第6章 灰色決策方法2016

1、1 2 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的了解灰數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)、灰色聚類的概念、原理與了解灰數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)、灰色聚類的概念、原理與計算；計算；掌握灰色決策的基本概念以及幾類常用的經(jīng)典灰掌握灰色決策的基本概念以及幾類常用的經(jīng)典灰色決策分析方法和技巧，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)灰色決色決策分析方法和技巧，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)灰色決策的理論與方法奠定一定的基礎(chǔ)。策的理論與方法奠定一定的基礎(chǔ)。3 灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在高度分化的基礎(chǔ)上高度綜合的大趨勢，導(dǎo)致了具現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在高度分化的基礎(chǔ)上高度綜合的大趨勢，導(dǎo)致了具有方法論意義的系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科群的出現(xiàn)。有方法論意義的系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科群的出現(xiàn)。系統(tǒng)科學(xué)揭示

2、了事物之間更為深刻、更具本質(zhì)性的內(nèi)在聯(lián)系，大系統(tǒng)科學(xué)揭示了事物之間更為深刻、更具本質(zhì)性的內(nèi)在聯(lián)系，大大促進了科學(xué)技術(shù)的整體化進程；許多科學(xué)領(lǐng)域中長期難以解決的大促進了科學(xué)技術(shù)的整體化進程；許多科學(xué)領(lǐng)域中長期難以解決的復(fù)雜問題隨著系統(tǒng)科學(xué)新學(xué)科的出現(xiàn)迎刃而解；復(fù)雜問題隨著系統(tǒng)科學(xué)新學(xué)科的出現(xiàn)迎刃而解；人們對自然界和客觀事物演化規(guī)律的認識也由于系統(tǒng)科學(xué)新學(xué)科人們對自然界和客觀事物演化規(guī)律的認識也由于系統(tǒng)科學(xué)新學(xué)科的出現(xiàn)而逐步深化。的出現(xiàn)而逐步深化。 4 灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景(1) 系統(tǒng)論系統(tǒng)論(System Theory), 創(chuàng)始人：創(chuàng)始人：L. Von. Bert

3、alanffy。1925年提出，年提出，1945 年年 發(fā)表發(fā)表第一篇論文，第一篇論文，1968年出版代表作年出版代表作 一般系統(tǒng)理論一般系統(tǒng)理論基礎(chǔ)、發(fā)展和應(yīng)用基礎(chǔ)、發(fā)展和應(yīng)用。(2) 信息論（信息論（Information Theory）, 創(chuàng)始人：創(chuàng)始人：C. E. Shannon。1948年發(fā)表標志性論文年發(fā)表標志性論文“通訊的數(shù)學(xué)理論通訊的數(shù)學(xué)理論”。(3) 控制論（控制論（Cybernetics）,創(chuàng)始人：創(chuàng)始人：N. Wiener。1943年發(fā)表第一篇論文，年發(fā)表第一篇論文，1948年出版年出版代表作代表作控制論控制論。(4) 耗散結(jié)構(gòu)理論（耗散結(jié)構(gòu)理論（Dissipativit

4、y Structure Theory）,創(chuàng)始人：創(chuàng)始人：I. Prigogine. 1969年發(fā)表年發(fā)表第一篇論文。第一篇論文。(5) 協(xié)同學(xué)（協(xié)同學(xué)（Synergetics）創(chuàng)始人：）創(chuàng)始人：H. Haken. 1971年提出，年提出，1976年出版代表作年出版代表作協(xié)同協(xié)同學(xué)導(dǎo)論學(xué)導(dǎo)論。(6) 突變論（突變論（Catastrophe Theory）, 創(chuàng)始人：創(chuàng)始人： R. Thom，1972。(7) 混沌理論混沌理論(Chaos Theory), 亦稱紊亂學(xué)亦稱紊亂學(xué)(Disorder Theory)，1964年，薩可夫斯基（年，薩可夫斯基（）證明關(guān)于）證明關(guān)于k周期點的結(jié)果；周期點的結(jié)

5、果；1975年，年，Yorke & Li 證明關(guān)于證明關(guān)于3周期點的周期點的結(jié)果結(jié)果, 提出混沌概念；代表人物：提出混沌概念；代表人物：M. Feigenbaum，70年代中。年代中。 (8) 分形理論分形理論(Fractal Theory),70年代，年代，Mandelbrot(9) 超循環(huán)理論超循環(huán)理論(Hypercycle Theory), 70年代中，年代中，M. Eigen.5 灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景(10)運籌學(xué)（運籌學(xué)（OR），），1940; 單純形方法，單純形方法，1947（G. B. Dantzig）(11)系統(tǒng)動力學(xué)（系統(tǒng)動力學(xué)（SD）

6、，），J. W. Forrester，50年代年代(12)遺傳算法（遺傳算法（Genetic Algorithms) John H. Holland, 1975(13)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks）1943, W.W. McCullon & Pitts 二值神經(jīng)元模型二值神經(jīng)元模型1949, O. Hebb 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)準則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)準則1958, F. Rosenblatt 感知器感知器1960年代初年代初, B. Widrow & M. Hoff 線性自適應(yīng)元線性自適應(yīng)元1970年代初年代初, Paul Werbos,

7、BP算法算法1982, J. Hopfield, Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(14)模糊數(shù)學(xué)（模糊數(shù)學(xué)（Fuzzy Mathematics, 1965，L. A. Zadeh）.(15)粗糙集理論粗糙集理論(Rough Set Theory，1982，Z. Pawlak）(16) 未確知數(shù)學(xué)（未確知數(shù)學(xué)（Uncertainty Mathematics, 1990年代初，王光遠）年代初，王光遠）(17)泛系理論泛系理論(Pansystems,1970年代中，吳學(xué)謀年代中，吳學(xué)謀)(18)灰色系統(tǒng)理論（灰色系統(tǒng)理論（Grey Systems Theory,1982，鄧聚龍），鄧聚龍）(19

8、)可拓學(xué)（可拓學(xué)（Extenics, 亦稱物元分析亦稱物元分析(Matter-element analysis) ,(1983，蔡文），蔡文）(20)集對分析（集對分析（Set pair analysis), 1990年代，趙克勤）年代，趙克勤） 這些都是解決不確定這些都是解決不確定性和復(fù)雜性問題的研究成性和復(fù)雜性問題的研究成果。這些成果從不同角度、果。這些成果從不同角度、不同側(cè)面論述了描述和處不同側(cè)面論述了描述和處理各類不確定性信息的理理各類不確定性信息的理論和方法。論和方法。 6 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)u鄧聚龍教授鄧聚龍教授19331933年生年生, ,湖

9、南漣源人湖南漣源人, ,華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系u灰色系統(tǒng)理論的提出灰色系統(tǒng)理論的提出: 1982: 1982年年1. “The Control problem of grey systems ”, 1. “The Control problem of grey systems ”, System&Control LetterSystem&Control Letter2. “2. “灰色控制系統(tǒng)灰色控制系統(tǒng)”, ,華中工學(xué)院學(xué)報華中工學(xué)院學(xué)報標志著灰色系統(tǒng)理論這一新興橫斷學(xué)科的問世。標志著灰色系統(tǒng)理論這一新興橫斷學(xué)科的問世。 7 灰色系統(tǒng)理論（灰

10、色系統(tǒng)理論（Grey Grey System TheorySystem Theory）的創(chuàng)）的創(chuàng)立源于立源于2020世紀世紀8080年代。年代。鄧聚龍教授在鄧聚龍教授在19811981年上年上海中海中- -美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的議上所作的“含未知數(shù)含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)的學(xué)術(shù)報告中首次使用了術(shù)報告中首次使用了“ “ 灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)”一詞。一詞?；疑碚摰膭?chuàng)立灰色理論的創(chuàng)立8 19821982年，鄧聚龍發(fā)表了年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定正定”、“灰色系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的 控制問題控制問題”等系列論文，奠等系列論文，奠

11、定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、系統(tǒng)與控制通信系統(tǒng)與控制通信雜志主編布羅克特（雜志主編布羅克特（BrockettBrockett）給予灰色系統(tǒng)）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾理論高度評價，因而，眾多的中青年學(xué)者加入到灰多的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。其應(yīng)用研究。9 鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系

12、統(tǒng)，以消除統(tǒng)，以消除“黑箱黑箱”理理論從外部研究事物而使論從外部研究事物而使已知信息不能充分發(fā)揮已知信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被作用的弊端，因而，被認為是比認為是比“黑箱黑箱”理論理論更為準確的系統(tǒng)研究方更為準確的系統(tǒng)研究方法。法。10 灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用理論應(yīng)用11 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)從事灰色系統(tǒng)研究的學(xué)者遍布全球：中國（包括從事灰色系統(tǒng)研究的學(xué)者遍布全球：中國（包括全國各省、市、自治區(qū)及港、澳、臺地區(qū)）、英全國各省、市、自治區(qū)及港、澳、臺地區(qū)）、英國、日本、美國、澳大利亞、德國、加拿大、奧國、日本、美國、澳大利亞、德國、加拿大、奧地利、俄

13、羅斯、新加坡、意大利、法國地利、俄羅斯、新加坡、意大利、法國許多重要國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題：不許多重要國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題：不確定性系統(tǒng)建模國際會議、系統(tǒng)預(yù)測控制國際會確定性系統(tǒng)建模國際會議、系統(tǒng)預(yù)測控制國際會議、國際一般系統(tǒng)研究會年會、系統(tǒng)與控制世界議、國際一般系統(tǒng)研究會年會、系統(tǒng)與控制世界組織年會組織年會12 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)19891989年，國際雜志年，國際雜志灰色系統(tǒng)學(xué)報灰色系統(tǒng)學(xué)報(The Journal of (The Journal of Grey System)Grey System)（SA,MR,MA SA,MR,M

14、A 核心期刊）在英國創(chuàng)刊。數(shù)核心期刊）在英國創(chuàng)刊。數(shù)百種國際國內(nèi)學(xué)術(shù)期刊接受、發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，美國計百種國際國內(nèi)學(xué)術(shù)期刊接受、發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，美國計算機學(xué)會會刊、臺灣算機學(xué)會會刊、臺灣模糊數(shù)學(xué)通訊模糊數(shù)學(xué)通訊出版灰色系統(tǒng)專輯出版灰色系統(tǒng)專輯，系統(tǒng)與控制國際雜志，系統(tǒng)與控制國際雜志Kybernetes(SCIKybernetes(SCI源期刊源期刊) )用一期的版用一期的版面集中介紹了我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)研究成果面集中介紹了我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)研究成果灰色系統(tǒng)學(xué)術(shù)著作已出版灰色系統(tǒng)學(xué)術(shù)著作已出版6060余種：科學(xué)出版社、國防工業(yè)余種：科學(xué)出版社、國防工業(yè)出版社、華中理工大學(xué)出版社、江蘇科學(xué)技術(shù)出

15、版社、山出版社、華中理工大學(xué)出版社、江蘇科學(xué)技術(shù)出版社、山東人民出版社、科學(xué)技術(shù)文獻出版社、臺灣全華科技圖書東人民出版社、科學(xué)技術(shù)文獻出版社、臺灣全華科技圖書出版社、臺灣高立圖書有限公司、日本理工出版社、美國出版社、臺灣高立圖書有限公司、日本理工出版社、美國IIGSSIIGSS學(xué)術(shù)出版社學(xué)術(shù)出版社13 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)全球近全球近300300所高?；蜓芯繖C構(gòu)開設(shè)灰色系統(tǒng)課程：華中科技大學(xué)、中所高?；蜓芯繖C構(gòu)開設(shè)灰色系統(tǒng)課程：華中科技大學(xué)、中國人民大學(xué)、清華大學(xué)、浙江大學(xué)、山東大學(xué)、南京航空航天大學(xué)國人民大學(xué)、清華大學(xué)、浙江大學(xué)、山東大學(xué)、南京航空航天大學(xué)

16、、美國馬里蘭大學(xué)、日本豐橋大學(xué)、神奈川大學(xué)、維也納經(jīng)濟大學(xué)、美國馬里蘭大學(xué)、日本豐橋大學(xué)、神奈川大學(xué)、維也納經(jīng)濟大學(xué)、法國宇航中心、臺灣中央大學(xué)、成功大學(xué)、大同工學(xué)院、法國宇航中心、臺灣中央大學(xué)、成功大學(xué)、大同工學(xué)院中國大百科全書中國大百科全書 、系統(tǒng)科學(xué)大辭典系統(tǒng)科學(xué)大辭典、中國科學(xué)技術(shù)藍皮中國科學(xué)技術(shù)藍皮書（第書（第8 8號）號）等充分肯定我國首創(chuàng)的灰色系統(tǒng)理論成果。一批新興等充分肯定我國首創(chuàng)的灰色系統(tǒng)理論成果。一批新興邊緣學(xué)科應(yīng)運而生：灰色水文學(xué)、灰色地質(zhì)學(xué)、灰色育種學(xué)、灰色邊緣學(xué)科應(yīng)運而生：灰色水文學(xué)、灰色地質(zhì)學(xué)、灰色育種學(xué)、灰色哲學(xué)哲學(xué)華中科技大學(xué)華中科技大學(xué) 、南京航空航天大學(xué)、福

17、州大學(xué)、武漢理工大學(xué)招收、南京航空航天大學(xué)、福州大學(xué)、武漢理工大學(xué)招收、培養(yǎng)灰色系統(tǒng)專業(yè)博士研究生，國內(nèi)外數(shù)千名博士、碩士研究生、培養(yǎng)灰色系統(tǒng)專業(yè)博士研究生，國內(nèi)外數(shù)千名博士、碩士研究生應(yīng)用灰色系統(tǒng)的理論、方法、模型開展科學(xué)研究、撰寫學(xué)位論文。應(yīng)用灰色系統(tǒng)的理論、方法、模型開展科學(xué)研究、撰寫學(xué)位論文。14 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)國家及各省、市科學(xué)基金積極資助灰色系統(tǒng)研究，每年都有國家及各省、市科學(xué)基金積極資助灰色系統(tǒng)研究，每年都有一大批灰色系統(tǒng)理論或應(yīng)用研究項目獲得各類基金資助。一大批灰色系統(tǒng)理論或應(yīng)用研究項目獲得各類基金資助。200200多項灰色系統(tǒng)成果獲得

18、國家或省部級獎勵；多項灰色系統(tǒng)成果獲得國家或省部級獎勵；20022002年，我年，我國灰色系統(tǒng)學(xué)者劉思峰教授獲系統(tǒng)與控制世界組織獎。國灰色系統(tǒng)學(xué)者劉思峰教授獲系統(tǒng)與控制世界組織獎。SCI,EI,ISTP,SA,MR,MASCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等國際權(quán)威性檢索機構(gòu)跟蹤、摘引我等國際權(quán)威性檢索機構(gòu)跟蹤、摘引我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著30003000多次，據(jù)中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫多次，據(jù)中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫（CSCDCSCD）統(tǒng)計，多年來，鄧聚龍教授的論著被引用次數(shù)一）統(tǒng)計，多年來，鄧聚龍教授的論著被引用次數(shù)一直居全國第一。直居全國第一。 總體而言總體而言,灰色灰色系統(tǒng)理

19、論作為一門系統(tǒng)理論作為一門新興橫斷學(xué)科新興橫斷學(xué)科,正正處于蓬勃發(fā)展中處于蓬勃發(fā)展中. 15 幾種不確定性方法比較分析幾種不確定性方法比較分析模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)著重研究著重研究“認知不確定認知不確定”問題，其研究對象具有問題，其研究對象具有“內(nèi)涵明確，內(nèi)涵明確，外延不明確外延不明確”的特點。主要憑借經(jīng)驗，借助于的特點。主要憑借經(jīng)驗，借助于隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)進行處理。進行處理。概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計研究的是研究的是“隨機不確定隨機不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律，考察具有多種現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機不確定隨機不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性的大現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)

20、生的可能性的大小，其出發(fā)點是，大樣本，且對象服從小，其出發(fā)點是，大樣本，且對象服從某種典型分布某種典型分布?；疑到y(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論研究的是研究的是“部分信息明確，部分信息未知部分信息明確，部分信息未知”的的“小樣本，小樣本，貧信息貧信息”不確定性系統(tǒng)不確定性系統(tǒng)，它通過對已知，它通過對已知“部分部分”信息的信息的開發(fā)、生成開發(fā)、生成去了去了解、認識現(xiàn)實世界。著重研究解、認識現(xiàn)實世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。的對象。16 幾種不確定性方法比較分析幾種不確定性方法比較分析項目項目灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)研究對象研究對象貧信息不確定貧信息

21、不確定隨機不確定隨機不確定認知不確定認知不確定基礎(chǔ)集合基礎(chǔ)集合灰色朦朧集灰色朦朧集康托集康托集模糊集模糊集方法依據(jù)方法依據(jù)信息覆蓋信息覆蓋映射映射映射映射途徑手段途徑手段灰序列生成灰序列生成頻率分布頻率分布截集截集數(shù)據(jù)要求數(shù)據(jù)要求任意分布任意分布典型分布典型分布隸屬度可知隸屬度可知側(cè)重側(cè)重內(nèi)涵內(nèi)涵內(nèi)涵內(nèi)涵外延外延目標目標現(xiàn)實規(guī)律現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)歷史統(tǒng)計規(guī)律律認知表達認知表達特色特色小樣本小樣本大樣本大樣本憑借經(jīng)驗憑借經(jīng)驗17 灰色系統(tǒng)的基本概念灰色系統(tǒng)的基本概念所謂灰色系統(tǒng)所謂灰色系統(tǒng)是指部分信息已知是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察灰色系統(tǒng)理論

22、所要考察和研究的是信息不完全和研究的是信息不完全的系統(tǒng)，通過對已知信的系統(tǒng)，通過對已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達到了解整個系域從而達到了解整個系統(tǒng)的目的。統(tǒng)的目的。18 灰色系統(tǒng)的基本概念灰色系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)信息不系統(tǒng)信息不完全完全（2 2） 結(jié)構(gòu)信息不完全結(jié)構(gòu)信息不完全（1 1）元素信息不完全）元素信息不完全 （4 4）運行行為信息不完全）運行行為信息不完全（3 3） 邊界信息不完全邊界信息不完全19 灰色系統(tǒng)的基本概念灰色系統(tǒng)的基本概念“信息不完全信息不完全”是是“灰灰”的基本含義。從不同場合、的基本含義。從不同場合、不同角度看，還可以將不同角度看，還可以將“灰灰

23、”的含義加以引申的含義加以引申 20 灰色系統(tǒng)的基本原理灰色系統(tǒng)的基本原理公理公理1 1、差異信息原理。、差異信息原理。 差異即信息，凡信息必有差異。差異即信息，凡信息必有差異。公理公理2 2、解的非唯一性原理。、解的非唯一性原理。 信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實際信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實際問題所遵循的基本法則。問題所遵循的基本法則。公理公理3 3、最少信息原理、最少信息原理 灰色系統(tǒng)理論的特點是充分利用已占有的灰色系統(tǒng)理論的特點是充分利用已占有的“最少信息最少信息”。公理公理4 4、認知根據(jù)原理。、認知根據(jù)原理。 信息是認知的

24、根據(jù)。信息是認知的根據(jù)。公理公理5 5、新信息優(yōu)先原理。、新信息優(yōu)先原理。 新信息對認知的作用大于老信息。新信息對認知的作用大于老信息。 公理公理6 6、灰性不滅原理、灰性不滅原理 “ “信息完全信息完全”是相對的是相對的,“,“信息不完全信息不完全”是絕對的。是絕對的。21 灰色系統(tǒng)理論的主要研究內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論的主要研究內(nèi)容理論理論模型模型應(yīng)用應(yīng)用灰色系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的哲學(xué)思想哲學(xué)思想灰色系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)序列算子序列算子預(yù)測模型預(yù)測模型關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)分析聚類分析聚類分析決策模型決策模型工程應(yīng)用工程應(yīng)用控制模型控制模型經(jīng)濟管理經(jīng)濟管理農(nóng)業(yè)系統(tǒng)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)生態(tài)系統(tǒng)生態(tài)系統(tǒng)22 灰色系統(tǒng)

25、理論的主要研究內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論的主要研究內(nèi)容u灰數(shù)學(xué)灰數(shù)學(xué); ;灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色矩陣、灰色方程等是灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色矩陣、灰色方程等是灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。u灰色序列生成灰色序列生成; ;主要包括緩沖算子（弱化緩沖算子、強化算子）、均值生成算子、級比主要包括緩沖算子（弱化緩沖算子、強化算子）、均值生成算子、級比生成算子、累加生成算子和累減生成算子等。生成算子、累加生成算子和累減生成算子等。u灰色系統(tǒng)分析灰色系統(tǒng)分析; ;除灰色關(guān)聯(lián)分析外，還包括灰色聚類和灰色統(tǒng)計評估等方面的內(nèi)容。除灰色關(guān)聯(lián)分析外，還包括灰色聚類和灰色統(tǒng)計評估等方面的內(nèi)容。u灰色模型灰色模型; ;通過灰色生成

26、弱化隨機性，挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律，經(jīng)過差分方程與微分方程之間的通過灰色生成弱化隨機性，挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律，經(jīng)過差分方程與微分方程之間的互換實現(xiàn)離散數(shù)據(jù)序列建立連續(xù)的動態(tài)微分方程的新飛躍?；Q實現(xiàn)離散數(shù)據(jù)序列建立連續(xù)的動態(tài)微分方程的新飛躍。u灰色組合模型灰色組合模型; ;包括灰色經(jīng)濟計量學(xué)模型（包括灰色經(jīng)濟計量學(xué)模型（G-EG-E）、灰色生產(chǎn)函數(shù)模型）、灰色生產(chǎn)函數(shù)模型(G-C-D)(G-C-D)、灰色、灰色馬爾可夫模型馬爾可夫模型(G-M)(G-M)、灰色時序組合模型等。、灰色時序組合模型等。u灰色決策灰色決策; ;包括灰靶決策、灰色關(guān)聯(lián)決策、灰色統(tǒng)計、聚類決策、灰色局勢決策和灰色包括灰靶決策、灰色關(guān)聯(lián)決策

27、、灰色統(tǒng)計、聚類決策、灰色局勢決策和灰色層次決策等。層次決策等。u灰色優(yōu)化技術(shù)灰色優(yōu)化技術(shù); ;包括灰色線形規(guī)劃、灰色非線性規(guī)劃、灰色整數(shù)規(guī)劃和灰色動態(tài)規(guī)劃等包括灰色線形規(guī)劃、灰色非線性規(guī)劃、灰色整數(shù)規(guī)劃和灰色動態(tài)規(guī)劃等。u灰色博弈模型灰色博弈模型; ;包括基于純策略的灰矩陣博弈模型和基于混合策略的灰矩陣博弈模型等包括基于純策略的灰矩陣博弈模型和基于混合策略的灰矩陣博弈模型等。u灰色控制灰色控制; ; 包括本征性灰色系統(tǒng)的控制問題和以灰色系統(tǒng)方法為主構(gòu)成的控制等。包括本征性灰色系統(tǒng)的控制問題和以灰色系統(tǒng)方法為主構(gòu)成的控制等。23 灰數(shù)及其運算灰數(shù)及其運算1.1. 灰數(shù)的基本概念灰數(shù)的基本概念灰

28、數(shù)的定義灰數(shù)的定義灰數(shù)的分類灰數(shù)的分類2.2.區(qū)間灰數(shù)的運算區(qū)間灰數(shù)的運算 加加 減減 乘乘 除除24 灰數(shù)的基本概念灰數(shù)的基本概念所謂灰數(shù)所謂灰數(shù)是指只知道大概范圍而是指只知道大概范圍而不知道確切取值的實數(shù)。不知道確切取值的實數(shù)。灰數(shù)的背景信息表現(xiàn)不灰數(shù)的背景信息表現(xiàn)不完全完全人們認知能力有限人們認知能力有限例例1:1:某市某市20072007年居民儲蓄存款余年居民儲蓄存款余額預(yù)計額預(yù)計200-300200-300億。若年底億。若年底結(jié)算存款余額為結(jié)算存款余額為275275億億, ,則即則即為真值。為真值。例例2:2:某成年男子的身高即為一灰某成年男子的身高即為一灰數(shù)；未測量之前估計其身高數(shù)

29、；未測量之前估計其身高約為約為1.8-1.91.8-1.9米，通過測量得米，通過測量得到該男子身高為到該男子身高為1.861.86米，則米，則即為該男子身高的真值。即為該男子身高的真值。25 灰數(shù)的基本概念灰數(shù)的基本概念26 灰數(shù)的基本概念灰數(shù)的基本概念27 灰數(shù)的基本概念灰數(shù)的基本概念從本質(zhì)上看從本質(zhì)上看, ,灰數(shù)又可分為灰數(shù)又可分為: :(1)(1)信息型灰數(shù)信息型灰數(shù) 指因暫時缺乏信息而不指因暫時缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)。能肯定其取值的數(shù)。(2)(2)概念型灰數(shù)概念型灰數(shù) 指由人們的某種觀念、指由人們的某種觀念、意愿形成的灰數(shù)。意愿形成的灰數(shù)。(3)(3)層次型灰數(shù)層次型灰數(shù) 由層次

30、改變形成的灰數(shù)由層次改變形成的灰數(shù)。 例例8:8: 預(yù)計某地區(qū)今年夏糧產(chǎn)量在預(yù)計某地區(qū)今年夏糧產(chǎn)量在100100萬噸以上，；估計某儲蓄所年底居民萬噸以上，；估計某儲蓄所年底居民儲蓄存款余額將達儲蓄存款余額將達70007000萬到萬到90009000萬萬元，；預(yù)計南京地區(qū)元，；預(yù)計南京地區(qū)1010月份最高氣溫月份最高氣溫不超過不超過36 . 36 . 例例9:9: 某高校承擔一項國家重點科技攻某高校承擔一項國家重點科技攻關(guān)課題，希望科研經(jīng)費投入不低于關(guān)課題，希望科研經(jīng)費投入不低于30003000萬元，并且越多越好；某工廠廢萬元，并且越多越好；某工廠廢品率為品率為1%1%，希望大幅度降低，當然，希

31、望大幅度降低，當然越小越好越小越好 . .例例10:10: 例如叫張三的人例如叫張三的人, ,某個學(xué)校只有某個學(xué)校只有1 1人，全市大學(xué)有人，全市大學(xué)有4 46 6人，已是灰數(shù)；人，已是灰數(shù)；若在全國范圍內(nèi)考慮，就更加說不清若在全國范圍內(nèi)考慮，就更加說不清了。了。28 本講內(nèi)容本講內(nèi)容灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識 灰色決策的經(jīng)典理論與方法灰色決策的經(jīng)典理論與方法非經(jīng)典灰色決策方法非經(jīng)典灰色決策方法29 希臘字母大小寫及讀法希臘字母大小寫及讀法A阿爾法阿爾法B貝塔貝塔伽瑪伽瑪?shù)聽査聽査疗瘴髀∫疗瘴髀伤伤了了魉魉s塔約塔卡帕卡帕蘭姆達蘭姆達米歐米歐紐紐克西克西歐米克隆歐

32、米克隆派派柔柔西格瑪西格瑪陶陶玉普西隆玉普西隆弗愛弗愛凱凱普賽普賽奧米伽奧米伽30 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n 6.1.1 灰數(shù)及其白化灰數(shù)及其白化 n 1. 灰數(shù)灰數(shù) 灰色系統(tǒng)用灰數(shù)、灰色方程、灰色矩陣等來描述，灰色系統(tǒng)用灰數(shù)、灰色方程、灰色矩陣等來描述，其中灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本其中灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本“單元單元”或或“細胞細胞”。 灰數(shù)：我們把只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)灰數(shù)：我們把只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)稱為灰色。在應(yīng)用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或稱為灰色。在應(yīng)用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或某個一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。通常用某個一般的數(shù)集內(nèi)取值的

33、不確定數(shù)。通常用“ ”示示灰數(shù)。灰數(shù)。31 灰數(shù)有以下幾類：灰數(shù)有以下幾類： （1）僅有下界的灰數(shù)）僅有下界的灰數(shù) （2）僅有上界的灰數(shù)）僅有上界的灰數(shù) （3）區(qū)間灰數(shù)）區(qū)間灰數(shù) （4）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) （5）本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)）本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) （6）黑數(shù)與白數(shù)）黑數(shù)與白數(shù)(特殊的灰數(shù)特殊的灰數(shù))6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識32 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n2. 區(qū)間灰數(shù)的運算區(qū)間灰數(shù)的運算 設(shè)有灰數(shù)設(shè)有灰數(shù) 用符號用符號 表示表示 與與 間的運算，若間的運算，若 ，則，則 應(yīng)應(yīng)為區(qū)間灰數(shù)，因此應(yīng)有為區(qū)間灰數(shù)，因此應(yīng)有 且對任

34、意且對任意 ， 。法則法則1 設(shè)設(shè) 則則的和記為的和記為 ，且，且 。法則法則2 設(shè)設(shè) 則則 。,;,21dcdcbaba121332,3fefe21,21fe,;,21dcdcbaba21 與,21dbca , ,;a b ab,ab 2133 法則法則3 設(shè)設(shè) 則則 法則法則4 設(shè)設(shè) 則則 法則法則5 設(shè)設(shè) 則則 法則法則6 設(shè)設(shè) 則則 即即 。6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識,;,21dcdcbaba,)(2121cbda , ,;0,0,0,a b ab abab111 , ba,;,21dcdcbaba,max,min21bdbcadacbdbcadac0, 0, 0,

35、;,21cddcdcdcbaba,/1212112/min , , , ,max , , , aabbaabbcdcdcdcd 34 法則法則7 設(shè)設(shè)定理定理6.1.1 區(qū)間灰數(shù)不能相消，相約。區(qū)間灰數(shù)不能相消，相約。定義定義6.1.1 設(shè)設(shè) 為一灰數(shù)集，若對任意的為一灰數(shù)集，若對任意的 有有 , , 均屬于均屬于 （商（商運運算時要滿足法則算時要滿足法則6的條件），則稱的條件），則稱 為一灰數(shù)域。為一灰數(shù)域。定理定理6.1.2 區(qū)間灰數(shù)全體構(gòu)成灰數(shù)域。區(qū)間灰數(shù)全體構(gòu)成灰數(shù)域。定理定理6.1.3 區(qū)間灰數(shù)全體構(gòu)成灰色線性空間。區(qū)間灰數(shù)全體構(gòu)成灰色線性空間。6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)

36、入門知識為正實數(shù)，則kbaba,kbkak)(R),(,Rjijiji,ij ji /)(R)(R35 n 3.灰數(shù)的白化灰數(shù)的白化定義定義6.1.3 形如形如 的白化值的白化值稱為等權(quán)白化。稱為等權(quán)白化。定義定義6.1.4 在等權(quán)白化中，取在等權(quán)白化中，取 而得到的白化值而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。當區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺稱為等權(quán)均值白化。當區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時，乏時， 常采用等權(quán)均值白化。常采用等權(quán)均值白化。定義定義6.1.5 設(shè)區(qū)間灰數(shù)設(shè)區(qū)間灰數(shù) ， ， ,當當 時，時，6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識0,11212 , , , abab 0,10,1,)1

37、(baa,)1 (baa,)1 (ba36 我們稱我們稱 取數(shù)一致；當取數(shù)一致；當 時，稱時，稱 取數(shù)非一致。取數(shù)非一致。定義定義6.1.6 起點、終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱起點、終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型白化權(quán)函數(shù)。為典型白化權(quán)函數(shù)。6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識12與12與37 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n6.1.2 灰色關(guān)聯(lián)度灰色關(guān)聯(lián)度 灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反

38、之就越小。相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。 灰色關(guān)聯(lián)分析方法對樣本量的多少和樣本有無規(guī)灰色關(guān)聯(lián)分析方法對樣本量的多少和樣本有無規(guī)律都同樣適用，而且計算量小，十分方便，更不會出律都同樣適用，而且計算量小，十分方便，更不會出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。 38 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n 1. 灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子 對系統(tǒng)進行灰色關(guān)聯(lián)分析，則需要對系統(tǒng)行為特對系統(tǒng)進行灰色關(guān)聯(lián)分析，則需要對系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進行適當處理，通過算子作征映射量和各有效因素進行適當處理，通過算子作用，使之化為數(shù)量級大

39、體相近的無量綱數(shù)據(jù)，并將用，使之化為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)，并將負相關(guān)因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。負相關(guān)因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。定義定義6.1.7 設(shè)設(shè) 為系統(tǒng)因素，其在序號為系統(tǒng)因素，其在序號 上的觀測數(shù)上的觀測數(shù)據(jù)為據(jù)為 則稱則稱為因素為因素 的行為序列的行為序列;當序號當序號 分別為時間、指標、分別為時間、指標、iXk, 2 , 1),(nkkxi)(,),2(),1 (nxxxXiiiiiXk39 決策矩陣決策矩陣(多屬性決策多屬性決策)40 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識對象時，則依次稱為因素的行為時間序列、行為指對象時，則依次稱為因素的行為時間序列、行為指標序列、行為橫

40、向序列。標序列、行為橫向序列。 無論是時間序列數(shù)據(jù)、指標序列數(shù)據(jù)還是橫向無論是時間序列數(shù)據(jù)、指標序列數(shù)據(jù)還是橫向序列數(shù)據(jù)，都可以用來作關(guān)聯(lián)分析。序列數(shù)據(jù)，都可以用來作關(guān)聯(lián)分析。定義定義6.1.8 設(shè)設(shè) 為因素為因素 的行的行 為序列，為序列， 為序列算子，且為序列算子，且其中其中1, 若若 iX)(,),2(),1 (nxxxXiiiijD( (1) , (2) , ( ) )ijijijijX Dxd xdx n dnkxxkxkxiiii, 2 , 1; 0) 1 ();1 ()()(41 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識則稱則稱 為初始化算子，為初始化算子， 為為 在初始化

41、算子在初始化算子 下下的像，簡稱初值像的像，簡稱初值像;2,若若 ,則稱則稱為均值化算子，為均值化算子， 為為 在均值化算子在均值化算子 下的像，下的像，簡稱均值像簡稱均值像;3,若若則稱則稱 為均值化算子，為均值化算子， 為為 在均值化算子在均值化算子 下下的像，簡稱區(qū)間值像的像，簡稱區(qū)間值像.1D1DXiiX1DnkiiiiinkkxnXXkxdkx12, 2 , 1; )(1,)()(2D2DXiiX2Dnkkxkxkxkxdkxikikikii, 2 , 1;)(min)(max)(min)()(33D3DXiiX3D42 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識4,若若 ，則稱

42、，則稱 為逆為逆化算子，化算子， 為行為序列為行為序列 在逆化算子在逆化算子 下的像，下的像，簡稱逆化像。簡稱逆化像。5,若若 ，則稱，則稱 為倒數(shù)化算子，為倒數(shù)化算子， 為行為序列為行為序列 在逆化算子在逆化算子 下的像，簡稱逆化像。下的像，簡稱逆化像。稱稱 為灰色關(guān)聯(lián)算子集，稱為灰色關(guān)聯(lián)算子集，稱(X,D)為灰色關(guān)聯(lián)因子為灰色關(guān)聯(lián)因子nkkxdkxii, 2 , 1);(1)(44D4DXiiX4Dnkkxkxdkxiii, 2 , 1; 0)(; )(1)(55D5DXiiX5D5 , 4 , 3 , 2 , 1|iDDi43 思考題思考題P167定理定理6.1.444 6.1灰色決策相

43、關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n 2. 灰色關(guān)聯(lián)公理和灰色關(guān)聯(lián)度灰色關(guān)聯(lián)公理和灰色關(guān)聯(lián)度定義定義6.1.17 設(shè)設(shè) 為系統(tǒng)特征為系統(tǒng)特征序列，且序列，且 為相關(guān)因素序列。給定實數(shù)為相關(guān)因素序列。給定實數(shù) ，若實數(shù)，若實數(shù)0000(1),(2),( )Xxxx n1111(1),(2),( )( (1),(2),( )(1),(2),( )iiiimmmmXxxx nXxxx nXxxxn)(),(0kxkxi)(),(1),(100kxkxnXXinki45 滿足規(guī)范性滿足規(guī)范性,整體性整體性,偶對對稱性偶對對稱性,接近性接近性,則稱則稱 為為 與與 的灰色關(guān)聯(lián)度，的灰色關(guān)聯(lián)度， 為為 與與

44、在在 點的關(guān)聯(lián)系數(shù)，并稱四個條件為灰色關(guān)點的關(guān)聯(lián)系數(shù)，并稱四個條件為灰色關(guān)聯(lián)四公理。聯(lián)四公理。定理定理6.1.5 設(shè)系統(tǒng)行為序列設(shè)系統(tǒng)行為序列 ， ，對于，對于 ,令令 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識),(0iXXiX0X)(),(0kxkxiiX0Xk)(,),2(),1 (0000nxxxX(1),(2),( )mmmmXxxxn) 1 , 0()()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin)(),(00000kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxikiiikiikii46 則則 滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，其中滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，其中 稱為分辨系稱為分辨系

45、數(shù)。數(shù)。 稱為稱為 與與 的灰色關(guān)聯(lián)度。的灰色關(guān)聯(lián)度。 灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下：灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下： 步驟步驟1 求各序列的初值像（或均值像）。令求各序列的初值像（或均值像）。令 步驟步驟2 求差序列。記求差序列。記 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識),(0iXX0X)(),(1),(100kxkxnXXinki),(0iXXiX(1)( (1),(2),( )iiiiiiXXxxxx n0,1,2,im0( )( )( ) ,(1),(2),( )iiiiiikx kx kn 1,2,im47 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識 步驟步驟3 求兩極最大差與最

46、小差。記求兩極最大差與最小差。記 步驟步驟4 求關(guān)聯(lián)系數(shù)求關(guān)聯(lián)系數(shù) 步驟步驟5 計算關(guān)聯(lián)度計算關(guān)聯(lián)度)(minmin),(maxmaxkmkMikiiki0( ),(0,1)( )iimMkkM1,2, ;1,2,knim0011( );1,2,niikkimn48 應(yīng)用研究應(yīng)用研究一級男子百米運動員身體素質(zhì)與一級男子百米運動員身體素質(zhì)與運動成績的灰色關(guān)聯(lián)度分析運動成績的灰色關(guān)聯(lián)度分析選擇選擇100米作為研究項目米作為研究項目,依據(jù)灰色關(guān)依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析原理聯(lián)度分析原理,揭示一級水平男子百揭示一級水平男子百米運動員的各項身體素質(zhì)、各類型米運動員的各項身體素質(zhì)、各類型素質(zhì)與運動成績之間的關(guān)聯(lián)度

47、素質(zhì)與運動成績之間的關(guān)聯(lián)度;針對針對訓(xùn)練實踐中對身體素質(zhì)認識上的模訓(xùn)練實踐中對身體素質(zhì)認識上的模糊糊,提出相應(yīng)的訓(xùn)練策略提出相應(yīng)的訓(xùn)練策略,旨在對提高旨在對提高運動成績有所裨益。運動成績有所裨益。相關(guān)因素：行進間相關(guān)因素：行進間30米米 ，230米，米，460米，米，5150米，立定跳遠，立定三米，立定跳遠，立定三級跳，二級蛙跳，后拋鉛球，仰臥級跳，二級蛙跳，后拋鉛球，仰臥起坐，坐蹲起，深蹲，前后劈叉，起坐，坐蹲起，深蹲，前后劈叉，左右劈叉，站立體前屈，折回跑，左右劈叉，站立體前屈，折回跑，象限跳，側(cè)跨步。象限跳，側(cè)跨步。 49 應(yīng)用研究應(yīng)用研究 我國鐵路貨物運輸發(fā)展的灰色關(guān)聯(lián)分析我國鐵路貨物

48、運輸發(fā)展的灰色關(guān)聯(lián)分析本文用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對本文用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對19892002年我國鐵路運輸貨運量的發(fā)年我國鐵路運輸貨運量的發(fā)展進行系統(tǒng)分析展進行系統(tǒng)分析,探討影響我國鐵路運輸貨運量發(fā)展的主要因素以及探討影響我國鐵路運輸貨運量發(fā)展的主要因素以及各因素相對于鐵路運輸貨運量發(fā)展的關(guān)聯(lián)程度各因素相對于鐵路運輸貨運量發(fā)展的關(guān)聯(lián)程度,以便為有關(guān)部門的決以便為有關(guān)部門的決策者提供數(shù)據(jù)資料策者提供數(shù)據(jù)資料.影響我國鐵路運輸貨運量發(fā)展的主要因素有影響我國鐵路運輸貨運量發(fā)展的主要因素有:GDP、人口數(shù)量、居、人口數(shù)量、居民消費水平、固定資產(chǎn)總投資及國家財政總收入等民消費水平、固定資產(chǎn)總投資及國家財政總收

49、入等.把鐵路運輸貨運把鐵路運輸貨運量作為母序列量作為母序列X0,其影響因素作為子序列其影響因素作為子序列 50 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n 3. 廣義灰色關(guān)聯(lián)度廣義灰色關(guān)聯(lián)度 （1）灰色絕對關(guān)聯(lián)度）灰色絕對關(guān)聯(lián)度命題命題6.1.5 設(shè)系統(tǒng)行為序列設(shè)系統(tǒng)行為序列 ，記折線記折線 為為 ，令令則則 當當 為增長序列時，為增長序列時， ；當；當 為衰減序列時，為衰減序列時， ；當；當 為振蕩序列時，為振蕩序列時， 符號不定。符號不定。) 1 (iixX )(,),2(),1 (nxxxXiiii) 1 ()(,),1 () 2(),1 () 1 (iiiiiixnxxxxxdt

50、xXsinii)1 (1iX0isiX0isiXis51 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識定義定義 6.1.18 設(shè)系統(tǒng)行為序列設(shè)系統(tǒng)行為序列 ， 為序列算子為序列算子,且且 ,其中其中, , 則稱則稱 為始點為始點零化算子，零化算子， 為為 的始點零化像，記為的始點零化像，記為命題命題6.1.6 設(shè)系統(tǒng)行為序列設(shè)系統(tǒng)行為序列 , 的始點零化像分別為的始點零化像分別為 )(,),2(),1 (nxxxXiiiiD)(,)2(,) 1 (dnxdxdxDXiiiinkxkxkXiii, 2 , 1),1 ()()(DDXiiX)(,),2(),1 (0000nxxxXDXiiiii

51、)(,),2(),1 (nxxxXiiii)(,),2(),1 (nxxxXjjjj52 , ,令令則：當則：當 恒在恒在 上方，上方， ； 當當 恒在恒在 下方，下方， ； 當當 與與 相交，相交， 的符號不定。的符號不定。定義定義6.1.19 稱序列稱序列 各個觀測數(shù)據(jù)間時距之和為各個觀測數(shù)據(jù)間時距之和為 長度。長度。0000(1),(2),( )iiiiXxxxn0000(1),(2),( )jjjjXxxx ndtXXssjniji)(0100iX0jX0ijss0iX0jX0ijss0iX0jXjiss iXiX6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識53 6.1灰色決策相關(guān)入

52、門知識灰色決策相關(guān)入門知識定義定義6.1.20 設(shè)序列設(shè)序列 與與 長度相同，長度相同， 如命題如命題6.1.5中所示，中所示， 如命題如命題6.1.6中所示，則稱中所示，則稱為為 與與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度，簡稱絕對關(guān)聯(lián)度。的灰色絕對關(guān)聯(lián)度，簡稱絕對關(guān)聯(lián)度。定理定理6.1.6 定義定義6.1.20給出的灰色絕對關(guān)聯(lián)度給出的灰色絕對關(guān)聯(lián)度 滿足滿足灰色關(guān)聯(lián)公理中規(guī)范性、偶對對稱性與接近性，但灰色關(guān)聯(lián)公理中規(guī)范性、偶對對稱性與接近性，但不滿足整體性。不滿足整體性。0XiXiss ,00ssi000011ssssssiiii0XiX0i54 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識命題命題6.1

53、.7 設(shè)序列設(shè)序列 與與 的長度相同，令的長度相同，令 ， 。其中，。其中， 為常數(shù)，若為常數(shù)，若 與與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度為的灰色絕對關(guān)聯(lián)度為 ，則，則 。 定義定義6.1.21 若序列若序列 各對相鄰觀測數(shù)據(jù)間時距相同各對相鄰觀測數(shù)據(jù)間時距相同,則稱則稱 為等時距序列。為等時距序列。0XiX00XXaiiXXbba,0XiX0i00iiXX55 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識引理引理6.1.1 設(shè)設(shè) 為等時距序列，若其時距為等時距序列，若其時距 ，則，則時間軸時間軸 ,可將可將 化為化為1-時距序列。時距序列。引理引理6.1.2 設(shè)設(shè) 與與 的長度相同，且皆為的長度相同，且皆

54、為1-時距序時距序列，而列，而 ， 分別為分別為 與與 的始點零化像，則的始點零化像，則 ，lttTTt:XX1l0XiX)(,),2(),1 (00000000nxxxX)(,),2(),1 (0000nxxxXiiii0XiX10000021( )( )2nksxkxn10021( )( )2niiiksxkxn1000000021( )( )( )( )2niiikssxkxkxnxn56 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識定理定理6.1.8 設(shè)序列設(shè)序列 和和 長度相同，當它們時距不長度相同，當它們時距不同或至少有一個為非等時距序列時，若通過均值生同或至少有一個為非等時距序

55、列時，若通過均值生成填補相映空穴使之化成時距相同的等時距序列，成填補相映空穴使之化成時距相同的等時距序列，則此時灰色絕對關(guān)聯(lián)度則此時灰色絕對關(guān)聯(lián)度 不變。不變。定理定理6.1.9 灰色絕對關(guān)聯(lián)度灰色絕對關(guān)聯(lián)度 具有下列性質(zhì)：具有下列性質(zhì)： ； 只與只與 和和 的幾何形狀有關(guān)，而與其空間相的幾何形狀有關(guān)，而與其空間相對位置無關(guān)，平移不改變絕對關(guān)聯(lián)度的值；對位置無關(guān)，平移不改變絕對關(guān)聯(lián)度的值；0XiXi0i0100ii00XiX57 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識 任何兩個序列都不是絕對無關(guān)的任何兩個序列都不是絕對無關(guān)的,即即 恒不為零；恒不為零； 與與 幾何上相似程度越大，幾何上

56、相似程度越大， 越大；越大； 與與 平行，或平行，或 圍繞圍繞 擺動，且擺動，且 位于位于 之之上部分的面積與上部分的面積與 位于位于 之下部分的面積相等時，之下部分的面積相等時， =1； 當當 或或 中任一觀測數(shù)據(jù)變化時，將中任一觀測數(shù)據(jù)變化時，將 隨之變隨之變化；化；i00XiXi00XiX0iX00X00X0iX00X0iXi00XiXi058 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識 與與 長度變化，長度變化， 亦變；亦變； ; 。（2）灰色相對關(guān)聯(lián)度）灰色相對關(guān)聯(lián)度定義定義6.1.22 設(shè)序列設(shè)序列 ， 長度相同，且初值皆不等長度相同，且初值皆不等于零，于零， ， 分別為分別為

57、 ， 的初值像，則稱的初值像，則稱 與與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度為的灰色絕對關(guān)聯(lián)度為 與與 的灰色相對關(guān)聯(lián)度的灰色相對關(guān)聯(lián)度,簡稱為相對關(guān)聯(lián)度，記為簡稱為相對關(guān)聯(lián)度，記為 。0XiXi0001ii00ii0XiX0XiXiX0X0XiXiX0Xir059 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識 相對關(guān)聯(lián)度表征了序列相對關(guān)聯(lián)度表征了序列 與與 相對于始點的變相對于始點的變化速率之間的關(guān)系化速率之間的關(guān)系， 與與 的變化速率越接近，的變化速率越接近， 越大，反之就越小。越大，反之就越小。定理定理6.1.10 灰色相對關(guān)聯(lián)度灰色相對關(guān)聯(lián)度 具有下列性質(zhì)：具有下列性質(zhì)：，與灰色絕對關(guān)聯(lián)度對應(yīng)性質(zhì)類，

58、與灰色絕對關(guān)聯(lián)度對應(yīng)性質(zhì)類似。似。 只與序列只與序列 和和 的相對于始點的變化率有關(guān)的相對于始點的變化率有關(guān),而與各觀測值的大小無關(guān)，或者說，數(shù)乘不改變相而與各觀測值的大小無關(guān)，或者說，數(shù)乘不改變相0X0XiXiXir0ir0ir00XiX60 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識對關(guān)聯(lián)度的值；對關(guān)聯(lián)度的值； 任何兩個序列的變化速率都不是毫無聯(lián)系的，即任何兩個序列的變化速率都不是毫無聯(lián)系的，即 恒不為零；恒不為零； 與與 相對于始點的變化速率越趨于一致，相對于始點的變化速率越趨于一致， 越越大；大； 與與 相對于始點的變化速率相同相對于始點的變化速率相同,即即 ；或或 與與 的初值像

59、的始點零化像的初值像的始點零化像 ， 滿足：滿足： 圍圍繞繞 擺動，且擺動，且 位于位于 之上的面積與之上的面積與 位于位于 ir00X0XiXiXir00iXaX0XiX0 iX0 iX0 iX0 iX0 0X0 0X0 0X0 0X61 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識之下部分的面積相等時，之下部分的面積相等時， =1；（3）灰色綜合關(guān)聯(lián)度）灰色綜合關(guān)聯(lián)度定義定義6.1.23 設(shè)序列設(shè)序列 ， 長度相同長度相同,且初值不等于零且初值不等于零, 和和 分別為分別為 與與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度和灰色相的灰色絕對關(guān)聯(lián)度和灰色相對關(guān)聯(lián)度，對關(guān)聯(lián)度， ，則稱，則稱 為為 與與 的灰色綜合關(guān)

60、聯(lián)度，簡稱綜合關(guān)聯(lián)度。的灰色綜合關(guān)聯(lián)度，簡稱綜合關(guān)聯(lián)度。ir00X0XiXiXiXi01 , 0iiir000)1 (0X0ir62 6.1灰色決策相關(guān)入門知識灰色決策相關(guān)入門知識n 6.1.3 灰色聚類灰色聚類 灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測指標或觀測對象劃分成可定義類別函數(shù)將一些觀測指標或觀測對象劃分成可定義類別的方法。按聚類對象劃分，灰色聚類可分為灰色關(guān)的方法。按聚類對象劃分，灰色聚類可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類。聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類。n 1. 灰色關(guān)聯(lián)聚類灰色關(guān)聯(lián)聚類 設(shè)有設(shè)有 個觀測對象，每個對象觀測個觀測對象，每個對象觀測 個特征數(shù)個特征