第02-2章 角動量和角動量守恒

1、 angular momentum and law of conservation of angular momentum rOmv位矢角夾rv大量天文觀測表明大量天文觀測表明rmvsin常量常量大小：大?。篖rmvsin方向：方向：rmv()rvL定義：定義：rpLrmv運動質點運動質點mO對對 點的點的 角動量角動量 為為L 例：例： (1) (1) 質點作圓周運動質點作圓周運動( (對圓心對圓心) )：202sinmRRmvmvRLdmvmvrLsin0(2) (2) 質點作直線運動：質點作直線運動：對對0 0點點d0rAPoLrvmo地球上的單擺大小會變變太陽系中的行星大小未必會變?？?/p>

2、什么判斷？變變變大小質點 對 的角動量問題的提出問題的提出導致角動量 隨時間變化的根本原因是什么？思路： 分析與什么有關？由則兩平行矢量的叉乘積為零兩平行矢量的叉乘積為零得角動量的時間變化率質點 對參考點 的位置矢量所受的合外力等于叉乘是力矩的矢量表達：而即力矩大小方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質點質點 對給定參考點對給定參考點 的角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質點的稱為質點的 角動量定理 的微分形式的微分形式v質點的角動量定理也可用積分形式表達由稱為 沖量矩角動量的增量這就是質點的 角動量定理 的積分形式角動量的時間變化率所受的合外力矩沖量矩角動量的增量當0時，有0即當

3、質點 所受的合外力對某參考點 的力矩 為零時，質點對該點的角動量的時間變化率 為零，即質點對該點的角動量 守恒。稱為（2 2）外力并不為零，但在任意時刻外力始終指向或）外力并不為零，但在任意時刻外力始終指向或背向固定點。這種力叫背向固定點。這種力叫有心力有心力，該固定點稱為，該固定點稱為力心力心。由于有心力對力心的力矩為零，質點對該由于有心力對力心的力矩為零，質點對該力心力心的角動的角動量就一定守恒。如行星在太陽引力下繞太陽的運動就量就一定守恒。如行星在太陽引力下繞太陽的運動就是在有心力作用下的運動，對太陽的角動量守恒。是在有心力作用下的運動，對太陽的角動量守恒。（1 1）不受外力作用，即）不

4、受外力作用，即 . .如質點做勻速直線如質點做勻速直線運動。運動。0F0sin FrFrM關于外力矩為零，即關于外力矩為零，即 有兩種情況：有兩種情況：小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？改變嗎？小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？改變嗎？合外力等于繩的拉力，合外力對圓心的力矩為零。合外力等于繩

5、的拉力，合外力對圓心的力矩為零。由角動量守恒知由角動量守恒知rmvrmv不變（角動量方向也恒定），不變（角動量方向也恒定），當當r r減小時減小時v v增大。故拉繩時動量變大，角動量不變。增大。故拉繩時動量變大，角動量不變。 小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？改變嗎？ 行星繞太陽運轉（橢圓軌道），行星與太陽的連線行星繞太陽運轉（橢圓軌道），行星與太陽的連線在單位時間內掃過的面和相等在單位時間內掃過的面和相等 開普勒行星運動第二定律開普勒行星運

6、動第二定律慣性系中某給定參考點慣性系中某給定參考點將對時間求導 內力矩在求矢量和時成對相消內內外外某給定參考點內外外內外得外質點系的角動量的時間變化率質點受外力矩的矢量和稱為微分形式質點系的角動量的時間變化率只取決于質點系所受質點系的角動量的時間變化率只取決于質點系所受外力矩外力矩的矢量和，而與的矢量和，而與內力矩內力矩無關。無關。外的微分形式的積分形式若則或恒矢量關于外力矩為零即關于外力矩為零即 ，有三種情況：，有三種情況：0iiM0iF （合外力為零或外力遠小于內力；質點系）（合外力為零或外力遠小于內力；質點系） （合外力作功為零、沒有摩擦力；質點系）（合外力作功為零、沒有摩擦力；質點系）

7、（對定點的合外力矩為零；質點或質點系）（對定點的合外力矩為零；質點或質點系）0O合0F合A非保內外（）（）（2）（3）（4）兩人同時到達；兩人同時到達；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動者先到；握繩不動者先到；以上結果都不對。以上結果都不對。（請點擊你要選擇的項目）兩人質量相等兩人質量相等一一人人握握繩繩不不動動一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質量既忽略輪繩摩擦又忽略（）（）（2）（3）（4）兩人同時到達；兩人同時到達；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動者先到；握繩不動者先到；以上結果都不對。以上結果都不對。（請點擊你要選擇的項目）兩人質量相

8、等兩人質量相等一一人人握握繩繩不不動動一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質量既忽略輪繩摩擦又忽略同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質量及軸摩擦質點系若系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的末態(tài)角動量得不論體力強弱，兩人等速上升。若系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量不守恒?？蓱觅|點系角動量定理進行具體分析討論。例：例：質量為質量為mm的質點由的質點由A A點自由落下，求其運動時點自由落下，求其運動時的角動量。的角動量。 解：解： (1)(1)以以A A為參考點為參考點00sin0prprLAAA(2)(2)以以O為參考點為參考點prLoo里向黑板垂直方向 ，mgtdsinrLoop注意：注意：對不同的參考