提問1解析幾何中怎樣判斷兩條直線的平行和垂直學(xué)習(xí)教案

1、提問提問1解析幾何中怎樣解析幾何中怎樣(znyng)判斷兩條判斷兩條直線的平行和垂直直線的平行和垂直第一頁，共16頁。 直線直線(zhxin)的斜率的斜率或以方程的特點(diǎn)以方程的特點(diǎn)(tdin)觀察觀察、區(qū)分以下兩組直線的相交程度用什么量刻畫？區(qū)分以下兩組直線的相交程度用什么量刻畫？第1頁/共16頁第二頁，共16頁。1l2l3l4l13241324 觀察下列兩組相交直線，自己下定義以便(ybin)區(qū)分兩組對(duì)頂角想一想 ？ 甲乙1.8兩條直線(zhxin)所成的角第2頁/共16頁第三頁，共16頁。 兩直線相交，把l1直線依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合(chngh)時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做 l1 到 l2 的

2、角.1、l1到到 l2角的定義角的定義(dngy) 把l1到l2的角記為 1，把l2到l1的角記為2，那么(n me)1與2的關(guān)系為:1+ 2= 1800一、概念的建立一、概念的建立第3頁/共16頁第四頁，共16頁。 2、兩條直線、兩條直線(zhxin)所成的角（簡(jiǎn)稱夾所成的角（簡(jiǎn)稱夾角）的定義角）的定義 兩條直線(zhxin)相交，稱不大于900時(shí)的角叫做兩直線(zhxin)所成的角，簡(jiǎn)稱夾角.二、求直線二、求直線(zhxin)所成角所成角 （一）一） 思想方法的建立思想方法的建立先求一個(gè)角的函數(shù)值先求一個(gè)角的函數(shù)值 再確定該角的范圍再確定該角的范圍 寫出這個(gè)角寫出這個(gè)角 范圍是：范圍是：0

3、0 900如何求一個(gè)角的大?。咳绾吻笠粋€(gè)角的大??？第4頁/共16頁第五頁，共16頁。 (二）推導(dǎo)兩直線夾角(ji jio)公式1、如果、如果(rgu)直線方程中有一直線的斜率不存直線方程中有一直線的斜率不存 在時(shí)：在時(shí)： l1: x=x1與與 l1: y=k x+b1、如果、如果(rgu)直線方程中有一直線的斜率不存直線方程中有一直線的斜率不存在時(shí)：在時(shí)： : x = x1 與 :y = k x + b圖(2)1l2l圖(1)oxy1l2loxy1l2l2220900290第5頁/共16頁第六頁，共16頁。 設(shè)設(shè): l1: y=k1 x + b1 l2 : y= k2 x + b2且且 1+k

4、1k20 ，l1到到l2的角記為的角記為在圖（在圖（3）中）中 12時(shí)，得時(shí)，得： 即：即：tg=tg（2-1） =21 =+（21） )(12 tgtg或或12121kkkk)(12 tgtg12121tgtgtgtgoxy1 2 圖(4)1l2l圖(3)1 yox2 1l2l第6頁/共16頁第七頁，共16頁。 公式(gngsh)結(jié)構(gòu)特征： 公式中分子是方向角中終邊所在直線的斜率減去始邊所在直線斜率，其順序(shnx)不能改變。 分母為1+k2k1不為(b wi)零:當(dāng)1+k2k1=0時(shí)兩直線垂直，到角為900 這個(gè)公式只能計(jì)算得到到角的正切值，而且正切值有可能為正，也有可能為負(fù)。12121

5、kkkktg若用 計(jì)算得l2到l1的角的正切值，求得角等于1800-2121kk1kk第7頁/共16頁第八頁，共16頁。課堂練習(xí)1:73:,221:) 1 (21xylxyl012135的角為到ll02145的角為到ll032:,5:)2(21yxlyxl321arctgll的角為到312arctgll的角為到注意(zh y)1、注意(zh y)到角的方向性，做好分子的差即終邊的斜率(xil)減去始邊的斜率(xil)2、當(dāng)正切值為負(fù)時(shí)，要表示為范圍的角,2的角到的角和到求1221llll第8頁/共16頁第九頁，共16頁。 （2）當(dāng)）當(dāng)tg0時(shí)，時(shí)，范圍范圍(fnwi)是：是：若我們?nèi)粑覀?w

6、men)設(shè)設(shè)l1與與l2所所成角為成角為 ，0180)180(0 tgtg得：給以上(yshng)等式兩邊取正切值夾角與到角的關(guān)系則：夾角等于“到角”900 0時(shí)，時(shí)， 00900 , 與與的關(guān)系是：的關(guān)系是： 第9頁/共16頁第十頁，共16頁。12121kkkk12121kkkktg理解理解(lji)：（1）應(yīng)用兩角差的正切）應(yīng)用兩角差的正切(zhngqi)值公式值公式（2）只能求斜交的兩直線）只能求斜交的兩直線(zhxin)夾角夾角l1與l2夾角 的正切值計(jì)算公式 tgtg就是：第10頁/共16頁第十一頁，共16頁。 1l2l例1：求直線(zhxin)l1：y=2x+3, l2: y =

7、x 的夾角。 解: 兩條直線的斜率分別(fnbi)為k1= 2, k2=1 ,設(shè)l1與l2的 夾角為得： 12121kkkktg3)2(11)2(1 所以(suy)：=arc tg3），20(因?yàn)?3710341 第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。練習(xí)題2： 求下列(xili)直線的夾角 （1）y=3x1, 431xy（2） xy=5, y=4 （3）5x3y=9, 6x+10y+7=0 90o45o90o注意(zh y)：兩條直線(zhxin)垂直時(shí)直接判斷求兩直線所成角的步驟：1、判斷A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式計(jì)算4、寫出角（一般用反三角表示）第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。 定義(dngy)角推導(dǎo)求角公式求角小結(jié)主要數(shù)學(xué)(shxu)思想方法：、解析幾何主要(zhyo)思想是用代數(shù)的方法解決幾何問題作業(yè)：第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。 測(cè) 評(píng) 題1、直線(zhxin)l1:x-3y+1=0到直線(zhxin)l2:x+2y-5=0的角是( )A.600 B.300 C.1350 D.4502、直線(zhxin)x=3和x+3y-5=0的夾角為 ( )A.arctg31312.arctgB312.tgarcD31.tgarcC3、直線(zhxin)x= 2和2x3y+6=0的夾角為( ) 32.tgarcA23.arctgB3