第四章沖量和動(dòng)量1

1、第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本1大學(xué)物理大學(xué)物理山東省精品課程山東省精品課程第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本2本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本3 一、一、理解理解動(dòng)量、沖量概念動(dòng)量、沖量概念, 掌握掌握動(dòng)量定動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律理和動(dòng)量守恒定律 。 二、二、掌握掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法。和方法。 三、三、了解了解質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和

2、動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本4一、動(dòng)量和沖量一、動(dòng)量和沖量由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：tmtPFd)(ddd v)(dddvmPtF積分積分,得得2!21ddPPttPtF1212vvmmPP第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本51. 動(dòng)量動(dòng)量vmP 2. 沖量沖量21dtttFItFIF，為恒恒力力時(shí)時(shí)），為為平平均均作作用用力力很很短短時(shí)時(shí)FtFtFIttt(d21描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 描述力對(duì)時(shí)間累積作用描述力對(duì)時(shí)間累積作用的物理量的物理量。 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理

3、第三次修訂本第三次修訂本6 PmmttFItt2112d vv在給定時(shí)間間隔內(nèi)在給定時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量,等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 PIP為狀態(tài)量為狀態(tài)量; 為過(guò)程量為過(guò)程量, 方向沿方向沿 的方向。的方向。F為質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力。為質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力。 討論討論 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本7xxxxmmtFI12dvvzzzzmmtFI12dvvyyyymmtFI12dvv某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加。某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增

4、加。tPFdd PttFItt21d 微分形式微分形式 積分形式積分形式 分量表示分量表示 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本8例例1質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條的勻質(zhì)鏈條, 全長(zhǎng)為全長(zhǎng)為 L,開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí), 下端與地面的距離為下端與地面的距離為 h。解解lLmmdd 2)(hlg vdl 在落地時(shí)的速度在落地時(shí)的速度Lhmlll dl dNNG求求當(dāng)鏈條自由下落在地面上的長(zhǎng)當(dāng)鏈條自由下落在地面上的長(zhǎng)度為度為 l 時(shí)，地面所受鏈條的作用時(shí)，地面所受鏈條的作用力？力？第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本9Lhmll

5、l dl dNNGmtNd0dv根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理tmNddv地面受力地面受力ghlLmgLmlNF)23()(tlLmddvLm2vLghlm)(2第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本10例例2一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量0.58 kg, 從從2.0 m高度下落高度下落,到達(dá)地到達(dá)地面后面后,以同樣速率反彈以同樣速率反彈, 接觸時(shí)間僅接觸時(shí)間僅0.019 s。解解 籃球到達(dá)地面的速率籃球到達(dá)地面的速率(m/s)3 . 628 . 922ghv(N)108 . 3019. 03 . 658. 0222tmFv對(duì)地平均沖力對(duì)地平均沖力tF(max)F0.01

6、9 sOF相當(dāng)于相當(dāng)于 40 kg 重物所受重力重物所受重力!求求 對(duì)地平均沖力對(duì)地平均沖力?第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本11外力：系統(tǒng)外對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力。外力：系統(tǒng)外對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力。:1m內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。 :2mtPFFdd1121tPFFdd22121m2m12F21F1F2F質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本12211221FFFF2112FF)(dd2121PPtFF而而 )(dddddd2121PPttPtP1m2m1

7、2F21F1F2Fn 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本13iiiiPtFFdd合外微分形式微分形式 PtFdd 合PPtFPPtt2121dd合積分形式積分形式 tPdd 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量量的增量。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。PtFtt21d合第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本142. 定理僅適應(yīng)于慣性系。定理僅適應(yīng)于慣性系。 1.

8、 力對(duì)時(shí)間的累積力對(duì)時(shí)間的累積, 等于動(dòng)量的改變量。等于動(dòng)量的改變量。1. 區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力。 2. 內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量?jī)?nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。討論討論 注意注意第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本15外力和內(nèi)力外力和內(nèi)力 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本161vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題F 越小越小, 則則 越大。越大。tF當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)，p注

9、意注意 ：第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本17uvF例例1車、漏斗分別以車、漏斗分別以v和和u的速度勻速前進(jìn)的速度勻速前進(jìn),每每秒落到車中的沙子為秒落到車中的沙子為dm/dt 。求求 對(duì)車的推力。對(duì)車的推力。解解以尚未落到車中的沙以尚未落到車中的沙子子dm 和車為研究對(duì)象和車為研究對(duì)象,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理dmmtmuFdd)( v)d()d(dmummmtFvvmutFd)(d v第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本18例例2 一子彈水平地穿過(guò)并排靜止放置在光滑一子彈水平地穿過(guò)并排靜止放置在光

10、滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為 m1、m2 ，子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為，子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為 t1 、 t2，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F。0 1211vmmtF解解 子彈穿過(guò)第一木塊時(shí)子彈穿過(guò)第一木塊時(shí), ,兩木兩木塊速度相同塊速度相同, ,均為均為v1 求求 子彈穿過(guò)后，子彈穿過(guò)后， 兩木塊各以多兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)大速度運(yùn)動(dòng) ？第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本1912222vvmmtF2111mmtFv222112mtFmmtFv子彈穿過(guò)第二木塊后子彈穿過(guò)

11、第二木塊后, 第二木塊速度變?yōu)榈诙緣K速度變?yōu)関2解得解得第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本20例例3一鋼球一鋼球m = 0.05kg , v = 10m/s,以與鋼板法以與鋼板法線呈線呈45的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回。設(shè)球與鋼板的碰撞時(shí)間為率和角度彈回。設(shè)球與鋼板的碰撞時(shí)間為t = 0.05s 。求：求：在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力。在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力。解：解：作用時(shí)間作用時(shí)間t 很短很短,可以忽略重力的影響?？梢院雎灾亓Φ挠绊?。 鋼板對(duì)球的平均沖力鋼板對(duì)球的平均沖力FF 球?qū)︿摪宓?/p>

12、平均沖力球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力FFxyo(1v2v(內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力) 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本21對(duì)球：對(duì)球：PtF分量式分量式 xxxmmtF12vvyyymmtF12vv12vvmm)cos(cosvvmm0cos2 vmsinsinvvmmxyo(1v2v第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本22因此因此,球所受的平均沖力為球所受的平均沖力為tmFFxcos2 v)N( 1 .1405. 045cos1005. 02鋼板所受的平均沖力鋼板所受的平均沖力 ， N1 .14F方向沿方向沿 x

13、軸負(fù)向。軸負(fù)向。xyo(1v2v第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本23例例4 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng),單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 。鏈條放在桌面上鏈條放在桌面上, 桌面上有一小孔桌面上有一小孔,鏈條一端由鏈條一端由小孔稍伸下小孔稍伸下, 其余部分堆在小孔周圍。由于某其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈條因自身重量開(kāi)始落下。種擾動(dòng)，鏈條因自身重量開(kāi)始落下。求：求：鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系。鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系。( 設(shè)鏈與各處的摩擦均設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)略去不計(jì), 且認(rèn)為鏈柔且認(rèn)為鏈柔軟得可自由伸開(kāi)。軟得可自由伸開(kāi)

14、。) 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本24解解:設(shè)設(shè) t 時(shí)刻下垂長(zhǎng)度為時(shí)刻下垂長(zhǎng)度為y，此時(shí)速度為，此時(shí)速度為v, 桌面桌面上余長(zhǎng)上余長(zhǎng) (L-y )， 則則yggmW11gyLgmW)(22022 NW（平衡）（平衡）gmF1合由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理ptFdd 合vvymp1yyoW1W2m1m2N2)(dddvyptyg：即即第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本25：得得兩邊同乘兩邊同乘yyd)(d)(dddd2vvvyyytyyygy，時(shí)時(shí)0tvvvyyyyygy002)(dd23)(2131vygy 2

15、1)32(gy v0, 0vy)(ddvytyg第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本26一、動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：tpFdd合，合時(shí)時(shí)0F 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這個(gè)系一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。0ddtpiiiiimppv常矢量常矢量即即 得得 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本27在直角坐標(biāo)系中的分量表示：在直角坐標(biāo)系中的分量表示：1Cmpixiixv3Cmpiziizv2Cmpiyiiyv 1. 系統(tǒng)總

16、動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化?？赡茏兓?。 2. 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中極短的過(guò)程中, 相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故往往可忽略外力。故往往可忽略外力。討論討論 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本283. 動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。, 0 xF若若1Cmpixiixv則則, 0yF若若2Cmpiyiiyv則則 4. 定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度,動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和

17、。動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。6. 動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。5. 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本29例例1靜止的原子核衰變時(shí)輻射出一個(gè)電子和靜止的原子核衰變時(shí)輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核。一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核。 已知電子的動(dòng)量為已知電子的動(dòng)量為1.210-23kgm/s，中中微子的動(dòng)量為微子的動(dòng)量為6.410-23kgm/s, 它們的運(yùn)動(dòng)它們的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直。方向相互垂直。求求: :新原子核的動(dòng)量新原子核的動(dòng)量 的大小

18、和方向。的大小和方向。 pNpep第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本30解解:原子衰變前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒原子衰變前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒0Neppp2/122pppeNppearctg118.161.9180所以：所以：因?yàn)橐驗(yàn)?與與 垂直：垂直：epp9 .61104 . 6102 . 1arctg2323123kgms1051. 6 pNpep第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本31例例2一火箭以一火箭以v = 2.5103m/s的速率相對(duì)地面沿的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行時(shí)分離成兩部分，水平方向飛行時(shí)分離成兩部分，

19、前部是質(zhì)量為前部是質(zhì)量為100kg 的儀器艙，后部是質(zhì)量為的儀器艙，后部是質(zhì)量為200kg的燃料容的燃料容器器, 若前部相對(duì)后部的水平速率為若前部相對(duì)后部的水平速率為1000m/s。oSyzxx y zo Svvm1m2求求: :他們相對(duì)地面的速度。他們相對(duì)地面的速度。 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本32燃料容器燃料容器m2為運(yùn)動(dòng)參考系為運(yùn)動(dòng)參考系)(zyxOS 設(shè)設(shè) 為火箭分離前相對(duì)為火箭分離前相對(duì)S 的速度，的速度， 和和 為分離后儀器艙為分離后儀器艙 m1 和燃料容器和燃料容器 m2 相對(duì)相對(duì) S 的速的速度，度， 為分離后為分離后 m1 相

20、對(duì)于相對(duì)于 m2（ ）的速度。）的速度。vv1v2vS取地面為固定參考系取地面為固定參考系 S(Oxyz)解：解：oSyzxx y zo Svvm1m2第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本33火箭分離前后只受重力火箭分離前后只受重力,水平方向動(dòng)量守恒。水平方向動(dòng)量守恒。對(duì)同一慣性系對(duì)同一慣性系 S，有，有221121)(vvvmmmm由伽利略速度變換：由伽利略速度變換：21vvv同在水平方向上同在水平方向上,故上式為：故上式為：21vvv第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本34vvv2112mmm解上兩式解上兩式, 得：得：代入數(shù)據(jù)有：代入數(shù)據(jù)有：m/s1017. 231vm/s1017. 332v同理，得同理，得 第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本35例例3 在恒星系中在恒星系中, 兩個(gè)質(zhì)量分別為兩個(gè)質(zhì)量