專題2正多邊形的鑲嵌

1、正多邊形的鑲嵌正多邊形的鑲嵌問題問題平面圖案欣賞：nn180)2(正正n邊形呢？邊形呢？仔細(xì)觀察以下圖案，說明它們都仔細(xì)觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？是由哪些幾何圖形組成？注意：注意：鑲嵌的原則鑲嵌的原則是不重疊，又無空是不重疊，又無空隙。隙。鑲嵌平面圖案需要的什么條件？鑲嵌平面圖案需要的什么條件？拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于角的和恰好等于3603600 0123僅用一種正多邊形鑲嵌，僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？成一個(gè)平面？探究問題（一）探究問題（一）能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌

2、 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能鑲嵌能鑲嵌要用幾個(gè)形狀、大小完要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為之和為360用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌, ,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面哪些能鑲嵌成一個(gè)平面? ?探究問題（二）探究問題（二）2m+3n=122m+3n=12m=3m=3n=2n=2m m60600 0+n+n90900 0 =360 =3600 0設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的

3、角,n,n個(gè)正個(gè)正方形的角，則有方形的角，則有 m,n m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為m+2 n=6m=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360。 。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m m個(gè)正個(gè)正三角形的角三角形的角,n,n個(gè)正六邊形個(gè)正六邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為2m+5n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m m個(gè)個(gè)正三角形的角正三角形的角,n,n個(gè)正十二個(gè)正十二邊形的角，則有邊形的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為2m+3n=8m=1n=2m90 +n135 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周

4、圍有個(gè)設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)m m正四正四邊形的角邊形的角,n,n個(gè)正八邊形的角，個(gè)正八邊形的角，則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正五邊形的角個(gè)正五邊形的角,n 個(gè)正十邊形個(gè)正十邊形的角，則有的角，則有3 m+4 n=10m=2n=1m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為用三種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面？探究問題（三）探究問題（三）創(chuàng)造美創(chuàng)造美選擇邊長相等的正多邊形中的兩種或兩種以選擇邊長相等的正多邊形中的兩種或兩種以上進(jìn)行鑲嵌平面，使拼出的圖案既符合要求上進(jìn)行鑲嵌平面，使拼出的圖案既符合要求又比

5、較美觀，比一比，哪一組同學(xué)最快展示又比較美觀，比一比，哪一組同學(xué)最快展示作品？并說明其中的數(shù)學(xué)原理。作品？并說明其中的數(shù)學(xué)原理。 思考同一種任意三角形可否鑲嵌成一個(gè)平面？ 同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個(gè)平面？能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n =3n =6n =4n =52. 平面鑲嵌的有關(guān)規(guī)律平面鑲嵌的有關(guān)規(guī)律1.正多邊形及鑲嵌的概念正多邊形及鑲嵌的概念談?wù)勈斋@談?wù)勈斋@觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形內(nèi)角都相等，

6、邊也都相等的多邊形我們把各邊相等，各我們把各邊相等，各內(nèi)角也相等內(nèi)角也相等的多邊形叫做的多邊形叫做正多邊形正多邊形。研究美研究美規(guī)律小結(jié)：規(guī)律小結(jié)：（1 1）共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和應(yīng)等）共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和應(yīng)等于于360360. .；（2 2）能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正）能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除除360360。收獲收獲這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？ 這些圖形拼成一個(gè)平面圖案有什么共同特征這些圖形拼成一個(gè)平面圖案有什么共同特征 ？ 不留空隙不留空隙不重疊不重疊研究美研究美練習(xí)題w 1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。w A 正五邊形 B 正六邊形 w C 正七邊形 D 正八邊形w 2.如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂 點(diǎn)的周圍有_個(gè)正三角形。w 3.如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那 么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有_ 個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或 _個(gè)正三角形和_ 個(gè)正六邊形B622411. 1. 用一種正多邊形鑲嵌，哪些可用一種正多邊形鑲嵌，哪些可以，分別是哪些正多邊形？以，