二次函數(shù)最值銷售問題

1、輝縣市第一初級中學(xué)輝縣市第一初級中學(xué) 數(shù)學(xué)教師：李瑞娟數(shù)學(xué)教師：李瑞娟1.頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a (x-h)2 + k中，若中，若a0時，時，當(dāng)當(dāng)x=時，時，y有最值，且為；有最值，且為；若若a0時，當(dāng)時，當(dāng)x=時，時，y有最值，且為；有最值，且為；若若a0時，當(dāng)時，當(dāng)x=時，時，y有最值，且為。有最值，且為。4a4ab b4ac4ac2 22a2ab b 小小2a2ab b大大4a4ab b4ac4ac2 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能根據(jù)題意通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即通過列二次函數(shù)式并求出其最值來解決實(shí)列二次函數(shù)式并求

2、出其最值來解決實(shí)際問題。際問題。 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場調(diào)查反件，市場調(diào)查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；已知商品的進(jìn)價為每件件；已知商品的進(jìn)價為每件40元，元，如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？思考：思考：題目涉及到哪些變量？哪一個量是題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出

3、元，每星期少賣出10件；已知商品的進(jìn)件；已知商品的進(jìn)價為每件價為每件40元，如何定價才能使利潤最元，如何定價才能使利潤最大？大？分析分析: 設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y也隨之也隨之變化，我們先來確定變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)漲價的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)漲價x元時元時則每星期少賣則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件, 而每件的利而每件的利潤是潤是_元，因此，所得利潤為元，因此，所得利潤為10 x(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)即即60006000100 x100 x10 x10 xy y2 2(60+X

4、-40)6000100102xxy可以看出，這個函數(shù)的可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價為所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元62506250600060005 51001005 510105時，y5時，yzazab b當(dāng)x當(dāng)x2 2最大最大（

5、1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。賣水果賣水果 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價箱，價格每提高格每提高1元，平均每天少

6、銷售元，平均每天少銷售3箱。箱。 (1)求平均每天銷售求平均每天銷售 y(箱箱)與銷售價與銷售價x(元箱元箱)之間之間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； 240240-3x-3x50)50)3(x3(x9090y y賣水果賣水果 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天元的價格銷售，平均每天銷售銷售90箱，價格每提高箱，價格每提高1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售3箱。箱。 (2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤求該批發(fā)商平均每

7、天的銷售利潤w(元元)與與銷售價銷售價x(元箱元箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 96009600360 x360 x3x3x240)240)3x3x40)(40)(x(xy y40)40)(x(x解：（2）w解：（2）w2 2賣水果賣水果 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天元的價格銷售，平均每天銷售銷售90箱，價格每提高箱，價格每提高1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售3箱。箱。 (3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價

8、為多少元時，可以當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？獲得最大利潤？最大利潤是多少？1125.1125.55時，w55時，w所以當(dāng)x所以當(dāng)x55,55,又因?yàn)閤又因?yàn)閤大而增大。大而增大。60時，w隨著x的增60時，w隨著x的增 所以當(dāng)x所以當(dāng)x-3,-3,因?yàn)閍因?yàn)閍1200120060)60)3(x3(x96009600360 x360 x3x3x解：w解：w最大最大2 22 2 你能畫出此函數(shù)的圖像嗎？你能畫出此函數(shù)的圖像嗎？605501200112550Xy(60,1200)求函數(shù)的最值問題時應(yīng)注意自變量的取值范求函數(shù)的最值問題時應(yīng)注意自變量的取值范圍：圍： 當(dāng)頂點(diǎn)在自變量的取值范圍時，最值即是當(dāng)頂點(diǎn)在自變量的取值范圍時，最值即是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)