ANSYS非線性基礎(chǔ)培訓(xùn)-附錄_幾何非線性基礎(chǔ)

1、ANSYS非線性基礎(chǔ)培訓(xùn)非線性基礎(chǔ)培訓(xùn)幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ)第五章第五章 - 附錄附錄Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-3幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) G. 附錄附錄大應(yīng)變理論大應(yīng)變理論該附錄中所包含的知識對于成功地使用該附錄中所包含的知識對于成功地使用 ANSYS 中的幾何非線性不中的幾何非線性不是必需的是必需

2、的, 因此因此, 通常不在課程中講解通常不在課程中講解. 它作為附加的背景知識提供給那些希望更深入地理解它作為附加的背景知識提供給那些希望更深入地理解 ANSYS 大位大位移特征的用戶移特征的用戶.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-4幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄將非線性應(yīng)變定義推廣到一般的三維情況將非線性應(yīng)變

3、定義推廣到一般的三維情況 在二維和三維中在二維和三維中, 當一個元件經(jīng)歷大應(yīng)變變形時當一個元件經(jīng)歷大應(yīng)變變形時, 不僅長度元素不僅長度元素改變改變, 厚度厚度、面積和體積也改變面積和體積也改變.AA0PBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-5幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄運動和變形運動和變形物體在外載荷的作用下會移

4、動和變形物體在外載荷的作用下會移動和變形.如果考察該物體上某一點的運動如果考察該物體上某一點的運動, 它的初始位置為它的初始位置為 X , 最終位置最終位置為為 x , 則位移量為則位移量為 u , 圖中圖中 XY X u x XxuBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-6幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄變形梯度變形

5、梯度變形梯度是物體變形程度的度量變形梯度是物體變形程度的度量, 定義為定義為變形梯度變形梯度 F 包含如下信息包含如下信息: 體積改變體積改變 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 由于應(yīng)變而引起的形狀改變由于應(yīng)變而引起的形狀改變 XxFBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-7幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄 變形梯度變形梯度注意由定義注意由定

6、義, 變形梯度變形梯度 F 消除了平動消除了平動; 是應(yīng)變定義的必要條件是應(yīng)變定義的必要條件.當定義應(yīng)變時當定義應(yīng)變時, 還應(yīng)排除轉(zhuǎn)動部分還應(yīng)排除轉(zhuǎn)動部分 (因為它對應(yīng)變沒有貢獻因為它對應(yīng)變沒有貢獻), 并提并提取形狀改變部分取形狀改變部分. 這可以通過應(yīng)用這可以通過應(yīng)用極分解定理極分解定理 實現(xiàn)實現(xiàn).Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #

7、0015655a-8幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄極分解極分解變形梯度變形梯度 F 可以用極分解定理分解為轉(zhuǎn)動部分和變形部分可以用極分解定理分解為轉(zhuǎn)動部分和變形部分: F = R U R U = 轉(zhuǎn)動矩陣轉(zhuǎn)動矩陣, 包含物質(zhì)點象剛體一樣轉(zhuǎn)動的量和方向包含物質(zhì)點象剛體一樣轉(zhuǎn)動的量和方向的信息的信息.= 伸長矩陣伸長矩陣, 包含在物質(zhì)點處物體的應(yīng)變信息包含在物質(zhì)點處物體的應(yīng)變信息.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0T

8、raining ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-9幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄應(yīng)變定義中應(yīng)變定義中 U 的構(gòu)造的構(gòu)造知道了伸長矩陣知道了伸長矩陣 U , 對一維對數(shù)應(yīng)變對一維對數(shù)應(yīng)變 e el 和一維和一維 Green-Lagrange應(yīng)變應(yīng)變 e eG 進行推廣進行推廣, 可以構(gòu)造出三維一般應(yīng)變可以構(gòu)造出三維一般應(yīng)變. Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0T

9、raining ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-10幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄Hencky應(yīng)變應(yīng)變對數(shù)對數(shù) (Hencky) 應(yīng)變按下式計算應(yīng)變按下式計算:式中式中 e eH 是按矩陣形式表示的應(yīng)變張量是按矩陣形式表示的應(yīng)變張量. 在此情況下在此情況下, e eH 是一維對數(shù)或真實應(yīng)變是一維對數(shù)或真實應(yīng)變 e el 的三維等效的三維等效. UHlneBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlineariti

10、es 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-11幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄Green-Lagrange應(yīng)變應(yīng)變在三維中在三維中, 可以按下式所示直接由伸長矩陣可以按下式所示直接由伸長矩陣 U 計算計算 Green-Lagrange 應(yīng)變應(yīng)變:該度量從應(yīng)變場估算中直接忽略轉(zhuǎn)動矩陣該度量從應(yīng)變場估算中直接忽略轉(zhuǎn)動矩陣 R . e eG 可以用位移場可以用位移場的梯度項重寫為下式的梯度項重寫為下式:前兩項是線性小應(yīng)變項前兩項是線性小應(yīng)變項, 最后一項是對應(yīng)變度量的非線性貢獻最后一項是對應(yīng)變度量的非線性

11、貢獻. IUUTG21e XuXuXuXuTTGeBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-12幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄將非線性應(yīng)力定義推廣到一般三維情況將非線性應(yīng)力定義推廣到一般三維情況與一維中的情況一樣與一維中的情況一樣, 在二維和三維中有共軛應(yīng)力度量在二維和三維中有共軛應(yīng)力度量, 它可以對它可以對每一種非線

12、性應(yīng)變定義每一種非線性應(yīng)變定義.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-13幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄Cauchy應(yīng)力應(yīng)力Cauchy 或真實應(yīng)力張量或真實應(yīng)力張量 t t (此處寫為矩陣形式此處寫為矩陣形式) 給出變形構(gòu)件中給出變形構(gòu)件中單位變形面積的當前力單位變形面積的當前力. 如果令如果令那么那么, 在三維

13、中在三維中, Cauchy應(yīng)力張量應(yīng)力張量 t t 把把 dP 與與 dA 聯(lián)系起來聯(lián)系起來Cauchy 應(yīng)力是容易解釋的物理量應(yīng)力是容易解釋的物理量.= 定義變形體中單元面積分量的矢量定義變形體中單元面積分量的矢量= 作用的相應(yīng)單元力作用的相應(yīng)單元力 dA dP dAdPtBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-14幾何非

14、線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄第二第二 Piola-Kirchhoff 應(yīng)力應(yīng)力令令 代表由變換形式代表由變換形式 推導(dǎo)出的力分量推導(dǎo)出的力分量還令還令第二第二 Piola-Kirchhoff 應(yīng)力張量應(yīng)力張量 S 把把 和和 聯(lián)系起來聯(lián)系起來 S 是對稱應(yīng)力張量是對稱應(yīng)力張量, 常常用于有限應(yīng)變彈性公式中常常用于有限應(yīng)變彈性公式中, 是是 Green-Lagrange 應(yīng)變應(yīng)變 e eG 的共軛應(yīng)力張量的共軛應(yīng)力張量. S 是個非物理的應(yīng)力張量是個非物理的應(yīng)力張量 (一一個偽應(yīng)力張量個偽應(yīng)力張量). 不能直接對不能直接對S 進行物理解釋進行物理解釋. Pd dPFPd1= 定義未變形體中單

15、元面積的矢量定義未變形體中單元面積的矢量, 這里這里 0dAdAdAndeformatio0 Pd0dA 0dASPdBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-15幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄t t 和和 S 的關(guān)系的關(guān)系物理的物理的 Cauchy t t 應(yīng)力可以通過下式直接與非物理的第二應(yīng)力可以通過下式直接與非物

16、理的第二 Piola-Kirchhof f偽應(yīng)力偽應(yīng)力 S 聯(lián)系起來聯(lián)系起來 : TFSFFdet1t tBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-16幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄完全一致非線性切向剛度矩陣完全一致非線性切向剛度矩陣眾所周知眾所周知, 在大多數(shù)非線性結(jié)構(gòu)問題中在大多數(shù)非線性結(jié)構(gòu)問題中, 應(yīng)用一致非線性

17、切向剛度應(yīng)用一致非線性切向剛度矩陣可以迅速提高基于矩陣可以迅速提高基于 Newton-Raphson 求解過程的收斂速度求解過程的收斂速度.一致或完全切向剛度矩陣通常在迭代求解過程中產(chǎn)生二次方的收斂一致或完全切向剛度矩陣通常在迭代求解過程中產(chǎn)生二次方的收斂速度速度.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-17幾何非線性基礎(chǔ)幾

18、何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄何謂一致非線性剛度矩陣何謂一致非線性剛度矩陣?一致非線性剛度矩陣一致非線性剛度矩陣 通過對離散化的有限元方程求導(dǎo)得到通過對離散化的有限元方程求導(dǎo)得到, 它是單元內(nèi)力矢量它是單元內(nèi)力矢量 和單元施加的載荷矢量和單元施加的載荷矢量 的函數(shù)的函數(shù). nleK inteF aeFBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 00156

19、55a-18幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄離散化的非線性靜態(tài)有限元方程離散化的非線性靜態(tài)有限元方程求解的離散化的非線性靜態(tài)有限元方程可以在單元層次上描述為求解的離散化的非線性靜態(tài)有限元方程可以在單元層次上描述為:式中式中 01eNeaeinteTnFFT= 單元總數(shù)單元總數(shù)= 單元坐標系中的單元內(nèi)力矢量單元坐標系中的單元內(nèi)力矢量= 轉(zhuǎn)換矩陣將轉(zhuǎn)換矩陣將 變換到全局坐標系變換到全局坐標系= 全局坐標系中全局坐標系中, 在單元層次上施加的載荷矢量在單元層次上施加的載荷矢量eNinteFaeFnTinteFBasic StructuralBasic StructuralBasic Struc

20、tural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-19幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 附錄附錄單元內(nèi)力矢量單元內(nèi)力矢量單元內(nèi)力矢量單元內(nèi)力矢量 由下式給出由下式給出inteF eVTvintedVBFe式中式中= 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 - 節(jié)點位移矩陣節(jié)點位移矩陣= 單元應(yīng)力矢量單元應(yīng)力矢量= 單元體積單元體積vB eV按照上面給出的內(nèi)力定義按照上面給出的內(nèi)力定義, 離散化的非線性有限元方程離散化的非線性有限元方程 (力平衡力平衡) 可以重寫為可以重寫為: 01eeNeaeVevTnFdVBTBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-20幾何