新北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章3垂徑定理

1、3垂徑定理1.1.垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分_,_,并且平分并且平分_._.2.2.垂徑定理的推論垂徑定理的推論平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的的_垂直于弦垂直于弦, ,并且平分并且平分_._.這條弦這條弦弦所對(duì)的弧弦所對(duì)的弧直徑直徑弦所對(duì)的弧弦所對(duì)的弧【思維診斷【思維診斷】( (打打“”或或“”)”) 1.1.垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧.( ).( )2.2.平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的弧并且平分弦所對(duì)的弧.( ).( )3.3.圓的兩條弦所夾的弧相等

2、圓的兩條弦所夾的弧相等, ,則這兩條弦平行則這兩條弦平行.( ).( )4.4.弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧.( ).( )知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 垂徑定理垂徑定理【示范題【示范題1 1】如圖，如圖，OO的半徑為的半徑為2 2，弦，弦 點(diǎn)點(diǎn)C C在弦在弦ABAB上，上，AC= ABAC= AB，則，則OCOC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )AB2 3，142 37A. 2B. 3C.D.32【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】作作ODABODAB于點(diǎn)于點(diǎn)DD構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，應(yīng)用勾構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，應(yīng)用勾股定理和垂徑定理股定理和垂徑定理求出求出OCOC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .【自

3、主解答【自主解答】選選D.D.如圖，作如圖，作ODABODAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則則由勾股定理，得由勾股定理，得OCOC2 2=CD=CD2 2+OD+OD2 2=CD=CD2 2+OB+OB2 2BDBD2 21113BDAB3.ACABCDAB.2442又，222377()23OC.242，【想一想【想一想】為什么在垂徑定理的逆定理中為什么在垂徑定理的逆定理中, ,平分的弦不是直徑平分的弦不是直徑? ?提示提示: :因?yàn)閳A的任意兩條直徑必互相平分因?yàn)閳A的任意兩條直徑必互相平分, ,但不一定垂直但不一定垂直, ,所以所以被平分的弦必須不是直徑被平分的弦必須不是直徑, ,否則逆定理不成立否則逆定

4、理不成立. .【方法一點(diǎn)通【方法一點(diǎn)通】1.1.兩條輔助線(xiàn)兩條輔助線(xiàn): :一是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)一是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn), ,二是連接圓心和弦的一二是連接圓心和弦的一端端( (即半徑即半徑),),這樣把半徑、圓心到弦的距離、弦的一半構(gòu)建在這樣把半徑、圓心到弦的距離、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中一個(gè)直角三角形中, ,運(yùn)用勾股定理求解運(yùn)用勾股定理求解. .2.2.方程的思想方程的思想: :在直接運(yùn)用垂徑定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)在直接運(yùn)用垂徑定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí), ,常常將未常常將未知的一條線(xiàn)段設(shè)為知的一條線(xiàn)段設(shè)為x,x,利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x x的方程解決問(wèn)題的方程解決問(wèn)題. .這是一種用

5、代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的解題思路這是一種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的解題思路. .知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用【示范題【示范題2 2】(2014(2014南寧中考南寧中考) )在直徑為在直徑為200cm200cm的圓柱形油槽內(nèi)的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后裝入一些油以后, ,截面如圖所示截面如圖所示, ,若油面的寬若油面的寬AB=160cm,AB=160cm,則油的則油的最大深度為最大深度為( () )A.40 cmA.40 cmB.60 cmB.60 cmC.80 cmC.80 cmD.100 cmD.100 cm【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】連接連接OA,OA,作作OEAB,OEAB,交

6、交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)M,M,利用勾股定理可求利用勾股定理可求得得OM,OM,進(jìn)而可求得油的最大深度進(jìn)而可求得油的最大深度. .【自主解答【自主解答】選選A.A.連接連接OA,OA,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O作作OEAB,OEAB,交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)M,M,直徑為直徑為200cm,200cm,AB=160cm,AB=160cm,OA=OE=100cm,OA=OE=100cm,AM=80cm,AM=80cm,OM= =60(cm),OM= =60(cm),ME=OE-OM=100-60=40(cm).ME=OE-OM=100-60=40(cm).2222OAAM10080【想一想【想一想】圓的兩條不平行弦的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)一定是圓心嗎圓的兩條不平行弦的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)一定是圓心嗎? ?提示提示: :是是, ,弦的垂直平分線(xiàn)一定過(guò)圓心弦的垂直平分線(xiàn)一定過(guò)圓心. .【方法一點(diǎn)通【方法一點(diǎn)通】垂徑定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系垂徑定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系1.1.四變量四變量: :如圖如圖, ,弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)a,a,圓心到弦的距離圓心到弦的距離d,d,半半徑徑r,r,弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離( (弓形高弓形