第五章集中趨勢與離中趨勢的度量習題

1、第五章集中趨勢與離中趨勢的度量習題一、填空題1平均數(shù)就是在一一內將各單位數(shù)量差異抽象化，用以反映總體的 。2 .權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用不決定于權數(shù) 的大小，而決定于權數(shù)的 的大小。3 .幾何平均數(shù)是 ,它是計算 和平均速度的最適用的一種方法。4 .當標志值較大而次數(shù)較多時，平均數(shù)接近于標志值較 的一方；當標志值較小而次數(shù) 較多時，平均數(shù)靠近于標志值較 的一方。5 .當 時，加權算術平均數(shù)等于簡單算術平均數(shù)。6 .利用組中值計算加權算術平均數(shù)是假定各組內的標志值是 分布的，其計算結果是一 個。7 .統(tǒng)計中的變量數(shù)列是以 為中心而左右波動，所以平均數(shù)反映了總體分布的 。8 .中位數(shù)是位于變量數(shù)

2、列 的那個標志值，眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù) 的那個標志 值。中位數(shù)和眾數(shù)也可以稱為 平均數(shù)。9 .調和平均數(shù)是平均數(shù)的一種，它是 的算術平均數(shù)的 。10 .現(xiàn)象的 是計算或應用平均數(shù)的原則。11 .當變量數(shù)列中算術平均數(shù)大于眾數(shù)時，這種變量數(shù)列的分布呈 分布；反之算術平均 數(shù)小于眾數(shù)時，變量數(shù)列的分布則呈 分布。12 .較常使用的離中趨勢指標有 、。13 .極差是總體單位的 與 之差，在組距分組資料中，其近似值是 。14 .是非標志的平均數(shù)為 、標準差為 。15 .標準差系數(shù)是 與 之比。16 .已知某數(shù)列的平均數(shù)是 200,標準差系數(shù)是 30%,則該數(shù)列的方差是 。17 .已知某數(shù)列的分布如下

3、：變量值23591012次數(shù)24713106則該數(shù)列的極差為 ,四分位差為18 .對某村6戶居民家庭共30人進行調查，所得的結果是，人均收入400元，其離差平方和為5100000,則標準差是 ,標準差系數(shù)是 。19 .測定峰度，往往以 為基礎。依據(jù)經驗，當 3=3時，次數(shù)分配曲線為 ;當3 3時，為 曲線。20 .在對稱分配的情況下， 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)是 的。在偏態(tài)分配的情況下， 平均數(shù)、 中位數(shù)與眾數(shù)是 的。如果眾數(shù)在左邊、平均數(shù)在右邊，稱為 偏態(tài)。如果眾數(shù)在右邊、 平均數(shù)在左邊，則稱為 偏態(tài)。21 .采用分組資料，計算平均差的公式是 ，計算標準差的公式是 。二、單項選擇題1 .加權算術

4、平均數(shù)的大小 （）A受各組次數(shù)f的影響最大B受各組標志值 X的影響最大C只受各組標志值X的影響D受各組次數(shù)f和各組標志值X的共同影響2,平均數(shù)反映了（）A總體分布的集中趨勢B總體中總體單位分布的集中趨勢C總體分布的離散趨勢D總體變動的趨勢3 .在變量數(shù)列中，如果標志值較小的一組權數(shù)較大，則計算出來的算術平均數(shù)（）A接近于標志值大的一方B接近于標志值小的一方C不受權數(shù)的影響D無法判斷4 .根據(jù)變量數(shù)列計算平均數(shù)時，在下列哪種情況下，加權算術平均數(shù)等于簡單算術平均數(shù)（）A各組次數(shù)遞增B各組次數(shù)大致相等C各組次數(shù)相等 D各組次數(shù)不相等5 .已知某局所屬12個工業(yè)企業(yè)的職工人數(shù)和工資總額，要求計算該局

5、職工的平均工資，應該采用（）A簡單算術平均法B加權算術平均法C加權調和平均法D幾何平均法6 .已知5個水果商店蘋果的單價和銷售額，要求1t算5個商店蘋果的平均單價， 應該采用（）A簡單算術平均法B加權算術平均法C加權調和平均法D幾何平均法7 .計算平均數(shù)的基本要求是所要計算的平均數(shù)的總體單位應是（）A大量的 B同質的 C差異的 D少量的8 ,某公司下屬5個企業(yè)，已知每個企業(yè)某月產值計劃完成百分比和實際產值，要求計算該公 司平均計劃完成程度，應采用加權調和平均數(shù)的方法計算，其權數(shù)是（）A計劃產值B實際產值C工人數(shù) D企業(yè)數(shù)9 .中位數(shù)和眾數(shù)是一種（）A代表值 B常見值 C典型值 D實際值10 .

6、由組距變量數(shù)列計算算術平均數(shù)時，用組中值代表組內標志值的一般水平，有一個假定條件，即（）A各組的次數(shù)必須相等B各組標志值必須相等C各組標志值在本組內呈均勻分布D各組必須是封閉組11 .四分位數(shù)實際上是一種（）A算術平均數(shù)B幾何平均數(shù)C位置平均數(shù)D數(shù)值平均數(shù)12 .離中趨勢指標中，最容易受極端值影響的是（）A極差 B平均差 C標準差 D標準差系數(shù)13 .平均差與標準差的主要區(qū)別在于（）A指標意義不同B計算條件不同C計算結果不同D數(shù)學處理方法不同14.某貿易公司的20個商店本年第一季度按商品銷售額分組如下：按商品銷售額分組（萬兀）20以下20-3030-4040-5050以上商店個數(shù)（個）1593

7、2則該公司20個商店商品銷售額的平均差為（）A7萬元 B1萬元 C12萬元 D 3萬元15 .已知某班40名學生，其中男、女學生各占一半，則該班學生性別成數(shù)方差為（）A25% B 30%C 40%D 50%16 .當數(shù)據(jù)組高度偏態(tài)時，哪一種平均數(shù)更具有代表性？（）A算術平均數(shù)B中位數(shù) C眾數(shù) D幾何平均數(shù)17 .方差是數(shù)據(jù)中各變量值與其算術平均數(shù)的 （）A離差絕對值的平均數(shù) B離差平方的平均數(shù)C離差平均數(shù)的平方D離差平均數(shù)的絕對值18 . 一組數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)為1.3,表明該組數(shù)據(jù)的分布是 （）AlE態(tài)分布B平頂分布C左偏分布D右偏分布19 .當一組數(shù)據(jù)屬于左偏分布時，則 （）A平均數(shù)、中位數(shù)與

8、眾數(shù)是合而為一的B眾數(shù)在左邊、平均數(shù)在右邊C眾數(shù)的數(shù)值較小，平均數(shù)的數(shù)值較大D眾數(shù)在右邊、平均數(shù)在左邊20 .四分位差排除了數(shù)列兩端各（）單位標志值的影響。A 1096 B 15%C25% D 35 %三、多項選擇題1 .在各種平均數(shù)中，不受極端值影響的平均數(shù)是（）A算術平均數(shù)B調和平均數(shù) C中位數(shù)D幾何平均數(shù)E眾數(shù)2 .加權算術平均數(shù)的大小受哪些因素的影響（）A受各組頻數(shù)或頻率的影響B(tài)受各組標志值大小的影響C受各組標志值和權數(shù)的共同影響D只受各組標志值大小的影響E只受權數(shù)大小的影響3 .平均數(shù)的作用是（）A反映總體的一般水平B對不同時間、不同地點、不同部門的同質總體平均數(shù)進行對1C測定總體各

9、單位的離散程度D測定總體各單位分布的集中趨勢E反映總體的規(guī)模4 .眾數(shù)是（）A位置平均數(shù)B總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值C不受極端值的影響D適用于總體單位數(shù)多， 有明顯集中趨勢的情況E處于變量數(shù)列中點位置的那個標志值5 .在什么條件下，加權算術平均數(shù)等于簡單算術平均數(shù)（）。A各組次數(shù)相等B各組標志值不等C變量數(shù)列為組距變量數(shù)列D各組次數(shù)都為E各組次數(shù)占總次數(shù)的比重相等6 .加權算術平均數(shù)的計算公式有、fB 、f7 .計算和應用平均數(shù)的原則是A現(xiàn)象的同質性B用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)C用變量數(shù)列補充說明平均數(shù)E把平均數(shù)和典型事例結合起來D時間變量數(shù)列E不等距變量數(shù)列D用時間變量數(shù)列補充說明平均數(shù)8

10、.下列變量數(shù)列中可以計算算術平均數(shù)的有（）A變量數(shù)列 B等距變量數(shù)列 C品質變量數(shù)列9 .幾何平均數(shù)主要適用于（）A標志值的代數(shù)和等于標志值總量的情況C標志值的連乘積等于總速度的情況E求平均比率時C總體單位水平的平均值E不受總體中極端數(shù)值的影響B(tài)標志值的連乘積等于總比率的情況D具有等比關系的變量數(shù)列10 .中位數(shù)是（）A由標志值在變量數(shù)列中所處的位置決定的B根據(jù)標志值出現(xiàn)的次數(shù)決定的D總體一般水平的代表值11 .有些離中趨勢指標是用有名數(shù)表示的，它們是 （）A極差 B平均差 C標準差 D平均差系數(shù)E四分位差12 .不同總體間的標準差不能簡單進行對比，是因為 （）A平均數(shù)不一致B標準差不一致C計

11、量單位不一致D總體單位數(shù)不一致E與平均數(shù)的離差之和不一致13 .不同數(shù)據(jù)組間各標志值的差異程度可以通過標準差系數(shù)進行比較，因為標準差系數(shù)（）A消除了不同數(shù)據(jù)組各標志值的計量單位的影響B(tài)消除了不同數(shù)列平均水平高低的影響C消除了各標志值差異的影響D數(shù)值的大小與數(shù)列的差異水平無關E數(shù)值的大小與數(shù)列的平均數(shù)大小無關14 .下列指標中，反映數(shù)據(jù)分布的對稱、尖峭程度的指標有（）A標準差分位值B偏度系數(shù)C峰度系數(shù)D標準差系數(shù)E標準差15若一組數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)是0 25，則下列說法正確的有()A 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)是分離的B 眾數(shù)在左邊、平均數(shù)在右邊C 數(shù)據(jù)的極端值在右邊，數(shù)據(jù)分配曲線向右延伸D 眾數(shù)在右邊、

12、平均數(shù)在左邊E 數(shù)據(jù)的極端值在左邊、數(shù)據(jù)分配曲線向左延伸A 該觀察值低于平均數(shù) C 該觀察值比該數(shù)據(jù)組的平均數(shù)低 D 該觀察值比該數(shù)據(jù)組的平均數(shù)高16若某個觀察值的標準差分位值為1 5，則下列說法正確的有( )B 該觀察值高于平均數(shù)1 5 個標準差1 5 個標準差E 該觀察值比該數(shù)據(jù)組的平均數(shù)低1 5 個單位17關于峰度系數(shù)，下列說法正確的有( )A當3 =3時，次數(shù)分配曲線為正態(tài)曲線B當3 3時，為平頂曲線C當3接近于1. 8時，次數(shù)分配趨向一條水平線D當3小于1. 8時，次數(shù)分配曲線是“ U”形分配E 如果 9 的數(shù)值越大于3，則次數(shù)分配曲線的頂端越尖峭。18關于極差，下列說法正確的有()

13、A 只能說明變量值變異的范圍B 不反映所有變量值差異的大小C 反映數(shù)據(jù)的分配狀況D 最大的缺點是受極端值的影響E 最大的優(yōu)點是不受極端值的影響19下列指標中，反映數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值變異大小的指標有()A 四分位差B 平均差C 標準差D 極差E 離散系數(shù)四、判斷題1 權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用取決于權數(shù)本身絕對值的大小。( )2算術平均數(shù)的大小，只受總體各單位標志值大小的影響。()3在特定條件下，加權算術平均數(shù)可以等于簡單算術平均數(shù)。( )4中位數(shù)和眾數(shù)都屬于平均數(shù)，因此它們數(shù)值的大小受到總體內各單位標志值大小的影響。( )5分位數(shù)都屬于數(shù)值平均數(shù)。( )6在資料已分組時，形成變量數(shù)列的條件下，計

14、算算術平均數(shù)或調和平均數(shù)時，應采用簡單式；反之，采用加權式。( )7當各標志值的連乘積等于總比率或總速度時，宜采用幾何平均法計算平均數(shù)。( )8眾數(shù)是總體中出現(xiàn)最多的次數(shù)。( )9未知計算平均數(shù)的基本公式中的分子資料時，應采用加權算術平均數(shù)方法計算。( )10按人口平均的糧食產量是一個平均數(shù)。( )11 變量數(shù)列的分布呈右偏分布時，算術平均數(shù)的值最小。()12若數(shù)據(jù)組的均值是450，標準差為20，那么，所有的觀察值都在450 20 的范圍內。( )13是非標志的標準差是總體中兩個成數(shù)的幾何平均數(shù)。()14總體中各標志值之間的差異程度越大，標準差系數(shù)就越小。()15同一數(shù)列，同時計算平均差，標準

15、差，二者必然相等。()16如果兩個數(shù)列的極差相同，那么，它們的離中程度就相同。( )17離中趨勢指標既反映了數(shù)據(jù)組中各標志值的共性，又反映了它們之間的差異性。( )18若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差均相同，則其分布也是相同的。( )19在對稱分布的條件下，高于平均數(shù)的離差之和與低于平均數(shù)的離差之和，必然相等，全部的離差之和一定等于0。 ( )20 數(shù)據(jù)組中各個數(shù)值大小相當接近時，它們的離差就相對小，數(shù)據(jù)組的標準差就相對小。( )21.偏態(tài)系數(shù)與峰度系數(shù)的取值范圍都是3與+3之間。（）五、簡答題1 .反映總體集中趨勢的指標有哪幾種？集中趨勢指標有什么特點和作用 ？2 .如何理解權數(shù)的意義？在什么情況

16、下，應用簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)計算的結果是 致的？3 .加權算術平均數(shù)和加權調和平均數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？4 .平均數(shù)的計算原則是什么 ？5 .簡述算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者之間的關系？6 .什么是離中趨勢指標 ？它有哪些作用？7 .離中趨勢指標有哪些，它們之間有何區(qū)別？8 .如何對任意兩個總體平均數(shù)的代表性進行比較？9 .什么是偏度？它有幾種測定方法？10 .什么是峰度？它有幾種類型？六、計算題11 某廠對三個車間一季度生產情況分析如下：第一車間產際產量為190件，完成計劃95%;第二車間實際產量 250件，完成計劃100%;第三車間實際產量609件，完成計劃105%。三個車間產品產量

17、的平均計劃完成程度為：95% 100% 105%18元/件，二車間產品單位成本為18 12 15=15元=100% 另外，一車間廣品單位成本為12元/件，三車間產品單位成本為 15元/件，則：個車間平均單位成本為:/件。以上平均指標的計算是否正確 ？如不正確請說明理由并改正。2. 2001年某月份甲、乙兩農貿市場某農產品價格和成交量、成交額資料如下:品種價格（元/斤）甲市場成交額（力兀）乙市場成交量（萬斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計一5.54試問哪一個市場農產品的平均價格高？并說明原因。3.某廠生產某種機床配件，要經過三道生產工序，現(xiàn)生產一批該產品在各道生產工序上的合

18、 格率分別為95. 74%、93. 48%、97. 23%。根據(jù)資料計算三道生產工序的平均合格率。4,已知某企業(yè)有如下資料：按計劃完成百分比分組（%）實際產值（萬元）80一9098690100105710011018601101201846計算該企業(yè)按計劃完成百分比。5.某市場有三種不同的蘋果，其每斤價格分別為2元，3元和4元，試計算：（1）各買一斤,平均每斤多少錢？（2）各買一元，平均每斤多少錢 ？6.某高校某系學生的體重資料如下：按體重分組（公斤）學生人數(shù)（人）52以下2852553955586858 615361以上24合計212試根據(jù)所給資料計算學生體重的算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。7.

19、已知某公司職工的月工資收入為965元的人數(shù)最多，其中，位于全公司職工月工資收入中間位置的職工的月工資收入為932元，試根據(jù)資料計算出全公司職工的月平均工資。并指出該公司職工月工資收入變量數(shù)列屬于何種偏態(tài)？8.對成年組和幼兒組共 500人身高資料分組，分組資料列表如下:成年組幼兒組按身高分組（cm）人數(shù)（人）按身高分組（cm）人數(shù)（人）1501553070 7520155-16012075 8080160-1659080 85401651704085-9030170以上2090以上30合計300合計200要求：（1）分別計算成年組和幼兒組身高的平均數(shù)、標準差和標準差系數(shù)。（2）說明成年組和幼兒組

20、平均身高的代表性哪個大？為什么？9 .當每天生產線的每小時產量低于平均每小時產量，并落入大于2個標準差時，該生產線被認為是“失去控制”。對該生產線來說，昨天平均每小時產量是370件，其標準差每小時為 5件。卜面是該天頭幾個小時的產量，該生產線在什么時候失去了控制時間8:009:0010:0011:0012:001:002:0036936736536336135935710 .你是定時器的購買者，定時器在新道路爆破中用來起爆炸藥。你必須在兩個供應者之間選擇，分別用A和B表示。在各自的說明書中，你發(fā)現(xiàn)由 A出售的導火線引爆的平均時間為30秒,其標準差為0. 5秒；而由B出售的導火線引爆的平均時間為

21、30秒，其標準差為 6秒。請你做出選擇，并說明原因。11 .雇員要進行兩項能力測試。在 A項測試中，其平均分為 100分，標準差為15分；在B項 測試中，其平均分為 400分，標準差為50分。李明在A項測試中得了 115分，在B項測試中得了 425分。與平均數(shù)相比，李明的哪一項測試更為理想？請通過計算李明的每項測試的標準差分位值來尋求答案。第五章習題參考答案一、填空題1 .同質總體、集中趨勢2 .絕對值、比重3 . n個標志值連乘積的 n次方根、平均比率4 .大、小5 .各組權數(shù)相等6 .均勻、假定值7 .平均數(shù)、集中趨勢8 .中間位置、最多、位置9 .標志值倒數(shù)、倒數(shù)10 .同質性11 .左

22、偏、右偏12 .極差、分位差、平均差、標準差、離散系數(shù)13 .最大標志值、最小標志值、最高組的上限一最低組的下限14 . P Jp(1 - P)15 .標準差、其平均數(shù)16 . 360017 . 10、 2. 5、 2. 65、 3. 0718 . 412.31、1.0319 .四次動差m4、正態(tài)曲線、平頂曲線、尖頂曲線20 .合而為一、分離的、右偏、左偏工 W - fiZ (x- x)2 f21 .M.D= 仃- 、f.、 f二、單項選擇題1. D 2.B 3. B 4. C 5. A 6.C 7. B 8. B 9. A 10. C 11. C 12. A 13. D 14. A15. A

23、 16. C 17. B 18. D 19. D 20. C三、多項選擇題1 .CE 2. ABC 3. ABD 4. ABCD 5.ADE6. BC7 . ABCE 8. ABE9. BCE 10. ADE11.ABCE12. AC13. AB 14.BC15.ABCD16.ADE 17, ABCDE18. ABD19. BCE四、判斷題1 .X2. X 3. V4.X5. X6. X7. V8. X 9.V 10. X11.X12.X13. V14. X 15.X16.X 17. X18. X19. V 20. V 21 .X五、簡答題(略)六、計算題1.解：兩種計算均不正確。平均計劃完成

24、程度的計算，因各車間計劃產值不同，不能對其進行簡單平均，這樣也不符合計劃完成程度指標的特定涵義。正確的計算方法是：m190250609平均計劃完成程度X H=、.m型250609x0.951.01.0510491030= 101.84%平均單位成本的計算也因各車間的產量不同, 接影響。所以正確的計算方法為：不能簡單相加，產量的多少對平均單位成本有直十乂、一、 xf平均單位成本x=、f18 190 12 250 15 609190 250 609155551049= 14.83 元/ 件甲市場平均價格xH5.54= 1.375（元）2.解：成交額單位：萬元，成交量單位：萬斤品種價格（元/斤）甲市

25、場乙市場成交量成交額（m）成交量（m/x）成交量成交額（xf）甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合計5.5445.3,“ xf5.3乙市場平均價格 x = =1.325（兀）“ f4說明：兩個市場銷售單價是相同的， 銷售總量也是相同的， 影響兩個市場平均價格高低不同的 原因就在于各種價格的農產品在兩個市場的成交量不同。甲市場銷售價格較高的乙產品量最多，而乙市場銷售價格最低的甲產品最多，因而使得甲市場的平均價格高于乙市場。這就是權數(shù)在平均數(shù)形成中所起的權衡輕重的作用，如果將兩個市場的各級成交量占總成交量的比重計算出來，則更能看出權數(shù)的作用。3.解：三道工序的

26、平均合格率二=n x1 *x2 Ax； un；宜x u3 0.9574 0.9378 0.9723 =3 0.8702 =0.9547 =95.47%4.解：列表計算如下:按計劃完成百分比分組（）組中值x實際產值（萬元）m計劃廠里（力兀） m/x8090859861160. 00901009510571112. 6310011010518601771. 4311012011518461605. 22合計57495649. 28 _% m 5749平均計劃完成程度為：xH = =579=101.77%、m 5649x5.解：（1）各買一斤時的平均價格:（2）各買一元時的平均價格為:=3(元)1i

27、2.77(元)2 3 4按體重分組（公斤）組中值（x）學生人數(shù)（人）（f）(xf)向上累計次數(shù)52以下50. 5281414. 028525553. 5392086. 567555856. 5683842. 013558-6159. 5533153. 518861以上62. 5241500. 0212合 計21211996. 06.解：先列表計算有關資料如下:解：（1）學生平均體重:_ 二 xf11996212= 56.58(公斤)（2）學生體重中位數(shù):、f212-Sm-1-67me= L+ 2Mi = 5計-2M 3= 56.72(公斤)fm68(3)學生體重眾數(shù)：M 0 = L + = 55 +(68 -39)父 3 = 56.98(公斤)1：2(68 -39) (68 -53)7.解：月平均工資為:3M e - m0 x 二23 932 -9652= 915.50(元)8 .解:（1） 成人組年齡（厘米）人數(shù)（人）組中值（厘米）總身高（厘米）應關 ITZr*離差平方離差平方加權一fxxfx - x,、2(x - x )/_ 、 2f(x- x 84575-8. 3369. 392081. 7155-16012015