數(shù)字圖像處理圖像交換學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)字圖像數(shù)字圖像(t xin)處理圖像處理圖像(t xin)交換交換第一頁(yè)，共33頁(yè)。的圖像(t xin)處理方法。1）圖像處理(t xin ch l)的線(xiàn)性描述第1頁(yè)/共33頁(yè)第二頁(yè)，共33頁(yè)。 一般地講，圖像處理的二維系一般地講，圖像處理的二維系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，因空間變量統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，因空間變量(binling)(x,y)相對(duì)于某參考軸可相對(duì)于某參考軸可為負(fù)值。為負(fù)值。第2頁(yè)/共33頁(yè)第三頁(yè)，共33頁(yè)。有效的處理第3頁(yè)/共33頁(yè)第四頁(yè)，共33頁(yè)。3.2.2 二維連續(xù)二維連續(xù)(linx)傅立葉變換傅立葉變換1）一維連續(xù)傅立葉變換）一維連續(xù)傅立葉變換u=/2,為頻率變量第4頁(yè)/共33頁(yè)第五頁(yè)

2、，共33頁(yè)。進(jìn)一步寫(xiě)成指數(shù)(zhsh)形式 為幅值函數(shù)(hnsh)，稱(chēng)為 f(x)的傅立葉譜 稱(chēng)為相角傅立葉譜的平方，稱(chēng)為能量譜或功率譜傅立葉譜的平方，稱(chēng)為能量譜或功率譜第5頁(yè)/共33頁(yè)第六頁(yè)，共33頁(yè)。2）二維連續(xù)(linx)傅立葉變換 其中(qzhng)u,v是空間頻率變量第6頁(yè)/共33頁(yè)第七頁(yè)，共33頁(yè)。相角(xin jio)能量(nngling)譜第7頁(yè)/共33頁(yè)第八頁(yè)，共33頁(yè)。第8頁(yè)/共33頁(yè)第九頁(yè)，共33頁(yè)。 離散傅立葉變換（ Discrete Fourier Transform 簡(jiǎn)稱(chēng) DFT ）在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字圖像處理中應(yīng)用(yngyng)十分廣泛，它建立了離散時(shí)域和離散頻

3、域之間的聯(lián)系。第9頁(yè)/共33頁(yè)第十頁(yè)，共33頁(yè)。第10頁(yè)/共33頁(yè)第十一頁(yè)，共33頁(yè)。第11頁(yè)/共33頁(yè)第十二頁(yè)，共33頁(yè)。1) 一維離散(lsn)傅立葉變換 式中x=0,1,2,，N-1，為離散值 表示為：第12頁(yè)/共33頁(yè)第十三頁(yè)，共33頁(yè)。 式中F (u)也是一個(gè)(y )離散函數(shù), F (u)=F(u0+uu),若取樣始于原點(diǎn) 式中u=0,1,2,，N-1，為離散(lsn)值空間域取樣間隔空間域取樣間隔x和頻率域取樣間隔和頻率域取樣間隔 u 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為第13頁(yè)/共33頁(yè)第十四頁(yè)，共33頁(yè)。第14頁(yè)/共33頁(yè)第十五頁(yè)，共33頁(yè)。在數(shù)字圖像處理中，圖像一般取樣為方形陣列，在數(shù)字

4、圖像處理中，圖像一般取樣為方形陣列，M=N ，那么，那么(n me)二維二維 DFT 可表示為可表示為第15頁(yè)/共33頁(yè)第十六頁(yè)，共33頁(yè)。 幾個(gè)(j )參數(shù)第16頁(yè)/共33頁(yè)第十七頁(yè)，共33頁(yè)。第17頁(yè)/共33頁(yè)第十八頁(yè)，共33頁(yè)。2）可分離性將式（3.3.10）分成(fn chn)兩部分乘積設(shè)式（3.3.13）后面(hu mian)的求和項(xiàng)為：此式表示對(duì)每一個(gè) x 值，f(x,y)先沿每一行(yxng)進(jìn)行一次一維傅立葉變換（對(duì)比式(3.3.2)）第18頁(yè)/共33頁(yè)第十九頁(yè)，共33頁(yè)。上述(shngsh)過(guò)程用圖表示為第19頁(yè)/共33頁(yè)第二十頁(yè)，共33頁(yè)。第20頁(yè)/共33頁(yè)第二十一頁(yè)，共3

5、3頁(yè)。2）平移(pn y)性(1)(2)(3) 頻移/空移時(shí)，幅度(fd)不變。 (4) 當(dāng)u0=v0=N/2時(shí),即，如果需要(xyo)將圖像頻譜的原點(diǎn)從起始點(diǎn)(0,0) 移到圖像的中心點(diǎn) (N/2, N/2 )，只要 f (x,y) 乘上(-1)(x+y)因子,再進(jìn)行傅立葉變換即可第21頁(yè)/共33頁(yè)第二十二頁(yè)，共33頁(yè)。（a）原始圖像(t xin) (b) 中心化前的頻譜圖 (c) 中心化后的頻譜圖圖3.3.3 圖像(t xin)頻譜的移動(dòng)實(shí)例 第22頁(yè)/共33頁(yè)第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。v共軛對(duì)稱(chēng)性第23頁(yè)/共33頁(yè)第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。有：此式表明，如果 f(x,y)在空間域中旋轉(zhuǎn) 0角度后

6、，相應(yīng)(xingyng)的傅立葉變換 F(u,v)在頻域中也旋轉(zhuǎn) 同一0角。反之亦然。第24頁(yè)/共33頁(yè)第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。圖3.3.5 傅立葉變換(binhun)的旋轉(zhuǎn)性第25頁(yè)/共33頁(yè)第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。v比例(bl)性對(duì)于兩個(gè)標(biāo)量a和b，有第26頁(yè)/共33頁(yè)第二十七頁(yè)，共33頁(yè)。將u=v=0帶入F(u,v)公式(gngsh)，得所以(suy)：第27頁(yè)/共33頁(yè)第二十八頁(yè)，共33頁(yè)。按二維傅立葉變換(binhun)的定義，可得：拉普拉斯算子通常用于檢測(cè)圖像的邊緣第28頁(yè)/共33頁(yè)第二十九頁(yè)，共33頁(yè)。ddyxgfyxgyxf),(),(),(*),(兩個(gè)(lin )二維連續(xù)函數(shù) f(x,y)和 g (x,y)的卷積定義為設(shè)f(x,y) F(x,y)，g(x,y) G(x,y)，則第29頁(yè)/共33頁(yè)第三十頁(yè)，共33頁(yè)。v離散(lsn)函數(shù)卷積定理其二維離散卷積形式(xngsh)為 此形式與連續(xù)(linx)的基本一樣，所不同的是所有變量 x，y ，u ，v 都是離