流體力學(xué)習(xí)題解析(20211109165213)

1、第八章可壓縮流體的流動(dòng)aT = RT °8- 1假定聲音在完全氣體中的傳播過程為等溫過程，試證其音速計(jì)算式為:：等溫過程，T=常數(shù)。解析:根據(jù)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可得a = dpd亍將完全氣體狀態(tài)方程 p = RT代入上式，即得aT - RT。8 2重量為2.5kN的氧氣，溫度從30 C增加至80C，求其焓的增加值。:：W = 2.5kN ,30C= 303K, T2 = 80C= 253K, k= 1.395, R = 259.82J/kg K。解析：單位質(zhì)量的氧氣，溫度從30C增加至80C的焓增為 i =Cp 也T =竺仃2 TJ =1.395 X 259.82 X (3 5 3

2、03 = 458 7.6 J/kg k11.3921總焓增為.:丨工口計(jì)工2500 45879.6=1.1692 107 J=11692 kJ9.818 3炮彈在15C的大氣中以950m/s的速度射出，求它的馬赫數(shù)和馬赫角。解析:：炮彈飛行的馬赫數(shù)為:：t= 15C, T = 288K, u= 950m/s, k= 1.4, R = 287J/kg K。-=2.7 9 3kRT 1.4 2 8 7 2 8 81 1 1 1馬赫角為 :-=sinsin21M2.7938 4在海拔高度小于11km的范圍內(nèi)，大氣溫度隨高度的變化規(guī)律為T -aH。其中T。=288K, a= 0.0065K/m?，F(xiàn)有一

3、飛機(jī)在 10000m高空飛行，速度為 250m/s,求它的飛行馬赫數(shù)。 假設(shè)飛機(jī)在8000m高空飛行，飛行馬赫數(shù)為1.5,求飛機(jī)相對(duì)于地面的飛行速度及所形成的馬赫角。:：T =T0 _aH , T0= 288K , a= 0.0065K/m , H1= 10000m, u1= 250m/s, H2= 8000m ,M2= 1.5, k = 1.4, R= 287J/kg K。解析:(1) R =T0-a =288-6.5 10 104 =223KM1_U1_VkRlT2501.4 287 223-0.835 T2 =T0 -aH2 =288-6.5 10： 8 10236Ku2 =M2 . k

4、R1.5 -1.4 28723646.9 m/s那么，飛機(jī)飛行的馬赫角為1 1 10:-2 二 sinsin41.8M21.58 5作絕熱流動(dòng)的二氧化碳?xì)怏w，在溫度為65C的某點(diǎn)處的流速為18m/s，求同一流線上溫度為30C的另一點(diǎn)處的流速值。:：65C= 338K,比=18m/s, T2= 30C= 303K, k = 1.288, R = 188.92J/kg 解析：根據(jù)能量方程 旦 巴二空2 竺，得：k -12 k -12U2k-12kR(T1 -T2) uf 二2 1.288 188.92(338-303) 182 =2 44n/s1.288-18 6等熵空氣流的馬赫數(shù)為M = 0.8

5、，其滯止壓力為 p0= 4.9X 105N/m1滯止溫度為t°=20C,試求其滯止音速 a。、當(dāng)?shù)匾羲賏、氣流速度u及壓力p。:：M = 0.8, p0= 4.9X 105N/m2, t0= 20C, T0= 293K, k= 1.4, R= 287J/kg 解析：滯止音速為a0 = kRT0 = . 1.4 287 293 = 343m/s1由=(1 - Wm 2)2，得當(dāng)?shù)匾羲贋閍21k 12 一1412a 二a0(1M ) 2 = 3 4 3(10.8 )2 2氣流速度為u = M a = 0.8 323 = 258.4 m/sk _1kJm 2)k，得氣流壓力為2kk-125

6、14_1p = p0(1 M ) kJ = 4.9 10(1 -2 2140.82)乙=3.21 105 N /rn8 7氦氣作絕熱流動(dòng)，1截面的參量為t1 = 60 C, U1= 10m/s, 2截面處 氏=180m/s,求 t2、M 1 和 M 2 及 P2/p1。:：t1 = 60C, T1= 333K ,山=10m/s, U2= 180m/s, k= 1.659, R= 2078.2J/kg K。解析：(1)由能量方程式空.出=空ui可得k -12 k -12一小333一2 益益810j33(Kk T $ 2T2 _T1(u22kR即 T2= 330 K , t2= 57C。(2)馬赫

7、數(shù) M1-0.009JkRT <1.65護(hù) 2078.2 漢 333m2U2kRT2180.1.659 2078.2 330= 0.169P2PiT2臨)=(330)333)1.6591.659 J=0.97728- 8空氣流經(jīng)一收縮形管嘴作等熵流動(dòng)，進(jìn)口截面流動(dòng)參量為p1 = 140kN/m ,293K,U1= 80m/s，出口截面 p2= 100kN/m 2，求出口溫度 T?和流速 匕。:：p1= 140kN/m2,293K ,比=80m/s, p2= 100kN/m2, k= 1.4, R = 287J/kg K。解析：(1)由等熵過程方程式kAT2話(山廠P1= 293 (型)1

8、401.41.4= 266Kk(2)由能量方程式k 1RT12u12kk -12rt2 U2，得2U22kR(T1 -T.) u" -,. 2 1.4 287 (293-266) 802 =2 4 Sm/sk-1，1.4-18 9有一充滿壓縮空氣的儲(chǔ)氣罐，其內(nèi)絕對(duì)壓力p0= 9.8MPa，溫度t°= 27C,翻開氣門后，空氣經(jīng)漸縮噴管流入大氣中，出口處直徑de= 5cm，試求空氣在出口處的流速和質(zhì)量流量。:：P0= 9.8MPa , t0= 27C, T°= 300K, de= 5cm,取 pa= 0.1Mpa , k= 1.4, R = 287J/kg K。解析

9、：(1)由流速計(jì)算式得k 1亍防1.4 V2 1.4 287 3000.1 14、1_(J).9.81.41=663.4 m / s(2)由流量方程式得2k 1,2kpa k pa k1P°5()k -()k dPo Po4二1 二 0.05242e k -1 RT)2 1.4 9.82 108 * * * 12 (0.1)1240.1)114；1.4-1 287 300 (9.8)(9.8)22k 12k p0 Pa 存 /Pa=i()-()P0P05G“u心畀心各(2)由能量方程式可得U22kR 2,k-1T1_T2U1=2 1.4 287393一362 1282 = 280m/

10、s(3)由等熵過程方程式T_k_蟲=(殳)行，得P1T1P2沖(瀘T11 4=40036嚴(yán)= 300k N 吊Y 1.4-18 11試計(jì)算流過進(jìn)口直徑 di= 100mm,絕對(duì)壓力 pi= 420kN/m2，溫度ti = 20C ;喉部直 徑d2 = 50mm，絕對(duì)壓力p2= 350kN/m 2的文丘里管的空氣質(zhì)量流量。設(shè)為等熵過程。:：p1 = 420kN/m 2,屯=20C,= 293K , p2= 350kN/m 2, dj= 100mm , d2= 50mm , k =1.4, R = 287J/kg :(1)由等熵過程方程式Pk A1.4 4T2 叮P2X =293 350曲=278

11、K p1420P1420 103RT1287 293P2350 103_ RT2"2 8 7 2 7 8_由氣體狀態(tài)方程式 p二TRT，可得由連續(xù)性方程式 J ui Ai1g/m4.3 8 R g/m"A，可得U2心中2U12 2k RT2 遽,2U1 二2kRT1 -T22 1.4 287 293 - 278k -1 ；24 44.995 2 100 /=3907m/s：4T歸心川荷八而1ku2代入能量方程式亠RT 巴k12 k1J d1 24.995 100 2心而頁39.07 W94m/s1 2(3)由流量方程式得G = 6uiAi =4.995 39.07 二 0.

12、1 =1.53kg/s48 12氨氣由大容器中經(jīng)噴管流出， 外界環(huán)境壓力為100kN/m2,容器內(nèi)氣體的溫度為 200C,壓力為180kN/m 2，如通過的重量流量為 20N/s，求噴管直徑。設(shè)流動(dòng)為等熵。氨的氣體常數(shù)為R=482J/kg K，絕熱指數(shù) k = 1.32。:：p0= 180kN/m 2, t0 = 200 C, T°= 473K , pa= 100kN/m 2 , W = 20N/s , k = 1.32, R = 482J/kg K-o解析：(1)由氣體狀態(tài)方程式 p = ：-RT，可得0P。RT0罟i9kg/mI2k +由質(zhì)量流量計(jì)算式G £啟皿(評(píng)-(

13、三廠，可得噴管直徑為4 20-0.10m9.81 3.14上絆80皿979辺(型總一(攀笛 1.32-11801808 13空氣流等熵地通過一文丘里管。文丘里管的進(jìn)口直徑d1= 75mm，壓力P1= 138kN/m 2,溫度t1= 15C，當(dāng)流量G = 335kg/h時(shí)，喉部壓力P2不得低于127.5kN/m2，問喉部直徑為多少？:：d1 = 75mm , p1= 138kN/m 2,右=15C, T1 = 288K, G= 335kg/h, p2> 127.5kN/m 2, k =1.4, R= 287J/kg K o解析：(1)由氣體狀態(tài)方程式 P = ?RT，可得?1P1RT；13

14、8 103287 288= 1.670kg/m由等熵過程方程式2 =(-P1)k，可得P1Pi逬I*670 (誓宀停叫川(2)由流量方程式 G二“幾，可得4G4 335Ui23600 1.670 3.14 0.075= 12.6m /s(3)由能量方程式上上衛(wèi)衛(wèi)，可得k -1 62 k -1 為 22kU2k -1P：)U22 1.4( 138 _127.5)103 12.62 =1 1 4m /s1.4-1 1.670 1.578由流量方程式 G =2u2A2，得d2 4G4 3350.0257 m= 25.7 mm："2u2. 3600 3.14 1.578 114.18 14空

15、氣在直徑為10.16cm的管道中等熵流動(dòng)，其質(zhì)量流量為1kg/s，滯止溫度為38C。在管道某截面處的靜壓為41360N/m2，試求該截面處的馬赫數(shù)M、流速u及滯止壓力p0。:：d= 10.16cm, G= 1kg/s, t0= 38C, T0= 311K, p = 41360N/m2, k = 1.4, R= 287J/kg K。解析：(1)由連續(xù)性方程G = ：u A和能量方程kRT。k -12k p uk-“2，可得2 2k pA2kRT0uu0k 1 G k 1代入數(shù)據(jù)解之，得u2 2346.04u - 624799二0求解上述方程，得u =241.5m/s由連續(xù)性方程 G =uA，得x

16、 GuA241.5 3.14 0.1016= 0.511 k g/m那么馬赫數(shù)為 M =匕a241.5-0.7171.4 413600.511(3)由壓力比計(jì)算式p° =(1p1M2k2)k 4p°51 Wm2)423 6 011 .41 4 12 20.7 1 7y.2 = 5 8 2 5NB/ m 2235850N/m (表壓),全壓與靜壓之差為 49.5cmHg ,大氣8 15用畢托管測(cè)得空氣流的靜壓為壓力為75.5cmHg，氣流滯止溫度為27C。假定(1)空氣不可壓縮；(2)空氣等熵流動(dòng)。試計(jì)算空氣的流速。:：Pm = 35850 N/m -1, 尸 p0 p= 4

17、9.5 cmHg = 66018.4 N/m2, pa= 75.5cmHg = 100694.7 N/m2, t°= 27C, k= 1.4, R = 287J/kg K。解析:根據(jù)條件可得p = pm+ pa= 136544.7 N/m2, p0= p+ p = 202563.1 N/m2, T0= 300K,(1)訂二竺二 2563 2.3 5 k g/mRT02 8 73 0 0根據(jù)伯努利方程 P0 = P 山2，得2.3 5 3:祈市 _ 0(2°25.631 365.4)4=236)m/s根據(jù)可壓縮流的流速計(jì)算式得2kRT01-(P)kP。1.42“牛2873 0

18、 0 1 3 6 54嚴(yán)5 3tm/s2 0 2 5 .6 31.418 16正激波后氣流參量為 赫數(shù)M1及氣流參量P1、b和5。:：P2= 360kN/m 2, t?= 50C,p2= 360kN/m 2, t2= 50C,U2= 210m/s，試求波前氣流的馬T2= 323K,u2= 210m/s,k= 1.4, R = 287J/kg K。解析：(1)激波后的馬赫數(shù)為M2U2U2210a2-二 0.583kRE 1.4 287 323由正激波前后馬赫數(shù)的關(guān)系,M；M11 k _1M|22 k -1 k M 22 (k -1)M2kM；= 1.968由正激波前后氣流參量比與波前P2P12k

19、 m1 k 1k -12 (1.4-1) 0.5832-(k -1)2 1.4 0.583(1.4-1) _ 3.872M1數(shù)的關(guān)系式:T111)(k-1)M12 1，U2可得到U1(k 1)M 1P1二 P2 嚴(yán) M12k 1k -1) 4 k 1)360 (- 14 1.96821.4+1出» =82.7 kN/吊1.4 1k-1 2, 2k 2121% 遼()-(M1 -1)-2 1一k+1 k_1(UM1.41 / 2漢1.42 二2= 323 ()，(1.9682 -1) 2 1 =194K'1.4+11.4-1(1.4-1)燈.96822k 121 4 _1uu2

20、2=2102=550n/s(k 1)M12k 1(1.4 1) 1.9 6 8 1.4 18 17空氣流在管道中產(chǎn)生正激波，激波前的參量M 1 = 2.5, p1= 30kN/m2, t1 = 25Co試求激波后的參量 M2、P2、七2、U2及P02 o:：M1= 2.5, P1= 30kN/m2, h= 25C, 解析:(1)由正激波前后馬赫數(shù)的關(guān)系式，得1 + 1M12 = 22 k-1 kM1 -2Ti = 298K, k= 1.4, R = 287J/kg K。可得到M；M2= 0.51321-(k -1)_ 2 (k -1)M-2kM 2由正激波前后氣流參量比與波前PiU2Ui-(k

21、 1)M 12P2k -1 ；k 1k -1；k 1二 2(叫)252. 0.26 32 1.4 2.52 -(1.4-1)Mi數(shù)的關(guān)系式:21；P02 p012(k 1)M122 (k -財(cái)2k 2( M1k 1kk-1k -1)占k 1)k -12 匯1 42廠心°(R 2.5出' =213.75 k N/m1.4 1T2 訂1(膽)2(%M121)2 2 1k+1 k -1(1)M11 4 _1 2 2 漢 1 42_= 298 ()2(2 .52 -1)2 1 = 637 K'1.4+1 '1.4-1(1.4-1)2. 52上=52 + = M1 Jk

22、RT2 +匕(k 1)Mj k 1(k 1)M2 k 1= 2.51.4 287 298 -2= 259.5 m / s(1.4十1)咒2.521.4+1p (k 1)M12 丄 叫(k1)M12P02一/ 2k 2 k -1、市(M1)kJk 1 k 11 4_1230 (1*2.52)22 142(2.521.4 18 18正激波上游空氣的參量為M2) (k 1)M12kk1M1 )2 _2 (k 1)M；上)右k 11.41432=255.78 kN/m2M(1寧二Mk 12(1.4 1) 2.52 (1.4一1) 2.5_ 4 一1)!_1.4 1)p1= 80N/m2, T1 = 2

23、83K,山=500m/s，求激波下游的參量 P2 , T2, P和 U2。:：p1 = 80N/m2, T1 = 283K, 5 = 500m/s, k = 1.4, R= 287J/kg K。解析：波前馬赫數(shù)及氣流密度分別為5001.4 287 283J= 1.483p180RT1 287 28343785 10一 k g/m由式(8 125)可得uu1-2 - =5 0 0-2 14 1 2 7 3n/s(k 1)M1 k 1(1.4 1) 1.4 8 3 1.4 1由式(8 123)可得z 2k, 2P2 - p1 C - M1k +1由式(8 122)可得k 12 漢1 42 1 4

24、12)=80 (1.4832)=192 N/mfk 11.4 11.4 12d(k 1)M122 (k -1)M19.85 10，(1.4 1) 1.483222 (1.4-1) 1.483-1.81 10 kg/m由式(8 124)可得k -1、2 / 2k 2=叫+1)(-1一%訕12= 2831.4832 -1)無 1=3 7K'1.4+11.41(1.4 1尸1.4838 19管路中正激波前的氣流參量為U1= 920m/s, P1= 70kN/m2, b = 395C，求激波后的氣流參量U2, P2和t2值。: U1 = 920m/s, p1= 70kN/m2, b = 395

25、C,668K, k= 1.4, R = 287J/kg K。解析：正激波前的馬赫數(shù)為M1U1JkRT 920-1.4 287 668= 1.776由式(8 125)可得U2=U1【22(k +1M口 =9 2 0-2 lzl3 9 ®n /sk 1(1.4 1) 1.7 7 61.4 1-k_170 (2 1.4k 11.4 11.776 1.4 ") =24&N/m1.4+1由式(8 123)可得z 2k, 2P2 =P1(|M1k +1由式(8 124)可得k-12z2k 22T2 =T1 () ( M 11)21k+1 k -1(k-1M1 4 1 2 2x1

26、 42= 668 ()2(1.7762 -1)'1.4+11.41(1.4一1) 1.7762 1 _1011K或者t2 =1011-273 = 738 C8 20一超音速氣流以 u1流過2 0= 20°勺尖楔，在楔形物的頂點(diǎn)處產(chǎn)生斜激波, 波角3= 50°激波前的滯止溫度 T0 = 288K。求激波前的馬赫數(shù) M1和速度 山。:：0= 10° 3= 50° T01= 288K , k = 1.4, R = 287J/kg K。解析：由式(8 133)，即 tg( ) = (k 1)M1 sin 2 2 ，可得tg：(k 1)M12sin2 ：(

27、k 1)sin2 : tg( - - J M； -(k1)sin2 ： tg ： M； = 2tg ：那么激波前的馬赫數(shù)為測(cè)得激M12tg ：(k 1)sin2 - tg( ) (k 1)sin2 - tg 2 匯 tg50=.(1.4 1)sin250 tg(50 -10 )-(1.4-1)sin250 tg50= 1.63由式(8 53),即卩T° =1M 2，可得T2k 12 11 4 12 1=T01(1M；) =288 (11.632) =1 88K2 2所以 s M® =MwkRT i.63S1.4x287x188=448m/s8 21 一超音速空氣流的馬赫數(shù)M

28、1= 2.5，壓力P1 = 0.85 XI05N/m 2，溫度X= 25 C,=10°的楔形物體產(chǎn)生斜激波。求激波角3和激波后的參量 M2、P2、t2和U2。:：M1= 2.5, p1= 0.85 X05N/m2, T1 = 298K , 0= 10° k = 1.4, R= 287J/kg K。解析:斜激波前的氣流速度為w =M1TkRT! = 2.5漢 J1.4X 287x298 = 865m/s流過0(1)先由式(8 134)，即 tgr 二2ctg : (M12sin2 ； -1)(k 1)M： 2(M；si n2 1 -1)，解出激波角3(略);由式(8 - 13

29、2)，即MM 一小諾黑需，可得到激波后的馬赫數(shù)為M2 _ ： 2kM；sin2 1 _(k _1)si rf(- -n)P2kk 1由式(8 129)，即上2M；sin2，可得激波后的壓力為p1k+1k+1P2*1務(wù)Mfsin i 一k 1k 1由式(8 - 130)，即卜(冷2芒1 -叭丄時(shí)1，可得到激波后的溫度為T1凡忖)2芒研加-1)(_1川3(5)由式(8- 13!)，即吃=魯存沖斗，u1 (k + 1)M1 sin Psin(P-日)可得到激波后的氣流速度為U2U12 (k -1)M12si n :si n-(k 1)M；si n sin ()8 22空氣流以U1 = 650m/s的

30、超音速繞過 0= 18°勺楔形物體流動(dòng)，在折角處產(chǎn)生斜激波, 激波角3= 51°求激波后的氣流速度及通過激波后的焓值增量。:：u1 = 650m/s, 0= 18° 3= 51°解析：(1)由圖8 27所示的斜激波圖形可知Um 7S in：；U1U1nUi sin :tg :U2n =U2rt g ( - V) =U1 c o s t g ( - J)U2 =U2t _ U1 cos ： tg(- - ) _ U1 cos : sin( - - ) sin( ) cos(- _ 丁)650 cos51 cos(51 T8)=488 m/s2 2 由能量方

31、程h 皿=i2 也，得焓值增量為2 2i2 -h(u2 -u；)二1 (6 50-488)=92178/kg2 28 23一超音速氣流ui= 500m/s ,= 300K , pi = 105Pa,現(xiàn)繞外鈍角折轉(zhuǎn)15 °試求折 轉(zhuǎn)后氣流的速度、壓力和溫度。:：ui = 500m/s, Ti = 300K, Pi= 105Pa, 0= 15° k= 1.4, R= 287J/kg K。解析:超音速氣流繞外鈍角折轉(zhuǎn)后將產(chǎn)生膨脹波，波前的馬赫數(shù)為M1_比_TkRTf500J.4 287 300= 1.44由于此題所給的初始馬赫數(shù)M1 = 1.44 > 1,所以氣體膨脹波函數(shù)

32、表不能夠直接應(yīng)用?？梢栽O(shè)想初始來流馬赫數(shù)M1= 1.44是由M = 1繞某一個(gè)0角膨脹而得來的，然后在此根底上再繞一個(gè)0= 15。的折轉(zhuǎn)角繼續(xù)膨脹加速而得到M2,這樣所求得的M2和P2完全相當(dāng)于M1= 1.44直接轉(zhuǎn)折0= 15。角的結(jié)果。這是因?yàn)镸2只與總折轉(zhuǎn)角有關(guān)，而與折轉(zhuǎn)過程無關(guān)，所以可按以下步驟解題：(1) 先求出由M = 1膨脹到M1= 1.44的折轉(zhuǎn)角 0由M1 = 1.44查氣體膨脹波函數(shù)表，得0 = 10°(2) 再求出M = 1膨脹到M2的總折轉(zhuǎn)角 2 0羽=0 + 0= 10°+ 15° = 25°(3) 最后求出M 2、P2、T2和

33、U2依總折轉(zhuǎn)角2= 25°查膨脹波函數(shù)表，得M2= 1.951, P2/ P02 = 0.138, T2/T°2= 0.568;根據(jù)M 1 = 1.44 查得 pP01= 0.299， T/T01= 0.708。注意到等熵流 P01 = P02，T01 = T02，貝Up2 二止匹卩1 =0.1381105 =4.6 104 PaP02 P10.299T2Tl T°1 T1 =0.5 6 813 0 024 KT02 T10.7 0 8U2 =M2a2 =M2、k RT =1.95 1 .1.4 2 8 724 16 0 7n /s8 24一超音速氣流 M1 =

34、2.32，P1= 1.2 X 105Pa，t1= 30C，現(xiàn)繞150°的凸鈍角流動(dòng)。 試求下游氣流的壓力、溫度、馬赫數(shù)和折轉(zhuǎn)角。: M1= 2.32，p1= 1.2X 105pa，T1 = 303K，0= 180° 150° = 30° k = 1.4，R = 287J/kg K。 解析：因?yàn)镸2只與總折轉(zhuǎn)角有關(guān)，而與折轉(zhuǎn)過程無關(guān)，所以可按上題相似的步驟解題：(1) 先求出由M = 1膨脹到M1 = 2.32的折轉(zhuǎn)角0由M1= 2.32查氣體膨脹波函數(shù)表，得0 = 35°(2) 再求出M = 1膨脹到M2的總折轉(zhuǎn)角 2 0E0= 0 + 0=

35、35°+ 30° = 65°(3) 最后求出M2、P2、T2和氣流折轉(zhuǎn)角0依總折轉(zhuǎn)角 2= 65°查膨脹波函數(shù)表，得 M2= 3.949，卩如。2 = 7.12 X03, T2/T°2= 0.244，規(guī) =140° 20'根據(jù) M1= 2.32 查得 p1/p01= 0.0764, T1/T01 = 0.480 ,奶=99°33'。注意到等熵流 p01 =P02, T01 = T02，貝VP2p02p01P1P1= 7.12 10“1.2 105 =1.12 104 Pa0.0764T2 T011T 22 T

36、|=0.2443 0 31 5 4KT02 Ti0.4 8 0= 21 =14020 99 33 =40478 25氧氣在直徑d= 200mm，阻力系數(shù) 入=0.02的管道中作絕熱流動(dòng)，入口截面的流 動(dòng)參量pi = 450kN/m2, ti = 33C, ui= 600m/s。求極限管長及相應(yīng)的出口壓力、溫度和速度值。:：d= 200mm, X= 0.02, pi= 450kN/m2, ti = 33C,306K , ui= 600m/s, k= 1.4, R =260J/kg K o解析：(1)進(jìn)出口馬赫數(shù)分別為M1Ui-6001.80;fkRTJi .4 匯 260 漢 3062-Lmax

37、 _ 1 - M 1 D 一 kM；k 1 (k 1)M；ln22k 2 (k -1)M12，得極限管長為2L聖上+max2丸 kM1 2k0.2 11.82k 1ln (k 1)Mi22 (k -1)M1214+1 (i 4+ i)xi 822In討=2.42 m0.021.4 1.822 1.42 (1.4-1) 1.82由空Pi2 1M1 2 (k -1)M12 2亠丄務(wù)2，得出口壓力為M2 2 (k -1)M；P2 二 P*叫亠竺.丄450 竺mi94kN/mM2 2 (k 1)M；12 (1.4-1) 12=2 (k-1)M；，得出口溫度為2 (k -1)Mf2 (k -1)M122

38、 (k -1)M；-3062 (1.4-1) 1.822 (1.4-1) 12-42(K 出口速度為 u2 = u* 二 kRT = 1.4 260 420 = 391 m / s8 26氮?dú)庠谥睆絛= 300mm的管道中作絕熱流動(dòng)，通過的質(zhì)量流量為 42kg/s，入口截 面的流動(dòng)參量為Pi= 980kN/m2, ti = 60C,出口截面的密度為 p= 0.8 p,沿程阻力系數(shù) U 0.015, 求管道長度。: d= 300mm, G = 42kg/s, p1 = 980kN/m 2, t1= 60C,333K, p= 0.8 p, X= 0.015, k = 1.4, R= 296.8J/

39、kg K°解析：(1)由氣體狀態(tài)方程得P1980 103RV2r9.916kg/m嘉=0.86 =0.8 9.9 1 &7.93kg/rm由連續(xù)性方程得Gu1 =叟空59.95m/s9.916 3.14 0.32U2沁2二 U1 = 59.95 = 74.94m / s0.8 0.8馬赫數(shù)U1_kRT59.950.161.1.4 296.8 3332：1_ U1U22 1W2(k")M 詁，得M 2 2 (k -1)M1M22M12Pc 22 (k -1)M12P(1)M122 0.16120 2.0.82 2 (1.4-1) 0.1612-(1.4-1) 0.16

40、12由 LmaxD 1 -M 22k】ln 世1M 畀，得對(duì)應(yīng)于M1和M2的極限管長分別為2k 2 (k -1)MLmax1_ D1 -M； -_ kM12ln (k咖匚2k 2 (k -1)M1220.31-0.1610.0151.4 0.161221.4 (1.4 1) 0.1 6 1 nIn2 = 4 7 7n2 1.42 (1.4-1) 0.1 61(k 1)M|2Lmax2 kM； 2k 2 (k -1)M0.31-0.221.4 1(1.4 1) 0.222ln2 = 2 9 m0.015 1.4 0.222 1.4 2 (1.4-1) 0.22那么管道長度為L =Lmax1 -L

41、max2 =477-291 = 186 m。8 27空氣在d= 300mm的管道中絕熱流動(dòng)，入口截面參量p1= 1.0MPa ,= 330K ,出口截面的壓力和密度分別為 p2= 0.78MPa, p2= 0.8 p,沿程阻力系數(shù) X= 0.02,求質(zhì)量流量和 管長。:：d= 300mm, p1 = 1.0MPa ,= 330K , p2= 0.78MPa , p= 0.8 p, X= 0.02, k= 1.4, R=287J/kg K。解析: (1)由氣體狀態(tài)方程得Pi1.0 106"二 RT 287 x 3303=10.559k g/ m嘉=0.8 =0.8 10.559=8.4

42、47kg/mk P1由連續(xù)性方程沁匕2和能量方程k十12k P2 里，得 蘆門 2 '寸2kP222 2 , 2TV小門(寸肯代入數(shù)據(jù)得u2 =1竺(B)勺1_厶22k1 -嘉/r2 1.4 1.0 106 0.78 106、，二 z 8.447 x2= ( )21-(1.4 -1 10.5598.44710.55912 )2 2 =214.5m/sP2山=u2=0.8 214.5 =171.6m/s1-11 2質(zhì)量流量 G = ?1u1A =10.559 171.6 二 0.32 = 128.0 kg/s4M1171.6=0.471pkRT 11.4x287x330Ui由 Lmax馬

43、赫數(shù)? kM2一214.5=0.5971.4 0.78 1068.447Ll門1)M，求得對(duì)應(yīng)于 M1和M2的極限管長分別為2k 2 (k -1)M2Lmax1D1 _M： _ kM122k1ln(k1)M12k 2 (k -1)M120.3 1-0.47120.021.4 0.4712.jJJA上沖m2 1.42 (1.4-1) 0.4712(k 1)M；2 (k-1)M|Lmax2DI -M2"k 12In kMf 2k0.3 1 -0.59721.4 1(1.4 1) 0.5972 n2In2 = 7.54 m0.02 1.4 0.59722 1.42 (1.4-1) 0.59

44、72那么管道長度為L= Lmax1 - Lmax2 = 20 - 7.54 = 12.46 m8 28空氣在d= 150mm的管道中絕熱流動(dòng)，流量為2.7kg/s，沿程阻力系數(shù)入=0.018，起始截面的壓力為180kPa,溫度為50C,求不發(fā)生壅塞的最大管長及相應(yīng)的出口截面溫度和壓力。:：d = 150mm, G = 2.7kg/s ,入=0.018, p1= 180kPa, b = 50C,= 323K , k= 1.4, R =287J/kg K。由氣體狀態(tài)方程得解析：(1)P1RT180 1032873231.9 4 2k g / m由連續(xù)性方程得2 778.7 m/s1 21.942-

45、 0.1524馬赫數(shù)為 M178 70.218*kRT 心.4x287x323U1由LmaxD 1 -M2 k 1 (k 1)M 2 =廠 kM 2 2kIn2，可得不發(fā)生壅塞的最大管長為2 (k -1)M 22LmaxLMnkM； 2k0.151 -0.218220.0181.4 0.2182(k 1)M12 2 (k -1)m21.4 1(1.4 1) 0.2182In98.8 m2 1.42 (1.4-1) 0.2182Tk +1由式T =2 (k-1)M2及式1p 1k 122，得到p*M 2 (k - 1)M 22T =T 2 (k 7M1* - 1 k 1= 3232 W)0.21

46、8=272 K1.4 1k +1prM12(k-1)M1亠1 4 + 12 2 =180 0.218 222 (1.4-1) 0.21821 36k Pa8 29 16C的空氣在d= 20cm的管道中等溫流動(dòng)， 沿管道3600m的壓降為98kPa,假設(shè)入口 壓力為490kPa,沿程阻力系數(shù) 入=0.03，求質(zhì)量流量。:：t= 16 C, T = 289K, d = 20cm , L = 3600m , Ap= 98kPa, P1 = 490kPa, X= 0.03, R =287J/kg K。解析:因?yàn)镻2= P1 尸490 98= 392kPa，所以質(zhì)量流量為二 2D52 2G(p1 _ p

47、2),16lRT3.1420.25,16 0.03 3600 287 289392)" ".38kg/s8 30空氣在水平等直徑長管中等溫流動(dòng)，斷面1的參數(shù)pi= 700kN/m2, 5= 40m/s,斷面2的參數(shù)p2= 280kN/m2,溫度為303K，求在斷面1和2之間每kg氣體所增加的動(dòng)能值。:：p1 = 700kN/m 2, p2= 280kN/m2,比=40m/s, T = 303K。解析:由式(8 185)，可得u2 =旦比二700 40 = 1 0 ®n / sp2280那么在斷面1和2之間每kg氣體所增加的動(dòng)能值為1 2 2 1 2 2-(u2 -

48、u-2)(1002 -402) =4200 J/kg4. NJ/kg8 31煤氣管路的直徑為200mm，長度為3000m，進(jìn)口截面絕對(duì)壓力p1= 980kPa，溫度T1 = 300K，出口截面的壓力為P2= 490kPa,管道摩擦阻力系數(shù)入=0.012，煤氣的氣體常數(shù) R=490J/kg K，絕熱指數(shù)k = 1.3，煤氣管路按等溫流動(dòng)考慮，求通過的質(zhì)量流量和出口馬赫數(shù)。 另計(jì)算極限管長及相應(yīng)的出口壓力和流速。:：d= 200mm, L = 3000m , p1= 980kPa,300K , p2= 490kPa, X= 0.012, k= 1.3, R=490J/kg K。解析：(1)由質(zhì)量流

49、量計(jì)算式，得I 兀2D5° 一 16 扎 I RT(P； - P；)253.142 0.25(2)由式P2 = p1，得；2內(nèi)M1D1-(0 2490 2,0.012 3000 1.31一(980小 °0566(9802 -4902)"0° =5.18 k g/s16 0.012 3000 490 300由比二二=土 =業(yè)，得出口馬赫數(shù)為P11U2M 2p1980M21M10.0566 =0.113p2490(3)由極限管長計(jì)算式LmaxD1 -kM 2kM In(kM 2)，得極限管長為LmaxD 1-kM：2In (kM1)0.21 -1.3 0.0

50、566220.0121.3 0.056622In(1.3 0.0566 ) = 3 8 9m由出口壓力及流速計(jì)算式得p . = . k PiM i = 1.3 980 0.0566 = 63.24 kPau . = . RT = 490 300 = 383.4 m / s8 32甲烷氣體通過直徑 d = 600mm ,長度L = 40km的鋼管，從pi= 420kN/m 2的上游壓縮 機(jī)站輸送至P2= 140kN/m 2的下游出口處，設(shè)流動(dòng)是等溫的，t= 20C，沿程阻力系數(shù) U 0.02,求其質(zhì)量流量。:：d= 600mm, L = 4X 10%, p1 = 420kN/m2, p2= 14

51、0kN/m2, T1= 293K, X= 0.02, R= 518.3J/kg Ko-解析:由質(zhì)量流量計(jì)算式(8 180)，得二 2D516lRT(p2 - P；)3.142 0.65P2RT,= 1.12k g/m=7.86 k g/si4(4202 -1402)漢 106.16 0.02 4 104 518.3 2938 33 等溫管路長 800 m，入口壓力和溫度分別為800kPa和15C，出口壓力為 600kPa,沿程阻力系數(shù)為0.01，要求輸送的空氣量為0.3kg/s，試計(jì)算管路應(yīng)有的直徑。:：L= 800m，p1 = 800kPa，p2= 600kPa，288K，X= 0.01，R = 287J/kg K，G= 0.3kg/s。 解析：由質(zhì)量流量計(jì)算式(8 180)，得,| 16打 RTG2fl6江0.0仆800 x287 x288x 0.32 門 宀d 52225122260.051m=51mm(P1 _P2)3.14 X(800 -600 )X108 34空氣流過一直徑d= 300mm的管道排入大氣中，大氣壓力為98.1kN/m2，管長I =100m，空氣溫度t= 32C，通過的質(zhì)量流量為13.2kg/s，沿程阻力系數(shù)L 0.015，如保持等溫流動(dòng)，進(jìn)口壓力為多少(按短管考慮)