屆高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第輪廣西專平面及其基本性質(zhì)時(shí)實(shí)用教案

1、 分析：只要證明點(diǎn)E、F、G、H分別所在的直線EG和HF平行，由公理的推論3就可知它們共面.在ABD和CBD中，由E、G分別是BC和AB的中點(diǎn)及 可得， 所以EGHF,直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點(diǎn)P.因此，要證三條直線EF、GH、BD交于一點(diǎn)，只要證點(diǎn)P在直線BD上即可.事實(shí)上，由于BD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線，而點(diǎn)P是上述(shngsh)兩平面的公共點(diǎn)，由公理2知PBD.23DHDHFCHA1225EG/ /AC,HF / /AC第1頁/共20頁第一頁，共21頁。 證法1：(幾何法) 連結(jié)GE、HF. 因?yàn)镋、G分別為BC、 AB的中點(diǎn)(z

2、hn din)， 所以GEAC. 又因?yàn)镈FFC=23，DHHA=23， 所以HFAC,所以GEHF. 故G、E、F、H四點(diǎn)共面. 又因?yàn)镋F與GH不能平行，第2頁/共20頁第二頁，共21頁。 所以EF與GH相交，設(shè)交點(diǎn)( jiodin)為P. 則P平面ABD，P平面BCD， 而平面ABD平面BCD=BD， 所以EF、GH、BD交于一點(diǎn). 證法2：(向量法) 由 所以 ，從而 .1122EGBGBEBABC 11,22(BABC )CA 22225555FHDHDFDADC( DADC )CA 45EGFH EG / / FH 第3頁/共20頁第三頁，共21頁。 故G、E、F、H四點(diǎn)共面.又因

3、為EF與 GH不能平行，所以EF與GH相交， 設(shè)交點(diǎn)為P. 則P平面ABD，P平面BCD， 而平面ABD平面BCD=BD， 所以EF、GH、BD交于一點(diǎn). 點(diǎn)評：證明線共點(diǎn)，常采用(ciyng)證兩直線的 交點(diǎn)在第三條直線上的方法，而第三條 直線又往往是兩平面的交線.第4頁/共20頁第四頁，共21頁。 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1A的中點(diǎn)，求證：CE，D1F，DA三線共點(diǎn). 證明：因?yàn)镋是AB的 中點(diǎn)，F(xiàn)是A1A的中點(diǎn)，連 結(jié)A1B.則EFA1B，所以 EFD1C且EF= D1C， 故四邊形ECD1F是梯形(txng)， 兩腰CE，D1F相交，設(shè)其交點(diǎn)為P.1

4、2第5頁/共20頁第五頁，共21頁。 則PCE，又CE平面ABCD， 所以(suy)P平面ABCD.同理， P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1 A1=AD， 根據(jù)公理3知，PAD，所以(suy)CE， D1F，DA三線共點(diǎn).第6頁/共20頁第六頁，共21頁。 2. 在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、AD、CD邊上的點(diǎn)，且EF和GH相交(xingjio)于P點(diǎn)，求證：A、C、P三點(diǎn)共線. 題型5 共線(n xin)問題第7頁/共20頁第七頁，共21頁。 證明：依據(jù)題意，A、B、C 為不共線三點(diǎn)，由這三點(diǎn)確定一個(gè)平面. 因?yàn)镋、F分別(fnbi)是AB、BC上的

5、點(diǎn)， 所以E、F在平面ABC內(nèi)， 從而直線EF在平面ABC內(nèi). 因?yàn)辄c(diǎn)P在直線EF上， 所以點(diǎn)P在平面ABC內(nèi). 同理，點(diǎn)P在平面ACD內(nèi).第8頁/共20頁第八頁，共21頁。 所以點(diǎn)P是平面ABC和 平面ACD的一個(gè)公共點(diǎn). 因?yàn)槠矫鍭BC平面ACD=AC， 所以點(diǎn)P在直線AC上， 即A、C、P三點(diǎn)共線. 點(diǎn)評(din pn)：證多點(diǎn)共線問題，一般先取過 兩點(diǎn)的直線，然后證其他點(diǎn)在這條直 線上；也可證明這些點(diǎn)均在兩個(gè)平面 的交線上.第9頁/共20頁第九頁，共21頁。 在正方體ABCD-A1B1C1D1中， 對角線A1C與平面(pngmin)BDC1相交于O點(diǎn)， 直線AC和BD相交于點(diǎn)M. 求證

6、：C1、O、M三點(diǎn)共線.第10頁/共20頁第十頁，共21頁。 證明：因?yàn)锳A1CC1， 所以AA1和CC1確定一個(gè)平面(pngmin). 顯然，C1、O、M三點(diǎn)都在平面(pngmin)AA1C1C內(nèi). 又C1、O、M三點(diǎn)都在平面(pngmin)BC1D內(nèi)， 所以C1、O、M三點(diǎn)在平面(pngmin)AA1C1C和 平面(pngmin)BC1D的交線上，即三點(diǎn)共線.第11頁/共20頁第十一頁，共21頁。 3. 已知三條(sn tio)直線a、b、c兩兩互相平行，且分別與直線l相交于A、B、C三點(diǎn)，證明：四條直線l、a、b、c共面. 證明：因?yàn)閍b，bc， 故設(shè)由a、b確定的平面 為，由b、c確定

7、的平面為. 因?yàn)閘a=A，lb=B，而A，B， 所以l.同理，l. 題型6 共面問題(wnt)第12頁/共20頁第十二頁，共21頁。 點(diǎn)評：證明直線共面通常的方法是： 由其中兩條直線確定一個(gè)平面，再 證明其余的直線都在此平面內(nèi)(納入法)； 過某些直線作多個(gè)平面，然后證明這些 平面重合(重合法)； 也可利用共面向(min xin)量定理來證明.第13頁/共20頁第十三頁，共21頁。 求證：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四條直 線必在同一平面內(nèi). 證明(zhngmng)：(1)若a、b、c三線共點(diǎn)P，但點(diǎn)Pd， 由d和其外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面. 又ad=A,所以點(diǎn)A,所以直線a. 同理可證：b、c,所以a

8、、b、c、d共面.第14頁/共20頁第十四頁，共21頁。 (2)若a、b、c、d兩兩相交但不過同一點(diǎn)(y din), 因?yàn)閍b=Q,所以a與b可確定一個(gè)平面. 又cb=E,所以E, 同理ca=F,所以F, 所以直線c上有兩點(diǎn)E、F在內(nèi),所以c. 同理可證：d,故a、b、c、d共面. 由(1)(2)知：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)(y din)的四 條直線必共面.第15頁/共20頁第十五頁，共21頁。 對于空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若任意四點(diǎn)都是共面的，求證(qizhng)：這五個(gè)點(diǎn)必共面. 證明：設(shè)五個(gè)點(diǎn)分別為A、B、C、D、E，且A、B、C、D四點(diǎn)在平面內(nèi)，A、B、C、E四點(diǎn)在平面內(nèi). (1)若A、B、C

9、三點(diǎn)不共線，則平面、有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，所以與重合，從而五點(diǎn)共面.第16頁/共20頁第十六頁，共21頁。(2)若A、B、C三點(diǎn)共線，設(shè)所在直線為l.依據(jù)題意，A、B、D、E四點(diǎn)共面，則直線l在這個(gè)平面(pngmin)內(nèi)，從而C點(diǎn)也在該平面(pngmin)內(nèi)，故有五點(diǎn)共面.第17頁/共20頁第十七頁，共21頁。 1. 證明若干個(gè)點(diǎn)共線，常轉(zhuǎn)化為證明這些(zhxi)點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理2，這些(zhxi)點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上，從而共線. 2. 證明若干條直線共點(diǎn)與證明若干個(gè)點(diǎn)共線是同一類問題，都可以轉(zhuǎn)化為證明“點(diǎn)在直線上”(兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上).第18頁/共20頁第十八頁，共21頁。 3. 證明某些點(diǎn)或直線共面，常用兩種方法：一是先由其中的某些點(diǎn)或直線確定一個(gè)平面，再證其他點(diǎn)或直線都在這個(gè)(zh ge)平面內(nèi)；二是先由其中的某些點(diǎn)或直線確定兩個(gè)平面、，再證、重合.第19頁/共20頁第十九頁，共21頁。20謝謝您的觀看(gunkn)！第20頁/共20頁第二十頁，共21頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)分析：只要證明點(diǎn)E、F、G、H分別所在的直線EG和HF平行，由公理的推論3就可知