隨機(jī)數(shù)a1 （2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*（3-0）+0轉(zhuǎn)化到 【0，3】的均勻(jnyn)隨機(jī)數(shù) （3）統(tǒng)計出1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù)n （4）計算頻率fn(A)=nN即為概率P（A）的近似值第4頁/共38頁第五頁，共38頁。變式：隨機(jī)模擬投擲硬幣的試驗(shyn)，估計擲得正面的概率。解法一：用計算器產(chǎn)生一個01之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個數(shù)在00.5之間，則認(rèn)為硬幣(yngb)正面向上，如果這個隨機(jī)數(shù)在

4、0.51之間，則認(rèn)為硬幣(yngb)正面向下。記下正面向上的頻數(shù)及試驗總次數(shù)(填入下表)，就可以(ky)得到正面向上的頻率了。試驗次數(shù)試驗次數(shù)正面向上的頻數(shù)正面向上的頻數(shù)證明向上的頻率證明向上的頻率708090100第5頁/共38頁第六頁，共38頁。第6頁/共38頁第七頁，共38頁。送報人可能(knng)在早上6:307:30之間把報紙送到你家你父親離開家去工作的時間(shjin)在早上7:008:00之間問你父親在離開家前能得到報紙(bozh)(稱為事件A)的概率是多少?例2假設(shè)你家訂了一份報紙（二維型的幾何概型）第7頁/共38頁第八頁，共38頁。 6:307:30之間 報紙送到你家 7:0

5、08:00之間 父親離開家問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率(gil)是多少?提示(tsh)： 如果用X表示報紙送到時間 用Y表示父親離家時間那么X與Y之間要滿足哪些關(guān)系呢？第8頁/共38頁第九頁，共38頁。解: 以橫坐標(biāo)X表示報紙送到時間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機(jī)試驗(shyn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以22230602( )87.5%.60P A第9頁/共38頁第十頁，共38頁。法2：（隨機(jī)(su j)模擬法）()7()5 . 6ran

6、dyrandxanAp)(設(shè)隨機(jī)模擬的試驗次數(shù)為a，其中父親得到報紙的次數(shù)為n（即為滿足 的試驗次數(shù)），則由古典概型的知識可得，可以由頻率近似的代替概率，所以有：xy 解：設(shè)x是報紙送到時間，y是父親離家時間，則用0,1 區(qū)間(q jin)上的均勻隨機(jī)數(shù)可以表示為：第10頁/共38頁第十一頁，共38頁。變式：一海豚(hitn)在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m的長方形。求此海豚(hitn)嘴尖離岸邊不超過2m的概率)(60020302m)(184162620302mA30m2mA20m3020mmA解：此試驗是幾何概型，區(qū)域 是長寬的矩形區(qū)域 是圖中淺藍(lán)色部分18423()60075

7、AP A第11頁/共38頁第十二頁，共38頁。第12頁/共38頁第十三頁，共38頁。第13頁/共38頁第十四頁，共38頁。mn第14頁/共38頁第十五頁，共38頁。第15頁/共38頁第十六頁，共38頁。例3：取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子(du zi),求豆子(du zi)落入圓內(nèi)的概率.解:記“豆子(du zi)落入圓內(nèi)”為事件A,則P(A)=4422 aa正正方方形形面面積積圓圓面面積積答:豆子落入圓內(nèi)的概率為4 撒豆試驗：向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中有m顆落在圓內(nèi)，當(dāng)n很大時，頻率(pnl)接近于概率nAPm)(nm4.4mn（用隨機(jī)模擬法近似計算不

8、規(guī)則圖形的面積）第16頁/共38頁第十七頁，共38頁。變式訓(xùn)練(xnlin)1如圖所示，向邊長為4的正方形內(nèi)投入飛鏢，求飛鏢落在中央邊長為2的正方形內(nèi)的概率先計算其概率，并用計算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬試驗估計其概率，寫出算法步驟第17頁/共38頁第十八頁，共38頁。S4表示隨機(jī)試驗次數(shù)的計數(shù)器n值加1，即nn1.如果還需要繼續(xù)(jx)試驗，則返回步驟S2繼續(xù)(jx)執(zhí)行，否則結(jié)束第18頁/共38頁第十九頁，共38頁。例4：利用隨機(jī)(su j)模擬方法計算右圖中陰影部分（由y=1和y=x2 所圍成的部分）的面積利用隨機(jī)模擬的方法可以得到落在陰影部分內(nèi)的點與落在矩形內(nèi)的點數(shù)之比，再用幾何概型公式就可以估計(

9、gj)出陰影部分的面積分析：如右圖所示，由直線 圍成的的矩形的面積為2，0, 1, 1yyx想一想：你能設(shè)計一個隨機(jī)(su j)模擬的方法來估計陰影部分的面積嗎？第19頁/共38頁第二十頁，共38頁。(3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)m，用幾何(j h)概型公式計算陰影部分的面積為：nms2(2)進(jìn)行平移和伸縮變換：; 2*)5 . 0(1 aa(1)利用計算機(jī)產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)：();(),1randbranda做題步驟(bzhu)如下：第20頁/共38頁第二十一頁，共38頁。第21頁/共38頁第二十二頁，共38頁。 2、計算機(jī)通過產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗的思路：(1)根據(jù)影響隨機(jī)事

10、件結(jié)果的量的個數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)，如長度、角度型只用一組即可；而面積型需要兩組隨機(jī)數(shù), 體積型需要三組隨機(jī)數(shù)；(2)根據(jù)總體對應(yīng)的區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍；(3)根據(jù)事件A發(fā)生(fshng)的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式注意 用模擬的方法得到的計算結(jié)果是估計值.小 結(jié)1：知道(zh do)如何由計算器或計算機(jī)Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，并能正確區(qū)分整數(shù)值隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù)第22頁/共38頁第二十三頁，共38頁。思考：想一想，這一節(jié)課的三個例題分別說明(shumng)了什么問題？答：例1告訴我們(w men)可以利用隨機(jī)模擬的方法估計幾何概型中隨機(jī)事件的概率值； 例2與例3說明可以

11、利用隨機(jī)模擬方法估計幾何圖形的面積，而當(dāng)面積容易算出時進(jìn)而可以估計其它(qt)未知量，這里的頻率由隨機(jī)試驗獲得，概率由幾何概型得到第23頁/共38頁第二十四頁，共38頁。答：用隨機(jī)模擬方法估計未知量的基本思想是用頻率近似(jn s)概率，得到的結(jié)果是不精確的，只是一個“估計”值，而隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，頻率本身也是一個隨機(jī)的量，因此不同次數(shù)的試驗得到的“估計”結(jié)果（即頻率）可能完全不一樣，但在多數(shù)重復(fù)試驗下可以看出，該值穩(wěn)定的在某一確定數(shù)值（概率）周圍，也就是頻率是概率的近似(jn s)值；一般地，試驗的次數(shù)越多，估計值的精確度就越高第24頁/共38頁第二十五頁，共38頁。第25頁/共38頁第二十六頁，共38頁。用隨機(jī)模擬法近似計算不規(guī)則圖形的面積第26頁/共38頁第二十七頁，共38頁。第27頁/共38頁第二十八頁，共38頁。變式訓(xùn)練3利用隨機(jī)模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線ylog3x與x3及x軸圍成的圖形)的面積第28頁/共38頁第二十九頁，共38頁。第29頁/共38頁第三十頁，共38頁。第30頁/共