【高中數(shù)學(xué)】新人教函數(shù)的單調(diào)性ppt課件

1、2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 LwmLwm：t./ ；:；2首先察看兩個函數(shù)的圖象，找出它們的首先察看兩個函數(shù)的圖象，找出它們的函數(shù)值隨自變量函數(shù)值隨自變量x變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。2)( xxf(1).(2).2)(xxf一一. . 新課引入：新課引入：再來察看下面兩個函數(shù)圖象，并說出在再來察看下面兩個函數(shù)圖象，并說出在y軸軸右側(cè)右側(cè)x逐漸增大時，逐漸增大時，y的變化情況，在的變化情況，在y軸左軸左側(cè)側(cè)x逐漸增大時，逐漸增大時，y的變化情況。的變化情況。0 xy圖甲圖甲x0y圖乙圖乙闡明：我們把函數(shù)在某個區(qū)間上闡明：我們把函數(shù)在某個區(qū)間上增大或減小增大或減小的

2、性質(zhì)，稱為單調(diào)性。的性質(zhì)，稱為單調(diào)性。間上是減函數(shù)。間上是減函數(shù)。定義域內(nèi)某個區(qū)間上的恣意兩個自變量定義域內(nèi)某個區(qū)間上的恣意兩個自變量x1x1， x2x2，自變量自變量x1x1，x2x2，當，當x1x2x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，那么那么給出概念：普通地，設(shè)函數(shù)的定義給出概念：普通地，設(shè)函數(shù)的定義域為域為I I：假設(shè)對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的恣意兩個假設(shè)對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的恣意兩個稱稱f(x)f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；假設(shè)對于屬在這個區(qū)間上是增函數(shù)；假設(shè)對于屬于于當當x1x2x1f(x2)f(x1)f(x2)，那么稱，那么稱f(x)f(x)在

3、這在這個區(qū)個區(qū)留意幾點：減函數(shù)圖象從左向右是下降的。減函數(shù)圖象從左向右是下降的。2在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，1假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，)(xfy 就說函數(shù)就說函數(shù) 在這一區(qū)間具有嚴厲的單調(diào)在這一區(qū)間具有嚴厲的單調(diào))(xfy 性，這一區(qū)間叫函數(shù)性，這一區(qū)間叫函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。)(xfy 3函數(shù)的單調(diào)性是對定義域某個區(qū)間而言的。例如：函數(shù)的單調(diào)性是對定義域某個區(qū)間而言的。例如： 在在 上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在 上為減上為減2xy ), 0( )0 ,(函數(shù)；在函數(shù)；在 上就不

4、具備單調(diào)性。上就不具備單調(diào)性。),( 二二 . .知識運用與解題研討知識運用與解題研討例例1 如以下圖是定義在閉區(qū)間如以下圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù))(xfy 圖象，請根據(jù)圖象說出圖象，請根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以的單調(diào)區(qū)間，以)(xfy 及在每一個區(qū)間上及在每一個區(qū)間上 是增函數(shù)還是減函數(shù)。是增函數(shù)還是減函數(shù)。)(xfy yx531025解：根據(jù)函數(shù)圖象可知解：根據(jù)函數(shù)圖象可知-2,1),3,5上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。函數(shù)函數(shù) 單調(diào)區(qū)間有單調(diào)區(qū)間有-5，-2),-2，1),1,3),3，5, )(xfy 其中其中 在區(qū)間在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

5、，在區(qū)間)(xfy 留意：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單留意：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，它的函數(shù)值是獨一確定的常數(shù)，不存在獨的一點，它的函數(shù)值是獨一確定的常數(shù)，不存在單調(diào)性問題。單調(diào)性問題。例例2 證明函數(shù)證明函數(shù) 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 xxf3)(), 0 ( 證明：設(shè)證明：設(shè) , 是是 上的恣意兩個實數(shù)，上的恣意兩個實數(shù)，1x2x),0(且且 , 那么那么 。21xx 211221)( 3)()(xxxxxfxf)()(00),0(,2112212121xfxfxxxxxxxx又即即 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。xxf3)(),0(用定義證明函數(shù)在

6、區(qū)間上是增或減函數(shù)的步驟：3.判別差的符號。判別差的符號。4.作出結(jié)論。作出結(jié)論。1.在此區(qū)間上任取兩個實數(shù)在此區(qū)間上任取兩個實數(shù) , 且且 。21,xx21xx 2.將它們的函數(shù)值作差：將它們的函數(shù)值作差：)()(21xfxf普通地，判別函數(shù)的單調(diào)性，要嚴厲地根據(jù)定義來判別。普通地，判別函數(shù)的單調(diào)性，要嚴厲地根據(jù)定義來判別。 練習(xí)：證明函數(shù)練習(xí)：證明函數(shù) 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 12xy)0 ,(證明：設(shè)證明：設(shè) 是區(qū)間是區(qū)間 上的恣意兩個實數(shù)，上的恣意兩個實數(shù)，21,xx)0 ,(且且 , 那么那么 。21xx )()()(212121xxxxxfxf)()(0, 0)0 ,(,2

7、121212121xfxfxxxxxxxx且即即 函數(shù)函數(shù) 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 12 xy)0 ,(例例3 函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是 ，1062xxy單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是 。 分析：分析：函數(shù)的圖象如右圖所示：19) 3(10622xxxy3019xy3 ,(單調(diào)增區(qū)間是), 3單調(diào)減區(qū)間是練習(xí)：函數(shù)練習(xí)：函數(shù) 為減函數(shù)的區(qū)間是為減函數(shù)的區(qū)間是 。 53 xy分析：分析：535353xxxy)35(x)35(x它的圖象如右圖所示它的圖象如右圖所示0 xy35故減區(qū)間是故減區(qū)間是)35,(分析：分析：思索題：知函數(shù)思索題：知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間5) 2( 22xaxy 上是增函數(shù)，求 的取值范圍。 ),4(a此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，所以此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，所以在對稱軸的右側(cè)圖象隨自變量增大而上升。在對稱軸的右側(cè)圖象隨自變量增大而上升。即即 , 函數(shù)是增函數(shù)。函數(shù)是增函數(shù)。),2ax242aa40yxax2),2), 4(a三三. . 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 2. 2. 函數(shù)的增減