第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(第8節(jié))

1、 前一節(jié)是從能量的角度研究液流在一定邊界條件下的運(yùn)前一節(jié)是從能量的角度研究液流在一定邊界條件下的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。本節(jié)動(dòng)變化規(guī)律。本節(jié)著重著重從作用力的角度研究液流與固體邊界從作用力的角度研究液流與固體邊界的相互作用的相互作用。液流的連續(xù)方程和能量方程，它們?cè)诮鉀Q實(shí)際液流的連續(xù)方程和能量方程，它們?cè)诮鉀Q實(shí)際流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)極為有用。流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)極為有用。 但工程實(shí)踐中往往需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)液體與固體邊壁相互間但工程實(shí)踐中往往需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)液體與固體邊壁相互間的作用力。當(dāng)有些流動(dòng)的水頭損失以及壓力與切應(yīng)力分布難的作用力。當(dāng)有些流動(dòng)的水頭損失以及壓力與切應(yīng)力分布難以確定時(shí)，應(yīng)用能量方程是無(wú)法求解的。為此，需要

2、利用動(dòng)以確定時(shí)，應(yīng)用能量方程是無(wú)法求解的。為此，需要利用動(dòng)量方程。該方程將運(yùn)動(dòng)液體與固體邊壁相互間的作用力直接量方程。該方程將運(yùn)動(dòng)液體與固體邊壁相互間的作用力直接同運(yùn)動(dòng)液體的動(dòng)量變化聯(lián)系起來(lái)。它的同運(yùn)動(dòng)液體的動(dòng)量變化聯(lián)系起來(lái)。它的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是不需知道流動(dòng)是不需知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的流動(dòng)情況，而只需知道其邊界面上的流動(dòng)狀況范圍內(nèi)部的流動(dòng)情況，而只需知道其邊界面上的流動(dòng)狀況 。 工程中應(yīng)用動(dòng)量方程來(lái)計(jì)算液流與固體邊界作用力的實(shí)例工程中應(yīng)用動(dòng)量方程來(lái)計(jì)算液流與固體邊界作用力的實(shí)例很多。例如在彎管處（圖很多。例如在彎管處（圖2-40a2-40a）, ,管道迫使液流轉(zhuǎn)變方向，液管道迫使液流轉(zhuǎn)變方向，液流對(duì)彎管

3、便有一個(gè)反作用力，需要正確計(jì)算它以作為設(shè)計(jì)相應(yīng)流對(duì)彎管便有一個(gè)反作用力，需要正確計(jì)算它以作為設(shè)計(jì)相應(yīng)的錨固措施的依據(jù)。又如液流通過(guò)鋼管的噴嘴時(shí)（圖的錨固措施的依據(jù)。又如液流通過(guò)鋼管的噴嘴時(shí)（圖2-40b2-40b），），噴嘴內(nèi)壁作用著噴嘴內(nèi)壁作用著動(dòng)流體壓力動(dòng)流體壓力和剪切力，這些作用力就靠接頭處和剪切力，這些作用力就靠接頭處螺栓承受的拉力來(lái)平衡。此外，如噴射液流對(duì)平板的沖擊力螺栓承受的拉力來(lái)平衡。此外，如噴射液流對(duì)平板的沖擊力F F的的計(jì)算（圖計(jì)算（圖2-41a2-41a）等。上面所提到的幾種作用力的計(jì)算問(wèn)題全是）等。上面所提到的幾種作用力的計(jì)算問(wèn)題全是應(yīng)用動(dòng)量方程來(lái)解決的。應(yīng)用動(dòng)量方程來(lái)解

4、決的。 在介紹動(dòng)量方程之前，先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)，圖在介紹動(dòng)量方程之前，先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)，圖2-41a2-41a為實(shí)驗(yàn)設(shè)備為實(shí)驗(yàn)設(shè)備的示意圖。液流從噴嘴射出，垂直沖擊在平板上，沖擊后的液的示意圖。液流從噴嘴射出，垂直沖擊在平板上，沖擊后的液流，在平板上轉(zhuǎn)了一個(gè)流，在平板上轉(zhuǎn)了一個(gè)9090的方向向四周散開(kāi)。平板與秤桿相的方向向四周散開(kāi)。平板與秤桿相連，由于液流沖擊力連，由于液流沖擊力F F對(duì)平板的作用，必須在秤桿的另一端加對(duì)平板的作用，必須在秤桿的另一端加一定的重量一定的重量G G，才能使秤桿平衡。如果改變射流的流量，才能使秤桿平衡。如果改變射流的流量Q Q時(shí)，則時(shí)，則平衡的重量平衡的重量G G也要改變，說(shuō)

5、明射流對(duì)平板的沖擊力也要改變，說(shuō)明射流對(duì)平板的沖擊力F F也改變，而也改變，而且且F F和和Q Q成正比。如果把平板換成圖成正比。如果把平板換成圖2-41b2-41b那種凹面板，射流沖那種凹面板，射流沖擊到凹面板上以后再射出時(shí)，它轉(zhuǎn)的方向就大于擊到凹面板上以后再射出時(shí)，它轉(zhuǎn)的方向就大于9090。通過(guò)量。通過(guò)量測(cè)可以看出，在射流流量測(cè)可以看出，在射流流量Q Q相同的情況下，作用于凹面板的力相同的情況下，作用于凹面板的力大于作用于平板的力。大于作用于平板的力。 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn)，液流對(duì)固體邊界面的總作用力和流量以及作，液流對(duì)固體邊界面的總作用力和流量以及作用前后流速的變化有關(guān)。那么這種關(guān)系又有什么

6、數(shù)量上的規(guī)用前后流速的變化有關(guān)。那么這種關(guān)系又有什么數(shù)量上的規(guī)律呢？從力學(xué)上作用力等于反作用力的原則，平板對(duì)液流的律呢？從力學(xué)上作用力等于反作用力的原則，平板對(duì)液流的反作用力反作用力R R應(yīng)等于液流的作用力應(yīng)等于液流的作用力F F。如果我們把作用在平板上。如果我們把作用在平板上的這股液流作為研究對(duì)象，上述關(guān)系就是液流受力與它運(yùn)動(dòng)的這股液流作為研究對(duì)象，上述關(guān)系就是液流受力與它運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變之間的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題在物理學(xué)中討論動(dòng)量守恒狀態(tài)的改變之間的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題在物理學(xué)中討論動(dòng)量守恒定律時(shí)原則上已經(jīng)解決，只不過(guò)當(dāng)時(shí)研究的對(duì)象是固體，現(xiàn)定律時(shí)原則上已經(jīng)解決，只不過(guò)當(dāng)時(shí)研究的對(duì)象是固體，現(xiàn)在是液流罷

7、了。在是液流罷了。 物理學(xué)中已討論過(guò)物理學(xué)中已討論過(guò)，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量m m和速度和速度 的乘積的乘積 被稱為物體的動(dòng)量。物體受到外力作用時(shí)，它的速度會(huì)改被稱為物體的動(dòng)量。物體受到外力作用時(shí)，它的速度會(huì)改變，因而它的動(dòng)量也就改變。質(zhì)量為變，因而它的動(dòng)量也就改變。質(zhì)量為m m的物體，設(shè)在時(shí)間的物體，設(shè)在時(shí)間t t內(nèi)，它的速度由內(nèi)，它的速度由 ，變?yōu)?，變?yōu)?。則它的加速度為。則它的加速度為 物體所受外力的合力以物體所受外力的合力以 表示，按牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，表示，按牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，合力和加速度有下列關(guān)系：合力和加速度有下列關(guān)系：或或或或 是物體動(dòng)量的增量。上式說(shuō)明，是物體動(dòng)量的增量。上式說(shuō)

8、明，運(yùn)動(dòng)物運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量等于物體所受外力的合力。體單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量等于物體所受外力的合力。這就是動(dòng)量定律。這就是動(dòng)量定律。 式中式中 、 符號(hào)上面都有符號(hào)上面都有號(hào)，說(shuō)明外力和速號(hào)，說(shuō)明外力和速度都是有方向的，是矢量，因而動(dòng)量度都是有方向的，是矢量，因而動(dòng)量 也是也是有方向的。動(dòng)量的改變不但和外力與速度的大小有方向的。動(dòng)量的改變不但和外力與速度的大小有關(guān)，而且和外力和速度的方向有關(guān)。有關(guān)，而且和外力和速度的方向有關(guān)。 下面下面討論在恒定流的條件下，怎樣表示液流的動(dòng)量增討論在恒定流的條件下，怎樣表示液流的動(dòng)量增量與所受外力的關(guān)系。量與所受外力的關(guān)系。 對(duì)于對(duì)于固體，確定了研究對(duì)

9、象以后，它的質(zhì)量大小及速度固體，確定了研究對(duì)象以后，它的質(zhì)量大小及速度都是很明確的。對(duì)于液流，由于連續(xù)不斷流動(dòng)的特點(diǎn)，首先都是很明確的。對(duì)于液流，由于連續(xù)不斷流動(dòng)的特點(diǎn)，首先必須將其中的一段液流隔離出來(lái)，作為研究對(duì)象，分析這段必須將其中的一段液流隔離出來(lái)，作為研究對(duì)象，分析這段隔離出的液流，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量的增量和作用于其上外力隔離出的液流，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量的增量和作用于其上外力的的關(guān)系。關(guān)系。如圖如圖2-422-42所示，在一恒定總流所示，在一恒定總流中，于某一時(shí)刻，取出中，于某一時(shí)刻，取出11221122流流段為隔離體，該流段兩端的過(guò)段為隔離體，該流段兩端的過(guò)流體斷面為流體斷面為1 11

10、1及及2 22 2，其面，其面積分別為積分別為A1A1和和A2A2，斷面平均流，斷面平均流速分別為速分別為v1v1和和v2v2。 在外力作用下，流段在外力作用下，流段11221122經(jīng)過(guò)微小經(jīng)過(guò)微小的時(shí)間的時(shí)間dtdt后，原來(lái)在斷面后，原來(lái)在斷面1 11 1和和2 22 2之之間的液體，沿流動(dòng)方向移動(dòng)到斷面間的液體，沿流動(dòng)方向移動(dòng)到斷面1111和和2222之間。由于流動(dòng)是不之間。由于流動(dòng)是不可壓縮的恒定流，故在斷面可壓縮的恒定流，故在斷面1111和和2222之間的液體，雖經(jīng)過(guò)時(shí)段之間的液體，雖經(jīng)過(guò)時(shí)段dtdt后，后，液流質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)和更換，但流段液流質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)和更換，但流段1111和和2 22

11、2之間的質(zhì)量和流速均保持不之間的質(zhì)量和流速均保持不變，即動(dòng)量不變。所以流段在變，即動(dòng)量不變。所以流段在dtdt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量增量，實(shí)際上就是圖示兩塊陰影的動(dòng)量增量，實(shí)際上就是圖示兩塊陰影部分部分22222222和和11111111液流的動(dòng)量差。液流的動(dòng)量差。 為了便于計(jì)算這兩個(gè)斷面上的動(dòng)流體壓力和用斷面平均流速表為了便于計(jì)算這兩個(gè)斷面上的動(dòng)流體壓力和用斷面平均流速表示的斷面上的動(dòng)量，應(yīng)使斷面示的斷面上的動(dòng)量，應(yīng)使斷面1 11 1和和2 22 2液流符合漸變流條件。下液流符合漸變流條件。下面分析面分析11221122流段的動(dòng)量增量和作用于其上的外力之間的關(guān)系。流段的動(dòng)量增量和作用于其上的外力

12、之間的關(guān)系。 用證明動(dòng)能校正系數(shù)用證明動(dòng)能校正系數(shù)相似的方法，同樣可以證明相似的方法，同樣可以證明o o為為大于大于1 1的系數(shù)，的系數(shù)，o o稱為動(dòng)量校正系數(shù)，它取決于斷面流速分稱為動(dòng)量校正系數(shù)，它取決于斷面流速分布的不均勻性。不均勻性愈大，布的不均勻性。不均勻性愈大，o o愈大。工程上常見(jiàn)的管愈大。工程上常見(jiàn)的管流流o o值在值在1.011.011.051.05之間，之間，所以可寫所以可寫成成式中式中o1o1和和o2o2分別代表斷面分別代表斷面1 11 1和和2 22 2的動(dòng)量校正系數(shù)。的動(dòng)量校正系數(shù)。為了便于計(jì)算，把恒定總流動(dòng)量方程寫成標(biāo)量形式為了便于計(jì)算，把恒定總流動(dòng)量方程寫成標(biāo)量形式

13、 恒定總流動(dòng)量方程恒定總流動(dòng)量方程物理意義物理意義是，是，單位時(shí)間內(nèi)液流單位時(shí)間內(nèi)液流在某一方向的動(dòng)量增量，等于同一方向作用在液流上在某一方向的動(dòng)量增量，等于同一方向作用在液流上外力的合力外力的合力。恒定總流動(dòng)量方程建立了液流的外力與。恒定總流動(dòng)量方程建立了液流的外力與流速、流量之間的關(guān)系。動(dòng)量方程不包括能量損失一流速、流量之間的關(guān)系。動(dòng)量方程不包括能量損失一項(xiàng)，因而不必了解這段液流內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于項(xiàng)，因而不必了解這段液流內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于有些流有些流體力學(xué)體力學(xué)問(wèn)題，能量損失預(yù)先難以確定時(shí)，用動(dòng)量方程問(wèn)題，能量損失預(yù)先難以確定時(shí)，用動(dòng)量方程進(jìn)行分析是方便的。進(jìn)行分析是方便的。 動(dòng)量方程動(dòng)量方程

14、是動(dòng)力學(xué)基本方程中最重要的方程之一，應(yīng)是動(dòng)力學(xué)基本方程中最重要的方程之一，應(yīng)用十分廣泛。在應(yīng)用總流動(dòng)量方程時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：用十分廣泛。在應(yīng)用總流動(dòng)量方程時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 1.1.動(dòng)量方程是矢量式動(dòng)量方程是矢量式，式中流速和作用力都是有方向，式中流速和作用力都是有方向的，因此寫動(dòng)量方程時(shí)，必須先選坐標(biāo)軸，并標(biāo)明坐標(biāo)軸的，因此寫動(dòng)量方程時(shí)，必須先選坐標(biāo)軸，并標(biāo)明坐標(biāo)軸的指向，然后把流速和作用力向該坐標(biāo)軸投影。凡是和坐的指向，然后把流速和作用力向該坐標(biāo)軸投影。凡是和坐標(biāo)軸指向一致的流速和作用力均為正值，反之為負(fù)值。標(biāo)軸指向一致的流速和作用力均為正值，反之為負(fù)值。 2.2.動(dòng)量方程中的流速動(dòng)量

15、方程中的流速v1v1，表示上游斷面的平均流速；，表示上游斷面的平均流速；v2v2表示下游斷面的平均流速，切不可顛倒。也就是說(shuō)，表示下游斷面的平均流速，切不可顛倒。也就是說(shuō)，計(jì)計(jì)算動(dòng)量增量時(shí)，一定是流出的動(dòng)量減流進(jìn)的動(dòng)量。算動(dòng)量增量時(shí)，一定是流出的動(dòng)量減流進(jìn)的動(dòng)量。 3.3.所選擇的兩個(gè)所選擇的兩個(gè)過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面，應(yīng)符合漸變流條件，這，應(yīng)符合漸變流條件，這樣便于計(jì)算兩端樣便于計(jì)算兩端過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面上的上的動(dòng)流體壓力動(dòng)流體壓力p1p1和和p2p2。因?yàn)?。因?yàn)槭菨u變流斷面，是漸變流斷面，動(dòng)流體壓力可動(dòng)流體壓力可按按靜流體壓力公式靜流體壓力公式計(jì)算，即計(jì)算，即P=pcAP=pcA（pcpc

16、為斷面形心為斷面形心處壓力）處壓力）；動(dòng)量校正系數(shù)；動(dòng)量校正系數(shù)oo可取等可取等于于1 1。 4.4.根據(jù)問(wèn)題的要求，取選定的兩個(gè)漸變流面間的液流根據(jù)問(wèn)題的要求，取選定的兩個(gè)漸變流面間的液流作為隔離體，作用在其上的外力，包括質(zhì)量力的作為隔離體，作用在其上的外力，包括質(zhì)量力的重力重力（不包括慣性力，因?yàn)槭窃趹T性系統(tǒng)中）以及作用在隔（不包括慣性力，因?yàn)槭窃趹T性系統(tǒng)中）以及作用在隔離體表面上的離體表面上的表面力表面力。表面力有兩端斷面上的液流壓力。表面力有兩端斷面上的液流壓力及固體邊壁邊對(duì)液流的壓力。對(duì)固體邊界附近的液流摩及固體邊壁邊對(duì)液流的壓力。對(duì)固體邊界附近的液流摩擦力，通常略去不計(jì)。由于大氣壓

17、力到處存在，擦力，通常略去不計(jì)。由于大氣壓力到處存在，應(yīng)用動(dòng)應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)，一律采用相對(duì)壓力計(jì)算。量方程時(shí)，一律采用相對(duì)壓力計(jì)算。 5.5.當(dāng)所求的未知作用力的方向不能事先肯定時(shí)，當(dāng)所求的未知作用力的方向不能事先肯定時(shí)，可可任意假定一個(gè)方向任意假定一個(gè)方向，若計(jì)算結(jié)果其值為正，說(shuō)明假定的，若計(jì)算結(jié)果其值為正，說(shuō)明假定的方向正確；若其值為負(fù)，說(shuō)明應(yīng)與假定方向相反。方向正確；若其值為負(fù)，說(shuō)明應(yīng)與假定方向相反。（一）液流對(duì)彎管的作用力（一）液流對(duì)彎管的作用力例例1 1 圖圖2-432-43為流體流通為流體流通過(guò)過(guò)一流體平面一流體平面上的漸變彎管。已知：上的漸變彎管。已知：斷面斷面1 11 1處壓力處

18、壓力p1=98.1p1=98.110103 3N/mN/m2 2，流速，流速v1=4m/sv1=4m/s，管徑，管徑d1=200mmd1=200mm，管徑，管徑d2=100mmd2=100mm，轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角=45=45，略去彎段，略去彎段的水的水頭損失頭損失，試，試求流體流求流體流作用在彎管上作用在彎管上的力。的力。恒定總流動(dòng)量方程應(yīng)用恒定總流動(dòng)量方程應(yīng)用 解：解： （1 1）求出）求出v2v2、p2p2、Q Q得得再寫出斷面再寫出斷面1 11 1和和2 22 2的總流能量方程，取的總流能量方程，取1=2=11=2=1，得，得 因斷面因斷面2 22 2出現(xiàn)負(fù)的相對(duì)壓力，說(shuō)明存在真空現(xiàn)象。出現(xiàn)負(fù)的

19、相對(duì)壓力，說(shuō)明存在真空現(xiàn)象。注意壓力注意壓力p2p2方向是斷面方向是斷面2 22 2的外法線方向。的外法線方向。 先先由連續(xù)方程：由連續(xù)方程： （2 2）求流體流求流體流對(duì)彎管對(duì)彎管的作用力的作用力 取斷面取斷面1 11 1和和2 22 2一段一段的流體流的流體流為隔離體，坐標(biāo)為為隔離體，坐標(biāo)為xoyxoy，如圖如圖2-432-43所示所示。設(shè)管壁對(duì)流體流的作用力為。設(shè)管壁對(duì)流體流的作用力為RxRx和和RyRy，取，取o1=o2=1o1=o2=1，寫，寫x x方向的總流動(dòng)量方程，則方向的總流動(dòng)量方程，則 RxRx為負(fù)號(hào)，說(shuō)明圖為負(fù)號(hào)，說(shuō)明圖2-432-43中管壁中管壁對(duì)流體流對(duì)流體流作用力作用

20、力RxRx方向應(yīng)向左方向應(yīng)向左（與假定方向相反），（與假定方向相反），而流體而流體流流對(duì)管壁作用力的對(duì)管壁作用力的x x方向分量方向分量FxFx方向應(yīng)該方向應(yīng)該向右。向右。上式為管壁上式為管壁對(duì)流體流對(duì)流體流的作用力，的作用力，則流體流則流體流對(duì)管壁作用力對(duì)管壁作用力的的y y方向分量方向分量FyFy，方向應(yīng)向下，其合力，方向應(yīng)向下，其合力合力合力與流體平方向夾角：與流體平方向夾角：角為負(fù)值說(shuō)明合力角為負(fù)值說(shuō)明合力F F向右下方作用。向右下方作用。 通過(guò)上述例題的分析，應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用連續(xù)方程、能量方程通過(guò)上述例題的分析，應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用連續(xù)方程、能量方程及動(dòng)量方程（簡(jiǎn)稱三大方程）聯(lián)合應(yīng)用求解問(wèn)題。此題斷

21、面及動(dòng)量方程（簡(jiǎn)稱三大方程）聯(lián)合應(yīng)用求解問(wèn)題。此題斷面2 22 2處產(chǎn)生真空，處產(chǎn)生真空，p2p2方向背離斷面方向背離斷面2 22 2；要注意投影到坐標(biāo)軸；要注意投影到坐標(biāo)軸時(shí)時(shí)p2p2方向的方向的正負(fù)號(hào)。正負(fù)號(hào)。 寫出寫出y方向的動(dòng)量方程：方向的動(dòng)量方程：（二）螺栓所受（二）螺栓所受的拉力的拉力例例2 2 有有一流體槍一流體槍，其噴流體管其噴流體管嘴是圓錐形的，如圖嘴是圓錐形的，如圖2-442-44所所示。出口直徑示。出口直徑d2d250mm50mm，入口直徑，入口直徑d1d1150mm150mm，用螺栓，用螺栓與流與流體平體平段相接。當(dāng)噴射流量為段相接。當(dāng)噴射流量為60 l/s60 l/s

22、時(shí)，求管嘴作用于螺栓時(shí)，求管嘴作用于螺栓上的拉力上的拉力是多少是多少? ? 解：解： 流體流通流體流通過(guò)管嘴時(shí)，對(duì)管嘴內(nèi)壁作用著過(guò)管嘴時(shí)，對(duì)管嘴內(nèi)壁作用著動(dòng)流體壓力動(dòng)流體壓力p p和剪切和剪切力力，如圖，如圖2-44a2-44a所示。以管嘴為隔離體，管嘴所所示。以管嘴為隔離體，管嘴所受流體流受流體流的作用力，依靠接頭螺栓承受的拉力的作用力，依靠接頭螺栓承受的拉力T T平衡。所有作用于管平衡。所有作用于管嘴嘴的流體流的流體流作用力的合力，在作用力的合力，在x x方向的總和以方向的總和以F F表示，以表示，以T T表表示接頭的總拉力，可寫出示接頭的總拉力，可寫出x x方向的平衡方程式為方向的平衡方

23、程式為F-T=0F-T=0，即，即T=FT=F。為了求接頭螺栓的拉力。為了求接頭螺栓的拉力T T，則應(yīng)求合力，則應(yīng)求合力F F。 利用利用總流動(dòng)量方程，必須取噴嘴斷面總流動(dòng)量方程，必須取噴嘴斷面1 11 1和和2 22 2一段一段的的流體流流體流為隔離體，則管嘴為隔離體，則管嘴對(duì)流體流對(duì)流體流作用力如圖作用力如圖2-44c2-44c所示。按所示。按照作用力等于反作用力的原則，管嘴照作用力等于反作用力的原則，管嘴對(duì)流體流對(duì)流體流的作用力，在的作用力，在x x方向分力的總和以方向分力的總和以R R表示，顯然有表示，顯然有F=RF=R，這樣求力，這樣求力F F的問(wèn)題又轉(zhuǎn)的問(wèn)題又轉(zhuǎn)為求為求R R的問(wèn)題

24、的問(wèn)題。流體流通。流體流通過(guò)管嘴時(shí)，斷面由過(guò)管嘴時(shí)，斷面由1 11 1變到變到2 22 2，流，流速由速由v1v1增大為增大為v2v2，則動(dòng)量發(fā)生增量，取，則動(dòng)量發(fā)生增量，取o1=o2=1o1=o2=1，寫出，寫出x x方向的動(dòng)量方程為方向的動(dòng)量方程為 在在x x方向作用于斷面方向作用于斷面1 11 1和和2 22 2間流體流間流體流段的力，除管段的力，除管嘴嘴對(duì)流體流對(duì)流體流的作用力的作用力R R外，還有兩端外，還有兩端斷面流體流斷面流體流的壓力的壓力P1P1和和P2P2。由于流入大氣中，出口斷面。由于流入大氣中，出口斷面2 22 2的壓力為大氣壓力，的壓力為大氣壓力，兩端壓力都按相對(duì)壓力計(jì)

25、算，則兩端壓力都按相對(duì)壓力計(jì)算，則p2=0p2=0。又因重力在。又因重力在x x方向分方向分力等于零，所以力等于零，所以 應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程 式中式中Q Q是已知的，問(wèn)題在于求是已知的，問(wèn)題在于求v1v1、v2v2和和P1P1。由于由于 用連續(xù)方程用連續(xù)方程求求v2v2 斷面斷面1 11 1是漸變流斷面是漸變流斷面，壓力分布，壓力分布符合符合靜流體壓力分布靜流體壓力分布規(guī)規(guī)律。所以律。所以P1=p1A1P1=p1A1。p1p1為斷面為斷面1 11 1形心處的形心處的動(dòng)流體壓力，動(dòng)流體壓力，其值可其值可通過(guò)能量方程求出。取通過(guò)能量方程求出。取1=2=11=2=1寫出斷面寫出斷面1 11 1

26、和和2 22 2的總流能的總流能量方程量方程 因管嘴很短，可略因管嘴很短，可略hw1-2hw1-2，且，且z1=z2z1=z2，p2=0p2=0，所以所以p1=462560N/mp1=462560N/m2 2 壓力壓力因此因此 R=P1-Q(v2-v1)=8170-1000R=P1-Q(v2-v1)=8170-10000.06(30.6-3.4)=6538N0.06(30.6-3.4)=6538N 方向向左方向向左（圖（圖2-44c2-44c） 該題也是該題也是三大方程聯(lián)合應(yīng)用三大方程聯(lián)合應(yīng)用的實(shí)例，如斷面的實(shí)例，如斷面1 11 1壓力壓力是是未知的，需先用總流能量方程求出后，再用動(dòng)量方程解出

27、未知的，需先用總流能量方程求出后，再用動(dòng)量方程解出R R。動(dòng)量方程中的力，必須是管嘴作用。動(dòng)量方程中的力，必須是管嘴作用在流體流在流體流上的力，例上的力，例如該作用力的合力在如該作用力的合力在x x方向的分力為方向的分力為R R，求出，求出R R后，就知道后，就知道F F，再求出再求出T T（螺栓承受的拉力）。必須弄清這幾個(gè)力（螺栓承受的拉力）。必須弄清這幾個(gè)力（F F、T T、R R）之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。T T不是直接作用不是直接作用在流體流在流體流上的，應(yīng)用動(dòng)量方程上的，應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)不能把時(shí)不能把T T列入方程列入方程中。中。 又又因因T=F=R=6538NT=F=R=6538N（即

28、是接頭螺栓承受的拉力）。這（即是接頭螺栓承受的拉力）。這里要注意里要注意T T和和F F是一對(duì)平衡力，它們分別作用在兩個(gè)構(gòu)件上是一對(duì)平衡力，它們分別作用在兩個(gè)構(gòu)件上（管嘴和螺栓（管嘴和螺栓），流體流），流體流作用的力作用的力F F是靠螺栓承受的拉力是靠螺栓承受的拉力T T來(lái)平衡。而來(lái)平衡。而F=RF=R是一對(duì)作用力與反作用力關(guān)系，它們是作用是一對(duì)作用力與反作用力關(guān)系，它們是作用在同一構(gòu)件（管嘴）上。在同一構(gòu)件（管嘴）上。（三）射流對(duì)曲面壁的沖擊力（三）射流對(duì)曲面壁的沖擊力 如如圖圖2-452-45所示，射流沿所示，射流沿x x方向流體平射方向流體平射出，沖擊到曲出，沖擊到曲面壁面壁ABAB后，

29、即沿兩個(gè)方向分流。這兩個(gè)分流與原來(lái)流動(dòng)的后，即沿兩個(gè)方向分流。這兩個(gè)分流與原來(lái)流動(dòng)的x x方向成方向成11和和22角度角度在主射流中取漸變流斷面在主射流中取漸變流斷面00，在，在分射流中取漸變流斷面分射流中取漸變流斷面11和和22。由于主射流遇到曲。由于主射流遇到曲面壁面壁AB后，流速大小和方向均發(fā)生了變化，因而引起了后，流速大小和方向均發(fā)生了變化，因而引起了動(dòng)量的變化。如果主射流每秒通過(guò)的液體質(zhì)量為動(dòng)量的變化。如果主射流每秒通過(guò)的液體質(zhì)量為mo，射，射流流速為流流速為vo，各分射流的質(zhì)量和流速相應(yīng)為，各分射流的質(zhì)量和流速相應(yīng)為m1、v1及及m2、v2。寫出。寫出x方向的總流動(dòng)量方程，并且動(dòng)量

30、校正系方向的總流動(dòng)量方程，并且動(dòng)量校正系數(shù)數(shù)o1=o2=1，射流斷面，射流斷面00、11和和22的壓力均為的壓力均為零。零。 則則 即即或或 式式中中R R為曲面壁對(duì)射流的為曲面壁對(duì)射流的反作用力的合力；反作用力的合力；為反作為反作用力用力R R與與x x方向軸線的夾角。方向軸線的夾角。 下面下面通過(guò)例題分析射通過(guò)例題分析射流對(duì)平面壁、曲面壁沖擊力流對(duì)平面壁、曲面壁沖擊力的具體計(jì)算問(wèn)題。的具體計(jì)算問(wèn)題。 例例3 3 （1 1）射流對(duì)固定垂直平面壁）射流對(duì)固定垂直平面壁的沖擊力的沖擊力如圖如圖2-462-46所示，射流以流量所示，射流以流量Q Q沿沿x x方向作用在平面壁上。射方向作用在平面壁上

31、。射流沖擊平面壁后，沿壁面流出。此時(shí)，流沖擊平面壁后，沿壁面流出。此時(shí)，1=2=901=2=90，=0=0，m1=m2m1=m2，和，和v1v1和和v2v2在在x x方向無(wú)投影。寫方向無(wú)投影。寫x x方向的總流動(dòng)方向的總流動(dòng)量方程量方程 則則R R是壁面對(duì)射流的反作用力，是壁面對(duì)射流的反作用力，則射流作用于平面壁上沖擊力則射流作用于平面壁上沖擊力F F的方向向右。的方向向右。（2 2）射流對(duì)固定曲面壁的沖擊力）射流對(duì)固定曲面壁的沖擊力 如圖如圖2-47a2-47a所示，射流以流量所示，射流以流量Q Q沿沿x x方向作用在某一對(duì)稱于方向作用在某一對(duì)稱于x x軸的軸的曲面上，射流沖擊曲面壁后，沿兩

32、個(gè)方向分流，最后從曲面外曲面上，射流沖擊曲面壁后，沿兩個(gè)方向分流，最后從曲面外邊流出。兩個(gè)分流與原來(lái)邊流出。兩個(gè)分流與原來(lái)流動(dòng)的流動(dòng)的x x方向軸線成方向軸線成11和和22角度，若角度，若略去水頭損失，在對(duì)稱情況下，由總流能量方程知略去水頭損失，在對(duì)稱情況下，由總流能量方程知vovo=v1=v2=v1=v2，1=21=2，這里，這里=0=0，則有，則有m1=m2=mo/2m1=m2=mo/2，popo=p1=p2=0=p1=p2=0，R R是曲面是曲面壁對(duì)射流的反作用力，取動(dòng)量校正系數(shù)壁對(duì)射流的反作用力，取動(dòng)量校正系數(shù)o1=o2=1o1=o2=1，寫出，寫出x x方方向的總流動(dòng)量方程向的總流動(dòng)

33、量方程 當(dāng)當(dāng)1=1=時(shí)（圖時(shí)（圖2-47b2-47b），），cos1=-1cos1=-1，則，則式中式中AoAo為主射流斷面面積。為主射流斷面面積。1=2=1801=2=180時(shí)，射流沖擊力時(shí)，射流沖擊力為平面壁射流沖擊力的兩倍。為平面壁射流沖擊力的兩倍。（3 3）射流對(duì)運(yùn)動(dòng)曲面壁的沖擊力）射流對(duì)運(yùn)動(dòng)曲面壁的沖擊力斷面為斷面為AoAo的固定噴嘴（圖的固定噴嘴（圖2-2-4848），射流以流速為），射流以流速為vovo噴射噴射到以速度到以速度u u移動(dòng)的曲面壁上，移動(dòng)的曲面壁上，由于它以速度由于它以速度u u向右移動(dòng)，向右移動(dòng)，故曲面壁所受的相對(duì)流量應(yīng)故曲面壁所受的相對(duì)流量應(yīng)為為 又，射流進(jìn)入及離開(kāi)曲面壁的流速仍以相對(duì)流速計(jì)算又，射流進(jìn)入及離開(kāi)曲面壁的流速仍以相對(duì)流速計(jì)算，即，即v1=vo-u v1=vo-u 不計(jì)損失不計(jì)損失v1=v2 v1=v2 根據(jù)總流動(dòng)量方程，可求得曲面壁對(duì)射流沖擊的反作用根據(jù)總流動(dòng)量方程，可求得曲面壁對(duì)射流沖擊的反作用力的分量。在力的分量。在x x方向方向 在在y y方向方向 沖擊力沖擊力F F（等于（等于RxRx