(完整版)自動控制原理課后習題答案

1、第1章控制系統(tǒng)概述【課后自測】1-1試列舉幾個日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)，說明它們的工作原理并比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點。解：開環(huán)控制半自動、全自動洗衣機的洗衣過程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據自己的經驗，設定洗滌、漂洗時間，洗衣機按照設定程序完成洗滌漂洗任務。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒有通過任何裝置反饋到輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應蓄水量）。水位由浮子測量，并通過杠桿作用

2、于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當水位達到蓄水量上限高度時，閥門全關（按要求事先設計好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點如下表控制系統(tǒng)優(yōu)點缺點開環(huán)控制簡單、造價低、調節(jié)速度快調節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強、調節(jié)精度咼結構較復雜、造價較咼1-2自動控制系統(tǒng)通常有哪些環(huán)節(jié)組成？各個環(huán)節(jié)分別的作用是什么？解：自動控制系統(tǒng)包括被控對象、給定元件、檢測反饋元件、比較元件、放大元件和執(zhí)

3、行元件。各個基本單元的功能如下：（1）被控對象又稱受控對象或對象，指在控制過程中受到操縱控制的機器設備或過程。（2）給定元件可以設置系統(tǒng)控制指令的裝置，可用于給出與期望輸出量相對應的系統(tǒng)輸入量。（3）檢測反饋元件測量被控量的實際值并將其轉換為與輸入信號同類的物理量，再反饋到系統(tǒng)輸入端作比較，一般為各類傳感器。（4）比較元件把測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的給定值進行比較，分析計算并產生反應兩者差值的偏差信號。常用的比較元件有差動放大器、機械差動裝置和電橋等。（5）放大元件當比較元件產生的偏差信號比較微弱不足以驅動執(zhí)行元件動作時，可通過放大元件將微弱信號作線性放大。如電壓偏差信號，可用

4、電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。（6）執(zhí)行元件用于驅動被控對象，達到改變被控量的目的。用來作為執(zhí)行元件的有閥、電動機、液壓馬達等。（7）校正元件：又稱補償元件，它是結構或參數便于調整的元件，用串聯或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1-3試闡述對自動控制系統(tǒng)的基本要求。解：自動控制系統(tǒng)的基本要求概括來講，就是要求系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、準確性和快速性。穩(wěn)定性是對系統(tǒng)最基本的要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的，不能實現預定控制任務。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取決于系統(tǒng)的結構和參數，與外界因素無關。所謂穩(wěn)定性是指：當受到外作用后(系統(tǒng)給定值發(fā)生變化或受

5、到干擾因素影響)，系統(tǒng)重新恢復平衡的能力以及輸出響應動態(tài)過程振蕩的振幅和頻率。簡單來講，若一個系統(tǒng)穩(wěn)定，則當其在外部作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，一旦外部作用消失，經過一定時間，該系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。準確性是衡量系統(tǒng)控制精度的指標，用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差可由給定值與被控量穩(wěn)態(tài)值之間的偏差來表示，誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨給定輸入信號的精度越高。快速性反應系統(tǒng)輸出響應動態(tài)過程時間的長短，表明系統(tǒng)輸出信號跟蹤輸入信號的快慢程度。系統(tǒng)響應越快，說明系統(tǒng)的輸出復現輸入信號的能力越強，表明性快速性越好。在同一個系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常是相互制約的。1

6、-4直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)如圖所示，圖1T7(a)為開環(huán)控制，圖1-17(b)為閉環(huán)控制。發(fā)電機電動勢與原動機轉速成正比，同時與勵磁電流成正比。當負載變化時，由于發(fā)電機電樞內阻上電壓降的變化，會引起輸出電壓的波動。(1) 試說明開環(huán)控制的工作原理，并分析原動機轉速的波動和負載的變化對發(fā)電機輸出電壓的影響。(2) 試分析閉環(huán)控制的控制過程，并與開環(huán)控制進行比較，說明負載的作用。(a)(b)圖1-17直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)解：(1)這是一個通過調節(jié)原動機勵磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機系統(tǒng)?？刂谱饔玫膶崿F是輸入信號電壓控制原動機勵磁的電壓輸出，再有原動機勵磁的輸出電壓控制直流發(fā)電機的輸出電壓，進一步

7、帶動負載工作。由于發(fā)電機電動勢與原動機轉速成正比，同時與勵磁電流成正比，所以當原動機轉速降低時，發(fā)電機輸出電壓同時降低。當負載增加時，輸出電壓同樣降低。(2)該閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋信號從輸出電壓得到直接送入電源輸入端，形成負反饋控制。1-5圖1-18所示為水位控制系統(tǒng)，分析系統(tǒng)工作原理，指出系統(tǒng)被控對象、被控量、控制器、檢測反饋元件、執(zhí)行元件、給定輸入量、干擾量、輸出量，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。閥門電動機故大器i，水池亠?L圖1-18水位控制系統(tǒng)解：被控對象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；檢測反饋元件：浮子、電位器；執(zhí)行元件：電動機，減速器，閥門；給定輸入量：給定水位；干擾量：輸出流量與輸入流

8、量的變化；輸出量：實際水位。系統(tǒng)工作原理：當輸入流量與輸出流量相等時，水位的實際測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機無輸出，閥門位置不變。當輸出流量增加時，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當水位回到給定值時，電動機的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達到平衡狀態(tài)。反之易然。系統(tǒng)原理方框圖：1-6圖1-19所示為倉庫大門控制系統(tǒng)，試說明大門開啟和關閉的工作原理。當大門不能全開或全關時,圖1-19倉庫大門控制系統(tǒng)解：當給定電位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。假設門的原始平衡

9、位置在關狀態(tài)，門要打開時，“關門”開關打開，“開門”開關閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經放大器比較放大，再經伺服電機和絞盤帶動門改變位置，直到門完全打開，其測量電位器輸出與給定電位器輸出相等,放大器無輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。_伺服由機給定電位器放大器絞盤門4關元件功能電位器組將給定“開”、“關”信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。放大器、伺服電機將給定信號和測量信號進行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關”信號；輸出量為門的位置。當大門不能全開或全關時，應該調

10、整電位器組。第2章自動控制系統(tǒng)的數學模型【課后自測】2-1x=kr(t)-c(t)-卩x113x(t)=tr(t)<2Tx+x=x+x3312c(t)=kxJ23式中，r(t)是輸入量，c(t)是輸出量；x,x,x為中間變量；工,卩，111k1，k2為常數。C(s)畫出系統(tǒng)的動態(tài)結構圖，并求傳遞函數；。R(s)x=kr(t)-c(t)-卩x1 13x(t)-tr(t)2Tx+x-x+x3312c(t)-kxJ23'sX(s)-kh(s)-C(s)-卩X(s)113X(s)-tsR(s)2(Ts+1)X(s)-X(s)+X(s)312sC(s)-kX(s)23取拉氏變換可得進一步變

11、換可得X(s)-kr(s)-C(s)-卩X(s)1s3X(s)-tsR(s)2X(s)-一X(s)+X(s)3Ts+112kC(s)-2X(s)s3上式分別作出動態(tài)結構圖可得3(s)<3X2(S)將上面四部分組合可得系統(tǒng)的動態(tài)結構圖為C(s)求出系統(tǒng)傳遞函數為；R(s)tK2+K22TS2(Ts+1)+Tpks+tk222x(s)k3r2sC(s)22試用復阻抗法求題22所示電路的傳遞函數纟狀。U(s)i(a)(b)(c)(d)圖2-60題2-2有源網絡和無源網絡圖解：題目中要求利用復阻抗法求電路傳遞函數，分別計算如下：(a)U(s)U(S)i(b)U(s)UTS)iR+丄2CsRRCC

12、s2+RCs+RCs+11C1C11cc2丄2丄2112211RRCCs2+(RC+RC+RC)s+1R/+R+12121122121Cs2Cs12(Ls+R)丄2Cs=Ls+R2(c)1RLCs2+(RRC+L)s+R+RR+(Ls+R)/1121212Cs根據理想運算放大器虛短和虛短可得U(s)(R2+Cs)/R3RRRCs+RRU(s)R(R+R)Csi 123(d)根據理想運算放大器虛短和虛短可得口/、(R丄)(R+丄)+RU(s)2Cs4Cs3o=12U(s)Ri1RRRCCs2+(RRC+RRC+RRC+RRC)s+R+R=2_34122_3234223124223RRRCCs2+

13、(RRC+RRC+RRC)s+R12412122142121123若某系統(tǒng)的單位階躍響應為c(t)=1e-2t+e-t，試求系統(tǒng)的傳遞函數和脈沖傳遞函數。解：根據題意可得1z系統(tǒng)輸入信號為r(t)=e(t)，對應R(s)=,R(z)=sz1輸出信號為c(t)-1e-2t+e-1，對應C(s)=ss+2s+1zzzC(z)111s1szzzzRC(s)G(s)根據等效的系統(tǒng)結構圖可得R二g(s)G(s)G(s)G(s)11234C(s)欲求傳遞函數對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)2z-1z-e-2tz一e-t則系統(tǒng)傳遞函數為s2+4s+2C(s)s+2s+1G(s)=R(s)s2+3s+2系統(tǒng)脈沖

14、傳遞函數為C(s)C(s)C(s)C(s)24已知結構圖如題24圖所示，求傳遞函數卅-，戶。R(s)R(s)R(s)R(s)1212圖2-61題2-4控制系統(tǒng)結構圖C(s)解：欲求傳遞函數=說，對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)1z3一z2e-t一z2e-2t+ze-3tC(z)z1ze-2tze-tz3+2z2ze-Tze-2T+ze-3TG(z)=R(z)z1q(s)1-G4(s)G3(s)-G1(s)-G2(s)C(s)根據等效的系統(tǒng)結構圖可得右氓R(s)2-G(s)G(s)G(s)1341-G(s)G(s)G(s)G(s)1234C(s)欲求傳遞函數巧氓，對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)1C

15、(s)根據等效的系統(tǒng)結構圖可得亠二R(s)1-G(s)G(s)G(s)1231-G(s)G(s)G(s)G(s)1234C(s)欲求傳遞函數金4,對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)2-G4(s)G2(s)G3(s)C(s)根據等效的系統(tǒng)結構圖可得亠4R(s)2G(s)31-G(s)G(s)G(s)G(s)1234C(s)25已知控制系統(tǒng)結構圖如題25圖所示，試求(1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數R(s)當G1,GG3，G4，H1和H2滿足什么樣的關系時，輸出C(s)不受干擾信號N的影響。圖2-62題2-6控制系統(tǒng)結構圖C(s)解：(1)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數，令D(s)=0，對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)繪制相

16、應的信號流圖為1c-H1(s)系統(tǒng)有兩條回路bcdef和efg,回路增益分別為L=-G(s)G(s)H(s)、L=-G(s)G(s)H(s)11212232則該系統(tǒng)的特征式為A=1(L+L)=1+G(s)G(s)H(s)+G(s)G(s)H(s)12121232系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益為通道abcdefg的增益為P=G(s)G(s)G(s)，余子式A=111231abcdg的增益為P=G(s)G(s)，余子式A=12 142用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為=-(PA+PA)二人1122G(s)G(s)G(s)+G(s)G(s)123141+G(s)G(s)H(s)+G(s)G(s)H(s)12

17、1232C(s)輸出C(s)不受干擾信號N(s)的影響，即=0，令R(s)=0，對原系統(tǒng)結構圖等效N(s)可得26某系統(tǒng)動態(tài)結構圖如題26圖所示，其中R(s)為輸入量，D(s)為擾動量，C(s)為輸出量，求系統(tǒng)總的輸出C(s)的表達式。圖2-63題2-6某控制系統(tǒng)結構圖解：系統(tǒng)總輸出C(s)由C(s)+C(s)求得，需要分別求出C(s)和C(s)rdrdC(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數令D(s)=0，對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)R(s)系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為L=GGG、L=GGG、L=-GG、L=-GGG112321263154234其中L和L不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益

18、乘積為34LL=GGGGG3 412345則該系統(tǒng)的特征式為A=1(L+L+L+L)+LL=1+GGG+GGG+GG+GGG+GGGGG1234341231261523412345系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為P=GGG，余子式A=111231用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為C(s)PAGGG(s)=r=1_1=1_23crR(s)A1+GGG+GGG+GG+GGG+GGGGG1231261523412345C(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數料，令R(s)=0，對原系統(tǒng)結構圖等效可得D(s)R(s)一系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為L=GGG、L=GGG、L=-GG、L=-GGG1 1232

19、1263154234其中L和L4不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為34LL=GGGGG3412345則該系統(tǒng)的特征式為A=1(L+L+L+L)+LL=1+GGG+GGG+GG+GGG+GGGGG1234341231261523412345系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為P二GG，余子式A=1+GG123115用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為豐/、C(s)PAGG+GGGG(s)二一d二_1二2_31_2_3_5cdD(s)A1+GGG+GGG+GG+GGG+GGGGG1231261523412345C(s)二C(s)+C(s)二(s)R(s)+(s)D(s)C(s)麗r

20、dcrcd27如題27圖所示為一系統(tǒng)結構圖，試通過結構圖簡化求取系統(tǒng)傳遞函數E(s)C(s)E(s)R()，Ds)，D(s)圖2-64題2-7某控制系統(tǒng)結構圖C(s)解：欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數，對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數R；斗，對原系統(tǒng)結構圖等效可得R(s)C(s)5C(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數，對原系統(tǒng)結構圖等效可得D(s)2H-2GG231+GH21»G*G1欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數D(斗，對原系統(tǒng)結構圖等效可得D(s)C（s）28已知系統(tǒng)的信號流圖題如28圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數R（s）恥）(b)-HC(s)氓圖2-65題2-8系統(tǒng)的信號流圖解:系統(tǒng)有三條回

21、路，回路增益分別為L=-GH、L=-GH、L=-GH121232343其中L1和L3不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為LL=GGHH132413則該系統(tǒng)的特征式為A=1-(L+L+L)+LL=1+GH+GH+GH+GGHH123132132432413系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益及其余子式分別為P二GGGGG，余子式A=11 123451P二GGG，余子式A=12 1562用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為I,*、GGGGG+GGG=(PA+PA)=12345+56A11221+GH+GH+GH+GGHH2132432413(b)系統(tǒng)有五條回路，回路增益分別為L=-GH、L=-H、L

22、=-GH、L=-GGH、L=-GGGH13122343534452345則該系統(tǒng)的特征式為A=1-(L+L+L+L+L)=1+GH+H+GH+GGH+GGGH12245312433442345系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為P1=G1G2G3G4G5，余子式A1=1用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為C(s)PAGGGGG=_=1_2_3_4_5R(s)A1+GH+H+GH+GGH+GGGH3 12433442345(c)系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為1RCs11、L2、L3121RCs22其中L1和L3不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為LL13則該系統(tǒng)的特征式為1A=1-(L+L+L

23、)+LL=1+12313RCs111+RCs1211+RCs22RRCCs1212系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為P1=RCCs2，112余子式A=1用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為1C(s)PARCCs2R=11=1_1_2=2R(s)A1111RRCCs2+RCs+RCs+RCs+s1+1212222111RCsRCsRCsRRCCs1112221212C(s)I已知系統(tǒng)的信號流圖如題”圖所示試求系統(tǒng)的傳遞函數麗。若K二0'為使圖2-66題2-9某系統(tǒng)的信號流圖解：(1)系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為0.5K172.5L=、L=、L=1s2(s+1)2s(s+1)3(s+1)2.5+1

24、)無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為A二1(L+L+L)二1+0.5K+-+123s2(s+1)s(s+1)廠0.5K人系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為P二，余子式A=11s2(s+1)1用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為0.5KC(s)PAs2(s+1)0.5K=1_1=R(s)Ai+0.5K+1+2.5s3+3.5s2+s+0.5Ks2(s+1)s(s+1)(s+1)(2)若K廣0，則系統(tǒng)三條回路增益分別為L一°5KG(s)、L一型、L二01s22s30.5KG(s)G(s)s2系統(tǒng)前向通路增益為P=0.5KG(s)A=1(L+L+L)=1+，余子式A1=1123s2s求得系統(tǒng)的傳

25、遞函數為C(s)PA=_1R(s)A0.5KG(s)s21+0.5KG(s)+G(s)0.5KG(s)s2+0.5KG(s)+sG(s)題目要求系統(tǒng)傳遞函數保持不變，則有0.5KG(s)_0.5Ks2+0.5KG(s)+sG(s)s3+3.5s2+s+0.5K計算可得G(s)=s+3.5C(s)210已知控制系統(tǒng)結構圖如題210圖所示，試求出它們的傳遞函數(b)(d)恥)CO)十丄一g2(s)尬)R®()cGMsC(5)(f)R(s)解：(a)系統(tǒng)動態(tài)結構圖中發(fā)生交叉連接，為消除交叉，可將前向通道中兩相鄰比較點互換位置，等效動態(tài)結構圖如圖所示C(s)計算可得系統(tǒng)傳遞函數為人=(1+G

26、i(s)G(s)21+G(s)(H(s)-H(s)212G(s)+G(s)G(s)2121+G(s)H(s)-G(s)H(s)2122(b)系統(tǒng)動態(tài)結構圖中未發(fā)生交叉連接，利用并聯和反饋即可求出系統(tǒng)傳遞函數為C(s)G(s)+G(s)=12R(s)1+(G(s)+G(s)(G(s)-G(s)1234G(s)+G(s)=121+G(s)G(s)+G(s)G(s)-G(s)G(s)-G(s)G(s)13231424(C)根據系統(tǒng)動態(tài)結構圖畫出等效信號流圖如圖所示3系統(tǒng)只有一條回路，回路增益為L二一G(s)G(s)113則該系統(tǒng)的特征式為A二1-L二1+G(s)G(s)113系統(tǒng)有兩條前向通路，其通

27、道增益分別為P=G(s)，余子式A=1111P=G(s)，余子式A=12 22用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為C(s)R(S)二丄(PA+PA)二A1122G(s)+G(s)12-1+G(s)G(s)13C(s)計算可得系統(tǒng)傳遞函數為=1+(1+G(s)G(s)=1+G(s)+G(s)G(s)R(s)12212(e) 根據系統(tǒng)動態(tài)結構圖畫出等效信號流圖如圖所示R(s)1GGC(s)122系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為L=-G(s)G(s)H(s)、L=G(s)112221無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為A=1-(L+L)=1+G(s)G(s)H(s)G(s)121221系統(tǒng)只有一條前向通路

28、，其增益為P=G(s)G(s)，余子式A=11121用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為C(s)PAG(s)G(s)=11=12R(s)A1+G(s)G(s)H(s)-G(s)1221(f) 根據系統(tǒng)動態(tài)結構圖畫出等效信號流圖如圖所示R(s)-G-1系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為L=G(s)、L=-G(s)、L=-G(s)G(s)、L=-G(s)G(s)1122312412無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為A=1-(L+L+L+L)=1-G(s)+G(s)+2G(s)G(s)12341212系統(tǒng)有四條前向通路，其通道增益分別為P=-G(s)，余子式A=1111P=G(s)，余子式A=1222P=

29、-G(s)G(s)，余子式A=13 122P4=G1(s)G2(s)，余子式A2=1用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為C(s)Rs)=丄(PA+PA+PA+PA)=A11223344G(s)-G(s)2+1-G(s)+G(s)+2G(s)G(s)1212(g) 根據系統(tǒng)動態(tài)結構圖畫出等效信號流圖如圖所示G1G3GG-4C(s)系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為L=G(s)G(s)H(s)、L=-G(s)H(s)、L=-G(s)G(s)H(s)11212213232無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為A=1-(L+L+L)=1-G(s)G(s)H(s)+G(s)H(s)+G(s)G(s)H(s)123

30、12121232系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為P1二G1叫叫，余子式A1=1P2=G4(S)，余子式A二1-(L+L+L+L)二1-G(s)G(s)H(s)+G(s)H(s)+G(s)G(s)H(s)2123412121232用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數為=-(PA+PA)二A1122G(s)G(s)G(s)1231-G(s)G(s)H(s)+G(s)H(s)+G(s)G(s)H(s)121212324第3章自動控制系統(tǒng)的是域分析法【課后自測】3-1一階系統(tǒng)的結構如圖所示，其中K為開環(huán)放大系數，K為反饋系數。設KHK=100，K二0.1，試求系統(tǒng)單位階躍作用下的調節(jié)時間(A=0.05)。

31、如果要求調節(jié)KH時間為0.1秒，設開環(huán)放大系數不變試求反饋系數圖3-35題3-1圖解：由結構圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為K“、C（s）（s）sR（s）1+KkKsHK=Ks+KKKHK1s+1KKKH系統(tǒng)誤差要求為人=0.05，則調節(jié)時間t二3T-二0.3秒100X0.13將K=100，K=0.1帶入可得t=3T=khskKKH33若要求調節(jié)時間為0.1秒，計算K值。此時，丫3T0.1解得HsKK100KKHHK二0.3H3-2已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為Gk(s)=-(_，求系統(tǒng)在單位階躍ks(s+1)信號作用下的響應。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為(s)二R|二品)二s2+s+4k對照二階系

32、統(tǒng)的標準形式，得®n24，201nnc1.因而可求得02，g=<1n4因此有go0.5，o=of1g21.9ndn代入欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應可得c(t)=1-1.03e-o.5tsin(1.9t+75。)3-3已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)=亍2石，求系統(tǒng)在單位階躍ks(s+3)信號作用下的響應。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為=Rs)=1+Gs)s2+3s+2k對照二階系統(tǒng)的標準形式，得n2=2,=3n因而可求得-禺，“占1又有R(s)=-，則系統(tǒng)的單位階躍響應為sC(s)=o(s)R(s)=2-=-二s2+3s+2sss+1經拉氏反變換可得1+s+2c(t)=

33、1-2e-t+e-2t3-4已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為Gk(s)=人)1)試確定系統(tǒng)特征參數匕,3與實際參數K,T的關系。n2)當K=16,T=0.25時，求系統(tǒng)的峰值時間、調節(jié)時間和超調量。欲使超調量為16%，當T不變時，K應該如何取值。解：(1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為3)帀(、C(s)G(s)(S)=kR(s)1+G(s)k對照二階系統(tǒng)的標準形式，KK=T代2+s+K=s2+丄s+KTT=1n=T因而可求得睪，gT(2)當K=16,T=0.25時，代入可得8，g=1=0.2524KT冗t=p3d=0.4秒3詁1-g23t=sgwn=1.5秒x100%二44.4%(3)由題意可得b%

34、=eZ2x100%=16%解得1g=2QKT2025K3-5已知單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數圖3-36題3-5圖解：由系統(tǒng)單位階躍響應曲線可知c(t)=1.3,c(g)=1,t=0.1ppc(t)一c(g)b%=亠x100%c(g丿x100%=30%可解得g=0.36：'1-g2,'1-0.362=0.1冗t=p3d=33.81142s(s+24)3-6已知系統(tǒng)結構如圖所示，試求e取值多少是，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。代入二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數標準形式可得G(s)=K圖3-39題3-6圖解：由系統(tǒng)結構圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為5s+5s3+s2+(5

35、+5)s+5可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s3+s2+(5e+5)s+5二0若要求系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程系數需大于零，可得5e+5>01列寫勞斯表為s315t+5s215s15tso5根據勞斯穩(wěn)定判據，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為5t+5>0=t>-1t>0綜合得T>03-7已知系統(tǒng)結構如圖所示，欲使系統(tǒng)具有b=1以上的穩(wěn)定裕度，試確定K的取值范圍。+)(04j+1)圖3-38題3-7圖解：根據題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為C(s)R(s)G(s)k1+G(s)kKs(0.1s+1)(0.4s+1)+K閉環(huán)特征方程為s(0.1s+1)(0.4s+1)+K=0整理形式可得0.04s

36、3+0.5s2+s+K=0欲使系統(tǒng)具有b=1以上的穩(wěn)定裕度，將s=s-1代入原閉環(huán)特征方程，得10.04(s1)3+0.5(s1)2+(s1)+K二0111整理上可得0.04s3+0.38s2+0.12s+K0.54=0根據勞斯穩(wěn)定判據，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為K0.54>00.38x0.12>0.04(K0.54)所以K的取值范圍是0.54<K<1.683-8設單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數分別為：(1)G(s)=-k(s+l)(0.1s+1)(2)G(s)=kK(0.5s+1)s(s+1)(0.5s2+s+1)試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。解：(1)根據題意可得，系統(tǒng)

37、閉環(huán)特征方程為C(s)麗G(s)k1+G(s)kK(s+1)(0.1s+1)+K閉環(huán)特征方程為(s+1)(0.1s+1)+K=0整理形式可得s2+11s+10K=0s2110Ks111s010K根據勞斯穩(wěn)定判據，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為K>0(2) 根據題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為C(s)G(s)K(0.5s+1)=k=R(s)1+G(s)s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)k閉環(huán)特征方程為s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)二0整理形式可得0.5s4+1.5s3+2s2+(1+0.5K)s+K=0s40.52KS31.51+0.5K2.5 -0.25K“

38、S2K1.5 (1+0.5K)(2.5-0.25K)-1.52KS12.5 -0.25KS0K根據勞斯穩(wěn)定判據，計算可得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為1.7<K<103-9已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下：(1) s3+3s2+10s+40=0(2) S4+3s3+s2+3s+1=0(3) s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0(4) s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0試用勞斯穩(wěn)定判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定指出s有半平面上根的個數。并用MATLAB軟件求其特征根進行驗證。解：(1)列出勞斯表s3110s234010s1-3s040由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示

39、有兩個正實部根(右根)，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為：>>p=131040;>>roots(p)ans=-3.45570.2279+3.3946i0.2279-3.3946i(2)列出勞斯表38-3s01由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根(右根)，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為：>>p=13131;>>roots(p)ans-2.96560.1514+0.9885i0.1514-0.9885i-0.3372（3）列出勞斯表s5131s4621s01由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了

40、兩次，表示有兩個正實部根(右根)，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為：>>p=163211;>>roots(p)ans-5.5171-0.5007+0.4636i-0.5007-0.4636i0.2593+0.5675i0.2593-0.5675i4）列出勞斯表s616104s5284s4284s300由于s3這一行的元素全為零，使得勞斯表無法往下排列。可由上一行的元素作為系數組成輔助多項式p(s)=2s4+8s2+4p(s)對s求導，得如=8s3+16sds用系數8和16代替全零行中的零元素，并將勞斯表排完。s616104s5284s4284s3816s

41、244s11s04由上表可知,第一列元素的符號沒有變化，表明該特征方程在s右半平面上沒有特征根。但s3這一行的元素全為零，表明有大小相等、符號相反的實根和(或)共軛根。MATLAB軟件求其特征根為：>>p=12681044;>>roots(p)ans=0.0000+1.8478i0.0000-1.8478i-1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000i0.0000+0.7654i0.0000-0.7654i3-10已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數K、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數K和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數K，并確定當輸入信號為£(

42、t),51,12和pva1+5t+12時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e。1)10Gk(S)_(0.1s+1)(0.5s+1)2)Gk(s八s(s+1)(0.5s+1)3)Gk(s)=4)G(s)=5(3s+1)s2(2s+1)(s+2)解：勞斯判據判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數10(0.1s+1)(0.5s+1)分別求出系統(tǒng)10K=limG(s)=lim=10，此時ePst0ksTO(0.1s+1)(0.5s+1)ssr1R01+Kp11_1+K-11p卩=£,R1(s)=1時，靜態(tài)位置誤差系數為ssr2(t)二V0t二5t，丁5時靜態(tài)速度誤差系數10Kv=豊SGk(s)=豐s(0.1s

43、+1)(0.5s+1)=0,此時essr2v5=gK0r(t)=*at2=12,a=2時，靜態(tài)加速度誤差系數320010K=lims2G(s)=lims2=0,ast。kTO(0.1s+1)(0.5s+1)此時essr3a2=gK0ar(t)=1+5t+12時，e=e+e+e=g2s(s+1)(0.5s+1)ssrssr1ssr2ssr3勞斯判據判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數Gk(s)=分別求出系統(tǒng)r(t)=e(t),R(s)=時，靜態(tài)位置誤差系數為11s=limG(s)=limsT0sT02s(s+1)(0.5s+1)此時essr1R01+Kpr2(t)=v0t=5t,v0=5時，

44、靜態(tài)速度誤差系數v5a=2.5K2vK=lims2G(s)=lims2ast0kst0s(s+1)(0-5s+1)=0，此時essr3a2=gK0assr2K=limsG(s)=lims=2，此時evst0kst0s(S+l)(0.5s+1)r3（t）=2a0t2=t2,a0=2時，靜態(tài)加速度誤差系數r(t)=1+5t+12時，e=e+e+e=gssrssr1ssr2ssr3勞斯判據判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數（滬需呂）分別求出系統(tǒng)r(t)=£(t),R(s)=丄時，靜態(tài)位置誤差系數為11s8(s+1)R1K=limG(s)=lim=g，此時e=0=0psT0ksT0s2

45、(0.1s+1)ssr11+K1+Kppr2（t）v0t5t,v05時，靜態(tài)速度誤差系數K=limsG(s)=lims8(s卩=g，此時e=0vst0kst0s2(0.1s+1)ssr2Kgv1r(t)=at2=t2,a=2時，靜態(tài)加速度誤差系數3200K=lims2G(s)=lims2U=8，此時e=-a=0.25asT0kst0s2(0.1s+1)ssr3K8ar（t）=1+5t+12時，e=e+e+e=0.25ssrssr1ssr2ssr3（4）勞斯判據判斷可得該系統(tǒng)不穩(wěn)定3-11一單位負反饋控制系統(tǒng)，若要求（1）跟蹤單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2（2）設該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其中一對復數

46、閉環(huán)極點為-1土j1求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數。解：根據已知條件，可知系統(tǒng)是I型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數Ks(s2+bs+c)1K因為e=2nK=0.5,K=0.5cssKvcv按照定義K=limsG(s)=-vstOkc相應閉環(huán)傳遞函數為：Ks3+bs2+cs+K(s2+2s+s)(s+p)s3+(p+2)s2+(2p+2)s+2pp+2=b可得<2p+2=c2p=K=0.5cp=1c=4nVK=2所求開環(huán)傳遞函數為Gk(s)=s(s2+3s+4)3-12已知系統(tǒng)結構如圖所示，其中r(t)=d(t)=d(t)=£(t)試求12(1)在r(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(2)

47、在d(t)和d(t)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差圖3-39題3-12圖解：(1)當系統(tǒng)輸入信號為r(t)=8(t)時，系統(tǒng)結構圖等效為.10(s+1)根據系統(tǒng)等效結構圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數G(s)=，閉環(huán)特Ks2(0.2s+1)征方程為0.2s3+s2+10s+10=0，勞斯穩(wěn)定判據可得系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數為K=limG(s)=lim10(s=g，此時e=Ro=0pstokstos2(0.2s+1)ssr1+K1+K(2)當系統(tǒng)輸入信號為d(t)=s(t)時，系統(tǒng)結構圖等效為di(S)10由動態(tài)結構圖可得(s)=ed1s(0.2s+1)1卜10(s+1)s2(0.2s+1)100.

48、2s4+s3+10s2+10sessd1limsE(s)=limsd1st0st0ed1(sAD1(s)=lims-(st0s100.2s4+s3+10s2+10s-1由動態(tài)結構圖可得(s)=ed21+10(s+1)s2(0.2s+1)0.2s3+s20.2s3+s2+10s+10essd2limsEst0(s)=limsst0ed2(sAD2(s)=lims_(st0s0.2s3+s2)=00.2s3+s2+10s+10e=e+essdssd1ssd23-13已知系統(tǒng)結構如圖所示，其中r(t)=d(t)=8(t)(1) 當K=10和K=20，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并進行比較。(2) 在擾動作用點

49、之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)對結果有什么影響，在擾動作用點之后引入積分環(huán)節(jié)對結果又有什么影響。D(s)圖3-40題3-13圖22R(s)解：(1)當系統(tǒng)輸入信號為r(t)=8(t)時，系統(tǒng)結構圖等效為根據系統(tǒng)等效結構圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數Gk(s)R01+Kp(0.05s+1)(s+5)，閉環(huán)特征方程為0.05s2+1.25s+5+2K=0。當K=10和K=20時，可分別判斷系統(tǒng)均能達到穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數為Kp=豐Gk=%05s+1)(s+5)=0.4K，此時essr當K=10和K=20時，系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.2和*當系統(tǒng)輸入信號為d(t)=8(t)時，系統(tǒng)結構圖等效為由動態(tài)結構圖可得(s)=ed-1+s+52K(0.05s+1)(0.05s2+1.25s+5+2K)(0.05s+1)(s+5)ed2e=limsE(s)=lims(s)D(s)ssdst0dst0(0