豐臺(tái)區(qū)2019-2020學(xué)年度初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試題及答案

1、豐臺(tái)區(qū)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試題初三數(shù)學(xué)2019.12考生須知1. 本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2. 在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和考號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1如果3a=2b（ab豐0）,那么下列比例式中正確的是a3A.=b2Bb2a3CDA.y=X2+2B.y=X2一2C.y=(x+2D

2、.y=(x2)23.如圖，在RtAABC中，ZC=90°，AB=5，BC=3,則tanA的值為33A.-B.-5444C.D.-532.將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為A.B.C.D.4.“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫(huà)面整體和諧.目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫(huà)面中的位置k5.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=（X>0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸x軸于點(diǎn)B連接OA,如果AAOB的面積為2,那么k的值為A.1B.2C.3D.46.如圖所示，小正

3、方形的邊長(zhǎng)均為，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與NBC相似的是7. 如圖,A,B是0O上的兩點(diǎn),C是0O上不與A,B重合的任意一點(diǎn).如果ZAOB=140。,那么ZACB的度數(shù)為A.70°B.110°C.140°D.70°或110°8. 已知拋物線y二ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y30-1m3有以下幾個(gè)結(jié)論：拋物線y二ax2+bx+c的開(kāi)口向下;拋物線y二ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1； 方程ax2+bx+c=0的根為0和2； 當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是xVO或x>2.其中正確的是A

4、.B.C.D.二、填空題(本題共16分，每小題2分)9. 如果sina=，那么銳角a=.10. 半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為.11. 如圖1，物理課上學(xué)習(xí)過(guò)利用小孔成像說(shuō)明光的直線傳播.現(xiàn)將圖1抽象為圖2，其中線段AB為蠟燭的火焰，線段A，B，為其倒立的像.如果蠟燭火焰AB的高度為2cm,倒立的像A，B，的高度為5cm,點(diǎn)O到AB的距離為4cm,那么點(diǎn)O到A，B的距離為cm.聞圖212. 如圖，等邊三角形ABC的外接圓0O的半徑OA的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為.13. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的函數(shù)的表達(dá)式.14. 在平面

5、直角坐標(biāo)系中，過(guò)三點(diǎn)A(0,0),B(2,2),C(4,0)的圓的圓心坐標(biāo)為15.在北京市治理違建的過(guò)程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為8m的正方形ABCD,改建的綠地是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，且DG=2BE.如果設(shè)BE的長(zhǎng)為x(單位：m),綠地AEFG的面積為y(單位:的函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng)BE=mm2),那么y與x時(shí)，綠地AEFG20.的面積最大.16下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：OO和。O夕卜一點(diǎn)P求作：過(guò)點(diǎn)P的0O的切線.作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于2OP的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

6、于M,N兩點(diǎn)；（3）作直線MN,交OP于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交。O于A，B兩點(diǎn)；請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）連接OA，OB,可證ZOAP=ZOBP=90°，理由是.（2）直線PA，PB是OO的切線，依據(jù)是.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26,27題，每小題7分，第28題8分）17計(jì)算：2cos30°+sin45O-tan60°.18.如圖，ABC中，DEBC,如果AD=2，DB=3,AE=4，求AC的長(zhǎng).19.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.用配方法將y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式;在

7、平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；當(dāng)0WxW3時(shí)，y的取值范圍是1）2）3）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題:訃5一4一3一2一1一"4"3-2-1_O一2_3一4_5"今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代語(yǔ)言表述為：如圖，AB為0O的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E，AE=1寸，CD=10寸，求直徑AB的長(zhǎng).請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與雙曲線y=-的一個(gè)交點(diǎn)為P(m,2).x(1)求-的值；(2)M(2,a),N(n,b)是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)a>b時(shí)，n的取

8、值范圍.22在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度.方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E.請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin35°0.6,cos35°0.8,tan35°0.7)P23. 如圖，人工噴泉

9、有一個(gè)豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m,噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線.如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且到地面的距離為3.6m，求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離.24. 如圖，AB是00的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使OE2CD=AC，點(diǎn)E是0B上一點(diǎn)，且=-EB3連接BH.(1) 求證：BD是00的切線；CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交00于點(diǎn)H,(2) 當(dāng)0B=2時(shí)，求BH的長(zhǎng).25.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF丄DE父BC于點(diǎn)F,連接DF.已知AB=4cm,AD=2cm，設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm

10、,DEF面積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1) 確定自變量x的取值范圍是；(2) 通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.93.83.32.0(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象1-r-4III-I|_4T-In-(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)厶DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為cm.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+b

11、x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)！(x，y)，B(x，v)，其中x<0，x0，與y軸112212交于點(diǎn)C,求BC-AC的值；(3) 將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).27.如圖，ZBAD=90°,AB=AD,CB=CD,個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與BA,DA交于點(diǎn)M,N,與BA,DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F,連接AC.(1) 在ZFCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)ZFCA=ZECA時(shí)，如圖1,求

12、證：AE=AF；2,如果ZB=30°,CB=2,用等式表示線段(2) 在ZFCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)/FCAM/ECA時(shí)，如圖AE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下定義：如果0C的半徑為r,OC外一點(diǎn)P到0C的切線長(zhǎng)小于或等于2r,那么點(diǎn)P叫做0C的“離心點(diǎn)”.(1) 當(dāng)00的半徑為1時(shí)，1 在點(diǎn)P1(2，可)，P(0,-2)，P3(躬,0)中，00的“離心點(diǎn)”是； 點(diǎn)P(m,n)在直線y=一x+3上，且點(diǎn)P是00的“離心點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2) 0C的圓心C在y軸上，半徑為2,直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.

13、如果線段2AB上的所有點(diǎn)都是0C的“離心點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍.213.y=一或y二x2-4x+5等，答案不唯一;x初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分,每小題2分）題號(hào)12345678答案CABBDADD二、填空題（本題共16分,每小題2分）29.30°；10.-n11.10；12.1；14.(2,0)；15.y=2x2+8x+64(0<x<8)(可不化為一般式)，2；16. 直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.B/OE2+CE2=OC2,三、解答題（本題共68分,第17-24題每小題5分,17. 解：2cos

14、30°+sin45°-tan60°=2x亙+叵-朽，3分2_2二運(yùn)+：-爲(wèi)4分2=叵.5分218. 解：.DEBC,第25題6分，第26,27題每小題7分，第28題8分）在RtAOCE中,:(r1)2+25=r2.：.r=13.4分：AB=2r=26（寸）.答：直徑AB的長(zhǎng)26寸.5分 ADAE DBEC2分4ECBC：EC=64分：AC=AE+EC=10.其他證法相應(yīng)給分.5分19.解：(1)y二x2一4x+4一4+3=(x-2-1.2分2)如圖：.3分(3)-1<y<3.5分20.解：連接OC，1210134TAB為00的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E,

15、且CD=10,：ZBEC=90°,21.解：（1）叮一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m,2）,m11分點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）2分k反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2）,xk23分（2）n<0或n>25分22.解：由題意得，四邊形ACDB,ACEN為矩形，EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt口MED中,ZMED=90°,E-NZMDE=45°,DCBACE=-CD=5.2分2設(shè)OC=r,貝9OA=r,0E=r1.:.ZEMD=ZMDE=45°.:.ME=DE.2分設(shè)ME=DE=x，貝9EC=x+15.點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn),h二1,k二3.

16、6.點(diǎn)A在拋物線上，a+3.6二2,a二-.3分.它的表達(dá)式為yOx在Rt口MEC中，ZMEC=90°,ZMCE=35°,/ME二EC-tanZMCE,x沁0.7(x+15)MEu35.4分.MN二ME+ENu36.5.人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.5分23. 解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.于是拋物線的表達(dá)式可以設(shè)為y=a（x-h）2+k根據(jù)題意，得出A,P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），P（1，3.6）.2分y=一1.6(x一1)2+3.64分當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=0時(shí)，有-1.6（x一1）+3.6=0.x=-0.5（舍去），x=2.5.12.BC=2.5.水流的落

17、地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為2.5m.5分其他方法相應(yīng)給分.OEFBD4分11/S二AB-BF二一AF-BHABF2212:.BH=.其他方法相應(yīng)給分.ABBF=AFBH.即4x3二5BH.25.(1)0<x<4；.1分(2) 3.8,4.0；3分(3) 如圖4分(4) 0或2.6分24. （1）證明：連接OC，AB為00的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),.ZAOC=90°.1分OA=OB,CD=AC，.OC是AABD的中位線.OC/bD.?.ZABD=ZA0C=90°.2分.AB丄BD.bd是00的切線.3分(2)解：由(1)知OC/bD,MCEsAbfE.=.BFEB

18、OE2220B=2,0C=0B=2,AB=4,7二一，.：=二,BF=3.EB3BF3在RtAABF中，ZABF=90°,AF二TAB2+BF2=5.126.解：(1)b11分一4+2b+c=3.'b=2解得=2,.2分c=3.y=-x2+2x+33分（2）如圖，設(shè)l與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得，BM=AM3分BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=2.5分其他方法相應(yīng)給分.（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+込,-2）或（1-込,-2）7分27.解：(1)證明：.AB=AD,BC=CD,AC=AC,.ABCADC.1分?.ZBAC=ZDAC=45°,可證ZFAC=ZEAC=