系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析報告

1、Word 格式實驗報告課程線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)實驗日期年月日專業(yè)班級姓名學(xué)號同組人實驗名稱系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析及實現(xiàn)評分批閱教師簽字一、實驗?zāi)康募由罾斫饽苡^測性、能控性、穩(wěn)定性、最小實現(xiàn)等觀念。掌握如何使用 MATLAB 進行以下分析和實現(xiàn)。1、系統(tǒng)的能觀測性、能控性分析；2 、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；3 、系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。二、實驗內(nèi)容（ 1）能控性、能觀測性及系統(tǒng)實現(xiàn)（ a）了解以下命令的功能；自選對象模型，進行運算，并寫出結(jié)果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ；（ ）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型， G( s)sa，b310s22

2、7s18s完美整理Word 格式當(dāng) a 分別取 -1，0 ，1時，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；6.66610.66670.33330（ c）已知系統(tǒng)矩陣為 A101， B1，0121C 1 0 2 ，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；（ d）求系統(tǒng) G (s)s1的最小實現(xiàn)。10s227s 18s3（ 2）穩(wěn)定性（ a）代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：100( s2)，G (s)20)s( s 1)(s試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性（ b）根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為k (s 3)，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇G( s)2s(s 5)( s 6)(s2s 2

3、)一點，求出該點的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。（ c）Bode 圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知兩個單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為G1 ( s)2.7, G 2 ( s)2.75s24s5s24ss3s3用 Bode 圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。（ d）判斷下列系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否BIBO穩(wěn)定。完美整理Word 格式0100x001 x0u , y25 5 0 x2500510三、實驗環(huán)境1、計算機 120 臺；2 、MATLAB6.X 軟件 1 套。四、實驗原理（或程序框圖）及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如（1-1）所示。系統(tǒng)的能控性、能觀

4、測性分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，包括能控性、能觀測性的定義和判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性定義的核心是： 對于線性連續(xù)定常系統(tǒng) （1-1）,若存在一個分段連續(xù)的輸入函數(shù) u(t) ，在有限的時間（ t1-t0 ）內(nèi)，能把任一給定的初態(tài) x(t 0 )轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端 x(t 1)，則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣 A 是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時不用計算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別

5、法。輸出能控性判別式為：RankQcyRank CBCABCAn 1Bp（ 2-1）完美整理Word 格式狀態(tài)能控性判別式為：RankQcRank BABAn 1 Bn（ 2-2）系統(tǒng)狀態(tài)能觀測性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（2-1）,如果對 t 0 時刻存在 ta，t0 <t a <，根據(jù) t 0,t a 上的 y(t) 的測量值，能夠唯一地確定系統(tǒng)在 t0 時刻的任意初始狀態(tài) x 0 ，則稱系統(tǒng)在 t0 時刻是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在 t 0 ,ta區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀測性也分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣 A 是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性

6、判別時不用計算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能觀測性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能觀測性判別式為：RankQoRank CCACAn 1 Tn（ 2-3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式之間的有 (1-2)式所示關(guān)系。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣表述， 求其滿足 (1-2)式所示關(guān)系的狀態(tài)空間表達式，稱為實現(xiàn)。實現(xiàn)的方式不唯一，實現(xiàn)也不唯一。其中，當(dāng)狀態(tài)矩陣 A具有最小階次的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)，此時實現(xiàn)具有最簡形式。五、程序源代碼1.(a) 了解以下命令的功能；自選對象模型，進行運算，并寫出結(jié)果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, m

7、inreal；gram: 求解用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)的可控或客觀Gramian 矩陣num=6 -0.6 -0.12;den=1 -1 0.25 0.25 -0.125;完美整理Word 格式H=tf(num,den,'Ts',0.1)Lc=gram(ss(H), 'c')H =6 z2 - 0.6 z - 0.12-z4 - z3 + 0.25 z2 + 0.25 z - 0.125Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time transfer function.Lc =10.76517.87693.6759-0.00007.876

8、910.76517.87691.83793.67597.876910.76513.9385-0.00001.83793.93852.6913Ctrb ：計算矩陣可控性A=-2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5B=6 9;4 6;4 4;8 4;Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)A =-2.2000-0.70001.5000-1.00000.2000-6.30006.0000-1.50000.6000-0.9000-2.0000-0.50001.4000-0.1000-1.0000-3.5000

9、ans =3完美整理Word 格式Obsv: 計算可觀察性矩陣A=-2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5B=6 9;4 6;4 4;8 4;C=1 2 3 4;Qo=obsv(A,C);Ro=rank(Qo)A =-2.2000-0.70001.5000-1.00000.2000-6.30006.0000-1.50000.6000-0.9000-2.0000-0.50001.4000-0.1000-1.0000-3.5000Ro =4Lyap: 解 lyapunov 方程A=0 0 -6;1 0 -1

10、1;0 1 -6;B=1 2 3;4 5 6;7 8 0;X=lyap(A,B)X =-3.2833-3.9000-0.1167-5.5000-8.6500-0.40000.2833-0.0000-0.0333Ctrbf: 對線性系統(tǒng)進行能控性分解A=0 0 -6;1 0 -11;0 1 -6;B=3;1;0;完美整理Word 格式C=0 0 1;Abar,Bbar,Cbar,T,K=ctrbf(A,B,C)Abar =-3.00000.0000-0.00009.4868-3.30000.95398.6189-3.13440.3000Bbar =-0.0000-0.00003.1623Cbar

11、 =-0.94350.33150T =-0.10480.3145-0.9435-0.29830.89500.33150.94870.31620K =110Obsvf: 對線性系統(tǒng)進行能觀性分解A=-2 1;1 -2;B=1;0;C=1 -1;AO,BO,CO,T,K=obsvf(A,B,C)AO =-1.00000完美整理Word 格式0.0000-3.0000BO =0.70710.7071CO =01.4142T = 0.70710.70710.7071-0.7071K =1 0Minreal 最小實現(xiàn)num=1 1;den=1 5 20;sys=tf(num,den)A B C D=tf

12、2ss(num,den)sys=ss(A,B,C,D);sysr=minreal(sys)sys =s + 1-s2 + 5 s + 20Continuous-time transfer function.A=-5-2010B =完美整理Word 格式10C =11D =0sysr =a =x1x2x1-5-20x210b =u1x11x20c =x1x2y111d = u1y10Continuous-time state-space model.（ b）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型， G( s)sa，10s227 s 18s3當(dāng) a 分別取 -1，0 ，1時，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；a=-

13、1num=1,-1;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)完美整理Word 格式n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)if n=nc,disp('系統(tǒng)可控 '),else disp(' 系統(tǒng)不可控 '),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)if n=no,disp('系統(tǒng)可觀 '),else disp(' 系統(tǒng)不可觀 '),enda=0num=1,0;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc

14、=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)if n=nc,disp('系統(tǒng)可控 '),else disp(' 系統(tǒng)不可控 '),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)if n=no,disp('系統(tǒng)可觀 '),else disp(' 系統(tǒng)不可觀 '),enda=1num=1,1;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)if n=nc,disp('系統(tǒng)可控 '),else disp(' 系統(tǒng)不可

15、控 '),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)if n=no,disp('系統(tǒng)可觀 '),else disp(' 系統(tǒng)不可觀 '),end完美整理Word 格式6.66610.66670.33330矩陣為A101，B1，C102，0121判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；a=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;b=0;1;1;c=1 0 2;d=0;n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)if n=nc,disp('系統(tǒng)可控 '),else disp(' 系統(tǒng)

16、不可控 '),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)if n=no,disp('系統(tǒng)可觀 '),else disp(' 系統(tǒng)不可觀 '),end（ d）求系統(tǒng) G (s)s1的最小實現(xiàn)。10s227s 18s3num=1 1;den=1 10 27 18;G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);Am=Gm.aBm=Gm.bCm=Gm.cDm=Gm.d1 state removed.Am =3.5391-12.15405.1323-12.5391Bm =完美整理Word 格式0.0606-0.2425Cm

17、=0.25000.0625Dm =0（ 2）穩(wěn)定性（ a）代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：100(s2)，G (s)20)s( s 1)( s試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性num=0 0 100 200;den=1 21 20 0;z,p,k=tf2zp(num,den)z =-2p =0-20-1k =100（ b）根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為k (s3)G( s)s(s5)( s6)(s2 2s 2) ，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇一點，求出該點的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。n1=1,3;完美整理Word 格式d1=c

18、onv(1,0,conv(1,5,conv(1,6,1,2,2);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);k,poles=rlocfind(s1)（ c）Bode 圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知兩個單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為G1( s)2.7, G2( s)2.75s24s5s24ss3s3用 Bode 圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。G1(s)num=2.7;den=1,5,4,0;w=logspace(-1,2,47);mag,pha=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilogx(w,magdB);grid on;ti

19、tle('Bode Diagram');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Gain dB');subplot(212);semilogx(w,pha);grid on;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('phase deg')G2(s)num=2.7;den=1,5,-4,0;w=logspace(-1,2,47);mag,pha=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);完美整理Word 格式subplot

20、(211);semilogx(w,magdB);grid on;title('Bode Diagram');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Gain dB');subplot(212);semilogx(w,pha);grid on;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('phase deg')（ d）判斷下列系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否BIBO穩(wěn)定。0100x001 x0u , y25 5 0 x2500510A=0 1 0;0 0 1;2

21、50 0 -5;B=0;0;10;C=-25 5 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)六、實驗數(shù)據(jù)、結(jié)果分析（ b） a=-1a =-10-27-18100010b =1完美整理Word 格式00c =01-1d =0n =3Qc =1-107301-10001nc =3系統(tǒng)可控Qo =01-11-10-11-27-18no =3系統(tǒng)可觀a=0a =-10-27-18100010b =100c =010d =0n =完美整理Word 格式3Qc =1-107301-10001nc =3系統(tǒng)可控Qo =010100-10-27-18no =3系統(tǒng)可觀a=1a =-10-27-18

22、100010b =100c =011d =0n =3Qc =1-107301-10001nc =3系統(tǒng)可控完美整理Word 格式Qo =011110-9-27-18no =26.66610.66670.33330（ c）已知系統(tǒng)矩陣為 A101， B1，0121C 1 0 2 ，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；n =3Qc =0-11.0000-84.99261.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000nc =3系統(tǒng)可控Qo =1.000002.00006.6660-8.66673.666735.7689-67.4375-3.5551no =3系統(tǒng)可觀（ d）求系統(tǒng) G(s)s1的最小實現(xiàn)。10s227s 18s3Am =完美整理Word 格式3.5391-12.15405.1323-12.5391Bm =0.0606-0.2425Cm =0.25000.0625Dm =0（ 2）穩(wěn)定性（ a）代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)z =-2p =0-20-1k =100（ b）根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性完美整理Word 格式selected_point =-7.7666 + 4.5820ik =selected_point =2.4076e+03poles =-7.8112 + 4.5