模糊數(shù)學教案03

1、模糊模型識別模糊模型識別第第 3 章章第一節(jié)第一節(jié) 模糊模型識別概述模糊模型識別概述1、模型識別、模型識別 已知某類事物的若干標準模型，現(xiàn)有這類事物中的已知某類事物的若干標準模型，現(xiàn)有這類事物中的一個具體對象，問把它歸到哪一模型，這就是模型識別一個具體對象，問把它歸到哪一模型，這就是模型識別. . 模型識別在實際問題中是普遍存在的模型識別在實際問題中是普遍存在的. .例如，學生到野外采集到一個植物標本，要識別它屬于例如，學生到野外采集到一個植物標本，要識別它屬于哪一綱哪一目；投遞員哪一綱哪一目；投遞員( (或分揀機或分揀機) )在分揀信件時要識別在分揀信件時要識別郵政編碼等等，這些都是模型識別

2、郵政編碼等等，這些都是模型識別. .2 2、模糊模型識別、模糊模型識別 所謂模糊模型識別所謂模糊模型識別, ,是指在模型識別中是指在模型識別中, ,模型是模模型是模糊的糊的. .也就是說也就是說, ,標準模型庫中提供的模型是模糊的標準模型庫中提供的模型是模糊的. . 本節(jié)介紹兩類模式識別的模糊方法。一類是元素本節(jié)介紹兩類模式識別的模糊方法。一類是元素對標準模糊集的識別問題對標準模糊集的識別問題 點對集點對集；另一類是模糊；另一類是模糊集對標準模糊集的識別問題集對標準模糊集的識別問題 集對集集對集。例例1. 蘋果的分級問題蘋果的分級問題 設論域設論域 X = 若干蘋果若干蘋果。蘋果被摘下來后要分

3、級。蘋果被摘下來后要分級。一般按照蘋果的大小、色澤、有無損傷等特征來分級。一般按照蘋果的大小、色澤、有無損傷等特征來分級。于是可以將蘋果分級的標準模型庫規(guī)定為于是可以將蘋果分級的標準模型庫規(guī)定為 = 級，級，級，級，級，級，級級，顯然，模型顯然，模型級，級，級，級，級，級，級是模糊的。當果農拿到一個蘋果級是模糊的。當果農拿到一個蘋果 x0 后，到底應將它放后，到底應將它放到哪個等級的筐里，這就是一個到哪個等級的筐里，這就是一個元素（點）對標準模糊元素（點）對標準模糊集集的識別問題。的識別問題。例例2. 醫(yī)生給病人的診斷過程實際上是模糊模型識別過程。醫(yī)生給病人的診斷過程實際上是模糊模型識別過程。

4、設論域設論域 X = 各種疾病的癥候各種疾病的癥候 (稱為癥候群空間稱為癥候群空間) 。各種。各種疾病都有典型的癥狀，由長期臨床積累的經驗可得標準疾病都有典型的癥狀，由長期臨床積累的經驗可得標準模型庫模型庫 = 心臟病，胃潰瘍，感冒，心臟病，胃潰瘍，感冒，顯然，這些模顯然，這些模型型(疾病疾病)都是模糊的。病人向醫(yī)生訴說癥狀都是模糊的。病人向醫(yī)生訴說癥狀(也是模糊的也是模糊的)，由醫(yī)生將病人的癥狀與標準模型庫的模型作比較后下診由醫(yī)生將病人的癥狀與標準模型庫的模型作比較后下診斷。這是一個模糊識別過程，也是一個斷。這是一個模糊識別過程，也是一個模糊集對標準模模糊集對標準模糊集糊集的識別問題。的識別

5、問題。3、模型識別、模型識別的原理的原理 為了能識別待判斷的對象為了能識別待判斷的對象x = (x1, x2, xm)T是屬于是屬于已知類已知類A1, A2, An中的哪一類？中的哪一類？ 事先必須要有一個一般規(guī)則事先必須要有一個一般規(guī)則, 一旦知道了一旦知道了x的值的值, 便便能根據(jù)這個規(guī)則立即作出判斷能根據(jù)這個規(guī)則立即作出判斷, 稱這樣的一個規(guī)則為稱這樣的一個規(guī)則為判判別規(guī)則別規(guī)則. 判別規(guī)則往往通過的某個函數(shù)來表達判別規(guī)則往往通過的某個函數(shù)來表達, , 我們把它我們把它稱為稱為判別函數(shù)判別函數(shù), 記作記作W(i; x). 一旦知道了一旦知道了判別函數(shù)并確定了判別函數(shù)并確定了判別規(guī)則，最好

6、將判別規(guī)則，最好將已知類別的對象代入檢驗，這一過程稱為已知類別的對象代入檢驗，這一過程稱為回代檢驗回代檢驗，以便檢驗你的以便檢驗你的判別函數(shù)和判別函數(shù)和判別規(guī)則是否正確判別規(guī)則是否正確. 第二節(jié)第二節(jié) 最大隸屬原則最大隸屬原則1、模糊向量、模糊向量 定義定義 稱向量稱向量a = (a1, a2, , an)是是模糊向量模糊向量, 其中其中0ai1. 若若ai 只取只取0或或1, 則稱則稱a = (a1, a2, , an)是是Boole向量向量. 設設 a = (a1, a2, , an), b = (b1, b2, , bn)都是模糊向量，都是模糊向量，則定義則定義 內積內積： a b =

7、(akbk) | 1kn； 外積外積： a b = (akbk) | 1kn.例例 . a= ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) b = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量求向量a和和b的內積與外積的內積與外積解：內積解：內積： a b = (akbk) | 1kn = 0.3 ； 外積外積：a b = (akbk) | 1kn = 0.2 .1 ()ccca bab性質()cccabab令11, nnkkkkaaaa aaFa和 分別叫做 集 的峰值和谷值。2 ; .a aaaaa性質 ,1 , 01 , 0 a上定義“余”運算：上定義“余”運算：如果在閉區(qū)間如果在閉區(qū)間aa

8、c 13;.aba ba abb性質114;.22cca aaa性質5,.aba cb cacbc性質并且模糊向量集合族模糊向量集合族 設設A1, A2, , An是論域是論域X上的上的n個模糊子集個模糊子集, ,稱以模稱以模糊集糊集A1, A2, , An為分量的模糊向量為為分量的模糊向量為模糊向量集合族模糊向量集合族，記為記為A = (A1, A2, , An). .例：小麥有早熟優(yōu)良品種，是模糊集，描述早熟的每個例：小麥有早熟優(yōu)良品種，是模糊集，描述早熟的每個特征也是個模糊集。特征也是個模糊集。A(早熟早熟)(A1(抽穗期抽穗期), A2(株高株高), A3(百粒重百粒重) A3(有效穗

9、有效穗數(shù)數(shù))若若X 上的上的n個模糊子集個模糊子集A1, A2, , An的隸屬函數(shù)分別為的隸屬函數(shù)分別為A1(x), A2(x) , , An(x),則定義模糊向量集合族則定義模糊向量集合族 A = (A1, A2, , An)的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為A(x) = A1 (x1), A2 (x2) , , An(xn) 或者或者A(x) = A1 (x1) + A2 (x2) + + An(xn)/n.其中其中x = (x1, x2, , xn)為普通向量為普通向量.模糊向量集合族的隸屬度模糊向量集合族的隸屬度2、最大隸屬原則、最大隸屬原則 最大隸屬原則最大隸屬原則 設論域設論域X =x1,

10、 x2, , xn 上有上有m個模糊子集個模糊子集A1, A2, , Am( (即即m個模型個模型),),構成了一個標準模型庫構成了一個標準模型庫, ,若對任一若對任一x0X, ,有有k1, 2, , m , ,使得使得Ak(x0)=A1(x0), A2(x0), , Am(x0)，則認為則認為x0相對隸屬于相對隸屬于Ak . . 例例1 1 在論域在論域X=0,100X=0,100分數(shù)上建立三個表示學習成分數(shù)上建立三個表示學習成績的模糊集績的模糊集A=“A=“優(yōu)優(yōu)”,B =“,B =“良良”,C =“,C =“差差”. .當一位同當一位同學的成績?yōu)閷W的成績?yōu)?888分時分時, ,這個成績是屬

11、于哪一類？這個成績是屬于哪一類？.100901,9080,1080,800,0)(xxxxxAA(88) =0.8;10095,0,9585,1095,8580, 1,8070,1070,700,0)(xxxxxxxxBB(88) =0.7.100800,8070,1080,700, 1)(xxxxxCC(88) =0 根據(jù)最大隸屬原則根據(jù)最大隸屬原則, 88分這個成績應隸屬于分這個成績應隸屬于A,即為即為“優(yōu)優(yōu)”.例例2 2 細胞染色體形狀的模糊識別細胞染色體形狀的模糊識別 細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊識別識別,而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€

12、三角圖形而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€三角圖形,故設論域為故設論域為三角形全體三角形全體.即即X= (A,B,C )| A+B+C =180, ABC 標準模型庫標準模型庫=E(正三角形正三角形),R(直角三角形直角三角形), I(等腰等腰三角形三角形),IR(等腰直角三角形等腰直角三角形),T(任意三角形任意三角形). 某人在實驗中觀察到一染色體某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，測得其三個內角分別的幾何形狀，測得其三個內角分別為為94,50,36,即待識別對象為即待識別對象為x0=(94,50,36).問問x0應隸屬于哪一種應隸屬于哪一種三角形？三角形？先建立標準模型庫中先建立標準模型庫中各種

13、三角形的隸屬函數(shù)各種三角形的隸屬函數(shù). 直角三角形的隸屬函數(shù)直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應滿足下列約束條應滿足下列約束條件：件： (1) 當當A=90時時, R(A,B,C)=1; (2) 當當A=180時時, R(A,B,C)=0; (3) 0R(A,B,C)1. 因此，不妨定義因此，不妨定義R(A,B,C ) = 1 - - |A - - 90|/90. 則則R(x0)=0.955. 或者或者. 0, 1, 0,901),(1pppCBARp其中其中 p = | A 90| 則則R(x0)=0.54. 正三角形的隸屬函數(shù)正三角形的隸屬函數(shù)E(A,B,C)應滿足下列約束條件：應滿足下

14、列約束條件：(1) 當當A = B = C = 60時時, E(A,B,C )=1;(2) 當當A = 180, B = C = 0時時, E(A,B,C)=0;(3) 0E(A,B,C)1. 因此，不妨定義因此，不妨定義E(A,B,C ) = 1 (A C)/180.則則E(x0) =0.677. 或者或者. 0, 1, 0,1801),(1pppCBAEp其中其中 p = A C 則則E(x0)=0.02. 等腰三角形的隸屬函數(shù)等腰三角形的隸屬函數(shù)I(A,B,C)應滿足下列約束條件：應滿足下列約束條件：(1) (1) 當當A = B 或者或者 B = C時時, I(A,B,C )=1;(2

15、) (2) 當當A = 180, B = 60, C = 0時時, I(A,B,C ) = 0;(3) (3) 0I(A,B,C )1. 因此，不妨定義因此，不妨定義I(A,B,C ) = 1 (A B)(B C)/60.則則I(x0) =0.766. 或者或者. 0, 1, 0,601),(1pppCBAIp p = (A B)(B C)則則I(x0)=0.10.等腰直角三角形的隸屬函數(shù)等腰直角三角形的隸屬函數(shù)(IR)(A,B,C) = I(A,B,C)R (A,B,C);(IR) (x0)=0.7660.955=0.766.任意三角形的隸屬函數(shù)任意三角形的隸屬函數(shù)T(A,B,C) = Ic

16、RcEc= (IRE)c.T(x0) =(0.7660.9550.677)c = (0.955)c = 0.045. 通過以上計算通過以上計算, ,R(x0) = 0.955最大最大, ,所以所以x0應隸屬于直應隸屬于直角三角形角三角形. 或者或者(IR)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍然是仍然是R(x0) = 0.54最大最大, ,所以所以x0應隸屬于直角三角形應隸屬于直角三角形.最大隸屬原則最大隸屬原則 設論域設論域X上有一個標準模型上有一個標準模型A, ,待識別待識別的對象有的對象有n個：個：x1, x2, , xnX, 如果有某個如果有某個xk滿

17、足滿足A(xk)=A(x1), A(x2), , A(xn), 則應優(yōu)先錄取則應優(yōu)先錄取xk . .例例3 論論域域 X = x1(71), x2(74), x3(78)表示三個學生的成表示三個學生的成績績, ,那一位學生的成績最差？那一位學生的成績最差？C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2,根據(jù)最大隸屬原則根據(jù)最大隸屬原則， x1(71)最差最差.100800,8070,1080,700, 1)(xxxxxC例例4 4 大學生體質水平的模糊識別大學生體質水平的模糊識別. . 陳蓓菲等人在福建農學院對240名男生的體質水平按中國學生體質健康調查研究手冊上的規(guī)定,

18、從18項體測指標中選出了反映體質水平的4個主要指標(身高、體重、胸圍、肺活量),根據(jù)聚類分析法,將240名男生分成5類：A1(體質差),A2(體質中下),A3(體質中),A4(體質良),A5 (體質優(yōu)),作為論域U(大學生)上的一個標準模型庫,然后用最大隸屬原則,去識別一個具體學生的體質. 5類標準體質的4個主要指標的觀測數(shù)據(jù)如下表所示.身高身高(cm) 體重體重(kg) 胸圍胸圍(cm)肺活量肺活量(cm3)A1158.43.047.98.484.22.43380184A2163.44.850.08.689.06.23866800A3166.93.655.39.488.37.04128526

19、A4172.64.657.78.289.26.44349402A5178.44.261.98.690.98.04536756 現(xiàn)有一名待識別的大學生現(xiàn)有一名待識別的大學生x = x1, x2, x3, x4 = 167.8, 55.1, 86, 4120，他應屬于哪種類型？，他應屬于哪種類型？n因為各種標準體質的身高(Ai1)，體重(Ai2)，胸圍(Ai3) ，肺活量(Ai4)均為正態(tài)模糊集，相應的隸屬函數(shù)為20 | 2()1 | 22jjjijjjjjjjjxxsA xxxxxss1,2,3,4,5;1,2,3,4ij411( )()4iijjjA xA x令具體計算如下11111111()

20、(167.8)0(| |167.8 158.4| 32 )AxAxxs因為21221255.1 47.9()(55.1)10.26538.4AxA 2132138684.2()(86)10.43752.4AxA 14414444()(4120)0(| |41203380| 1842)AxAxxs 因為11( )(00.26530.43750)0.17574A x 因此2345( )0.6184( )0.9572( )0.5812( )0.4242A xA xA xA x同理可得，xA3根據(jù)最大隸屬原則，待識別的大學生 =(167.8,55.1,86,4120)屬于(體質中等)3、閾值原則、閾值

21、原則 設論域設論域X =x1, x2, , xn 上有上有m個模糊子集個模糊子集A1, A2, , Am( (即即m個模型個模型),),構成了一個標準模型庫構成了一個標準模型庫, ,若對任若對任一一x0X, ,取定水平取定水平 0,1. 若存在若存在 i1, i2, , ik, ,使使Aij(x0) ( j =1, 2, , k),則判則判決為：決為： x0相對隸屬于相對隸屬于.21kiiiAAA 若若Ak(x0)| k =1, 2, , m , ,則判決為：不能識別則判決為：不能識別, ,應當找原因另作分析應當找原因另作分析. 該方法也適用于判別該方法也適用于判別x0是否隸屬于是否隸屬于標準

22、模型標準模型Ak. .若若Ak(x0) , ,則判決為：則判決為：x0相對隸屬于相對隸屬于Ak; 若若Ak(x0) , ,則判則判決為：決為： x0相對不隸屬于相對不隸屬于Ak. .例例 5 對于例對于例2 之三角形識別問題，若給定之三角形識別問題，若給定 1= 0.9，則因則因R (94, 50, 36) = 0.9551，所以所以 (94, 50, 36) 可認為屬于可認為屬于“近似直角三角形近似直角三角形”。 若給定若給定 2= 0.7, 則因則因 I (94, 50, 36) = 0.7662， R (94, 50, 36) = 0.9552 ，所以所以 (94, 50, 36) 可認

23、為既屬于可認為既屬于“近似等腰三角形近似等腰三角形”又屬于又屬于“近似直角三角形近似直角三角形”。 這就是說在模糊集的識別問題中，有時也不這就是說在模糊集的識別問題中，有時也不是唯一的，也存在著是唯一的，也存在著“亦此亦彼亦此亦彼”的情況。的情況。例例 6 已知已知 “青年人青年人” 模糊集模糊集 Y，其隸屬度規(guī)定，其隸屬度規(guī)定為為對于對于 x1 = 27 歲及歲及 x2 = 30 歲的人來說，若取閾歲的人來說，若取閾值值.20025,5251,250, 1)(12xxxxY1 = 0.7，則因則因 Y(27) = 0.862 1，而而 Y(30) = 0.5 2，而而 Y(30) = 0.5

24、 = 2 ，故認為故認為 27 歲和歲和 30 歲的人都屬于歲的人都屬于“青年人青年人” 范疇。范疇。第三節(jié)第三節(jié) 貼近度貼近度表示兩個模糊集接近程度的度量，稱為貼近度。表示兩個模糊集接近程度的度量，稱為貼近度。正如正如 “距離距離” 的概念一樣，貼近度也有公理化的數(shù)的概念一樣，貼近度也有公理化的數(shù)學定義。學定義。定義定義 映射映射 ： F (X)F (X) 0, 1(A, B) (A, B)，稱為貼近度稱為貼近度(函數(shù)函數(shù)) ，如果它滿足條件：如果它滿足條件：( 1 ): (A, A) =1， (, X) = 0；( 2 ): (A, B) = (B, A)；( 3 ): ABCF (X)

25、(A, C) (A, B) (B, C)稱稱 (A, B) 為為 A 與與 B 的貼近度。若將的貼近度。若將 1 換為下面的換為下面的 4 ，則則稱稱 為為 嚴嚴格格貼近度函數(shù)貼近度函數(shù)，( 4): (A, B) =1 A = B，且且 (, X) = 0。( 3): 設設 A，B，CF (X)，若它們滿足若它們滿足| A(x)C(x)| | A(x)B(x)| ( x X )，則有則有 ( A, C ) ( A, B)。用模糊集的內積與外積來表示貼近度用模糊集的內積與外積來表示貼近度定義定義 設設 A，B F (X)，稱稱為為 A 與與 B 的的內積內積，稱，稱 A B=為為 A 與與 B

26、的的外積外積。按上述定義可知，模糊集的內積與外積是兩個實數(shù)。按上述定義可知，模糊集的內積與外積是兩個實數(shù)。( ( )( )x XA xB x( ( )( )x XA BA xB x 若若 X =x1, x2, xn，記記 A(xi) = ai，B(xi) = bi，則則與經典數(shù)學中的向量與經典數(shù)學中的向量 a = a1, a2, an 與向量與向量 b = b1, b2, bn 的內積的內積 比較，可以看出比較，可以看出 A B 與 ab 十分相似，只要把經十分相似，只要把經典數(shù)學中的內積運算的加典數(shù)學中的內積運算的加 “+” 與乘與乘 “ ” 換成邏換成邏輯加輯加 “” 與邏輯乘與邏輯乘 “

27、” 運算，就得到運算，就得到 A B。.1iinibaBAiniibaba1若若 AF (X)，記記 A 的的 “高高” 為為 Ah ，A 的的 “低低” 為為 Ab即即 Ah= A(x) | xX , Ab= A(x) | xX , 則則 A B = ( AB )h， A B= ( AB )b。 為方便起見，我們在閉區(qū)間為方便起見，我們在閉區(qū)間 0，1 中定義中定義 “余余” 運算：對于任意實數(shù)運算：對于任意實數(shù) a0，1，稱稱 ac =1a為為 a 的余的余。命題命題 內積與外積運算有以下性質：內積與外積運算有以下性質：(1) ( A B)C=AC BC，( A B)= AC BC；(2)

28、 A B Ah Bh， A B AbBb；(3) A A =Ah， A A = Ab， A AC ， A AC ；(4) 0, 1，則則 (A) B= ( A B)= A (B)；(5) A B 則則 A C B C， A C B C 。例例 設設 X =x1, x2, x3, x4, x5, x6,則則 A B,6 . 08 . 018 . 06 . 04 . 0,4 . 06 . 08 . 018 . 06 . 0654321654321xxxxxxBxxxxxxA ,8 . 06 . 04 . 08 . 06 . 018 . 08 . 016 . 08 . 04 . 06 . 0BA ,

29、6 . 06 . 04 . 08 . 06 . 018 . 08 . 016 . 08 . 04 . 06 . 0定義定義 設設 A，BF (X)，稱稱 L( A，B) = ( AB) ( A B)C (1)或或 L( A，B) =1/2 ( AB) + ( A B)C (2)為用內積、外積表示的貼近度為用內積、外積表示的貼近度 ( 簡稱簡稱內、外積貼近內、外積貼近度度)。(1) 式定義的內、外積貼近度又稱為式定義的內、外積貼近度又稱為格貼近度貼近度。注：注：這里定義的內、外積貼近度僅是一種習慣稱這里定義的內、外積貼近度僅是一種習慣稱呼，它們并不滿足貼近度定義呼，它們并不滿足貼近度定義 的所有

30、公理的所有公理。事實事實上定義上定義 (1) 和定義和定義 (2) 式都不滿足貼近度定義的公式都不滿足貼近度定義的公理條件理條件 ( 1 )，即即 ( A，A) 1。但是，當?shù)?，?A F (X)，A1 ，supp A X 時，也即時，也即 Ah=1，Ab= 0時，時，定義定義 (3.5.45) 滿足貼近度定義的公理條件滿足貼近度定義的公理條件 ( 1 ) ( 2 ) ( 3)。由于上述定義計算方便，所以在實際由于上述定義計算方便，所以在實際應用中常被選用。應用中常被選用。命題命題 內、外積貼近度有以下性質：內、外積貼近度有以下性質：(1) 0 L( A，B) 1， L(，X) = 0 ;(

31、2) L( A，B) = L( B，A );(3) L( A，A) = Ah (Ab)C，特別特別 Ah=1，Ab= 0 時時, L( A, A ) =1;(4) 若若 A B C，則則 L( A, C) L( A, B) L( B, C)證明從略。證明從略。例例 設設 A，BF (R)，A、B 均為正態(tài)型模糊集，其隸均為正態(tài)型模糊集，其隸屬函數(shù)如圖屬函數(shù)如圖ABCDE0ax*bx正態(tài)型模糊集正態(tài)型模糊集 A、B 2212,.x ax bA xeB xe由由 AB = ( AB )h式知，式知， AB 應為應為 ( AB )h，隸隸屬度曲線屬度曲線CDE 部分的峰值，即曲線部分的峰值，即曲線

32、A(x) 與 B(x) 的的交點交點 x* 處的縱坐標。為求處的縱坐標。為求 x*，令令 2212,.x ax bA xeB xe,2221bxax解得解得于是于是類似地，由于類似地，由于22112expexpxabaA B ,0limlimxBxAxx,2112bax故故 A B=0。 由此，求得內、外積貼近度為由此，求得內、外積貼近度為 L(A, B) = (AB) (A B)C 212212exp0exp.Cbaba4. 貼近度的其它表示方法貼近度的其它表示方法定義定義 可以用下列各公式定義貼近度：可以用下列各公式定義貼近度：11111,;22,;3,;24,;niiiniiiniiin

33、iiibiiabiiabiiabiiaAxBxABAxBxAxBxABAxBxAxBxd xABAxBxd xAxBxd xABAxBxd x 11/ 2111/ 222111/ 21/ 2225,;6,;7,;8,;niiiniiiniiinniiiibiiabiiabiiabbiiaaAxBxA BAxBxAxBxA BAxBxAxBxdxA BAxBxdxAxBxdxA BAxdxAxdx 式式 (1) 和和 (2) 定義的是嚴格貼近度。以上各貼近度的定義的是嚴格貼近度。以上各貼近度的公式，有的不滿足條件公式，有的不滿足條件 (3), 但它滿足條件但它滿足條件 (3) ： 若若 A B

34、C，則則 ( A, C ) ( A, B) ( B, C ) 。 在實際應用中，要根據(jù)具體情況來選擇適當?shù)脑趯嶋H應用中，要根據(jù)具體情況來選擇適當?shù)馁N近度。貼近度。1. 擇近原則擇近原則已知已知 n 個標準模型個標準模型 ( 模糊集模糊集 ) ( 模型庫模型庫 ) : A1，A2，An F (X)。待識別對象（不是待識別對象（不是 X 中的元素中的元素 x，而而）是是 X 上的模糊集上的模糊集 BF (X)， 為為F (X) 上的貼近上的貼近度，若對度，若對 Ai 有有則認為則認為 B 與與 Ai 最貼近，判定最貼近，判定 B 屬于屬于 Ai 一類。一類。,2, 1,max,nkBABAki例例

35、 一個公司在社會上的聲譽是一個模糊概念，一個公司在社會上的聲譽是一個模糊概念，它是由多個因素決定的。如公司的它是由多個因素決定的。如公司的 x1：管理水平；管理水平； x2：員工才能；員工才能； x3：長期投資價值；長期投資價值；x4：財務健全；財務健全； x5：善用公司資產；善用公司資產；x6：產品產品/服務質量。服務質量。 這樣公司在社會上的聲譽就可以看作是論這樣公司在社會上的聲譽就可以看作是論域域 X =x1，x2，x3，x4，x5，x6 上的一個模糊上的一個模糊集。集。 現(xiàn)有現(xiàn)有 4 個公司的個公司的 “聲譽聲譽” 模型模型 A1，A2，A3，A4，與其相應的管理模式為與其相應的管理模

36、式為 D1，D2，D3，D4，以及待識別的某公司的以及待識別的某公司的 “聲譽聲譽” B。試。試用用擇近原則擇近原則識別識別 B 的管理模式。的管理模式。指標指標類型類型x1x2x3x4x5x6管理模式管理模式A10.920.830.880.900.830.90D1A20.880.860.850.960.920.90D2A30.890.860.860.940.860.88D3A40.350.340.320.400.480.40D4B0.910.850.880.900.850.90？假設用貼近度公式假設用貼近度公式 ( A，B) =1/2 ( AB) + ( A B)C 計算得：計算得： ( A

37、1, B) = 1/2 0.91 + (10.85) = 0.53； ( A2, B) = 0.52； ( A3, B) = 0.52； ( A4, B) = 0.32。根據(jù)擇近原則根據(jù)擇近原則，B 與與 A1 最貼近，即最貼近，即 B 與與 A1 采取的管采取的管理模式最靠近。理模式最靠近。例例 巖石類型識別問題巖石類型識別問題 巖石按抗壓強度可以分成五個標準類型：很差巖石按抗壓強度可以分成五個標準類型：很差(A1)、差、差(A2)、較好、較好(A3)、好、好(A4)、很好、很好(A5)。它們都是。它們都是 X = 0, +) 上的模糊集，其隸屬度如圖所示上的模糊集，其隸屬度如圖所示A(x)

38、A1(x) A2(x)A3(x)A4(x)A5(x)040020060090011001800 2000 x(kg/m2)1231 ,0100 ,1200,100200 ,1000 ,200 ;,0200 ,2001 ,200400 ,1600,400600 ,2000 ,600;1400,400600 ,2001 ,600900 ,1900,9001100 ,2000 ,xAxxxxxxxAxxxxxxxAxxx其 它 ；今有一種巖體，經實測，得出其抗壓強度為今有一種巖體，經實測，得出其抗壓強度為 X 上的上的模糊集模糊集 B，隸屬函數(shù)為下圖，隸屬函數(shù)為下圖 .2200,1,22001800

39、,18004001,1800,0,0,20001800,22004001,18001100,1,1100900,900200154xxxxxAxxxxxxA其它；B(x)B(x)080071290010001120 x(kg/m2) 其它,0,11201000,11201201,1000800,1,800712,712881xxxxxxB試問巖體試問巖體 B 應屬于哪一類？應屬于哪一類？ (1) 計算計算 B 與與 Ai (i=1, 2,5) 的內、外積貼近度的內、外積貼近度L( A，B) = ( AB) ( A B)C ，得，得 L(A1, B) = 0， L(A2, B) = 0， L(A

40、3, B) = 1， L(A4, B) = 0.68， L(A5, B) = 0.按擇近原則按擇近原則，B 應屬于應屬于A3 類，即類，即 B 屬于屬于“較好較好”類的巖石。類的巖石。 (2) 若用貼近度公式若用貼近度公式 ，計算得，計算得 (A1, B) = 0， (A2, B) = 0， (A3, B) = 0. 607， (A4, B) = 0.1256， (A5, B) = 0。按擇近原則按擇近原則，同樣應判定，同樣應判定 B 屬于屬于“較好較好”一類一類。 1122,niiiniiiA xB xA BA xB x蠓的分類蠓的分類 左圖給出了左圖給出了9只只Af和和6只只Apf蠓的觸角長和翼長蠓的觸角長和翼長數(shù)據(jù)數(shù)據(jù), , 其中其中“”表示表示Apf,“,“”表示表示Af. .根據(jù)觸根據(jù)觸角長和翼長來識別一個標本是角長