【人教版】七上數(shù)學(xué)：1整式3課時教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.1 整式(第1課時)教學(xué)目標(biāo)：(1) 理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.(2) 經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體到抽象的認(rèn)識過程，發(fā)展符號意識.教學(xué)重點(diǎn)：理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來教法與學(xué)法：教法：互動探究法學(xué)法：小組研討法教學(xué)過程：一、情境引入問題1青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h,列車在凍土地段行駛時，根據(jù)

2、已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.(1) 2h行駛多少千米？3h呢？8h呢？th呢？(2)字母t表示時間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？(3)回顧以前所學(xué)的知識，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？學(xué)生合作探究：找出題目中的已知量和未知量，并分析兩者之間的關(guān)系學(xué)生：2h行駛200km,3h行駛300km,8h行駛800km,th行駛100tkm教師：上面這種用含有字母的式子來表示數(shù)量，就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識一一用字母表示數(shù).二、范例學(xué)習(xí)例1(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年

3、的產(chǎn)量；(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積；(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).學(xué)生活動：小組合作探究，得出答案師生合作探究：我們可以將題目中的字母看成數(shù)字，然后分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出含有字母的式子表示這些數(shù)量關(guān)系.教師總結(jié)：上面各個問題的結(jié)果分別是：0.8p,mn,a2h,-n；0.8也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式：-p5數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)例2(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；(2)買一個籃球需要x元，買

4、一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；(3)如圖(1)(圖中長度單位：cm),用式子表示三角尺的面積；(4)如圖(2)是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位：m,用式子表示這所住宅的建筑面積.學(xué)生行動：小組合作探究師生合作探究：(D船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：順?biāo)俣?水速度+水流速度逆水速度=水速度-水流速度靜水速度是指船在平靜的水中行駛速度(2) 一個籃球幾元？2個？x個呢？(3) 三角尺面積是多少？圓的面積是多少？三角尺面積是什么圖形面積的差?(4) 怎么求總面積？部分面積是否能求出？教師總結(jié)：(1)船在這條河中順?biāo)?/p>

5、駛的速度是v2.5km/h,逆水行駛的速度是(v-2.5km/h.帶單位時，適當(dāng)加括號(2)買3個籃球、5個排球、2個足球共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面積(單位：cn2)是ab-nr22(4)這所住宅的建筑面積(單位：m)是x2+2x+18教師總結(jié)：列式就是把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；理清語句層次明確運(yùn)算順序；牢記一些概念和公式.三、鞏固拓展練習(xí)(教科書第56頁練習(xí))(1)某種商品每袋4.8元，在一個

6、月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.(2)圓柱體的底面半徑、高分別是r,h,用式子表示圓柱體的體積.(3)有兩片棉田，一片有mhn2(公頃，1hm2=104n2),平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有nhm,平均每公頃產(chǎn)棉花bkg,用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.(4)在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm小正方形的邊長是bmm用式子表示剩余部分的面積.學(xué)生活動：小組合作探究教師總結(jié)：解：(1)4.8m、(2)nr2h、(3)am+bn、(4)a2-b2.四、課堂總結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？(2)用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示

7、數(shù)量關(guān)系有什么意義？(3)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時要注意什么？五、作業(yè)教科書第59頁習(xí)題2.1第1、2題板書設(shè)計(jì)2.1第一課時用字母表示數(shù)數(shù)字與字母相乘的表示方法例1例22.1整式(第2課時)教學(xué)目標(biāo)：(1)理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.(2)會用單項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系.(3)經(jīng)歷單項(xiàng)式概念的形成過程，從中體會抽象的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納、概括能力.教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：單項(xiàng)式概念的理解教法：互動探究法學(xué)法：小組研討法教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時要注意什么？學(xué)生活動：小組討論教師結(jié)：數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；數(shù)與

8、字母相乘時數(shù)字在前；式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；帶單位時，適當(dāng)加括號.一、情境引入我們來看例1中的式子：0.8p,mn,a2h,-n;這些式子有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動：小組合作探究.師生合作探究：觀察每個式子的數(shù)與字母的運(yùn)算關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師總結(jié)：0.8p是0.8與p的乘積；mn是m與n的乘積；a2h是a2與h的乘積；-n是-1與n的乘積；它們都是數(shù)或字母的積，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時，通常數(shù)寫在前面.當(dāng)系數(shù)為1或-1時，這個“1

9、”省略不寫.如單項(xiàng)式100t,a2h,-n的系數(shù)分別是100,1,-1.一個單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).例如在單項(xiàng)式100t中，字母t的指數(shù)是1,100t的次數(shù)是1;在單項(xiàng)式a2h中，字母a與h的指數(shù)的和是3,a2h的次數(shù)是3.對于單獨(dú)一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.練習(xí)：下列各式中哪些是單項(xiàng)式？32xyax,0,2,0.72a,-,a1,，一a33學(xué)生活動：小組合作探究，得出答案教師總結(jié)：2xyax,0,2,0.72a,a1,，33二、范例學(xué)習(xí)例3用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：(1)每包書有12冊，n包書有冊；(2)底邊長為acm,高為hcm的三角形的面積是cm(

10、3) 棱長為acm的正方體的體積是cm3；(4) 一臺電視機(jī)原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機(jī)現(xiàn)在的售價是元；(5) 一個長方形的長是0.9m,寬是am,這個長方形的面積是m2.學(xué)生活動：先獨(dú)立完成，再小組合作探究.教師總結(jié)：(1) 12n,它的系數(shù)是12,次數(shù)是1;(2) 1ah,它的系數(shù)是1,次數(shù)是2;22(3) a3,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3;(4) 0.9a,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1;(5) 0.9a,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1.你能賦予0.9a一個含義嗎？用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義.思考：若(m-2)x2yn是關(guān)于x、y的一個四次單項(xiàng)式，求m,n應(yīng)滿足的條件？

11、三、鞏固拓展練習(xí)(教科書第57頁練習(xí))1 .填表單項(xiàng)式2a2-1.2h2xy-t22Vt3系數(shù)次數(shù)2 .填空：(1) .全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占48%則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是(2) 一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達(dá)距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是km/h；(3)產(chǎn)量出mkg增長10%就達(dá)至jkg.學(xué)生活動：先獨(dú)立完成教師總結(jié)：1.填表單項(xiàng)式2a2-1.2h2xy-t22vt3系數(shù)2-1.21-12-3次數(shù)213222.填空(1) 0.48x、0.52x(2)s(3)1.1m；四、課堂總結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？(2)請你舉例說明單項(xiàng)式的概念、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概

12、念.五、作業(yè)教科書第59頁習(xí)題2.1第3題板書設(shè)計(jì)1.單項(xiàng)式例3單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)2.1 整式(第3課時)教學(xué)目標(biāo)：(1)理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、整式的概念.會準(zhǔn)確判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)，并根據(jù)多項(xiàng)式中字母的值求多項(xiàng)式的值.(3)經(jīng)歷用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性.(4)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、份析、歸納、抽象概括以及用式子表示數(shù)量關(guān)系的意識和能力教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，整式的概念.教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù)概念的理解.教法：互動探究法學(xué)法：小組研討法教學(xué)過程：復(fù)習(xí)(1)對于單項(xiàng)式，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)請舉例說明單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

13、的概念.學(xué)生活動：小組討論教師結(jié)：學(xué)習(xí)了什么是單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式次數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式舉例：如土a2bc、-1、a等.2一、情況引入問題1:雞兔同籠，有雞a只，兔子b只，那么籠子里有幾只腳？學(xué)生合作探究：小組討論雞、兔各有幾只腳，用式子表示這個數(shù)量，然后相加即得結(jié)果教師總結(jié)：籠子里雞共有2a只腳，兔子共有4b只腳，那么籠子里共有（2a+4b）只腳.這里的式子（2a+4b）是我們以前學(xué)過的單項(xiàng)式嗎？，顯然不是，這種式子就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識.1 CC問題2:我們來看例2中的式子：v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,1ab-nr2,x2+2x+18（1）2觀察式子

14、它們有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系？學(xué)生活動：小組合作探究師生合作探究：觀察每個式子是否都含有單項(xiàng)式，你能說出它們嗎？v+2.5可以看作單項(xiàng)式v與單項(xiàng)式2.5的和，v-2.5可以看作單項(xiàng)式v與單項(xiàng)式2.5的差（還可以看作什么？），3x+5y+2z可以看作單項(xiàng)式3x、5y與單項(xiàng)式2z的和，同樣ab-nr2可2以看作單項(xiàng)式lab與單項(xiàng)式町2的差（還可以看作什么？），x2+2x+18可以看作2x2、2x、18的和.象這樣，幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).例如，多項(xiàng)式v-2.5的項(xiàng)是v和-2.5,其中-2.5是常數(shù)項(xiàng)；在多項(xiàng)式x2+2x+18中，x2、2

15、x、18就是它的項(xiàng)，18是常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).如多項(xiàng)式v-2.5中次數(shù)最高項(xiàng)是一次項(xiàng)v,這個多項(xiàng)式的次數(shù)是1;多項(xiàng)式x2+2x+18中次數(shù)最高項(xiàng)是二次項(xiàng)x2,這個多項(xiàng)式的次數(shù)是2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.例如，單項(xiàng)式0.8p,mn,a2h,-n,以及多項(xiàng)式v+2.5、v-2.5>3x+5y+2z、*2+2*+18等者日是整式.二、范例學(xué)習(xí)例：整式2.5x+56a2-132,2-2xy+x-35ac2-3xy項(xiàng)次數(shù)系數(shù)學(xué)生活動：利用多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的概念獨(dú)立完成，然后小組討論答案師生合作：它們都有項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)嗎？如果沒有，就可以不填了整式2.5X+56

16、a21C322c-2xy+x-35ac2-3xy項(xiàng)2.5x、52，6a、-1c322-2xy、x、-3次數(shù)1213系數(shù)5-3教師總結(jié)：表格前面三個整式有項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，后面兩個是單項(xiàng)式，有次數(shù)和系數(shù)例4如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm,r=10cm時，求圓環(huán)的面積(冗取3.14).學(xué)生活動：先獨(dú)立完成，再小組交流討論.師生合作探究：用式子表示圓環(huán)面積.教師總結(jié)：圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積.解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是hr2-nr2.當(dāng)R=15cm,r=10cm時，圓環(huán)的面積(單位：cm2)是二R2-二r2=3.14152-3.14102=392.5.這個圓環(huán)的面積是392.5cm2.三、鞏固拓展練習(xí)2(教科書第59頁第1題)1 .填空：(1) a、b分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長1=,面積S=,當(dāng)a=2cm,b=3cm時，1=cm,2S_cm;(2) a,b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則梯形面積S=,當(dāng)a=2cm,b=4cm,h=5cm時，S=cm2.學(xué)生活動：小組合作探究教師總結(jié)：(1)1=2(a+b)、S=ab、1=10、S=6;1(2)S=1abh、S=1522.如圖，文化廣場上