數(shù)字信號處理緒論及第一章

1、制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院l申請免修，無平時(shí)分?jǐn)?shù)。不得在課堂吃飯。制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院1( )5s tt制作者 : 皇

2、甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院1( )5s tt2( )()ns ttnT制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院模擬信號經(jīng)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。完成數(shù)字信號與模擬信號之模擬信號經(jīng)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。完成數(shù)字信號與模擬信號之間轉(zhuǎn)換的設(shè)備稱為間轉(zhuǎn)換的設(shè)備稱為A/D,D/AA/D,D/A。制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院確定性信號：確定性信號：具有唯一的、明確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，可以是函數(shù)、數(shù)據(jù)鏈表具有唯一的、明確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，可以是函數(shù)、數(shù)據(jù)鏈表等，即確定性信號的過去、當(dāng)前和未來的值都是確知的。等，即確定性信號的過去、當(dāng)前和未來的值都是確知的。 隨

3、機(jī)信號：隨機(jī)信號：隨時(shí)間做不可預(yù)測的變化，如噪聲、語音信號等，用統(tǒng)計(jì)方法隨時(shí)間做不可預(yù)測的變化，如噪聲、語音信號等，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和分析，概率論、隨機(jī)過程等。進(jìn)行描述和分析，概率論、隨機(jī)過程等。 現(xiàn)實(shí)世界中的信號按確定性和隨機(jī)性分類往往是不明確的，有時(shí)候信號現(xiàn)實(shí)世界中的信號按確定性和隨機(jī)性分類往往是不明確的，有時(shí)候信號的行為會同時(shí)表現(xiàn)出確定性和隨機(jī)性，由于對確定性信號和隨機(jī)性信號的的行為會同時(shí)表現(xiàn)出確定性和隨機(jī)性，由于對確定性信號和隨機(jī)性信號的處理使用不同的數(shù)學(xué)工具，錯(cuò)誤的信號分類會導(dǎo)致錯(cuò)誤的處理結(jié)果，在工處理使用不同的數(shù)學(xué)工具，錯(cuò)誤的信號分類會導(dǎo)致錯(cuò)誤的處理結(jié)果，在工程運(yùn)用當(dāng)中需要具體問

4、題具體分析。對于確定性信號和隨機(jī)信號的研究本程運(yùn)用當(dāng)中需要具體問題具體分析。對于確定性信號和隨機(jī)信號的研究本課程均有涉及。課程均有涉及。制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院一維信號：一維信號：信號被描述為單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。信號被描述為單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。 多維信號：多維信號：信號被描述為多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。信號被描述為多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。例如例如：單詞單詞AwayAway256Hz 256Hz 音叉信號音叉信號注意聲音與頻率的關(guān)系注意聲音與頻率的關(guān)系虎鯨的聲音虎鯨的聲音制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院圖像信號：圖像信號：黑白圖像：二維信號黑白圖像：二維信號黑白視頻

5、信號：三維信號黑白視頻信號：三維信號彩色視頻信號：三維三通道信號彩色視頻信號：三維三通道信號彩色圖像：三通道二維信彩色圖像：三通道二維信號號制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院 數(shù)字濾波器是由一系列濾波器系數(shù)定義的，數(shù)字濾波器是由一系列濾波器系數(shù)定義的，只需要簡單改變?yōu)V波器系數(shù)就可以完成濾波器特只需要簡單改變?yōu)V波器系數(shù)就可以完成濾波器特性的修改。性的修改。高頻噪聲濾除：高頻噪聲濾除：制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 :

6、 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院1 1、精度高、精度高( (模擬模擬 ，數(shù)字，數(shù)字 ) )。2 2、可靠性好，抗干擾能力強(qiáng)。、可靠性好，抗干擾能力強(qiáng)。3 3、調(diào)試方便、調(diào)試方便 使復(fù)雜的信號處理算法的實(shí)現(xiàn)成為可能；模擬：復(fù)雜的加減乘使復(fù)雜的信號處理算法的實(shí)現(xiàn)

7、成為可能；模擬：復(fù)雜的加減乘除法電路，比較電路等，用數(shù)字器件都很容易完成。除法電路，比較電路等，用數(shù)字器件都很容易完成。 便于存儲便于存儲，使得信號可以離線處理，并且便于攜帶。，使得信號可以離線處理，并且便于攜帶。4 4、易于大規(guī)模集成，靈活性大、易于大規(guī)模集成，靈活性大( (可編程可編程) )。 可以通過修改程序使得數(shù)字信號處理過程得以重新配置，而對可以通過修改程序使得數(shù)字信號處理過程得以重新配置，而對于模擬系統(tǒng)來說，必須重新設(shè)計(jì)硬件，并且測試、修改硬件，才能于模擬系統(tǒng)來說，必須重新設(shè)計(jì)硬件，并且測試、修改硬件，才能重新配置。重新配置。 數(shù)字信號處理也是有局限性的數(shù)字信號處理也是有局限性的，

8、突出的一點(diǎn)就是，突出的一點(diǎn)就是A/DA/D轉(zhuǎn)換器和數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)字信號處理器的處理速度。字信號處理器的處理速度。( (寬帶信號的采樣，采樣定理寬帶信號的采樣，采樣定理) )310510制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院其中采樣要滿足其中采樣要滿足采樣定理采樣定理數(shù)字濾波模塊完成數(shù)字濾波模塊完成數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理的功能的功能信號處理框圖的輸入和輸出都是信號處理框圖的輸入和輸出都是模擬信號模擬信號, ,因此中因此中間六個(gè)處理模塊所構(gòu)成的系統(tǒng)可以看成一個(gè)間六個(gè)處理模塊所構(gòu)成的系統(tǒng)可以看成

9、一個(gè)模擬信模擬信號處理器號處理器, ,即數(shù)字信號處理實(shí)際上提供了處理模擬即數(shù)字信號處理實(shí)際上提供了處理模擬信號的另一種解決方案信號的另一種解決方案. .第一章第一章 離散時(shí)間信號與系統(tǒng)離散時(shí)間信號與系統(tǒng)制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院一一. .序列序列 離散時(shí)間信號又稱作離散時(shí)間信號又稱作序列序列。通常，離散時(shí)間信號的間隔為。通常，離散時(shí)間信號的間隔為T T，且是均勻的，且是均勻的，故應(yīng)該用，故應(yīng)該用x x(nT(nT）表示在）表示在nTnT的值的值, ,由于由于x x(nT)(nT)存在存儲器中存在存儲器中, ,加之非實(shí)時(shí)處理加之非實(shí)時(shí)處理, ,可以用可以用x x(n)(n)

10、表示表示x x(nT),(nT), 即序列：即序列： x x(n)(n)。nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-1012制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院)(n0, 00, 1)(nnn1-2-1012 nnmnmnmn, 0, 1)(1-2-101mmnn作用類似于連續(xù)時(shí)間信號中的作用類似于連續(xù)時(shí)間信號中的沖激函數(shù)沖激函數(shù)，不同之，不同之處是單位取樣序列是可以實(shí)現(xiàn)的，而沖激函數(shù)卻處是單位取樣序列是可以實(shí)現(xiàn)的，而沖激函數(shù)卻是物理上無法實(shí)現(xiàn)的（是物理上無法實(shí)現(xiàn)的（時(shí)間無限窄，幅度無限高時(shí)間無限窄，幅度無限高）制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院0)

11、 2() 1()()()() 1()()()(mnnnmnnunununun.0123-1nu(n)0, 00, 1)(nnnu制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院.012N-1-1nu(n)nNnnRN其他, 010, 1)(10) 1() 1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununR制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院nanxn)(注意：當(dāng)注意：當(dāng) 時(shí)序列的不同形狀。時(shí)序列的不同形狀。當(dāng)當(dāng) ，即為復(fù)數(shù)時(shí)，即為復(fù)數(shù)時(shí)，為復(fù)數(shù)序列，用圖示法表示分別畫出其實(shí)部和虛部為復(fù)數(shù)序列，用圖示法表示分別畫出其實(shí)部和虛部(n(n的函數(shù)的函數(shù)) )： 和和 1 1

12、0 1 aaa jare( )= (cossin)njnnx nr ernjn( )cosnRxnrn( )sinnIx nrn10 a其中制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院nwnAnxsin)(正弦序列不一定是周期序列：若正弦序列不一定是周期序列：若 ， p ， q為整數(shù)，即為整數(shù)，即p/q為為有理數(shù)時(shí)，正弦序列為周期序列，周期為有理數(shù)時(shí)，正弦序列為周期序列，周期為q，p為任意的整數(shù)。為任意的整數(shù)。2p q例例: :( )Sin2x nn( )Sin38x nn( )Sin2x nn( )(Sin34)( )x nnu n其中其中 為數(shù)字角頻率，單位：弧度，本課程中模擬角頻率表

13、示為為數(shù)字角頻率，單位：弧度，本課程中模擬角頻率表示為 ，單位：弧度秒。兩者的關(guān)系為，單位：弧度秒。兩者的關(guān)系為 ， 為采樣周期，為采樣周期， 為采樣頻率為采樣頻率 ssTf wsfsT制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院 是周期性要滿足是周期性要滿足 ， 為整數(shù)為整數(shù)，由數(shù)字角頻率和模擬角頻率的關(guān)系，可得，由數(shù)字角頻率和模擬角頻率的關(guān)系，可得( )sin()x tt)(nx)(nx)(nxqp,qpw/2/)/(/(2/qpQQwTs制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院11, 011,)21(21) 1(1, 01,)21(21)(1nnnxnnnxnn-1012x(

14、n)11/21/41/8.-2n2, 02,)21(41) 1(nnnxn即1/21/41/81x(n+1)n0-1-21例例: :制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院1, 01,)21(21)(1, 01,)21(21)(nnnxnnnxnn例：.-2-10121/81/41/21x(-n)n例：例：例：-1012x(n)11/21/41/8.-2n制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院y(n)1231/21/4-2-1012n例例: :-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).-1012x(n)11/21/41/8.-2n制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電

15、子與電氣工程學(xué)院nkkxny)()()()()()(nynxnynx制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院mmnhnxmnxmhmnhmxny)()()()()()()(例：例：nnnhnnnnx其他其他,020, 1)(,031,21)(31)()()()()(mmnhmxnhnxny求：求：制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得得y(0)y(0)得得y(1)y(1)x(m)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)位移位移1 1對應(yīng)相乘，逐個(gè)相加對應(yīng)相乘，逐個(gè)相加01231/213/2m制作者 : 皇甫立群淮陰工

16、學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院解：解： 1. 1. 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) . .以以m=0m=0為對稱軸，折迭為對稱軸，折迭h(m)h(m)得到得到h(-m)h(-m)，對應(yīng)，對應(yīng) 序號相乘，相加得序號相乘，相加得y(0)y(0)； 2. 2. 位移位移一個(gè)單元，對應(yīng)序號相乘，相加得一個(gè)單元，對應(yīng)序號相乘，相加得y(1)y(1)； 3. 3. 重復(fù)步驟重復(fù)步驟2 2，得，得y(2)y(2)，y(3)y(3)，y(4),y(5)y(4),y(5)。 制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院23123)5(251012311021)4(312311121)3(2311121)2(21121)1(0)0(yyy

17、yyy-1012345y(n)n1/23/235/23/2最后卷積的結(jié)果為最后卷積的結(jié)果為: :注意注意: :( )( )( )x nnx n00( )()()x nnnx nn線性卷積的結(jié)果與卷積的兩序列線性卷積的結(jié)果與卷積的兩序列先后次序無關(guān)。先后次序無關(guān)。制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院mmnmxnx)()()(mnmnxmnmx其他, 0),()()(-3-2-101 23 453a2a6ax(n)n3an0n02an06a制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院nnxE2)(3.3.用矩形序列用矩形序列 和乘法運(yùn)算和乘法運(yùn)算 ，可以截取任意序列可以截取任意序列

18、 從從 到到 中的中的 N N 個(gè)值。這一結(jié)果可以形象的視為通過一個(gè)矩形窗個(gè)值。這一結(jié)果可以形象的視為通過一個(gè)矩形窗口觀測序列口觀測序列 ，因此，因此 又稱為又稱為矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)。 ( )( )( )NNxnx n Rn( )NRn( )NRn( )x n( )x n1nN0n 制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院( )( )x nu n( )( )nh na u n01a( )( )( )y nx nh n例例2 2：求：求：解：利用離散卷積的公式解：利用離散卷積的公式a1a1a)kn(u)k(ua)kn(x)k(h)n(y1nn0kkkkk制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電

19、子與電氣工程學(xué)院例例3 3：已知離散信號：已知離散信號 試求試求 , ,并繪出其波形。并繪出其波形。60,5 . 0 , 1 , 1 , 5 . 0 , 1 , 1 , 1)(nnx)(*)2()(nxnxny制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院)4() 3()2sin(2)(nununnh例：已知：例：已知：)6()(5 . 0)(nununnx求求y(n)=h(n)y(n)=h(n)* *x(n)x(n)解：根據(jù)題意，上述序列解：根據(jù)題意，上述序列h(n)=2h(n)=2，0 0，-2-2，0 0，2 2 ，0 0，-2-2，在，在-3-3，33區(qū)間之外等于零，序列區(qū)間之外等于

20、零，序列 x(n)=0.5,1,1.5,2,2.5,x(n)=0.5,1,1.5,2,2.5,在在11，55區(qū)間之外區(qū)間之外 等于零。等于零。所以卷積的結(jié)果所以卷積的結(jié)果y(n)y(n)在區(qū)間在區(qū)間-2-2，88之外等于零。之外等于零。方法方法1 1：滑動(dòng)尺度法：滑動(dòng)尺度法 把把x(k)x(k)和和h(-k)h(-k)列在兩張紙上，并在列在兩張紙上，并在k=0k=0處把處把它們對齊，這樣就可得到下列表它們對齊，這樣就可得到下列表制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院(1)(1)在在k=0k=0處對齊后，將處對齊后，將x(k)x(k)和和h(-k)h(-k)相乘，并把此乘相乘，并把此乘

21、 積相加，就可得到積相加，就可得到n=0n=0時(shí)的時(shí)的y(n)y(n)值，即值，即y(0)=2y(0)=2(2)(2)將將h(-k)h(-k)左移一位，相乘后相加就可得到左移一位，相乘后相加就可得到n=-1n=-1時(shí)的時(shí)的 y(n)y(n)值，即值，即y(-1)=2y(-1)=2(3)(3)將將h(-k)h(-k)左移兩位，相乘后相加就可得到左移兩位，相乘后相加就可得到n=-2n=-2時(shí)時(shí)的的 y(n)y(n)值，即值，即y(-2)=1y(-2)=1，這是左移的最后一個(gè)非零，這是左移的最后一個(gè)非零值值(4)(4)重復(fù)重復(fù)h(-k)h(-k)右移可得到右移可得到n0n0時(shí)的時(shí)的y(n)y(n)值

22、值 y(1)=2y(1)=2，y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2,y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2, y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=0 y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=0制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院方法方法2 2：沖激響應(yīng)展開法：沖激響應(yīng)展開法利用單位取樣序列的篩選性質(zhì)，可得利用單位取樣序列的篩選性質(zhì)，可得因此可將因此可將h(k)h(k)改寫成下式改寫成下式從而可得卷積表達(dá)式為：從而可得卷積表達(dá)式為：)()()(knxknkxk) 3(2) 1(2) 1(2) 3(2)(nn

23、nnnh) 3n(x2) 1n(x2) 1n(x2) 3n(x2)k(h)kn(x)kn(h)k(x)n( ykk制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院列出這些移位序列的表格形式如下表所示，然后對列出這些移位序列的表格形式如下表所示，然后對應(yīng)相加，就可求得結(jié)果應(yīng)相加，就可求得結(jié)果y(n)y(n) 注意：本例中所講述的兩種方法適用于計(jì)算注意：本例中所講述的兩種方法適用于計(jì)算x(n)x(n)和和h(n)h(n)均為均為有限長序列有限長序列制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院x(n)離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) TTx x(n)(n)y(n)y(n)=Ty(n)=Tx x(n)(n

24、)制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院)()(,)()(2211nxTnynxTny一一. .線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)1212( )( )( )( )T axnbxna T xnb T xn例例: :設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為yn=xyn=x2 2nn，試判斷系統(tǒng)是否為線性？，試判斷系統(tǒng)是否為線性？解：輸入信號解：輸入信號x x nn產(chǎn)生的輸出信號產(chǎn)生的輸出信號TxTx nn為為 TxTx n=xn=x2 2n n 輸入信號輸入信號axax nn產(chǎn)生的輸出信號產(chǎn)生的輸出信號TaxTax nn為為 TaxTax n= an= a2 2x x2 2n n 除了除了a=a=

25、0,10,1情況，情況，TaxTax nn aTx aTx nn。故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，。故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院( ) ( )y nT x n() ()y nkT x nk例：分析例：分析y(n)=3x(n)+4y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統(tǒng)是不是移不變系統(tǒng). .解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?Tx(n)=y(n)=3x(n)+4Tx(n)=y(n)=3x(n)+4 所以所以 Tx(n-m)=3x(n-m)+4Tx(n-m)=3x(n-m)+4 又又 y(n-m)=3x(n-m)+4y(n-m

26、)=3x(n-m)+4 所以所以 Tx(n-m)=y(n-m)Tx(n-m)=y(n-m) 因此，因此， y(n)=3x(n)+4y(n)=3x(n)+4是是移不變系統(tǒng)移不變系統(tǒng). .考慮考慮: y(n)=nx(n)+4: y(n)=nx(n)+4是不是移不變系統(tǒng)是不是移不變系統(tǒng)制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院 線性和時(shí)不變兩個(gè)約束條件定義了一類可用卷線性和時(shí)不變兩個(gè)約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。積和表示的系統(tǒng)。 穩(wěn)定性和因果性穩(wěn)定性和因果性是保證系統(tǒng)是保證系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的重要條件物理可實(shí)現(xiàn)的重要條件。( ) ( ) ( )x nMy nT x n 制作者 : 皇甫立

27、群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院(n)y(n)T(n)T(n)制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院)()()(),()(),()(212211nbxnaxnxnnxnynnxny令例：輸入輸出關(guān)系如下，問該系統(tǒng)是否為線性時(shí)例：輸入輸出關(guān)系如下，問該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)？不變系統(tǒng)？ 1 1、y(n)=nx(n) 2y(n)=nx(n) 2、y(n)=ax(n)+by(n)=ax(n)+b1、解：、解：a、線性、線性12121212( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )y nT x nT ax nbx n

28、n ax nbx nanx nbnx nay nby n因此為線性系統(tǒng)因此為線性系統(tǒng)00000 ()() () ()()T x nnnx nnnn x nny nnb b、時(shí)不變性、時(shí)不變性因此為時(shí)變系統(tǒng)因此為時(shí)變系統(tǒng)制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院( )( )( )( )()( )()kky nx nh nx kh nkh kx nk( ) ( ) ( )() ( ) () ( ) ()kkky nT x nTx knkx k Tnkx k h nk可以證明如下：可以證明如下：注：只有線性時(shí)不變系統(tǒng)才能由單位取樣響應(yīng)來表注：只有線性時(shí)不變系統(tǒng)才能由單位取樣響應(yīng)來表示示 線性時(shí)

29、不變系統(tǒng)的輸出序列線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出序列y(n)y(n)是輸入序列是輸入序列x(n)x(n)同系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)同系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)h(n)的卷積的卷積. .制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院)()()()()()()()()()()()(21122121nhnhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnx( )( )( )( )( )()( )() kkx nh nh nx nx kh nkh kx nk物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)串聯(lián)的等效物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)串聯(lián)的等效 制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n) h2(n)

30、y(n)x(n)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)并聯(lián)的等效。物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)并聯(lián)的等效。制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院 例例 ：已知兩線性移不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為：已知兩線性移不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為h h1 1(n)=(n)- (n-4); h(n)=(n)- (n-4); h2 2(n)=(n)=a an n u(n),u(n),| |a a|1,|1,當(dāng)輸入當(dāng)輸入x x(n)=u(n)(n)=u(n)時(shí)，求輸出。時(shí)，求輸出。 解解 ：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(

31、n)* h1(n)=x(m) h1(n-m)= u(m) h1(n-m) = u(m) (n-m)- (n-m-4)=u(n)-u(n-4) = (n)+(n-1)+(n-2)+ (n-3)y(n)= w(n)* h2(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+(n-3) * h2(n) = h2(n)+ h2(n-1) +h2(n-2)+ h2(n-3) = an u(n)+ an-1u(n-1)+ an-2u(n-2)+ an-3u(n-3)制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院)()(nuanhn)()(nubnxn)()(nunx)()(nny)()()()()()()(1100

32、nuabababmnuabmnhmxnhnxnynnnmmnmmmnmm) 1()()(nnnh制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院因果穩(wěn)定系統(tǒng)：因果穩(wěn)定系統(tǒng)： 既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng)。這種系既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)既是單邊的，又是絕對可和的，統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)既是單邊的，又是絕對可和的，即即 這種穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實(shí)現(xiàn)的又是穩(wěn)定工這種穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實(shí)現(xiàn)的又是穩(wěn)定工作的，這種系統(tǒng)是最主要的系統(tǒng)。作的，這種系統(tǒng)是最主要的系統(tǒng)。nnhnnnhnh| )(|000)()(制作者 : 皇甫立群淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院 實(shí)際中，如何用實(shí)驗(yàn)信號測定系統(tǒng)是否穩(wěn)實(shí)際中，如何用實(shí)驗(yàn)信號測