工程光學第二章+2012

1、 Engineering Optics12 Engineering Optics2第二章第二章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)v2.1 2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論v2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面v2.3 理想光學系統(tǒng)的物像關系v2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率v2.5 理想光學系統(tǒng)的組合v2.6 透鏡3 Engineering Optics共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束, 當u 較大時，成像就不完善，存在像差。其它原因：（2）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論（1）光束太細，進入光

2、學系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。4 Engineering Optics只能對細光束成完善像的光學系統(tǒng)是無實用價值的！尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學系統(tǒng)，就是應用光學所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論5 Engineering Opticsv 為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結構，將一般僅在光學系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學系統(tǒng)，又稱為高斯光學系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成

3、像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論6 Engineering Optics1. 理想光學系統(tǒng)：任意大的空間中以任意寬的光束都能成完理想光學系統(tǒng)：任意大的空間中以任意寬的光束都能成完善像的光學系統(tǒng)稱為理想光學系統(tǒng)，也稱高斯光學系統(tǒng)。善像的光學系統(tǒng)稱為理想光學系統(tǒng)，也稱高斯光學系統(tǒng)。理想光學系統(tǒng)的理論也稱為高斯光學。理想光學系統(tǒng)的理論也稱為高斯光學。二、幾個概念二、幾個概念2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論一、理想光學系統(tǒng)一、理想光學系統(tǒng)1. 共軛：物像對應關系叫共軛：物像對應關系叫“共軛共軛”2. 共線成像（共線變換或共線光學）：點對應點、直線對應共線成像（共線變換或共線

4、光學）：點對應點、直線對應直線、平面對應平面的成像關系。直線、平面對應平面的成像關系。3. 關注：基點、基面（后面具體定義）關注：基點、基面（后面具體定義）7 Engineering Optics1. 光軸上的物點對應的共軛像必然位于光軸上；過光軸的某光軸上的物點對應的共軛像必然位于光軸上；過光軸的某一截面內的物點對應的共軛像點必位于該平面的共軛像內；一截面內的物點對應的共軛像點必位于該平面的共軛像內；過光軸的任意截面的成像性質相同。過光軸的任意截面的成像性質相同。2. 垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸，垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸，且平面物與其共軛平面

5、像的幾何形狀完全相似，即，在垂且平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即，在垂直于光軸的同一平面內，物體的各個部分具有相同的放大直于光軸的同一平面內，物體的各個部分具有相同的放大率率。3. 一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其它一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些軛點的位置，則其它一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示。已知的共軛面和共軛點來表示。二、理想光學系統(tǒng)的成像性質二、理想光學系統(tǒng)的成像性質

6、2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論8 Engineering Optics說明：說明：1. 物空間每一點對應于像空間一點，且只有一點，這兩個對物空間每一點對應于像空間一點，且只有一點，這兩個對應點稱為物、像空間的共軛點。應點稱為物、像空間的共軛點。2. 物空間每一條線對應于像空間一條線，這一對相應的線稱物空間每一條線對應于像空間一條線，這一對相應的線稱為物、像兩空間的共軛線。為物、像兩空間的共軛線。3. 如果物空間的任意一點位于直線上，那么在像空間內的共如果物空間的任意一點位于直線上，那么在像空間內的共軛點也必在該直線的共軛線上。軛點也必在該直線的共軛線上。4. 以上

7、結論可以推廣到：物空間中的每一同心光束在像空間以上結論可以推廣到：物空間中的每一同心光束在像空間均有一共軛的同心光束與之對應；物空間中任意平面對應均有一共軛的同心光束與之對應；物空間中任意平面對應像空間中有一共軛平面。像空間中有一共軛平面。二、理想光學系統(tǒng)的成像性質二、理想光學系統(tǒng)的成像性質2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論9 Engineering Optics通常把已知的共軛點和共軛面稱為共軛系統(tǒng)的通常把已知的共軛點和共軛面稱為共軛系統(tǒng)的“基點基點”和和“基面基面”三、基點和基面三、基點和基面 圖示見書圖示見書P.16 2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系

8、統(tǒng)與共線成像理論10 Engineering Optics2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論11 Engineering Optics2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論理想光學系統(tǒng)與共線成像理論以上論證并沒有限定要預知什么樣的共軛面和共軛點，因此上論證并沒有限定要預知什么樣的共軛面和共軛點，因此是可以任選的。實際上，為了方便，通常采用一些特殊的共是可以任選的。實際上，為了方便，通常采用一些特殊的共軛面和共軛點作為共軸系統(tǒng)的基面和基點。采用哪些共軛面軛面和共軛點作為共軸系統(tǒng)的基面和基點。采用哪些共軛面和共軛點，以及如何據(jù)此用作圖法或計算法確定物點的像將和共軛點，以及如何

9、據(jù)此用作圖法或計算法確定物點的像將在后面具體討論。在后面具體討論。12 Engineering Optics12第二章第二章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)v2.1 2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論v2.2 2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面v2.3 理想光學系統(tǒng)的物像關系v2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率v2.5 理想光學系統(tǒng)的組合v2.6 透鏡13 Engineering Optics共軸球面系統(tǒng)：球面的曲率中心在同一軸線上的光學系統(tǒng)。只要找到相鄰球面之間的關系，就可以解決整個光學系統(tǒng)的光路計算問題。問題就是這么簡單！前面討論的單個折射球面的光路計算及成像特性，對構成光學系統(tǒng)

10、的每個球面都適用。2.2 2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面14 Engineering Opticsv 理想光組有一些特殊的點和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。 表征光組特性的點、面稱為基點和基面要注意基點、基面特性呦！共軸理想光學系統(tǒng)的基點和基面2.2 2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面15 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面 由理想光學系統(tǒng)的成像性質，如果物空間有一平行于光軸由理想光學系統(tǒng)的成像性質，如果物空間有一平行于光軸的光線入射入光學系統(tǒng)，不論實際的光路如

11、何，在像空間總有的光線入射入光學系統(tǒng)，不論實際的光路如何，在像空間總有唯一的一條光線與之共軛（對應）。根據(jù)光學系統(tǒng)的不同，出唯一的一條光線與之共軛（對應）。根據(jù)光學系統(tǒng)的不同，出射的共軛光線可以與光軸平行，也可以與光軸相交于某點。射的共軛光線可以與光軸平行，也可以與光軸相交于某點。 下面討論與光軸相較于一點的情況。下面討論與光軸相較于一點的情況。16 Engineering Optics（一）無限遠軸上物點發(fā)出的光線（一）無限遠軸上物點發(fā)出的光線一、無限遠軸上物點和它對應的像點一、無限遠軸上物點和它對應的像點F2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面考慮軸上物點A發(fā)出一t投射射

12、高度為h光線，有LhU tan當L，U0，即無限遠軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行。17 Engineering Optics（二）像方焦點、焦平面；像方主點、主平面；像方焦距（二）像方焦點、焦平面；像方主點、主平面；像方焦距一、無限遠軸上物點和它對應的像點一、無限遠軸上物點和它對應的像點F2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面AB 是一條平行于光軸的入是一條平行于光軸的入射光線，它通過理想光學射光線，它通過理想光學系統(tǒng)后，出射光線系統(tǒng)后，出射光線EF交交光軸于光軸于F，F(xiàn) 就是無限遠就是無限遠軸上物點的像點，稱軸上物點的像點，稱像方像方焦點。焦點。過過F 點點作垂直于光作垂直于

13、光軸的平面，稱為軸的平面，稱為像方焦平像方焦平面。面。它是無限遠處垂直于光軸的物平面的共軛像平面。18 Engineering Optics（二）像方焦點、焦平面；像方主點、主平面；像方焦距（二）像方焦點、焦平面；像方主點、主平面；像方焦距一、無限遠軸上物點和它對應的像點一、無限遠軸上物點和它對應的像點F2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面將將AB延長與出射光線延長與出射光線EF 的反向延長線交于的反向延長線交于Q，通通過過Q點作垂直于光軸的平點作垂直于光軸的平面交光軸于面交光軸于H點點，則則QH平面平面稱為稱為像方主平面像方主平面，H稱為稱為像方主點像方主點從像方主點從像

14、方主點H 到像方焦點到像方焦點F 之間的距離稱為之間的距離稱為像方焦距像方焦距，用用 f 表示。表示。f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H。hf tgU19 Engineering Optics（三）無限遠軸外物點發(fā)出的光線一、無限遠軸上物點和它對應的像點一、無限遠軸上物點和它對應的像點F2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面無限遠軸外物點發(fā)出的能夠進入光學系統(tǒng)的光線總是相互平行的，且與光軸有一定的夾角，用 表示。當0時，軸外物點就重合于軸上物點。根據(jù)共軸理想光學系統(tǒng)的成像性質，這樣一束相互平行光線經過系統(tǒng)后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠軸外物點的

15、共軛像。20 Engineering Optics 概念：物方焦點、焦平面、物方焦距； 物方主點、主平面二、無限遠軸上物點對應的物點二、無限遠軸上物點對應的物點F2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面對軸上某一點F，其，其共軛像點在無限遠處，即由F發(fā)出的光線經系統(tǒng)后與光軸平行，則 F 稱為系統(tǒng)的物方焦點。過過F 點點且垂直于光軸的平面，且垂直于光軸的平面，稱為稱為物方焦平面。物方焦平面。物方焦平面物方焦平面與無限遠垂直于光軸的像平面共軛。與無限遠垂直于光軸的像平面共軛。過焦點的入射光線的延長線與平行于光軸的出射線的延長線交于Q點點，過Q點作垂直于光軸平面交光軸于H點，H點稱為

16、物方主點，QH平面稱為物方主平面。從物方主點H 算起到物方焦點F 間的距離稱為物方焦距，用 f 表示，其正負有符號規(guī)則確定。Uhftan21 Engineering Optics 物方焦平面上任意一點發(fā)出的光線通過理想光學系統(tǒng)后，也是相互平行的光線，它們與光軸的夾角大小反應了軸外物點的離軸距離。二、無限遠軸上物點對應的物點二、無限遠軸上物點對應的物點F2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面作一投射高度為 h 且平行于光軸的入射線，出射光線必經過像方焦點；過物方焦點作一入射線，使其出射光線的投射高度也是h。三、物方主平面與像方主平面間的關系三、物方主平面與像方主平面間的關系這樣

17、，兩條入射光線都經過Q點，相應的兩條出射光線都經過Q點。所以，Q與Q點是一對共軛點，物方主平面QH與像方主平面QH是一對共軛面。22 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面三、物方主平面與像方主平面間的關系三、物方主平面與像方主平面間的關系因為QH=QH，且在光軸同側，所以，一對主平面的垂軸放大率為 = +1。這一性質在用作圖法追跡光線時是非常有用的，即出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。常用基點和基面常用基點和基面一對主平面，一對焦一對主平面，一對焦點和焦平面，通常稱點和焦平面，通常稱為共軸理想光學

18、系統(tǒng)為共軸理想光學系統(tǒng)的基點和基面的基點和基面。注意：物方焦點F和像方焦點F，物方焦平面和像方焦平面并不是共軛的！無限遠軸上物點與F 共軛，F(xiàn)與無限遠軸上像點共軛。23 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面三、物方主平面與像方主平面間的關系三、物方主平面與像方主平面間的關系基點和基面基點和基面構成了光學系統(tǒng)的基本模型，完全能夠與具體的光構成了光學系統(tǒng)的基本模型，完全能夠與具體的光學系統(tǒng)對應。不同的光學系統(tǒng)，表現(xiàn)為這些基點和基面的相對學系統(tǒng)對應。不同的光學系統(tǒng)，表現(xiàn)為這些基點和基面的相對位置不同、焦距不等而已。位置不同、焦距不等而已。根據(jù)基

19、點和基面的性質，可以求得物空間任意物體的像的位置根據(jù)基點和基面的性質，可以求得物空間任意物體的像的位置和大小。和大小。因此，通常總是用共軸系統(tǒng)的基點和基面（的位置）因此，通常總是用共軸系統(tǒng)的基點和基面（的位置）來表示一個光學系統(tǒng)。由此，可用作圖法或計算法求得像的位來表示一個光學系統(tǒng)。由此，可用作圖法或計算法求得像的位置和大小。置和大小。24 Engineering Optics如果已知共軸光學系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點的像！25 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算四

20、、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算方法：由于共軸球面系統(tǒng)的近軸區(qū)就是實際的理想光學系統(tǒng)，方法：由于共軸球面系統(tǒng)的近軸區(qū)就是實際的理想光學系統(tǒng)，因此，在實際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線，就可以計因此，在實際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線，就可以計算出實際系統(tǒng)近軸區(qū)的基點位置和焦距，并將此作為實際系統(tǒng)算出實際系統(tǒng)近軸區(qū)的基點位置和焦距，并將此作為實際系統(tǒng)的基點和焦距。的基點和焦距。以三片型照相物鏡為例。以三片型照相物鏡為例。26 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算（1）

21、三片型照相物鏡結構參數(shù)）三片型照相物鏡結構參數(shù)（2）求物鏡）求物鏡 f、F、H可沿正向光路追跡一條平可沿正向光路追跡一條平行于光軸的光線，其初始行于光軸的光線，其初始坐標取為坐標取為11111110)0(rhimmhul27 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面11111110)0(rhimmhul.121869. 0,4907.67ulmmf055.82121869. 010四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算（2）求物鏡）求物鏡 f、F、H利用近軸光線的光路計算公式逐面計算，結果為。利用近軸光線的光路計

22、算公式逐面計算，結果為。由所以，由所以，lF=67.4907，即系統(tǒng)的像方焦點在系統(tǒng)最后一個折射，即系統(tǒng)的像方焦點在系統(tǒng)最后一個折射面右邊面右邊67.4907mm處。系統(tǒng)的像方焦距為處。系統(tǒng)的像方焦距為121869. 0,4907.67umml28 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算（2）求物鏡）求物鏡 f、F、H在近軸區(qū)在近軸區(qū) u=tanU。說明像方主點說明像方主點H在第六面左側在第六面左側14.5644處。處。mmfllFH5644.14（3）求物方焦距）求物方焦

23、距f、物方焦點、物方焦點F、物方主點、物方主點H利用反向光路，可利用反向光路，可以求出物方量。通以求出物方量。通常把光學系統(tǒng)倒轉常把光學系統(tǒng)倒轉并將曲率半徑改為并將曲率半徑改為負號。負號。29 Engineering Optics2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算四、實際光學系統(tǒng)的基點和焦距的計算再作上述光路追跡，求得相應的再作上述光路追跡，求得相應的 將其值反號即將其值反號即得該系統(tǒng)的物方焦距得該系統(tǒng)的物方焦距f、物方焦點位置、物方焦點位置lF和物方主點位置和物方主點位置lH。（3）求物方焦距）求物方焦距f、物方焦點、物方焦點F、物方主

24、點、物方主點HHFllf和、具體計算略（P.20）30 Engineering Optics30第二章第二章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)v2.1 2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論v2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面v2.3 2.3 理想光學系統(tǒng)的物像關系理想光學系統(tǒng)的物像關系v2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率v2.5 理想光學系統(tǒng)的組合v2.6 透鏡31 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系一、圖解法求像一、圖解法求像作圖法求像：已知一個理想光學系統(tǒng)的主點（主面）和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線、面，通過畫圖追蹤典型光線

25、求像方法。 確定像是幾何光學的基本任務，即對確定的光學系統(tǒng)，給定物體的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛實。圖解法或作圖法是確定物象關系的方法之一。(一一)、可選擇的典型光線和可利用的性質、可選擇的典型光線和可利用的性質 平行于光軸入射的光線，經過系統(tǒng)后過像方焦點。32 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系(一一)、可選擇的典型光線和可利用的性質、可選擇的典型光線和可利用的性質 過物方焦點的光線，經過系統(tǒng)后平行于光軸。 傾斜于光軸的入射平行光束，經過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上某一點。 自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經系統(tǒng)后成傾斜于光軸的

26、平行光束。 共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的垂軸放大率為1。 光軸上的物點其像必在光軸上。33 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系(一一)、可選擇的典型光線和可利用的性質、可選擇的典型光線和可利用的性質 過主點的光線方向不變(n, n相同時)。(二二)、實例、實例1、軸上點圖解法求像 由軸上點A發(fā)出的任一光線AM經過光學系統(tǒng)后的共軛光線為M A，其與光軸的交點A即為A點的像。方法一方法一：認為光線AM是由物方焦平面上的B點發(fā)出的。 由該光線與物方焦平面的交點B引一平行于光軸的光線BN，經光學系統(tǒng)后出射光線NF經過像方焦點F。

27、由性質，光線AM的共軛光線MA應平行于NA。其與光軸的交點A即為軸上點A的像。34 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系方法二方法二：認為A點發(fā)出光線是由無限遠軸外點發(fā)出的傾斜【平行光束中的一條。 通過物方焦點作一條輔助光線FN與該光線平行，由性質，這兩條光線會聚于像方焦平面上一點。由性質，與通過物方焦點的輔助光線FN共軛的是NB，它與像方焦平面的焦點B即是傾斜入射平行光束出射后的會聚點B。入射光線AM與物方主平面的焦點為M，其共軛點是像方主平面上、與M點等高的點M，入射光線AM的共軛光線即是MA，其與光軸的焦點A就是軸上點A的像。35 En

28、gineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系方法三方法三：過 A 作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光軸的垂線，則交點A就是 A 的像。 方法四方法四：利用過主點光線方向不變，作過主點的輔助光線。利用物方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質，確定出射光線及與光軸的焦點。也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。36 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系2、軸外一點B或垂軸線段AB的圖解法求像 可取軸外點B發(fā)出的兩條典型光線

29、確定。一條是經過物方焦點的光線，經系統(tǒng)后出射共軛光線時平行于光軸的光線。3、軸上點經兩個光組的圖解法求像 另一條是平行于光軸的光線，出射共軛光線經過像方焦點。在像空間，這兩條光線的焦點B即是B點的像。過B作垂直于光軸的垂線AB即為AB的像。 37 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系3、軸上點經兩個光組的圖解法求像 核心是結合基點、基面選擇光線，然后利用基本性質確定共軛光線。 圖解法求像能直觀展示成像的特點和規(guī)律，但難以量化物像關系。因此，不能完全代替計算解析法求像。38 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想

30、光學系統(tǒng)的物象關系二、解析法求像二、解析法求像依據(jù)：根據(jù)理想光學系統(tǒng)的成像理論，給定一對共軛面（主平面）和兩對共軛點（無限遠物點與像方焦點，物方焦點與無限遠像點），則其它一切物點的像點都可以這些已知基面和基點確定。 按坐標原點的選取不同，有兩種解析法公式：1、牛頓公式：以焦點為坐標原點，確定物像的位置2、高斯公式：以主點為坐標原點，確定物像的位置39 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系(一一) 以焦點為原點的牛頓公式以焦點為原點的牛頓公式物距 x物點到物方焦點的距離；像距 x像點到像方焦點的距離。其正負號由同前的規(guī)則確定（以焦點為參考點）由

31、相似BAF和FHR可得xfyy由相似FHM和HNF可得fxyy由以上兩式得：f fxx以焦點為原點的物像位置公式，稱為牛頓公式40 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系垂軸放大率為：fxxfyy(二二) 以以主點主點為原點的為原點的高斯高斯公式公式物距 l物點到物方主點的距離；像距 l像點到像方主點的距離。其正負號由同前的規(guī)則確定（以主點為參考點）。由圖可知，兩組物距、像距的關系為flx flx 41 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系代入牛頓公式并整理l lflf ll l 兩邊同除1l

32、flf得到以主點為原點的物像位置公式高斯公式垂軸放大率為：lflfyy后面會知道，當光學系統(tǒng)物、像空間介質相同時，物方焦距與像方焦距相同，f=-f，因此fll111llyy 可見，垂直放大率隨物體位置而異。同一共軛面上，垂直放大率是常數(shù)，物與像相似。42 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系說明：1、理想光學系統(tǒng)的成像特性主要表現(xiàn)在像的位置、大小、正倒和虛實上，利用上述公式可以描述任意位置物體的成像性質。2、在工程實際中存在一類問題是尋求物體放在什么位置，可以滿足適合的倍率。例見書P.24。 即物平面第一面頂點左側890.5648mm處。43

33、 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系三、由多光組組成的理想光學系統(tǒng)的成像三、由多光組組成的理想光學系統(tǒng)的成像光組光組：一個光學系統(tǒng)可由一個或多個部件部件組成，每個部件可由一個或多個透鏡透鏡組成。這些部件稱為光組。光組可以看作理想光學系統(tǒng)，由焦距、焦點和主點的位置描述。 如果光學系統(tǒng)由多個光組構成，且每個光組的焦距和焦點、主點位置以及光組間的相互位置均已知。此時，反復利用物像公式于每一個光組，即可確定某一物體成像的大小和位置。為此，需要知道光組間的過渡公式。 類似于上一章共軸球面系統(tǒng)的過渡公式，理想光組的過類似于上一章共軸球面系統(tǒng)的過渡公式，

34、理想光組的過渡公式很容易寫出。渡公式很容易寫出。44 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系光組間的過渡公式光組間的過渡公式1、對二光組光學系統(tǒng)焦點間隔或光學間隔焦點間隔或光學間隔1：相鄰兩光組間，第一光組像方焦點到第二光組物方焦點間的距離。以前一光組像方焦點為原點確定其正負。2111ffd過渡公式112112xxdll45 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系光組間的過渡公式光組間的過渡公式2、對多光組光學系統(tǒng)上述公式很容易推廣到由若干光組構成的光學系統(tǒng)整個系統(tǒng)的放大率等于各光組的放大率之積

35、11111iiiiiiiiiiffdxxdllkkkyyyyyyyyyy321321321 46 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系四、理想光學系統(tǒng)兩焦距間的關系四、理想光學系統(tǒng)兩焦距間的關系如圖示，由直角三角形AMH 和AMH得：由近軸區(qū)的拉赫公式utgfxtgufxh)()(yyfxyyfxfxxfyy,由utgfytgufy 近軸區(qū)：tgu=u, tgu=uuynnyunnff焦距之比等于像物空間折射率之比的負值47 Engineering Optics2.3 理想光學系統(tǒng)的物象關系理想光學系統(tǒng)的物象關系nnff說明說明：1、焦距之比

36、等于像物空間折射率之比的負值。絕大多數(shù)光學系統(tǒng)在同一介質（空氣）中使用，即n=n，因此 f=-f。2、若光學系統(tǒng)包含反射面，則兩焦距間的關系由反射面?zhèn)€數(shù)決定。對k個反射面。更一般的關系為3、理想光學系統(tǒng)的拉赫公式依然可以寫為nnffk11UynUnytantan48 Engineering Optics48第二章第二章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)v2.1 2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論v2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面v2.3 理想光學系統(tǒng)的物像關系v2.4 2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率v2.5 理想光學系統(tǒng)的組合v2.6 透鏡49 Engineering Optics2

37、.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率一、軸向放大率一、軸向放大率 由上節(jié)的牛頓公式和高斯公式知道，理想光學系統(tǒng)的像平面的位置是物平面位置的函數(shù)。當物平面沿光軸作一微小移動dx或dl時，相應像平面有一移動量dx或dl。 前面已經導出的理想光學系統(tǒng)的垂軸放大率為軸向放大率：軸向放大率：當物平面沿光軸作一微小移動時，像平面一定量當物平面沿光軸作一微小移動時，像平面一定量與物平面移動量之比。與物平面移動量之比。dldldxdxllfffxxfyy理想光學系統(tǒng)的放大率還有軸向放大率和角放大率。牛頓公式取微分可得到牛頓公式取微分可得到xx50 Engineering Optics2.4 理想光學

38、系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率 結合牛頓公式的垂軸放大率，可得fxxf22nnff211212nnxxxxxx與共軸球面系統(tǒng)放大率一致。光學系統(tǒng)位于同一介質時， ，立方體不再是立方體,失真，除非處于 。如果沿軸移動有限距離x，相應地像點移動x，軸向放大率定義為2151 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率角放大率：任取過光軸上一對共軛點的一對共軛光線，像方孔徑角與物方孔徑角的正切之比。UUtantan二、角放大率二、角放大率由理想光學系統(tǒng)的拉赫公式UynUnytantan1nnfyyftguutg可得: 在確定的光學系統(tǒng)中，垂軸放大率只隨物體位

39、置而變化，所以，軸向放大率僅隨物像位置而異。在同一共軛點上，軸向放大率是常數(shù)。52 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率 由軸向放大率和角放大率公式，很容易導出三個放大率間的關系三、垂軸放大率、軸向放大率和角放大率的關系三、垂軸放大率、軸向放大率和角放大率的關系節(jié)點節(jié)點：光學系統(tǒng)中，角放大率1的一對共軛點。說明： 光學系統(tǒng)某共軛面的垂軸放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。四、光學系統(tǒng)的節(jié)點四、光學系統(tǒng)的節(jié)點 若光學系統(tǒng)位于空氣或同種介質中，n=n，則=1。此時，對共軛主平面，=1，因此=1，即主點就是節(jié)點。53 Engineering

40、 Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率說明： 其物理意義是過主點的光線經光學系統(tǒng)后補改變方向。 若物、像空間折射率不同，角放大率為1的物像共軛點不再與主點重合。由可得共軛點（節(jié)點）的位置為（以焦點為原點）對焦距為正的光學系統(tǒng)，f 0，xJ = f 0，在物方焦點右側； xJ = f0，在像方焦點左側。fxxf1nnnnfffxfxJJ,54 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率 性質：通過物方節(jié)點 J 的入射光線，經光組后其出射光線必經過像方節(jié)點 J，且方向不變?；c：一對節(jié)點、一對主點、一對焦點。由基點及其基面能充分表達

41、理想光學系統(tǒng)的成像性質。55 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率五、應用五、應用1、用平行光管測定焦距、用平行光管測定焦距檢測依據(jù)56 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率檢測原理57 Engineering Optics2.4 2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率檢測方法58 Engineering Optics2.4 2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率檢測方法59 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率 平行于光軸的光線入

42、射系統(tǒng)，當系統(tǒng)繞通過像方節(jié)點J 的軸線轉動一個角度時，像點位置不變。用來尋找光學系統(tǒng)的主點、節(jié)點位置。2、周視攝影、測定主、節(jié)點、周視攝影、測定主、節(jié)點 60 Engineering Optics2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率節(jié)點架 被攝影對像排成圓??； 底片安裝以像方節(jié)點J為圓心，成一圓?。?攝影時鏡頭繞J旋轉； 每一瞬時小范圍成像。61 Engineering Optics61第二章第二章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)v2.1 2.1 理想光學系統(tǒng)與共線成像理論v2.2 理想光學系統(tǒng)的基點與基面v2.3 理想光學系統(tǒng)的物像關系v2.4 理想光學系統(tǒng)的放大率v2.5 2.5 理

43、想光學系統(tǒng)的組合理想光學系統(tǒng)的組合v2.6 透鏡62 Engineering Optics 在光學系統(tǒng)的應用中，通常將兩個或兩個以上的光學系統(tǒng)組合在一起使用。另一方面，有時在處理一個復雜光學系統(tǒng)時，為方便起見，需要將一個光學系統(tǒng)分為若干部分，分別進行計算，最后再把它們組合在一起。 類似用等效電路表示實際的復雜電路，可以用等效光學系統(tǒng)表示兩個或兩個以上光學系統(tǒng)的組合。因此，研究它相當于一個怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點，等效主點又在什么地方？就是十分有意義的事。多光組等效 單光組2.5 理想光學系統(tǒng)的組合63 Engineering Optics光學間隔：第一光組像方焦點與第二

44、光組物方焦點之間的距離F1F2。以F1為原點確定其正負。兩光組間距 d ：第一光組像方主點到第二光組物方主點間的距離H1H2。以H1為原點確定其正負。F1H1H1F1F2 - f 1d2 f 1- f 2H2H2F2 f 22.5 理想光學系統(tǒng)的組合一、兩個光組的組合分析一、兩個光組的組合分析64 Engineering Optics等效光組的物方焦點和像方焦點分別用F和F表示，其焦距分別用f和f表示，物方和像方主點分別用H和H表示。像方焦點、主點, 以 F2 為原點確定，也可用 H2 為原點確定。同理，物方分別用 F1 和 H1 確定。用圖解法求出組合光組的基點（面）：焦點、主點、焦距HQF

45、uF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合65 Engineering Optics1 1、焦點位置和焦距公式、焦點位置和焦距公式 F1和F相對第二光組共軛(第一光組像方焦點和組合光組像方焦點)由牛頓公式，有：2222 ff xx 2xF x x 2其中222ffxxFHQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N

46、2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合66 Engineering Optics 同理，組合光組物方焦點F和第二光組物方焦點F2相對第一光組共軛11 ffxFHQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2其中1111 ff xx 由牛頓公式：Fxx 1 1 x2.5 理想光學系統(tǒng)的組合67 Engineering Optics等效光組的物方焦點相對于一光組物方主點位置：)1 (111

47、111ffffffxlFF等效光組的像方焦點相對于二光組像方主點位置：)f( f f ff f x lFF2222221 HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合68 Engineering OpticsQHF N2H2F2222NHHQ f f 22111EFHQ f Q1H1F1F1F2E2H2N2=F2E2由 QH=Q1H112 f f f 有：21 f f f 所以：HQFuF1Q1Q1H1

48、H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合69 Engineering Optics同理， QHFF1H1N1 Q2H2F2F1E1F221fff 有：21fff 所以：由 QH=Q2H2 H1N1=F1 E1111NHQHff 22211fQ HF E HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH

49、-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合70 Engineering Optics兩系統(tǒng)間的相對位置也可用兩主平面間的距離d表示，以H1為原點確定其正負。用主面間距代替光學間隔，上面的結論可表示為dfffffff212121由圖： 21f fd21f fd HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合71 Engineering Optics定義光焦度光焦度：像方焦距的倒數(shù)，f1將

50、光組間距公式代入物距和像距公式，經整理并應用組合光組焦距公式，可以得到用組合光組焦距表示的組合光組焦點位置計算公式：)1(1fdflF)1(2fdflF在同一介質內：2121212111ffdffdfffff2121d 則21在密接薄透鏡情況下，d = 0， ，即總光焦度為薄透鏡光焦度之和。2.5 理想光學系統(tǒng)的組合72 Engineering Optics等效光組的焦點位置確定后，利用焦距公式可確定相應主點位置）212212222f f( f f f ff f ff f x xFH )f f(fff fffxxFH2112111 HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1

51、E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N22 2、主點位置的確定、主點位置的確定2.5 理想光學系統(tǒng)的組合73 Engineering Optics)()(21222122ffffffffxlHH11212fdffdffdfflF)()(21112111ffffffffxlHH22211fdffdffdfflFHQFuF1Q1Q1H1H1F1F2 - f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-l

52、F-lHxFxHlFlHR2N22.5 理想光學系統(tǒng)的組合74 Engineering Optics 當有兩個以上的光組時，上述方法計算合成光組等效焦點、焦距和主點將變得繁雜冗長，且很容易出錯，失去實用價值。此時，行之有效的方法之一是正切計算法，即一種基于光線投射高度和角度追跡計算來確定組合系統(tǒng)的方法。 假設系統(tǒng)由k個光組構成，為達目的，追跡一條平行于光軸、投射高度為h1的光線。只要計算出最終出射孔徑角Uk，則2.5 理想光學系統(tǒng)的組合二、多光組組合計算二、多光組組合計算kkkkFUhfUhlltantan175 Engineering Optics111hhhllf 因UlhUlhtan,t

53、an1kkhU 和tan關鍵是求出 。對任一單獨光組，將高斯公式兩邊同乘以 有1hfhUUtantan2.5 理想光學系統(tǒng)的組合76 Engineering OpticsH1h2h3hF3U1H1H2H2H3H3H入射光線出射光線Flf1d2d兩邊同乘 得再由過渡公式1tanU211ll d111112tantantanUdUlUl11122221tantantantanUlhUlhUU所以1112tan Udhh寫成一般形式：111tantaniiiifhUU111taniiiiUdhh2.5 理想光學系統(tǒng)的組合77 Engineering OpticsH1h2h3hF3U1H1H2H2H3

54、H3H入射光線出射光線Flf1d2d 當求多光組組合的基點位置和焦距大小時，可取初值111taniiiiUdhh0tan1,1Uh由此，可迭代求出f和lFkkkkFUhfUhlltantan12.5 理想光學系統(tǒng)的組合78 Engineering Optics由此，可迭代求出f和lFkkkkFUhfUhlltantan1kkkkkkkkfhtgUUtgUtgdhhUtgdhhfhtgUtgUUtgUtgdhhfhtgUUtgtgU1112223222321112112110111tantaniiiifhUU111taniiiiUdhh2.5 理想光學系統(tǒng)的組合79 Engineering Op

55、tics 下面例舉幾個典型的光組組合，為簡單直觀，假定每個光組的物像與像方主點重合（薄光組），并分別用凸透鏡和凹透鏡符號表示正光焦度和負光焦度薄光組。 2.5 理想光學系統(tǒng)的組合三、舉例三、舉例例例1 遠攝型光組遠攝型光組 長焦距的望遠物鏡通常由兩個分離的正負光組組成，Ld為鏡頭長度（由物鏡第一面頂點到像點之間的距離）。80 Engineering Optics2.5 理想光學系統(tǒng)的組合 可以使用本節(jié)二光組焦點和主點位置公式計算，也可使用多光組正切法計算 下面采用第一種方法。已知：已知：f1=500mm， f2=-400mm，d=300mm，求組合光組的焦距 f ，組合光組的像方主平面位置H

56、及像方焦點的位置 lF ，并比較筒長（d+lF）與f的大小。81 Engineering Optics由d f f f f f 2121解得：f =1000mm由)1 ( 1fdflF解得：lF=400mm可以得出，H在第一個光組左方300mm處。 顯然此組合光組的焦距 f 大于鏡頭筒長Ld。在長焦鏡頭中常常采用這種組合方式，此類組合光組通常稱為攝遠物鏡，也稱為遠攝型光組。 如需要調焦而又不改變鏡筒長度，可使負光組相對于正光組有少量移動，以達到調焦目的，這類物鏡稱為內調焦物鏡。2.5 理想光學系統(tǒng)的組合82 Engineering Optics2.5 理想光學系統(tǒng)的組合已知：已知：f1=-35

57、mm， f2=25mm，d=15mm，求組合光組的焦距 f ，并比較工作距 lF 與f的長短。例例2 反遠距型光組反遠距型光組MMUhlmmUhffhUUmmUdhhfhUUmmhF0 .50tan0 .35tan2857143. 0tantan28571.14tan2857143. 0tantan102221222211211211，則用正切法計算，假設83 Engineering Optics2.5 理想光學系統(tǒng)的組合MMUhlmmUhffhUUmmUdhhfhUUmmhF0 .50tan0 .35tan2857143. 0tantan28571.14tan2857143. 0tantan102221222211211211，則用正切法計算，假設 組合光組焦距為35mm，而工作距離（系統(tǒng)最后一面到焦點的距離）為50mm，比焦距要長。這種類型的光組稱為反遠型，其結構與遠攝型相反。84 Engineering Optics2.5 理想光學系統(tǒng)的組合 分析組合光組的焦距、主面和焦點的位置是組合光組的基本問題。此外，討論組合光組的光路特點及成像特點也是重要而有實際意義的。 下面分析組合光組的第一光組像方