13.5.3角平分線7

1、13.5.3角平分線角平分線的性質(zhì)是什么角平分線的性質(zhì)是什么 用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？了什么？ 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等的距離相等回顧 思考？ 角平分線的這條性角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？質(zhì)是怎樣得到的呢？開啟智慧w定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊w 距離相等距離相等. .w如圖如圖, ,已知已知:OC:OC是是AOBAOB的的平分線平分線,P,P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),PDOA,PE

2、OB,PDOA,PEOB,垂足分別垂足分別是是D,E.D,E.w求證求證:PD=PE(:PD=PE(平分線上的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩角邊距離點(diǎn)到這個(gè)角的兩角邊距離相等相等).).COB1A2PDE 證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)镻DPDOAOA，PEPEOBOB（已知），（已知）， 所以所以PDOPDOPEOPEO9090（垂直的定義）（垂直的定義）OCB1A2PDE在在PDO和和PEO中，因?yàn)橹校驗(yàn)镈OPEOP（已知），（已知），PDOPEO（已證），（已證），POPO（公共邊），（公共邊），PDO PEO (A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等ABC， ，

3、 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖已知：如圖, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，點(diǎn)點(diǎn)D D、E E為垂足，為垂足，PDPDPEPE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上OCB1A2PDE證明：證明： PDOA，PEOB，點(diǎn)，點(diǎn)D、E為垂足，為垂足，在在Rt PDO 與與Rt PEO中中PDO= PEO=Rt PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共邊）（公共邊）RtPDO PDO1=2 即點(diǎn)即點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上于是就有定理：于是就有定理：

4、到一個(gè)角的兩邊距離相等的到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 思考分析命題:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).如圖如圖, ,設(shè)設(shè)ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,過點(diǎn)過點(diǎn)P P分別作分別作BC,AC,ABBC,AC,AB的垂線的垂線, ,垂足分別是垂足分別是E,F,D.E,F,D.BMBM是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.P.w基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩

5、條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容.ABPMNDEFPD=PE(角平分線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.點(diǎn)點(diǎn)P P在在BACBAC的平分線上的平分線上( (在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上).).1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDE12DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、判斷題、判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練