人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式加減導(dǎo)學(xué)案

1、2013-2014學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)第16章單元計(jì)劃章節(jié)名稱第十六章二次根式教學(xué)內(nèi)容1 .本單兀教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.2 .本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)生學(xué)習(xí)過有理式(包括整式和分式)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)最基本的，也是最常用的無(wú)理式(無(wú)理式還包括n次根式)。學(xué)習(xí)本章/、僅為以后將要學(xué)習(xí)的“勾股定理”、“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ)，而且也是為繼續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)1 .理解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式。2 .理解ja(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(氏)=a

2、(a0),da2=|a|.3 .掌握下琳=Jab(a0,b0),/ab=yfa-bb；2a=但(a0,b0),VbVb及括,c、J(an0)b0).Vb亞4 .掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算，能熟練進(jìn)行分母有理化.教學(xué)重點(diǎn)1.二次根式雙重非負(fù)性ja0(a0);(JA)2=a(a0),Jp=a|;2.二次根式乘除運(yùn)算.3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.4.二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)1.綜合運(yùn)用Ta0(a0),(/O)2=a(a0)及Va2=a(a0)解題.2 .熟練把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.3 .熟練進(jìn)行分母后理化.教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作探究、精講點(diǎn)撥課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

3、16.1二次根式3課時(shí)16.2二次根式的乘法3課時(shí)16.3二次根式的加減3課時(shí)習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)年級(jí)八年級(jí)課題16.1二次根式(1)課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 .理解二次根式的概念，能判*個(gè)式子是不是二次根式；2 .掌握二次根式有意義的條件；3 .掌握二次根式的基本性質(zhì)：形之0(a之0)和(J)2=a(a之0)過程方法培養(yǎng)觀察、歸納能力，理解分類討論思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用性質(zhì)va20(a0)解題.教法學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、合作教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)-、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本2-3頁(yè)內(nèi)容，

4、并完成下列問題1 .溫故而知新：(1)如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的，記為x=,(2)如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,即x2=a(x之0),那么非負(fù)數(shù)x叫做a的記為x=,(3)計(jì)算下列各式的值：#25=,而=，-而=,2 .一般地我們把形如()叫做二次根式，a叫做3 .試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？i0),5 .計(jì)算：(1)(3亞)2(2)(-2V5)2二、合作、交流、展示：1 .理解二次根式概念(1)二次根式Va中，字母a必須滿足；(2)二次根式與算術(shù)平方根有何關(guān)系呢？(3)當(dāng)a占0時(shí)，ja是什么數(shù)？歸納二次根式的雙重非負(fù)性：2 .當(dāng)x取何值時(shí)，

5、下列各二次根式有意義（1），3x-4.出弓x%（x-32（4）2x3 .若a2+/二3=0,Ma2-b=4 .已知y=/2-x+Jx一2+5,求的值.y收獲感悟:,三、鞏固與應(yīng)用1 .若J-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則乂為(),A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)2 .當(dāng)x時(shí)，二次根式、/5萬(wàn)有意義，%1-2x3 .在式子；中，x的取值范圍是.1x4 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2-72x-74a-115 .若ja萬(wàn)-J3有意義，則a的值為.6 .已知Jx2-4+q2x+y=0,則xy=.7 .已知y=,4-x2+x2-4+3,求xy的值.8 .拓展提高：已知a、b為實(shí)數(shù)，且J?+2-10-2a=b+

6、4,求a、b的值.四、小結(jié)：1.二次根式的概念：；2 .二次根式的性質(zhì)：(1),(2)3 .巧用非負(fù)數(shù)解題.五、作業(yè)：作業(yè)本第1頁(yè).六、課后反思：年級(jí)八年級(jí)課題16.1二次根式(2)課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 .掌握二次根式的基本性質(zhì)：4a=a=3a*0)a(a，；0)2 .綜合運(yùn)用二次根式的基本性質(zhì)：。石之0(a之0)、Q0)2=a(a之0)、Ja2=a解題.過程方法培養(yǎng)觀察、歸納、對(duì)比能力，感悟分類討論、轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)思維的靈活性情感態(tài)度激好學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成仔細(xì)認(rèn)真的良好習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)掌握二次根式的基本性質(zhì)：va2=a.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用性質(zhì)Va7=a|解題.教法學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、討論

7、教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本第4頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題1.計(jì)算：V42=00.32=(2)2=寸02=5觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)塞底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a至0時(shí)，Va2=2.計(jì)算：V(-4)2=J(43)2、(-：J(120)2=5觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)塞底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a0時(shí),，：a2=3 .歸納二次根式的性質(zhì)：Va2=4 .化簡(jiǎn)下列各式：(1)寸淳=(2)v(-0.3)2=(3)&Y)2=(4)d(2af=(a0)5 .代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.二、合作、交流、展示：1 .理解二次根式三條基本性質(zhì)：(1)雙重非負(fù)性：石0()2 2)Qaf=()

8、(3)Va2=2 .【討論】二次根式的性質(zhì)：(荷)2=a(a0)與Ja2=a有什么區(qū)別與聯(lián)系?3 .化簡(jiǎn)下列各式(1)0)(2)Jx4(3)(a3)2(a之3)4.已知2Vx3,化簡(jiǎn)：J(x2)2十x35.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)Va2一a+c+、(c-b)2bc30b三、鞏固與應(yīng)用1.課本第4頁(yè)練習(xí)2;1.1. 二4)2=;3 .a、b、c為三角形的三條邊，則(a+bc)2+bac=；4 .你能運(yùn)用公式va2=a比較3J5與4J3的大小嗎？5 .當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式J4x+3有最小值,其最小值是6 .拓展提高：(1)已知0vxv1,化簡(jiǎn)：J(x-1)2+4J(x+1)2-4x，

9、x已知實(shí)數(shù)a滿足J(2013a)2+Ja2014=a,求a-20132的值.四、小結(jié)：1 .二次根式的性質(zhì)：,2 .靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解題.五、作業(yè)：作業(yè)本第2頁(yè).六、課后反思：年級(jí)八年級(jí)課題16.2二次根式的乘除（1）課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 .探究發(fā)現(xiàn)二次根式的乘法法則，并能利用法則進(jìn)行乘法運(yùn)算；2 .掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并利用性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)；3 .綜合運(yùn)用乘法法則和性質(zhì)進(jìn)行乘法運(yùn)算。過程方法培養(yǎng)觀察、分析、探究問題的能力，培養(yǎng)培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)鉆研精神和同學(xué)的合作意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘法；二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用乘法法則和

10、性質(zhì)進(jìn)行乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn).教法學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、合作教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本6-7頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題1、探究計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果：J4xJ9=,J4M9=V16x喀=,06X25=1T0QxV36=,J100父36=（a20,b之0）（二次根式乘法法;；33,Q2=仔細(xì)觀察上題中的規(guī)律，猜想a近=貝U）再例舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的猜想：2、計(jì)算3、乘法公式反過來(lái)得到：Vab=（a之0,b之0）,4、填空：屈=J4M2=4=；屈=79X2=四=請(qǐng)你用上述方法化簡(jiǎn)下列二次根式：V12=；歷=;48=；京=；98=；V50x2=；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法

11、法則：Ja,注意：乘法法則成立的條件是：（為什么？）2、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)（乘法法則的逆向運(yùn)用）Jab=注意：性質(zhì)成立的條件是：（為什么？）如何化簡(jiǎn)：J（_4A（_9）?3、例題1計(jì)算：V27xJ-2J5mJ45217父1比5J49ab4(4)12a2b2:31033例題2化簡(jiǎn)：7(-16(-81)，25a2b3【收獲感悟】：如何進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)例題3計(jì)算：a/14x1B.x-1C.-1x1或xW-12、下列各等式成立的是（）.A.4J5X2j5=8J5B.5v13x472=2075C.573x2亞=1076D.%12+y2=x+y4、不改變式子的值，把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里面：2眄=;3,

12、2=;-246=35、比較下列兩數(shù)的大?。?72曰4、”_乙3、-2-236、已知一個(gè)三角形的一條邊長(zhǎng)為2vM0，這條邊上的高為晨8,求這個(gè)三角形的面積.7、計(jì)算：（1）678x（-276）；（2）78ab0,b0)反過來(lái),aa/=(30,b0)bb二次根式的除法法則商的算術(shù)平方根的性質(zhì)4、計(jì)算:(1) 123(2)1165、化簡(jiǎn):(3)魯(a，b-0)二、合作、交流、展示:仿照課本例題利用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)完成以下題目1、計(jì)算:（3）4152、5【溫馨提示】：當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。3、計(jì)

13、算：（1）史（2）（3）工（4）J8.53,212.2a【溫馨提示】：數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化4、最簡(jiǎn)二次根式的定義(1)被開方數(shù)不含;(2)被開方數(shù)中不含把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。三、鞏固與應(yīng)用1判斷以下各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式?（1） J1；vx2+1；（3）V02;32、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）27A.JLB.JC.-g3、計(jì)算：（4）。20；（5）V5a2b；（6），x3+6x2+9xD.-金（1）與空488x（3）（4）父守4163.5y四、小結(jié)：1 .二次根式的性質(zhì)的除法法則2 .商的算術(shù)平方根的性質(zhì)五、作業(yè)：作業(yè)本第4頁(yè).六、課后反思：年級(jí)

14、八年級(jí)課題16.2二次根式的乘除(3)課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；2,能熟練進(jìn)行二次根式的乘除法混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)過程方法培養(yǎng)觀察、歸納能力，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘除法混合運(yùn)算及化簡(jiǎn),教學(xué)難點(diǎn)二次根式的乘除法混合運(yùn)算及化簡(jiǎn),教法學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、合作教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本9-10頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)寫出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)ab2、計(jì)算:(1)23、3(2)-2,515(3)3.485.33、化

15、簡(jiǎn)：(1)V0.493227Jx2y4+x4y2最簡(jiǎn)二次根式的定義:(1)被開方數(shù)不含(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的二、合作、交流、展示:-,45y21、化簡(jiǎn)：(1)【收獲】：化簡(jiǎn)二次根式，你有什么收獲(1) 3=-6觀察下列各式，通過分母有理化,2、分母有理化：段=310把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1(2-1)2-121(21)(2-1)2-1=、；2T，=於-2，并利用這一規(guī)律計(jì)算2=10-31(3-2)32(3,2)(.3-2)3一2從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,求：1=2,33、二次根式的乘除混合計(jì)算：(1)小卜(一8512府,(-2MM4、二次根式除法的實(shí)際應(yīng)用已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

16、為5J8,寬為2V誣，體積為480)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是().A.孑(y0)B.xy(y0)C.五(y0)D,以上都不對(duì)2、化簡(jiǎn)二次根式a；2的結(jié)果是()a-a2A、4a2B、-Ja_2C、va-2D、-%,a-23、填空：化簡(jiǎn)Jx4+x2y2=.(x0)4、已知xJ,則x的值等于./5-2x5、(拓展提高題)(/L1+1)(無(wú)+1)的值.21322009.2008四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？五、作業(yè)：作業(yè)本第5頁(yè).六、課后反思：授課時(shí)間：年月日第周星期課時(shí)序號(hào)年級(jí)八年級(jí)課題16.3二次根式的加減(1)課型新授教學(xué)知技識(shí)能1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式；2、理解

17、和掌握二次根式加減法則.目過方程法1、培養(yǎng)提出問題、分析問題的能力，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.2、類比合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。標(biāo)情態(tài)感度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式；教學(xué)難點(diǎn)同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的理角1.教法學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、合作教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本12-13頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題1、計(jì)算.(1)2x+3x；(2)2x23x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a22、計(jì)算下列各式.(1)2/+3應(yīng)=(2)278-378+578=(3)a/7+2/7+3J9M7=(4)3

18、5/3-2/3+/2=3、思考：3.2+,8=3,2+2,2=3、,3+、,27=4、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為二次根式后，如果相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。5、判斷下列式子是否為同類二次根式：Li_廠L(1)222.與83.(2)3V3與-2J27.(3)3/0、_21、4fa6、二次根式的加減法法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成,?再將二次根式進(jìn)行合并.二、合作、交流、展示：例1.計(jì)算(1)而+炳(2)/T6x+/64x（2）（四+質(zhì)）+（血-舟（.48.20）（.12一5）歸納：（1）將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式;(2)將同類二次根式進(jìn)行合并.例3.已知4x

19、2+y2-4x-6y+10=0,求(|xT97+y2J=)-(x2T-5x)的值.三、鞏固與應(yīng)用與J3是同類二次根式的是（）.1.以下二次根式：J12；JF；1|；J27中,A.和B.和C.和D.和2,下列各式：333+3=673；14=2J2,其中J31=1；T2+J6=78=272；7錯(cuò)誤的有（).A.3個(gè)B3、-,b二7一則2-1.214.5.6、A、2;B、2;C、22.;若最簡(jiǎn)二次根式計(jì)算:3、27a3D、27243a+b與a4V2b是同類二次根式，則a2,3十3a.aa_aJ108a(2)34.32,1-2-75-0.5:8、3求值(6xJ+3Jxy3)-(4x，xy+36xy）,

20、其中y=27.四、小結(jié):1、同類二次根式：;2、二次根式的加減法步驟：（1）,（2）;五、作業(yè)：必做：P13練習(xí)T1、2、3;選做：全效第12-14頁(yè)或點(diǎn)睛相應(yīng)練習(xí)。六、課后反思：年級(jí)八年級(jí)課題16.3二次根式的加減（2）課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式；2、會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。過程方法在二次根式的混合運(yùn)算中培養(yǎng)計(jì)算能力。情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；教學(xué)難點(diǎn)混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用.教法學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、合作教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前導(dǎo)學(xué):學(xué)生自學(xué)課本14頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題1

21、、填空（1）整式混合運(yùn)算的順序是：（2）二次根式的乘除法法則是：;(2)(23-5)(.23)(3)(3-.22-,3)2（4）（ViO-77）（-屈-W（3）二次根式的加減法法則是：(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2、計(jì)算：V6,v3a,Jb(2)J*J(3)2v3/8+1V2.+d50,3.4.1625二、合作、交流、展示：例1.計(jì)算：(1)(而+v,3)x而；(2)(4&-36)士22;(3)(45+3)(2+5);(4)(273-V2)2感悟：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。例2.計(jì)

22、算：(1)(1727-/24-3J-)123,3例3.所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=(3)2,5=(J5)2,請(qǐng)觀察:晨21)2=(、2)221,212=2-2,21=3-2.2反之，3-2.22-2.21=(、,之一1)23-22=2-1仿上例，求：(1)$4+2后(2)4-0,b0)；(4)(2而-572)(-276-5近)11。2、已知a=k,b=，求Va2+b2+10的值。2-1213、計(jì)算：(1)(由+行-1)(內(nèi)rQ+1)；(2)(3-Vw)2009(3+V10)2009四、小結(jié)：1、二次根式的運(yùn)算順序：;2、乘法公式：(1),(2);五、作業(yè)：必做：P14練習(xí)、P15習(xí)題16.3;選做：全效或點(diǎn)睛相應(yīng)練習(xí)。六、課后反思：年級(jí)，s升一，一s,復(fù)習(xí)八年級(jí)課題二次根式復(fù)習(xí)課型、中課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 .理解二次根式的概念及其雙重非負(fù)性，了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；2 .掌握二次根式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；3 .掌握加、減、乘、除運(yùn)算法則，能進(jìn)行有關(guān)的四則運(yùn)算。過程方法培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，分析、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)鉆研精神和同學(xué)的合作意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)二次根式有意義的條件和非負(fù)性；二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用法則和性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和