工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十四章光的偏振和晶體光學(xué)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第十四章光的偏振和晶體光學(xué)1. 一束自然光以 30 度角入射到玻璃 -空氣界面， 玻璃的折射率 n1.54 ，試計(jì)算 （ 1）反射光的偏振度；（ 2）玻璃 -空氣界面的布儒斯特角； （ 3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的偏振度。解：光由玻璃到空氣，n11.54,n21,130o , 2 sin1n1 sin1 50.354n2 rssin12tan120.06305sin0.3528, r p12tan12PI maxI minrs2r p293.8 00I maxI minrs2r p2 B1 n2tan1133otann11.54 1B時(shí)， 290B57 0 , r

2、p0, rssin120.4067sin12Ts1rs20.8364, Tp1P10.83649 0010.8364注：若n2 cos2 , Tsts 2 ,Tpt p2n1 cos1I maxTp I 0 , I minTs I 0故Pt p2t s2 或 Tscos2 (12 )t p2t s2Tp2. 自然光以布儒斯特角入射到由10 片玻璃片疊成的玻片堆上，試計(jì)算透射光的偏振度。10 片玻璃透射率 Ts1 rs200.028解：每片玻璃兩次反射，故20.836420而 Tp1，令I(lǐng) min ，則 p1IIm ax1Im ax m axIIm in m in10.026890.947610

3、.02689學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考3. 選用折射率為2.38 的硫化鋅和折射率為1.38 的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氟氖激光（ 632.8nm ）的偏振分光鏡。試問（ 1）分光鏡的折射率應(yīng)為多少？（ 2）膜層的厚度應(yīng)為多少？解：（ 1） n3 sin 45n2 sin2n1n3tg 2（起偏要求）n2n3452 n2 sin1n3n322n2tg 22n221tg2n1n11n 1n2n22 n2 n21n122n22n121.6883n2（2）滿足干涉加強(qiáng)22n2 h2cos 22， 2sin 1n330.1065n2 sin 45則 h2276.84 nmcos2n22而1

4、 902 59.8934 ， h12228.54 nm2n1 cos 14. 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光矢量的方向與警惕主截面成（ 1）30 度（ 2）45度（ 3）60 度的夾角， 求 o 光和 e 光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？解：垂直入射 123 ， S 波與 p 波分階rs2rp2n1 cos1n2 cos 2n1n2rsn2 cosn1n2n1 cos12n2 cos1n1 cos2n2n1rpn1 cosn2n1n2 cos12o 光此時(shí)對(duì)應(yīng) s 波r01n0， T1 r2224n01n00021 n0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2ne12 24

5、ne 光此時(shí)對(duì)應(yīng) p 波re， Te1reene121 ne2T0sin 224I 0EsT0tg 2n01neI eEp2Tecos2Tene1n0取 n01.6584 ， ne1.4864則 I 0tg 20.9526I e（ 1）30 ,I010.95260.3175I e3（ 2）45 ,I00.9526I e（ 3）60 ,I030.95262.8578I e5. 方解石晶片的厚度d 0.013mm，晶片的光軸與表面成60 度角， 當(dāng)波長(zhǎng)632.8nm的氦氖激光垂直入射晶片時(shí)（見圖14-64），求（ 1）晶片內(nèi) o 、 e光線的夾角；（ 2） o 光和 e光的振動(dòng)方向； （ 3） o

6、 、 e 光通過晶片后的相位差。606030光軸d光軸eo第五題解圖圖 14-64習(xí)題 5圖解：垂直入射， o 光、 e 光波失都延法線方向，而e 光光線方向tg eno2 tg 0.7187ne2取 n01.6584 ， ne1.4864 （適合589.3nm）e35.7e 光折射角ee 305.754 2 ，此即與 o 光分離角學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考e 光折射率 ne ne n01.60992 cos2nen02 sin2ne n0d21.994632.8nm 時(shí)， n01.6557, ne 1.4852則35.66 ,ne 1.6076e1.9756. 一束汞綠光以 60

7、0角入射到 KDP 晶體表面，晶體的 n01.512 ，ne1.470 ，若光軸與晶體表面平行切垂直于入射面，試求晶體中o 光與 e 光的夾角。解：先求波矢方向60sin 600sin 134.94n0eksin 1sin 6036.10eneo由于光軸與入射面垂直，故與波矢垂直，所以光線與波矢同向，即o 光與 e 光的夾角36.1034.941.161 97.如圖 14-65 所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個(gè)主折射率分別為 n0 和 ne 。證明當(dāng)平面波以1 角入射到晶片時(shí)，晶體中非常光線的折射角 e 可由下式給出tg en0 s i n1ne22nes i n 1解： 因光軸

8、平行于界面法線，所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角，1由波矢折射定律n0nen1 1k1sin 1ne sinsin 1sin0ee 或n02 sin2ne2 cos2光軸kesin 11111ctg 211ctg2ne2n02sin21圖 14-65習(xí)題 7圖22nen0ctg2211n0sin212ne1光軸學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考而 tg e n02，故 tg2n041n041ne2 sin 21ne2 tge4ctg2422sin2nenen0ne1n02sin 21tge n0sin 1ne2ne2sin2nene2sin 2118. 方解石晶體的光軸與晶面成 30 0 角

9、且在入射面內(nèi)，當(dāng)鈉黃光以 60 0 入射角（即入射光正對(duì)著晶體光軸方向 （如圖 14-66 所示）入射到晶體時(shí)， 求晶體內(nèi) e 光線的折射角？在晶體內(nèi)發(fā)生雙折射嗎？解： 設(shè) e 光波矢折射角1 與光軸夾角60e60n1 sinnesinn0 ne sine301en02sin2221光軸2necos圖 14-66習(xí)題 8圖即 n12 sin22 sin 22 cos22 ne2 sin21n0nen06031 tg2n12 sin 21n02tg 2ne2n02 ne2220.25n 2n2n2n2 sin2tg 23 n 2 n2tg3 n 2 n 2n 2n 2sin 200e1 020

10、e4 0 e1 e10.25n 22tg233n 22012 sin12tg412 sin1nen0將 n11,160 , n01.6584, ne1.4864代入0.089461tg 20.86603tg0.477300tg10.86603240.089461 0.477300.522920.0894610.8660310.203427.6 84.4舍0去no260光線方向 tg2tg0.6507833.5530nee光軸e 光折射角6026.94526 56e圖 14-66習(xí)題 8圖9. 一塊負(fù)單軸晶體制成的晶體棱鏡如圖 14-67 所示，自然光從左方正入射到棱鏡 。 試 證 明 e 光

11、線 在 棱 鏡斜 面上 反射 后 與 光 軸 夾 角 e 由 下 式 決 定：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考tg en02ne22ne2光證明：設(shè)在斜面反射時(shí)e 光波失方向與光軸有夾角，則軸ne s i n 4 5n0 ne s i n4 5o14522222n0s i nnec o s圖 14-67習(xí)題 9圖因 sin452cossin2故 n02 sin2ne2 cos2n02 cossin2n02tgne2n02 1 tg2n0212tgne2tgne2n022n02光線與光軸夾角 tgn2n2n2no tge022n 2ee10圖 14-68 所示是偏振光度計(jì)的光路圖。從光源S1

12、 和 S2 射出的光都被渥拉斯頓棱鏡 W 分為兩束線偏振光，經(jīng)光闌后，其中一束被擋住，只有一束進(jìn)入視場(chǎng)。來自 S1 的這束光的振動(dòng)在圖面內(nèi)，來自S2 的這束光的振動(dòng)垂直于圖面。轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器 N，直到視場(chǎng)兩半的亮度相等。 設(shè)這是檢偏器的透光軸與圖面的夾角為 ，試證明光源 S1 與 S2 的強(qiáng)度比為 tg 2 。S1S2WN. .圖 14-68習(xí)題 10圖證明：視場(chǎng)兩半亮度相等，則E1 cos2E2 sin 2I1E 2sin22S1與 S2的光強(qiáng)比12cos2tgI 2E211圖 14-69 中并列放有兩組偏振片，偏振片A 透光軸沿鉛直方向，偏振片 B學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考透光軸與鉛

13、直方向成45 0 方向。（1）若垂直偏振光從左邊入射，求輸出光強(qiáng)I ；（ 2）若垂直偏振光從右邊入射，I 又為多少？設(shè)入射光強(qiáng)為I 0AABBI0I0圖 14-69習(xí)題 11 圖解：A 光透光軸相同，故最后出射光強(qiáng)（1）左邊入射，入射光偏光方向與2221I I 0 coscoscos8I 0（ 2）右邊入射I I 0 cos2cos2cos2cos21 I 01612電氣石對(duì) o 光的吸收系數(shù)為 3.6cm 1 ，對(duì) e 光的吸收系數(shù)為0.8cm 1 ，將它作成偏振片。當(dāng)自然光入射時(shí)，若要得到偏振度為98 00 的透射光，問偏振片需要做成多厚？I 0e解： 記 x，則 xI eeo dede

14、eodPI eI 01x 0. 9 8I eI 01x故 1 x0.98 0.98x x0.020.01010101.98ln xd1.64 cmeo13石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是20 0（見圖 14-70），光束正入射于棱鏡，求從棱鏡出射的o 光線與 e 光線之間的夾角。解： 兩塊晶體主截面共面，故光在斜面折射時(shí)o 光仍為 o 光， e 光仍為 e 光，且 o 光方向不變，而e 光折射前折射率為n0 ，折射后為 ne，70e學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考no s i n 2 0n0 ne s i n7 022ne22n0s i nc o s即 n02 sin 2ne2 co

15、s2sin 2 20ne2sin 70 cos cos70sin2no2tg 21 sin 2 202sin70cos70 tg2ne20ono2tg 221tg 70tg2one20n 222o1tg2tg70 tg 1tg700圖 14-70習(xí)題 13圖ne2取 no1.54424, ne1.55335, 則 0.011695tg 25.49495tg6.548630tg15.494955.467001.19479468.65972 0.01169519.877750.07177波矢折射角 e7019.92823舍去no sin 20 19.8777，折射率 ne1.55335sin e后

16、表面入射角為2019.87770.1223故 ne sin 0.1223sin330束線偏振的鈉黃光 （589.3nm ）垂直通過一塊厚度為 1.618 102 mm 的石英晶片。晶片折射率為 n0 1.54424 ，ne 1.55335 ，光軸沿 x 方向（見圖 14-71），試對(duì)于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。y（1） 入射線偏振光的振動(dòng)方向與x 軸成450角；E（2） 入射線偏振光的振動(dòng)方向與x 軸成450角；45ox（3） 入射線偏振光的振動(dòng)方向與x 軸成300 角。解： Ex cos, Eysin圖 14-71習(xí)題14圖22ne d, yxnod學(xué)習(xí)資料

17、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考22yxno ne d1.54424 1.55335 1.61589.32(1)45 , ExEy , y 分量超前，右旋圓偏振 sin02(2)45 , ExEy , 為左旋圓偏振 sin02(3)Ex3, 右旋橢圓偏振 sin030 ,Ey16通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插入一塊4片，轉(zhuǎn)動(dòng) 4片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過 20 0 就完全消光。試問（ 1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？（ 2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？解：波片使 y 分量相位延遲，經(jīng)波片后為線偏

18、光，y42其振動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)70 （檢偏器順時(shí)針轉(zhuǎn) 20 消光），光矢量在一、三象限，y 分量與 x 分量同相，說明原橢圓偏光70xy 分量超前，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅大小，2Aytg 702.747Ax17片置于檢偏器之前，再將后者為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將4轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)片快軸的方位是這樣的； 須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)450才4能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？y解：圓偏光經(jīng)波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)45，445x45 ，即光矢量在二、四象限，y 分量說明線偏光為順時(shí)轉(zhuǎn)與 x 分量有的相位差，使 y 分量落后，故原圓偏光y 分量落

19、后，為右旋。42218. 導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為 2： 1，且長(zhǎng)軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。解： 左旋5( 2i ) ，右旋1 (2 i )5學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考兩者相加 Ex4 ， Ey0 ，即沿 x 方向的線偏光519.為測(cè)量波片的相位延遲角，采用圖 14-72 所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測(cè)波片、4 和起偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和4 片的快軸沿 x 軸，待測(cè)波片的快軸與x 軸成 45 0 角時(shí)，從4 片透出的是線偏振光， 用檢偏器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。 試用瓊斯計(jì)算法說明這一測(cè)量原理。y快慢慢快x檢

20、偏器待測(cè)波y起偏器片x圖 14-72習(xí)題19圖E11 1eii2Ee 2cos1 ei波片后 2i2解：待測(cè)波片后E y，1i224Ey2 1eesin2y 分量與 x 分量位相差為0，故為線偏振，偏振方向與x 夾角 tgExtgEy220.一種觀測(cè)太陽用的單色濾光器如圖14-73 所示，由雙折射晶片C 和偏振片 P交替放置而成， 晶片的厚度相繼遞增， 即后者是前者的兩倍， 且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。 所有偏振片的透光軸均互相平行， 但和晶體光軸成 45 0 角，設(shè)該濾光器共有 N 塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比是的函數(shù)，即s i n2N22 (no

21、ne ) d，2 N s i n2因此該濾光器對(duì)太陽光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考P1C1P2C2P3C3P4PN+1d2d4d圖 14-73習(xí)題 20 圖解：設(shè)偏振器方向?yàn)閥 ，晶體光軸為，與x 或 y都成45 角，各晶片相位延遲2no ned，2 14， .， N2N1k22y（1）投影法： P1 后光矢量0Ex 00, Ey01y1xC1后E1cos451, Ey11ei122再經(jīng) P2 后， Ex10, Ey1E 1 cos45Ey1 cos4511 ei1i21cos 1eie2cos2i 2cos 2ei 2ei同理 P3 光出射后， Ey 2e2Ey

22、1cos2cos.2PN 1 光出射后， EyNi2021.2N 1coscos2. cos(2N 1 )e因?yàn)?cossin 2k12sin而 cos 2k 1sin2k 1sin2k（ Nk1成立，則 Nk 也成立）2k1 sin2ksin22 sin 2NEyN2N sin（2）瓊斯矩陣法：偏振器瓊斯矩陣 P0001學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考波片的瓊斯矩陣（快軸與x 成 45 ） Gcos20按題意 EPGNPGN 1 . PG111itg2itg12PGcos20 00 ,PG 10itg2cos201E cosNcosN 1.cos10sin 2N022212N sin12

23、1.如圖 14-74 所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置， 波長(zhǎng)為，沿 x 方向振動(dòng)的線偏振光垂直入射于縫寬為a 的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片P1 和P 2 ，縫面上 x0區(qū)域內(nèi) P1 的透光軸與 x 軸成 45 0 角； x0區(qū)域內(nèi) P1 的透光軸方向與 x 軸成450，而 P2的透光軸方向沿 y 軸（ y 軸垂直于 xz 平面），試討論屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。xP2P1z圖 14-74習(xí)題 21圖解：設(shè)入射光波振幅 E0 ，為自然光，則P1 出射后振幅為10 與 x 0 振動(dòng)E0 ， x2方向不同 （相量），兩部分無固定相位差，為光強(qiáng)迭加， 又因2與 1的透光軸成45PP1 I 0

24、sin2a sin ， I 下 類似，x角，故 I上,421sin2yI I 上I 下2I 0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考22.將一塊8 片插入兩個(gè)前后放置的偏振器之間， 波片的光軸與兩偏振器透光軸的夾角分別為30 0 和 40 0 ，求光強(qiáng)為I 0 的自然光通過這一系統(tǒng)的強(qiáng)度是多少？（不考慮系統(tǒng)的吸收和反射損失）yP1解： 設(shè)波片（快慢軸為x , y）光軸為x，光通過 1 波片后83040xiP2ExE1 cos30 , EyE1 sin30 e4再經(jīng)檢偏器后 E2Ex cos40Ey sin 40E1cos30 cos40sin30 sin 40因 abei2abeiabe ia2

25、b2ab e ieia2b22ab cosE22E12221cos30 cos40sin 30 sin 40sin 60 sin 80 cos450.242E12又因 I11 I0 ，故輸出 I0.242I10.121I 0223.一塊厚度為 0.05 cm 的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為45 0 。問在可見光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透過這一系統(tǒng)。解：正交偏振器透光軸分別為x , y，方解石光軸為2ne d ，則光過波，令no片后 Ecos451, Eysin 45 ei1eiy22y經(jīng)檢偏器后 EyE cos45Ey cos451 1eix2要

26、使 Ey0 ，則2m （ m 為整數(shù)）1noned 8600 nm即不透的光波長(zhǎng)2none dmm可見光波長(zhǎng)范圍 380nm 780nm，即 m最大 23，最小 11m111213141516（ nm）781.8716.7661.5614.3573.3537.5學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考17181920212223505.9477.8452.6430409.5390.9373.924.在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊片，強(qiáng)度為 I 0 的單色光通過這一系統(tǒng)。2如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周， 問（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值？相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值； （2）用4 片和全波片替代2

27、 片，如何？解：設(shè)波片快慢軸為x , y，則光透過波片后Excos E1, Eysinei E1再經(jīng)檢偏器后 E2Ex sinEy cos1sin 21eiE1yp22222 22cosE12sin 22sin 2xE21 E1 sin 224而 I11p1I 0 （入射光為自然光）21（1）用 波片，2，波片轉(zhuǎn)一圈，即由0到2，當(dāng)I2 I 0sin224, 3, 5, 7時(shí)， I 取最大 Im ax1 I44420 ，當(dāng)0, ,3時(shí)，I最小22I m in0（2）用42， I1I 0 sin22 ，則 Im ax1I 0,I min044波片（3）全波片2 ,I0 ，始終為 0。25.在兩個(gè)

28、線偏振器之間放入相位延遲角為的波片，波片的光軸與起、檢偏器的透光軸分別成、角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式（14-57）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的角為 tg 2(tg 2) cos。解： Ia2 cos2a2 sin 2sin 2sin 22dIa2 sin 22a2 sin 2cos2sin 2, 2sin 21cosd22a2 sin 2sin 2cos2a2 sin 2cos2cosa2 cos2sin 2a2 sin 2cos2cos學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考令 dI0 ，則 cos 2sin 2sin 2cos2costg 2tg 2cosd此為極值滿足的條件，例，則 tg 20sin 200,.22Ia2 cos2此時(shí)若m，則 I 為極大，m，則 I 為極小226.利用雙折射可制成單色儀。 一束平行鈉光通過一對(duì)透光軸相互平行的偏振器，其間放入一塊光軸與表面平行的方解石平板。要使波長(zhǎng)間隔0.06nm 的鈉雙線 D 的一條譜線以最大強(qiáng)度射出檢偏器，此方解石的最小厚度應(yīng)為多少？方解石早D 線范圍的主折射率；當(dāng)587.6nm 時(shí)， no165846, ne1.48647 ；當(dāng)589.3nm時(shí)， no1.65836,ne1.48641 。yP1 或 p2解：設(shè) x 為光軸，光透過晶體