二次函數(shù)最值銷(xiāo)售問(wèn)題

1、輝縣市第一初級(jí)中學(xué)輝縣市第一初級(jí)中學(xué) 數(shù)學(xué)教師：李瑞娟數(shù)學(xué)教師：李瑞娟1.頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a (x-h)2 + k中，若中，若a0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x=時(shí)，時(shí)，y有最值，且為；有最值，且為；若若a0時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，時(shí)，y有最值，且為；有最值，且為；若若a0時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，時(shí)，y有最值，且為。有最值，且為。4a4ab b4ac4ac2 22a2ab b 小小2a2ab b大大4a4ab b4ac4ac2 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能根據(jù)題意通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即通過(guò)列二次函數(shù)式并求出其最值來(lái)解決實(shí)列二次函數(shù)式并求

2、出其最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。際問(wèn)題。 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，元，每星期可賣(mài)出每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出元，每星期少賣(mài)出10件；已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件；已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？思考：思考：題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期元，每星期可賣(mài)出可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出

3、元，每星期少賣(mài)出10件；已知商品的進(jìn)件；已知商品的進(jìn)價(jià)為每件價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？大？分析分析: 設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之也隨之變化，我們先來(lái)確定變化，我們先來(lái)確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)漲價(jià)的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)漲價(jià)x元時(shí)元時(shí)則每星期少賣(mài)則每星期少賣(mài) 件，實(shí)際賣(mài)出件，實(shí)際賣(mài)出 件件, 而每件的利而每件的利潤(rùn)是潤(rùn)是_元，因此，所得利潤(rùn)為元，因此，所得利潤(rùn)為10 x(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)即即60006000100 x100 x10 x10 xy y2 2(60+X

4、-40)6000100102xxy可以看出，這個(gè)函數(shù)的可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元62506250600060005 51001005 510105時(shí)，y5時(shí)，yzazab b當(dāng)x當(dāng)x2 2最大最大（

5、1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。賣(mài)水果賣(mài)水果 某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)箱，價(jià)格每提高格每提高1元，平均每天少

6、銷(xiāo)售元，平均每天少銷(xiāo)售3箱。箱。 (1)求平均每天銷(xiāo)售求平均每天銷(xiāo)售 y(箱箱)與銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)x(元箱元箱)之間之間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； 240240-3x-3x50)50)3(x3(x9090y y賣(mài)水果賣(mài)水果 某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售元，平均每天少銷(xiāo)售3箱。箱。 (2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)求該批發(fā)商平均每

7、天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元元)與與銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)售價(jià)x(元箱元箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 96009600360 x360 x3x3x240)240)3x3x40)(40)(x(xy y40)40)(x(x解：（2）w解：（2）w2 2賣(mài)水果賣(mài)水果 某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售元，平均每天少銷(xiāo)售3箱。箱。 (3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)

8、為多少元時(shí)，可以當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？1125.1125.55時(shí)，w55時(shí)，w所以當(dāng)x所以當(dāng)x55,55,又因?yàn)閤又因?yàn)閤大而增大。大而增大。60時(shí)，w隨著x的增60時(shí)，w隨著x的增 所以當(dāng)x所以當(dāng)x-3,-3,因?yàn)閍因?yàn)閍1200120060)60)3(x3(x96009600360 x360 x3x3x解：w解：w最大最大2 22 2 你能畫(huà)出此函數(shù)的圖像嗎？你能畫(huà)出此函數(shù)的圖像嗎？605501200112550Xy(60,1200)求函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范求函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍：圍： 當(dāng)頂點(diǎn)在自變量的取值范圍時(shí)，最值即是當(dāng)頂點(diǎn)在自變量的取值范圍時(shí)，最值即是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)