第7章對流換熱

1、第七章第七章 對流換熱基礎理論對流換熱基礎理論 對流換熱有流體參與，在對流輸運過程中，動量傳遞、能量對流換熱有流體參與，在對流輸運過程中，動量傳遞、能量傳遞或物質的某質量組分傳遞和流體的流動同時發(fā)生，這三種傳遞或物質的某質量組分傳遞和流體的流動同時發(fā)生，這三種不同的物理現(xiàn)象之間有著許多相似的特性，對流的動量、能量不同的物理現(xiàn)象之間有著許多相似的特性，對流的動量、能量和質量傳遞的微分方程組及其邊界條件有不少共同之處。和質量傳遞的微分方程組及其邊界條件有不少共同之處。 研究對流換熱研究對流換熱（和傳質和傳質）時時, ,通常把流體看作連續(xù)體通常把流體看作連續(xù)體, ,因此力因此力學和熱力學的一些基本定

2、律均適用，分析時常取流體的某一微學和熱力學的一些基本定律均適用，分析時常取流體的某一微元體積（控制容積）作為研究對象。元體積（控制容積）作為研究對象。 對流換熱可分為單相流體對流換熱可分為單相流體( (無相變無相變) )對流換熱和有相變對流換熱和有相變( (凝結凝結和沸騰和沸騰) )流體的對流換熱。單相流體對流換熱又可按流動原因流體的對流換熱。單相流體對流換熱又可按流動原因分為強迫對流換熱和自然對流換熱。無論哪一種對流換熱分為強迫對流換熱和自然對流換熱。無論哪一種對流換熱, ,熱熱流量都可用牛頓冷卻公式表示流量都可用牛頓冷卻公式表示thA 研究對流換熱主要是研究表面換熱系數(shù)研究對流換熱主要是研

3、究表面換熱系數(shù)h。確定。確定h的函數(shù)關系的函數(shù)關系式主要有兩條途徑式主要有兩條途徑:理論解法和實驗解法。理論解法和實驗解法。理論解法理論解法是在所建立是在所建立的對流換熱微分方程組，特別是邊界層換熱微分方程組的基礎的對流換熱微分方程組，特別是邊界層換熱微分方程組的基礎上上,通過數(shù)學分析解法、積分近似解法、數(shù)值解法和比擬解法求通過數(shù)學分析解法、積分近似解法、數(shù)值解法和比擬解法求得對流換熱系數(shù)得對流換熱系數(shù)h 的表達式或數(shù)值。的表達式或數(shù)值。實驗解法實驗解法是通過邊界層對是通過邊界層對流換熱微分方程組無量綱化或對定性表示的流換熱微分方程組無量綱化或對定性表示的h 的函數(shù)進行量綱的函數(shù)進行量綱分析分

4、析,得出有關的相似特征數(shù)得出有關的相似特征數(shù),在相似原理的指導下建立實驗臺和在相似原理的指導下建立實驗臺和整理實驗數(shù)據(jù)整理實驗數(shù)據(jù),求得各特征數(shù)間的函數(shù)關系求得各特征數(shù)間的函數(shù)關系,再將函數(shù)關系推廣到再將函數(shù)關系推廣到與實驗現(xiàn)象相似的現(xiàn)象中去。與實驗現(xiàn)象相似的現(xiàn)象中去。 分析解法至今只能解決一些簡單的對流換熱問題；分析解法至今只能解決一些簡單的對流換熱問題； 數(shù)值解法是一種很有前途的方法數(shù)值解法是一種很有前途的方法, ,但目前只能作預測估算；但目前只能作預測估算； 實驗解法是研究對流換熱問題最早的一種方法實驗解法是研究對流換熱問題最早的一種方法, ,目前仍是研究目前仍是研究 對流換熱的一種主要

5、和可靠的方法對流換熱的一種主要和可靠的方法, ,由此得到的實驗關聯(lián)式由此得到的實驗關聯(lián)式 仍是傳熱計算仍是傳熱計算, ,尤其是工程上傳熱計算普遍使用的計算式。尤其是工程上傳熱計算普遍使用的計算式。研究方法研究方法7-1 7-1 對流換熱的基本方程組對流換熱的基本方程組一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程0)()()(zwyvxu速度矢量速度矢量V在直角坐標系中的三個分量在直角坐標系中的三個分量 矢量的形式矢量的形式 /+div(V)=0 散度散度 div(V)= (u)/x+(v)/y+(w)/z 流體密度對時間的全導數(shù)流體密度對時間的全導數(shù) DuvwV gradDxyz梯度梯度 的的“當?shù)禺數(shù)亍弊兓?/p>

6、率變化率, ,表示該控制體不發(fā)生表示該控制體不發(fā)生運動時運動時的變化率。的變化率。 “對流對流”變化率變化率, ,表示控制體發(fā)生運動表示控制體發(fā)生運動使其位置變化使其位置變化, ,引起的密度變化率。引起的密度變化率。 二、動量方程二、動量方程 據(jù)動量守恒定律，作用于流體控制體積上的全部外力和應等于據(jù)動量守恒定律，作用于流體控制體積上的全部外力和應等于該體積中流體動量變化率。該體積中流體動量變化率。 x方向的動量方程方向的動量方程 dxdydzFzuwyuvxuuuDDux全部外力在全部外力在x x方向上的分量之和方向上的分量之和 控制體所受的力控制體所受的力可分為表面力可分為表面力Fs 和體積

7、力和體積力Fb 兩類兩類 “牛頓型牛頓型”流體流體（服從牛頓粘性定律的流體，如水、空氣、服從牛頓粘性定律的流體，如水、空氣、大多數(shù)油類大多數(shù)油類 ）x方向的動量方程方向的動量方程 dydu剪應力剪應力 流體的動力粘度，簡稱粘度流體的動力粘度，簡稱粘度 XdivVxxwzuzxvyuyxuxxpDDu)(322)/(dxdydzFXbx納維納維斯托克斯方程，簡稱斯托克斯方程，簡稱N-S方程方程 若流體的動力粘度取常數(shù)若流體的動力粘度取常數(shù) XdivVxuxpDDu)(322拉普拉斯算子在直角坐標系中代表拉普拉斯算子在直角坐標系中代表 222222/zyx若流體的密度也是常數(shù)若流體的密度也是常數(shù),

8、則則divV=0 XuxpDDu2流體單位體流體單位體積的慣性力積的慣性力 單位體積的壓力單位體積的壓力 粘性力粘性力 體積力體積力 原則上，據(jù)三個方向的動量方程式和連續(xù)性方程式可以結合原則上，據(jù)三個方向的動量方程式和連續(xù)性方程式可以結合邊界條件求解四個未知數(shù)邊界條件求解四個未知數(shù)u、v、w 和和p。 但由于納維但由于納維斯托克斯方程是非線性的微分方程組，只有少斯托克斯方程是非線性的微分方程組，只有少數(shù)幾種經(jīng)簡化后的情況可求得分析解，大量的尚依賴于數(shù)值解。數(shù)幾種經(jīng)簡化后的情況可求得分析解，大量的尚依賴于數(shù)值解。此外，流體的物性和壓力都可能與溫度有關，必須引進能量方程此外，流體的物性和壓力都可能

9、與溫度有關，必須引進能量方程式，并進一步考慮溫度場和速度場之間的關聯(lián)。式，并進一步考慮溫度場和速度場之間的關聯(lián)。 幻燈片 16三、能量方程三、能量方程 微元控制體積單位時間內(nèi)流微元控制體積單位時間內(nèi)流體通過控制體邊界面凈導入體通過控制體邊界面凈導入的的熱量熱量- -總和總和, ,加上單位時間內(nèi)界加上單位時間內(nèi)界面上作用的各種力對流體所作面上作用的各種力對流體所作的功的功, ,等于控制體積內(nèi)流體總能等于控制體積內(nèi)流體總能的時間變化率。的時間變化率。 結合連續(xù)性方程可導得直角坐標系能量方程式結合連續(xù)性方程可導得直角坐標系能量方程式 DDui=-divq-pdivV+ 比熱力學能比熱力學能 熱流密度

10、熱流密度 能量耗散系數(shù)能量耗散系數(shù) 作用在控制體積表面上的法應力作用在控制體積表面上的法應力和剪應力因流體位移產(chǎn)生摩擦功而和剪應力因流體位移產(chǎn)生摩擦功而轉變成的熱能轉變成的熱能 2222222222)(32ywzvxwzuxvyuzwyvxudivV如果控制容積中有內(nèi)熱源如果控制容積中有內(nèi)熱源 q(W/m),并考慮到連續(xù)性方程，則并考慮到連續(xù)性方程，則可導得能量方程式的溫度表達式：可導得能量方程式的溫度表達式： DDTcp q+DDpT=-divq + 流體的體積膨脹系數(shù)流體的體積膨脹系數(shù) ppThc)/( 無內(nèi)熱源、常物性的流體無內(nèi)熱源、常物性的流體, , 若能忽略粘性耗散（若能忽略粘性耗散

11、（=0 0）以及）以及可壓縮性的影響可壓縮性的影響( (=0)=0)時時, ,能量方程可簡化成能量方程可簡化成 TDDTcp2)/( 流體的粘性耗散使一部分功轉換成熱量，這些不可逆性將導致流體的粘性耗散使一部分功轉換成熱量，這些不可逆性將導致系統(tǒng)的熵產(chǎn)系統(tǒng)的熵產(chǎn) 四、熵方程TqTTTTqdivDDs )(22對流輸運項對流輸運項 熵的擴散輸運項熵的擴散輸運項 q/T是擴散通量是擴散通量, , 流體吸熱，熵增加流體吸熱，熵增加, ,流體放熱則熵減少流體放熱則熵減少 熵產(chǎn)熵產(chǎn) 溫度梯度導致熱傳導而造成的熵產(chǎn)溫度梯度導致熱傳導而造成的熵產(chǎn) 摩擦等造成的熵產(chǎn)摩擦等造成的熵產(chǎn) 工質內(nèi)熱源引起工質內(nèi)熱源引

12、起的熵增或熵減的熵增或熵減 五、邊界層微分方程組五、邊界層微分方程組 動量方程和能量方程都是非線性的偏微分方程式動量方程和能量方程都是非線性的偏微分方程式, ,求解時有很求解時有很大的困難。普朗特在研究粘性流體流過壁面時發(fā)現(xiàn)粘性的影響只大的困難。普朗特在研究粘性流體流過壁面時發(fā)現(xiàn)粘性的影響只局限于近壁面的速度邊界層局限于近壁面的速度邊界層, ,層外區(qū)域近似為無粘性的勢流區(qū)。層外區(qū)域近似為無粘性的勢流區(qū)。 從壁面到流速等于從壁面到流速等于0.99 u處的法向距離稱為處的法向距離稱為邊界層厚度邊界層厚度，用符，用符號號表示。表示。 整個流場可劃分為兩個區(qū)域：整個流場可劃分為兩個區(qū)域：邊界層區(qū)邊界層

13、區(qū)和和外勢流區(qū)外勢流區(qū)。邊界層區(qū)。邊界層區(qū)內(nèi)動量傳遞主要取決于分子動量傳遞，邊界層外緣上可近似認為內(nèi)動量傳遞主要取決于分子動量傳遞，邊界層外緣上可近似認為u= u和和 ，層外可近似按無粘性的勢流理論計算，速度，層外可近似按無粘性的勢流理論計算，速度和壓力之間的關系服從伯努里方程式。和壓力之間的關系服從伯努里方程式。 /0uy 速度邊界層速度邊界層熱熱( (或溫度或溫度) )邊界層邊界層 對流換熱不論是理論解法還是實驗解法對流換熱不論是理論解法還是實驗解法, ,都建立在邊界層對流都建立在邊界層對流換熱微分方程組的基礎上。換熱微分方程組的基礎上。 常物性、無內(nèi)熱源的不可壓牛頓型流體的二維穩(wěn)態(tài)對流換

14、熱。常物性、無內(nèi)熱源的不可壓牛頓型流體的二維穩(wěn)態(tài)對流換熱。邊界層對流換熱微分方程組邊界層對流換熱微分方程組 定物性流體的二維穩(wěn)定流動的邊界層動量方程式和邊界層能定物性流體的二維穩(wěn)定流動的邊界層動量方程式和邊界層能量方程式量方程式22dduupuuvxyxy 2ddhhptuuvuxyxyyy無相變；壓力梯度所做的功無相變；壓力梯度所做的功與其它各項相比可忽略不計與其它各項相比可忽略不計222222Pryucytayucytcytvxtuppp/流體的分子動量擴散率，或運動粘度流體的分子動量擴散率，或運動粘度（m2/s） 流體分子的熱擴散率（流體分子的熱擴散率（m2/s） )/(pca流體的普朗

15、特數(shù)流體的普朗特數(shù) acp/Pr22ytaytvxtu低速低速幻燈片 22幻燈片 137-2 邊界層積分方程式邊界層積分方程式 通常邊界層積分方程式由兩種途徑求得：通常邊界層積分方程式由兩種途徑求得： 對邊界層中的控制容積進行具體的分析和積分；對邊界層中的控制容積進行具體的分析和積分； 對微分方程式直接積分對微分方程式直接積分, ,并經(jīng)過轉換而成。并經(jīng)過轉換而成。 以對能量微分方程式直接積分導出能量積分方程式為例以對能量微分方程式直接積分導出能量積分方程式為例 假定：假定： 熱邊界層和速度邊界層近似相等（此時介質的熱邊界層和速度邊界層近似相等（此時介質的Prll）；）； 速度不很大。速度不很大

16、。 200000dddddddlllllhhptuuyvyuyyyxyxyyy2ddhhptuuvuxyxyyy y=0 到到 y=l 積分積分, 取取 l 大于熱邊界層厚度大于熱邊界層厚度 邊界層能量積分方程式邊界層能量積分方程式200000dddddddlllllhhptuuyvyuyyyxyxyyy粘性耗散功粘性耗散功當流速不高時，當流速不高時，可忽略可忽略 w00dly lytttyqyyyy0lty邊界層外近似為等溫邊界層外近似為等溫區(qū)區(qū), ,溫度梯度等于零溫度梯度等于零00ddddddllhpuyu yxx000()ddlllhvvyvhhyyy00()dly lyuvhvhhyx

17、分部積分分部積分合并整理合并整理0000()dd()ddllllhuuyhyxxuhyuh yxxwwww00d()d()1 ddllhqu hhyvhhuyxx二維穩(wěn)定流動邊界層能量積分方程式二維穩(wěn)定流動邊界層能量積分方程式 考慮勢流區(qū)各量對考慮勢流區(qū)各量對y y的導數(shù)為的導數(shù)為0,0,由式由式7-157-15幻燈片 11wwww00d()d()1 ddllhqu hhyvhhuyxx邊界層外流體邊界層外流體的焓不隨的焓不隨x而變而變 *hhh*wwhhh*wwww0dlquhyv hx邊界層動量積分方程式邊界層動量積分方程式二維穩(wěn)定流動邊界層動量積分方程式二維穩(wěn)定流動邊界層動量積分方程式

18、22www00ddddddddlluuyv uuuyu lxxx 微分方程式或積分方程式微分方程式或積分方程式, ,無論對于層流或紊流都是適用無論對于層流或紊流都是適用的的, ,它們是對流換熱分析解的理論基礎。它們是對流換熱分析解的理論基礎。 7-3 層流和紊流層流和紊流判定流動流態(tài)的準則是雷諾數(shù)判定流動流態(tài)的準則是雷諾數(shù) Reulul流速流速特征長度特征長度運動黏度運動黏度管內(nèi)流動管內(nèi)流動 Re104 旺盛紊流旺盛紊流 2300Re104過渡流過渡流 外掠平壁外掠平壁 Rex6104穩(wěn)定的層流穩(wěn)定的層流 Rex=(35)105過渡到紊流過渡到紊流一、層流流動一、層流流動 穩(wěn)定流動情況下穩(wěn)定流

19、動情況下, ,粘性流體以均勻流速流入管道時壁面逐漸形粘性流體以均勻流速流入管道時壁面逐漸形成邊界層。管內(nèi)流動時邊界層厚度逐漸增加成邊界層。管內(nèi)流動時邊界層厚度逐漸增加, ,并最后匯集于管道并最后匯集于管道中心。當流體再往前推進時中心。當流體再往前推進時, ,管內(nèi)速度分布不再改變而形成充分管內(nèi)速度分布不再改變而形成充分發(fā)展的流動發(fā)展的流動 。 充分發(fā)展區(qū)中流體的流速只是垂直于流動方向的坐標充分發(fā)展區(qū)中流體的流速只是垂直于流動方向的坐標y或或r的函數(shù)的函數(shù) /0ux 22/0uxXdivVxuxpDDu)(32222d1 dddupyxv=0（或（或vr=0），定物性），定物性幻燈片 6流體在軸向

20、流體在軸向壓力梯度，壓力梯度，充分發(fā)展區(qū)充分發(fā)展區(qū)內(nèi)是定值。內(nèi)是定值。 22d1 dddupyx方程的邊界條件方程的邊界條件 0y bu00yuy從中心線計算的距離從中心線計算的距離 平行平板間的半寬度平行平板間的半寬度 兩次積分兩次積分, ,利用邊界條利用邊界條件確定兩個積分常數(shù)件確定兩個積分常數(shù)221 dd2p byux 速度分布對稱，流體平均流速速度分布對稱，流體平均流速 2011 ddd3bmp buu ybx 2m312uyub拋物線方程拋物線方程 y=b，u=0；y=0 cm3/2uu速度分布速度分布平行平板間流動平行平板間流動壁面剪應力壁面剪應力 mw3by buuy 管內(nèi)流動的

21、局部阻力系數(shù)按壁面剪應力和平均流速來定義管內(nèi)流動的局部阻力系數(shù)按壁面剪應力和平均流速來定義wf2m2uC平行平板間流動充分發(fā)展區(qū)阻力系數(shù)平行平板間流動充分發(fā)展區(qū)阻力系數(shù) f122ReC圓管流動充分發(fā)展區(qū)的速度分布和阻力系數(shù)圓管流動充分發(fā)展區(qū)的速度分布和阻力系數(shù) 2m02 1ururwf2m82uReC 非圓形截面管道內(nèi)定物性流體在充分發(fā)展區(qū)的穩(wěn)定的流動及其非圓形截面管道內(nèi)定物性流體在充分發(fā)展區(qū)的穩(wěn)定的流動及其阻力系數(shù)一般整理成阻力系數(shù)的圖表。阻力系數(shù)一般整理成阻力系數(shù)的圖表。 二、紊流的基本概念二、紊流的基本概念當雷諾數(shù)達到一定數(shù)值后，流體運動開始由層流向紊流當雷諾數(shù)達到一定數(shù)值后，流體運動開

22、始由層流向紊流流體中有不規(guī)則的脈動運動流體中有不規(guī)則的脈動運動過渡。過渡。2020世紀初，普朗特在研究紊流現(xiàn)象時提出了混合長學說，到世紀初，普朗特在研究紊流現(xiàn)象時提出了混合長學說，到19601960年左右，基于混合長學說的紊流計算漸趨成熟。年左右，基于混合長學說的紊流計算漸趨成熟。流體外掠平壁流體外掠平壁 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)Recr 管內(nèi)：管內(nèi)：2300104 外掠：外掠：61043.2105。 關于紊流的分析和研究關于紊流的分析和研究, ,目前廣泛借助于統(tǒng)計的方法目前廣泛借助于統(tǒng)計的方法, ,稱為紊稱為紊流的時均值方法流的時均值方法, ,即考慮一段時間內(nèi)由于脈動對流動、換熱和傳即考慮一段時

23、間內(nèi)由于脈動對流動、換熱和傳質帶來的影響。質帶來的影響。時均值方法時均值方法紊流紊流各物理量各物理量由穩(wěn)定的主流和不穩(wěn)定的脈動流兩者疊加而成由穩(wěn)定的主流和不穩(wěn)定的脈動流兩者疊加而成 uuutttppp主流的各物理量主流的各物理量 脈動流的各物理量脈動流的各物理量 時均值方法的基本出發(fā)點之一是：一段時間間隔內(nèi)脈動量的時均值方法的基本出發(fā)點之一是：一段時間間隔內(nèi)脈動量的時均值為零。時均值為零。010101000111111ddd0uuuuuu始點時間始點時間 時間間隔時間間隔 01011d0uuf 和和g 是各不相同的依變量是各不相同的依變量,因時均值的平均值仍是原時均值因時均值的平均值仍是原時均

24、值 gfgfgfgfffffxxddf xf x紊流量的時均值就是穩(wěn)定的主流量紊流量的時均值就是穩(wěn)定的主流量三、紊流剪應力三、紊流剪應力控制容積中和控制容積中和x軸垂直的微元面的質流量軸垂直的微元面的質流量 du A三個方向的動量分別三個方向的動量分別 2duAduv Aduw A據(jù)紊流時均值的概念據(jù)紊流時均值的概念 22222(2 )uuuuuuu uvuvu vuwuwu w()() uvuuvvu vuvu vu vgfgfgfgfff22duuA duvu vA duwu wA根據(jù)動量守恒定律，該表面上有以下三個附加的紊流剪應力：根據(jù)動量守恒定律，該表面上有以下三個附加的紊流剪應力：2

25、 xxyxzuu vu w 邊界層簡化后二維穩(wěn)定紊流邊界層連續(xù)性方程和動量方程邊界層簡化后二維穩(wěn)定紊流邊界層連續(xù)性方程和動量方程 幻燈片 11()()0uvxyd duupuuvu vxyxyy 紊流時總的剪應力紊流時總的剪應力與層流動量方程式的區(qū)別與層流動量方程式的區(qū)別1 1、粘性力項增加了紊流剪應力、粘性力項增加了紊流剪應力2 2、各物理量要采用其時均值、各物理量要采用其時均值1t( )uu vy 通常，紊流剪應力可借助：通常，紊流剪應力可借助： 代數(shù)模型；代數(shù)模型； 求解微分方程的各種模型。求解微分方程的各種模型。m d /du vuy tmd /duy紊流剪應力，由分子微團紊流剪應力，

26、由分子微團脈動引起的動量傳遞產(chǎn)生脈動引起的動量傳遞產(chǎn)生層流剪應力，層流剪應力，由由分子動量傳遞引分子動量傳遞引起起最簡單的代數(shù)模型是令它最簡單的代數(shù)模型是令它與時均速度梯度聯(lián)系起來與時均速度梯度聯(lián)系起來紊流動量擴散率，由紊流動量擴散率，由流體微團脈動引起，流體微團脈動引起，不同于分子動量擴散不同于分子動量擴散率，但具有相同量綱率，但具有相同量綱 為方便今后若不說明，紊流中為方便今后若不說明，紊流中的各物理量都表示它們的時均值的各物理量都表示它們的時均值 混合長理論混合長理論 平均自由行程平均自由行程氣體中的一個分子和其它分子撞擊之前氣體中的一個分子和其它分子撞擊之前, ,所所經(jīng)歷路程的平均值。

27、經(jīng)歷路程的平均值。 普朗特假設一個流體質點從一層跳進另一層時普朗特假設一個流體質點從一層跳進另一層時, ,當質點本身的當質點本身的動量未被改變之前所經(jīng)歷的路程動量未被改變之前所經(jīng)歷的路程l, ,稱為混合長稱為混合長 ly 1 層的流體質點層的流體質點由于橫向脈動由于橫向脈動 v經(jīng)過距離經(jīng)過距離l到達到達 層層 1y)(1yuu )(1lyuu脈動值脈動值 )()(111yulyuu由于由于l很小，作為一級近似很小，作為一級近似 11d/dyulu 類似地類似地 ly 11y12d/dyulu 2td /d d /dluy uy2md /dluy混合長學說混合長學說 這里這里u是是時均值時均值

28、四、紊流熱流四、紊流熱流 紊流中的流體和壁面發(fā)生對流換熱時，流體的溫度脈動也紊流中的流體和壁面發(fā)生對流換熱時，流體的溫度脈動也要引起附加的紊流熱流。三項附加的紊流熱流為要引起附加的紊流熱流。三項附加的紊流熱流為 tucp tvcp twcp考慮到邊界層的簡化假設，二維紊流的總熱流為考慮到邊界層的簡化假設，二維紊流的總熱流為 /tltvcytqqqp分子傳遞的熱流分子傳遞的熱流 流體微團脈動傳遞的紊流熱流流體微團脈動傳遞的紊流熱流 ytctvcqpp/ ht紊流熱擴散率，負號表示熱流紊流熱擴散率，負號表示熱流方向和溫度梯度方向相反方向和溫度梯度方向相反 ytacqp/)(h二維穩(wěn)定的低速紊流邊界

29、層的流動和換熱的支配方程式二維穩(wěn)定的低速紊流邊界層的流動和換熱的支配方程式 0)()(yvxuyuvyxpyuvxuu)(ddmytacyytvcxtucppp)(h 在確定了紊流擴散率在確定了紊流擴散率m和和h的變化規(guī)律后，就可結合有關的變化規(guī)律后，就可結合有關邊界條件求解支配方程組，求得壁面剪應力和壁面熱流密度。邊界條件求解支配方程組，求得壁面剪應力和壁面熱流密度。幻燈片 287-4 紊流兩方程模型（紊流兩方程模型（k-模型）模型） 在邊界層形式的紊流流動求解中基于普朗特的混合長模型在邊界層形式的紊流流動求解中基于普朗特的混合長模型, ,用用簡單的代數(shù)方程式把混合長和與紊流場中物理量的時均

30、值聯(lián)系簡單的代數(shù)方程式把混合長和與紊流場中物理量的時均值聯(lián)系起來起來, , 使動量方程式和連續(xù)性方程式一起組成一個封閉問題使動量方程式和連續(xù)性方程式一起組成一個封閉問題, ,結結合具體的邊界條件求解流場中的各個速度分量。合具體的邊界條件求解流場中的各個速度分量。這些模型都是代這些模型都是代數(shù)模型。數(shù)模型。一、零方程模型一、零方程模型零方程模型的不足零方程模型的不足 混合長模型假定紊流是處于局部的平衡條件下，即當?shù)氐奈苫旌祥L模型假定紊流是處于局部的平衡條件下，即當?shù)氐奈闪鲃幽艿漠a(chǎn)生和耗散的速率相等，與實際情況不符，流動能的產(chǎn)生和耗散的速率相等，與實際情況不符，m的數(shù)值在的數(shù)值在流場中是變化的流場

31、中是變化的、各向異性的、各向異性的 ；零方程模型零方程模型 把雷諾應力把雷諾應力 直接和流場中物理量時均值的梯度相聯(lián)系直接和流場中物理量時均值的梯度相聯(lián)系也根據(jù)不足；也根據(jù)不足； vu自然對流中浮升力占優(yōu)勢的流動混合長模型也不再適用。自然對流中浮升力占優(yōu)勢的流動混合長模型也不再適用。 二、紊流的一方程模型二、紊流的一方程模型 紊流動能紊流動能k分子微團脈動時各個方向脈動速度平方的時均值分子微團脈動時各個方向脈動速度平方的時均值)(2121222wvuuukii紊流動能紊流動能2/1k 參照氣體分子運動理論，把氣體分子的動量擴散率正比于參照氣體分子運動理論，把氣體分子的動量擴散率正比于特征長度和

32、特征速度的乘積，紊流動量擴散率可寫成特征長度和特征速度的乘積，紊流動量擴散率可寫成 特征速度特征速度Lkc2/1m紊流的特征長度紊流的特征長度 常數(shù)常數(shù) k對時間的全導數(shù)對時間的全導數(shù) 可以表示成可以表示成k的擴散輸運項的擴散輸運項,紊流應力作用在平均運動上引起紊流應力作用在平均運動上引起的的k產(chǎn)生項產(chǎn)生項,以及紊流應力作用在紊流運動上的耗散項之和。以及紊流應力作用在紊流運動上的耗散項之和。k的的耗散項常用符號耗散項常用符號表示表示,并通過當?shù)氐奈闪髁縼肀硎静⑼ㄟ^當?shù)氐奈闪髁縼肀硎?LkCxuji2/3D2)/(相當于阻力系數(shù)的量綱為相當于阻力系數(shù)的量綱為1 1的常數(shù)的常數(shù) 邊界層流動的邊界層

33、流動的k方程方程邊界層流動的邊界層流動的k方程可寫成方程可寫成LkCyuykyk2/1D2mkmDD 原來的方程組中附加紊流動能方程式，共同求解原來的方程組中附加紊流動能方程式，共同求解, ,就成為紊就成為紊流的一方程模型。流的一方程模型。 幻燈片 25紊流的一方程模型的局限性紊流的一方程模型的局限性 模型考慮了紊流的非平衡特性模型考慮了紊流的非平衡特性,考慮考慮k的產(chǎn)生和耗散項；的產(chǎn)生和耗散項； 方程中含有一個特征長度方程中含有一個特征長度L,還必須借助于一些經(jīng)驗表達式還必須借助于一些經(jīng)驗表達式, 對不同的紊流流動顯然各不相同。對不同的紊流流動顯然各不相同。 紊流的兩方程模型在一方程模型的基

34、礎上發(fā)展起來。為使支紊流的兩方程模型在一方程模型的基礎上發(fā)展起來。為使支配方程組封閉配方程組封閉, 除補充紊流動能的除補充紊流動能的k方程外方程外,還要增加一個方程。還要增加一個方程。不同的學者提出不同參數(shù)的兩方程模型不同的學者提出不同參數(shù)的兩方程模型, 使用最廣的是使用最廣的是k和紊流和紊流動能耗散率動能耗散率 組成的組成的k兩方程模型。兩方程模型。 三、紊流的兩方程模型三、紊流的兩方程模型 Lkc2/1mLkCxuji2/3D2)/(消去特征長度消去特征長度 /2kC量綱為量綱為1的常數(shù)的常數(shù) 對時間的全導數(shù)對時間的全導數(shù),也可以表示成擴散輸運項也可以表示成擴散輸運項,紊流應力作用在平紊流

35、應力作用在平均運動上引起的產(chǎn)生項均運動上引起的產(chǎn)生項,以及紊流應力作用在紊流運動上的耗散項以及紊流應力作用在紊流運動上的耗散項之和。之和。 二維、穩(wěn)定、邊界層形式的二維、穩(wěn)定、邊界層形式的k模型的方程可簡化成模型的方程可簡化成 2mkmyuykyykvxkukCyukCyyyvxu222m1kmCk 在涉及紊流對流換熱或傳質計算時在涉及紊流對流換熱或傳質計算時,要同時求解連續(xù)性方程、動要同時求解連續(xù)性方程、動量方程、量方程、k方程和方程和方程、能量方程式和質量組分方程。利用差分方程、能量方程式和質量組分方程。利用差分方法借助計算機求解時方法借助計算機求解時,可以利用相同的差分網(wǎng)格和格式可以利用

36、相同的差分網(wǎng)格和格式,雖然計算雖然計算時間有所增加時間有所增加,但并無更多的困難。雖然兩方程模型方程組更加復但并無更多的困難。雖然兩方程模型方程組更加復雜雜,而且包含了五個要由實驗數(shù)據(jù)加以調整的待定常數(shù)而且包含了五個要由實驗數(shù)據(jù)加以調整的待定常數(shù),但它比較細但它比較細致地考慮了紊流結構的一些特點致地考慮了紊流結構的一些特點,不但可用于剪應力占主導地位的不但可用于剪應力占主導地位的紊流紊流,如管道的轉折、突擴、突縮和擋板的阻隔等如管道的轉折、突擴、突縮和擋板的阻隔等,也可用于各種自也可用于各種自由射流等比較復雜的紊流計算。由射流等比較復雜的紊流計算。 由于流動和換熱問題的復雜性由于流動和換熱問題

37、的復雜性, ,只有少量比較簡單的流動情況才只有少量比較簡單的流動情況才能由邊界層方程組求得解。能由邊界層方程組求得解。7-5 管內(nèi)充分發(fā)展區(qū)的對流換熱管內(nèi)充分發(fā)展區(qū)的對流換熱 一、層流流動換熱一、層流流動換熱 在穩(wěn)定情況下在穩(wěn)定情況下, ,當粘性流體以均勻流速流入一管道時壁面上逐當粘性流體以均勻流速流入一管道時壁面上逐漸形成邊界層。邊界層逐漸增加并最后匯集于管道中心，形成充漸形成邊界層。邊界層逐漸增加并最后匯集于管道中心，形成充分發(fā)展的流動，在充分發(fā)展區(qū)中流體的流速只是垂直于流動方向分發(fā)展的流動，在充分發(fā)展區(qū)中流體的流速只是垂直于流動方向的坐標的函數(shù)。的坐標的函數(shù)。 定物性流體在圓管內(nèi)流動充分

38、發(fā)展區(qū)的動量方程式可簡化為定物性流體在圓管內(nèi)流動充分發(fā)展區(qū)的動量方程式可簡化為xpyurrrdddddd1邊界條件邊界條件 00rru0)/(0rru速度分布速度分布 20m12rruu局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù) Re8u22mwfC 圓管內(nèi)流動充分發(fā)展區(qū)的圓管內(nèi)流動充分發(fā)展區(qū)的剪應力呈線性分布，剪應力呈線性分布，管中心管中心處剪應力為零，而管壁處剪處剪應力為零，而管壁處剪應力最大。應力最大。 0w/rr 流體在管內(nèi)作層流換熱時流體在管內(nèi)作層流換熱時, ,熱邊界層和速度邊界層同時發(fā)展，直熱邊界層和速度邊界層同時發(fā)展，直至構成充分熱發(fā)展區(qū)。至構成充分熱發(fā)展區(qū)。 無量綱溫度無量綱溫度 mwwwmwt

39、ttttttt管截面上按流體能量平均的混合平均溫度管截面上按流體能量平均的混合平均溫度 定物性圓管內(nèi)流動換熱定物性圓管內(nèi)流動換熱 00m20md2rrutrurt 管內(nèi)換熱管內(nèi)換熱, ,常用壁溫和流體混合平均溫度之差來定義表面?zhèn)鞒Ｓ帽跍睾土黧w混合平均溫度之差來定義表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)熱系數(shù) 0mwwrrrttqh充分熱發(fā)展區(qū)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不再沿充分熱發(fā)展區(qū)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不再沿x x方向而改變方向而改變 若流體不發(fā)生相變，定物性，則在圓柱坐標中穩(wěn)定低速流若流體不發(fā)生相變，定物性，則在圓柱坐標中穩(wěn)定低速流動的邊界層能量方程為動的邊界層能量方程為: :rtrrrartvxturxtaurtrrr1Pr1的介

40、質的介質,熱邊界層熱邊界層和速度邊界層以相同數(shù)和速度邊界層以相同數(shù)量級的速率發(fā)展量級的速率發(fā)展,若假定若假定它們的厚度相等，并考它們的厚度相等，并考慮到充分發(fā)展區(qū)的慮到充分發(fā)展區(qū)的 0rvxtaurtrrr1 在不同的邊界條件，分別積分求解就可得到流體混合平均溫在不同的邊界條件，分別積分求解就可得到流體混合平均溫度的變化度的變化 定熱流定熱流 定壁溫定壁溫 定熱流定熱流 Dttqh336. 4mww336. 4hDNu管內(nèi)充分發(fā)展區(qū)層流換熱的管內(nèi)充分發(fā)展區(qū)層流換熱的h和和Nu數(shù)都是常數(shù)數(shù)都是常數(shù) 定壁溫定壁溫 定壁溫的定壁溫的Nu也是一個常數(shù)也是一個常數(shù),因此換熱器設計時應盡量按定熱流因此換熱

41、器設計時應盡量按定熱流條件設計。條件設計。 658. 3Nu定物性流體在平行平板間充分發(fā)展區(qū)的動量方程式等簡化,見p45幻燈片 45二、紊流流動換熱二、紊流流動換熱紊流計算中量綱為紊流計算中量綱為1的速度和距離的定義的速度和距離的定義/uu u/yyu根據(jù)壁面剪應力定義的剪切速度根據(jù)壁面剪應力定義的剪切速度 w/u管內(nèi)流動阻管內(nèi)流動阻力系數(shù)公式力系數(shù)公式 2fwm/2/()Cumf/2uuC 為了進行流場計算為了進行流場計算, ,許多學者許多學者提出了各自的紊流模型提出了各自的紊流模型 普朗特假設紊流邊界層由層流普朗特假設紊流邊界層由層流底層和主紊流層組成，認為層流底層和主紊流層組成，認為層流

42、底層中流體維持嚴格的層流底層中流體維持嚴格的層流, ,完全完全依靠分子運動進行動量傳遞依靠分子運動進行動量傳遞, , 層流底層中的速度分布是線性的。層流底層中的速度分布是線性的。層流底層以外的區(qū)域層流底層以外的區(qū)域主紊流層的動量傳遞和層流底層相反主紊流層的動量傳遞和層流底層相反, ,由流體微團脈動引起的紊流動量傳遞遠大于分子動量傳遞由流體微團脈動引起的紊流動量傳遞遠大于分子動量傳遞, , 主紊主紊流層的量綱為流層的量綱為1 1的速度為對數(shù)分布。的速度為對數(shù)分布。 馮馮卡門對層流底層和主紊流層的動量傳遞機制與普朗特的一卡門對層流底層和主紊流層的動量傳遞機制與普朗特的一致，但他提出在層流底層和主紊

43、流層之間有一個緩沖層存在。根致，但他提出在層流底層和主紊流層之間有一個緩沖層存在。根據(jù)他提出的三層模型據(jù)他提出的三層模型, ,得到的通用速度分布公式如下得到的通用速度分布公式如下: :通用速度分布公式通用速度分布公式uy層流底層層流底層 5y3.055.0lnuy 緩沖層緩沖層 530y5.52.5lnuy 主紊流層主紊流層 30y管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)的典型速度分布的典型速度分布 雖然層流底層和緩沖層合在一起雖然層流底層和緩沖層合在一起( 30)( 30)只占整個邊界層中近壁處只占整個邊界層中近壁處的一薄層，但速度變化大部分集中的一薄層，但速度變化大部分集中于該薄層內(nèi)。主紊流層

44、的速度變化于該薄層內(nèi)。主紊流層的速度變化比層流情況下對應部分的速度變化比層流情況下對應部分的速度變化要小得多。要小得多。 馮馮卡門所得的對數(shù)速度分布公卡門所得的對數(shù)速度分布公式直到管中心線處，都和實驗結果式直到管中心線處，都和實驗結果吻合良好，但不足之處是各個轉折吻合良好，但不足之處是各個轉折點上的速度分布不連續(xù)、不能從上點上的速度分布不連續(xù)、不能從上述速度分布公式得出圓管中心處由述速度分布公式得出圓管中心處由于流動對稱性而造成的速度梯度為于流動對稱性而造成的速度梯度為零的結果等。零的結果等。 y光滑圓管內(nèi)流動壁面阻力系數(shù)可采用下列公式光滑圓管內(nèi)流動壁面阻力系數(shù)可采用下列公式 1/445f/2

45、0.03961010CReRe0.246f/20.0233 1010CReRe 從能量方程式可以導得定物性流體在定熱流密度條件下從能量方程式可以導得定物性流體在定熱流密度條件下, ,管內(nèi)管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)的管壁處的熱流密度紊流充分發(fā)展區(qū)的管壁處的熱流密度qw為為 w0/1/q qy r 定物性流體在定物性流體在定熱流定熱流密度條件下密度條件下, ,管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)的熱流管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)的熱流密度沿徑向分布和剪應力的徑向分布相類似，為線性分布密度沿徑向分布和剪應力的徑向分布相類似，為線性分布, ,管壁管壁處最大處最大, ,中心處為零。中心處為零。 定義紊流情況下量綱為定義紊流情況下量綱為1

46、1的溫度的溫度 w/()pttqc u代回能量方程式，積分可得溫度分布代回能量方程式，積分可得溫度分布 00mt1/11yyrtdyPrPr 阻力系數(shù)阻力系數(shù)溫度分布溫度分布據(jù)通用速度分布求得的紊流動量擴散率的分布據(jù)通用速度分布求得的紊流動量擴散率的分布0m1/9d/dyruy 若取紊流普朗特數(shù)若取紊流普朗特數(shù)Pr=1（即（即 ），流體按定物性處理，），流體按定物性處理，按馮按馮卡門的通用速度分布計算紊流時管中心的溫度和壁溫之差卡門的通用速度分布計算紊流時管中心的溫度和壁溫之差 hmmfwcwf/255ln(51)2.5ln60/2pu D CqttPrPrcC 高高Pr數(shù)介質在近壁薄層中有陡

47、削數(shù)介質在近壁薄層中有陡削的溫度梯度，即熱阻集中在這一薄的溫度梯度，即熱阻集中在這一薄層內(nèi)層內(nèi); 低低Pr數(shù)介質整個截面的溫度梯度數(shù)介質整個截面的溫度梯度比較均勻，熱阻并不集中于近壁薄比較均勻，熱阻并不集中于近壁薄層中。層中。 定熱流條件表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)定熱流條件表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 參照速度分布的參照速度分布的1/7次方律，假定溫度分布也有類似的規(guī)律：次方律，假定溫度分布也有類似的規(guī)律： 1/7wcw0.530ottyPrttr流體混合平均溫度流體混合平均溫度 mww20cw0mcw2d0.833rtttturrttrutt管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)定熱流密度的管內(nèi)紊流充分發(fā)展區(qū)定熱流密度的St 數(shù)計算公式：數(shù)

48、計算公式：RePrpmhNuStc uff/20.833 55ln 512.5ln/2 /60CStPrPrRe C這個公式在這個公式在Pr=0.530和較寬的和較寬的Re數(shù)范圍和實驗數(shù)據(jù)相符數(shù)范圍和實驗數(shù)據(jù)相符 7-6 7-6 外掠平壁層流換熱的相似解外掠平壁層流換熱的相似解 當流體以勻速流過平當流體以勻速流過平壁時，在進口處形成的壁時，在進口處形成的速度邊界層，隨著流體速度邊界層，隨著流體的往前推進逐漸增厚，的往前推進逐漸增厚，到一定距離后會發(fā)生從到一定距離后會發(fā)生從層流到紊流的過渡，但不會像管內(nèi)流動那樣出現(xiàn)充分發(fā)展區(qū)層流到紊流的過渡，但不會像管內(nèi)流動那樣出現(xiàn)充分發(fā)展區(qū) 外掠物體流動的雷諾數(shù)外掠物體流動的雷諾數(shù) u xu xRe從導邊計算的距離從導邊計算的距離 邊界層外主流速度邊界層外主流速度 動量擴散率動量擴散率 外掠平壁的臨界雷諾數(shù)外掠平壁的臨界雷諾數(shù)(0.63.3)105 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)勢流區(qū)勢流區(qū)外掠平壁二維定物性的層流邊界層，連續(xù)性方程式外掠平壁二維定物性的層流邊界層，連續(xù)性方程式 div0uvwVxyz邊界層動量方程式邊界層動量方程式 22dduupuuvxyxy 在勢流區(qū)在勢流區(qū)/0ux d /d0px 22uuuuvxyy普朗特方程式普朗