數(shù)學(xué)：第七章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件(蘇科版九年級下)

1、第七章第七章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和能力概要基礎(chǔ)知識和能力概要中考要求中考要求1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，）基本概念：包括直角三角形的基本元素，邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)等邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)等2）基本計算：包括對角的計算，對邊的）基本計算：包括對角的計算，對邊的計算，應(yīng)用某種關(guān)系計算等。計算，應(yīng)用某種關(guān)系計算等。3）基本應(yīng)用：主要題型是：測量，航海，坡面）基本應(yīng)用：主要題型是：測量，航海，坡面改造，光學(xué)，修筑公路等其主要思想方法是：改造，光學(xué)，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)建模等。方程思想，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)建模等。sin A= 斜邊

2、的對邊Acos A= 斜邊的鄰邊Atan A= 的鄰邊的對邊AA cot A= 的對邊的鄰邊AA知識 概要（一）銳角三角函數(shù)的概念（一）銳角三角函數(shù)的概念分別叫做銳角分別叫做銳角A的的正弦、正弦、余弦、正切、余弦、正切、余切余切，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為銳角銳角A的三的三角函數(shù)角函數(shù).0sin A1，0cos A1 這些這些函數(shù)值之間函數(shù)值之間有什么關(guān)系有什么關(guān)系？（二）同角三角函數(shù)之間的關(guān)系（二）同角三角函數(shù)之間的關(guān)系sinA+cosA=1tanA=sinA/cosAtanA cotA=1（三）互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系（三）互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系sin A= cos（90 - A）tan A =

3、cotA（90 - A）知識 概要（四）三角函數(shù)值的變化規(guī)律（四）三角函數(shù)值的變化規(guī)律1）當(dāng)角度在）當(dāng)角度在0-90之間變化時，正弦值（正切值）之間變化時，正弦值（正切值）隨著角度的增大（隨著角度的增大（或減小或減小）而增大（）而增大（或減小或減?。?）當(dāng)角度在）當(dāng)角度在0-90之間變化時，余弦值（余切值）之間變化時，余弦值（余切值）隨著角度的增大（隨著角度的增大（或減小或減?。┒鴾p?。ǎ┒鴾p?。ɑ蛟龃蠡蛟龃螅?1212222332323333311角度角度逐漸逐漸增大增大正弦值正弦值如何變?nèi)绾巫兓?正正弦弦值值也也增增大大余弦值余弦值如何變?nèi)绾巫兓?余弦值逐漸減小正切值正切值如何變?nèi)绾巫?/p>

4、化化?正切正切值也值也隨之隨之增大增大余切值余切值如何變?nèi)绾巫兓?余切余切值逐值逐漸減漸減小小cottancossin6 045 3 0角 度三角函數(shù)09001001不存在不存在0（五）特殊的三角函數(shù)值（五）特殊的三角函數(shù)值知識 概要知識 概要 填空：比較大小填空：比較大小1735tan) 1 (5317tan9cos2）（10cos82sin68sin3）（知識 概要（六）解直角三角形（六）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。未知元素的過程，叫做解直角三角形。若直角三角形若直角三角形ABC中，

5、中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90外，其余外，其余5個元素之間有如下關(guān)系：個元素之間有如下關(guān)系：1）a+b=c2）A+B=90 3）c ca aABABBCBC斜邊斜邊A的對邊A的對邊sinAsinAABCabcc cb bABABACAC斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊cosAcosAb ba aACACBCBCA A的鄰邊的鄰邊A A的對邊的對邊tanAtanA只要知道其中只要知道其中2個元素個元素（至少要有一個是邊）就（至少要有一個是邊）就可求出其余可求出其余3個未知數(shù)個未知數(shù)1）仰角和俯角）仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)

6、行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.知識 概要（七）應(yīng)用問題中的幾個重要概念（七）應(yīng)用問題中的幾個重要概念 以正南或正北方向為準(zhǔn)，正南或正北方向以正南或正北方向為準(zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角的角,叫做方叫做方向角向角.如圖所示：如圖所示：3045BOA東東西西北北南南2）方向角）方向角4545西南西南O東北東北東東西西北北南南西北西北東南東南19.4.5 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有有i =

7、tan a顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度.lh如圖如圖:坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作記作i,即即 I = .3）坡度（坡比）坡度（坡比）,坡角的概念坡角的概念銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系1）在）在Rt ABC中，中，C=90BC=a，AC=b若若sinA sinB = 2 3，求，求a b的值的值銳角三角函數(shù)的

8、概念銳角三角函數(shù)的概念解法解法1 設(shè)設(shè)AB=c由三角函數(shù)的定義得：由三角函數(shù)的定義得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3解法解法2 由三角函數(shù)的定義得：由三角函數(shù)的定義得：a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3抓住三角函數(shù)的定義是解題的抓住三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念2 在在 ABC中中A B，C=90則下則下列結(jié)論正確的是（列結(jié)論正確的是（ ）(1)sinAsinB(2)sinA+sinB=1(3)sinA=sinB

9、(4)若各邊長都擴(kuò)大為原來的若各邊長都擴(kuò)大為原來的2倍，則倍，則tanA也擴(kuò)大為原來的也擴(kuò)大為原來的2倍倍A)(1)(3) B)(2)C)(2)(4) D)(1)(2)(3)解析：令解析：令a=3,b=4則則c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且且 A B，易知，易知（1）（）（3）都不對，故選）都不對，故選 B）用構(gòu)造特殊的直角三角形來否定某些用構(gòu)造特殊的直角三角形來否定某些關(guān)系式，是解決選擇題的常用方法關(guān)系式，是解決選擇題的常用方法銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)值3.如果3.如果 cosA-0.5cosA-0.5+ +3 3tanB

10、-3tanB-3 =0,=0,那么那么ABC是（ ）ABC是（ ）A）銳角三角形）銳角三角形B）直角三角形）直角三角形D）鈍角三角形）鈍角三角形C）等邊三角形）等邊三角形解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由已知得解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由已知得cosA=cosA=1 12 2,tanB=,tanB= 3 3則則 C銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)值4. 計算：4. 計算： sinsin2 24545 0 0+ 6tan30+ 6tan30 解：原式=(解：原式=(2 22 2) )2 2- -1 12 2 點評點評 融特殊角的三角函數(shù)值，簡單融特殊角的三角函

11、數(shù)值，簡單的無理方程的計算以及數(shù)的零次冪的的無理方程的計算以及數(shù)的零次冪的意義于一體是中考命題率極高的題型意義于一體是中考命題率極高的題型之一之一銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)互余或同角的三角函數(shù)5.下列式中不正確的是（下列式中不正確的是（ ）A)cos35A)cos35 2 26060 2 26060 C點評點評：應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系：應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行正弦與余弦的互化，并了解進(jìn)行正弦與余弦的互化，并了解同一個銳角的三角函數(shù)關(guān)系，能同一個銳角的三角函數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)

12、化運(yùn)算，運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，才能解決這類問題。才能解決這類問題。銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)互余或同角的三角函數(shù)6 在在 ABC中中C=90化簡下面的式子化簡下面的式子1 1- -2 2s si in nA Ac co os sA A 7 在在 ABC中中C=90且且1 1sinAsinA+ +1 1tanAtanA=5=5求求cosA的值的值點評：利用互余或同角的三角函點評：利用互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系的相關(guān)結(jié)論是解決這類問數(shù)關(guān)系的相關(guān)結(jié)論是解決這類問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵銳角三角函數(shù)

13、的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系4.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形7 7. .在在R Rt t A AB BC C中中， 解解 點評點評：由于三角函數(shù)是邊之間：由于三角函數(shù)是邊之間的比，因此利用我們熟知的按的比，因此利用我們熟知的按比例設(shè)為參數(shù)比的形式來求解，比例設(shè)為參數(shù)比的形式來求解，是處理直角三角形問題的常用是處理直角三角形問題的常用方法。方法。銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系4.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角

14、形ABC8.如圖小正方形的邊長為如圖小正方形的邊長為1，連，連結(jié)小正方形的三個頂點得到結(jié)小正方形的三個頂點得到 ABC，則，則AC邊上是的高（邊上是的高（ ）A A) )3 32 22 2B B) )3 31 10 05 5C C) )3 35 55 5DD) )4 45 55 5點評點評：作：作BC邊上的高，利用邊上的高，利用面積公式即可求出面積公式即可求出AC邊的高，邊的高，面積法面積法是解決此類問題的有是解決此類問題的有效途徑效途徑銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系4.解直角三角形解直角三角形5.解直角三角形的

15、應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用9.如圖如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿的旗桿AB，已知觀測點，已知觀測點C到旗桿的到旗桿的距離（即距離（即CE的長）為的長）為8米，測得旗米，測得旗桿頂桿頂 的仰角的仰角ECA為為30旗桿底旗桿底部的俯角部的俯角ECB為為45 則旗桿則旗桿AB的高度是（的高度是（ ）米）米解：如圖在Rt解：如圖在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 CABDE E點評：此題屬于解直角三角形的點評：此題屬于解直角三角形的基本應(yīng)用題基本應(yīng)用題測量問題測量問題，要明確，要明確仰角仰角和和俯角俯角，然后數(shù)形結(jié)合直接，然后

16、數(shù)形結(jié)合直接從圖形出發(fā)解直角三角形從圖形出發(fā)解直角三角形.10.如圖某船以每小時如圖某船以每小時30海里的速度先向正東方向航行，在點海里的速度先向正東方向航行，在點A處測得某島處測得某島C在北偏東在北偏東60的方向上，航行的方向上，航行3小時到達(dá)點小時到達(dá)點B，測得該島在北偏東測得該島在北偏東30的方向上且該島周圍的方向上且該島周圍16海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁（1）試證明：點）試證明：點B在暗礁區(qū)外；在暗礁區(qū)外；（2）若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的危險？）若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的危險？東東北北C CA AB BD解：解：1）由題意得，）由題意得，CAB=30，ABC=120 ，則，則C=30 ，

17、BC=AB=303=90 16點點B在暗礁區(qū)外在暗礁區(qū)外.2)如圖過點如圖過點C作作CDAB交交AB的延長線于的延長線于D點，設(shè)點，設(shè)BD=x，在，在Rt BCD中，中，CBD=60， 船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險。船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險。11）如圖）如圖AM，BN是一束平行的陽光從教室窗戶是一束平行的陽光從教室窗戶AB射入的平射入的平面示意圖，光線與地面所成的角面示意圖，光線與地面所成的角AMC=30，在教室地面，在教室地面的影長的影長MN= 米，若窗戶的下檐到教室地面的距離米，若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，米，則窗戶的上檐到教室地面的距離則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為（

18、為（ ）米）米A A) )2 23 3 B B) )3 3 C C) )3 3. .2 2 D D) )3 33 32 22 2 3 3解：如圖過B作BD解：如圖過B作BDMC交AM于D，MC交AM于D， 則得四邊形DBNM是平行四邊形 則得四邊形DBNM是平行四邊形 B此題屬于光學(xué)問題的基本應(yīng)用，首先此題屬于光學(xué)問題的基本應(yīng)用，首先要對有關(guān)生活常識有所了解，從圖形要對有關(guān)生活常識有所了解，從圖形入手，數(shù)形結(jié)合，將已知信息轉(zhuǎn)化為入手，數(shù)形結(jié)合，將已知信息轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)模型去解。解直角三角形的數(shù)學(xué)模型去解。12）如圖，一張長方形的紙片）如圖，一張長方形的紙片ABCD，其長，其長AD為為

19、a，寬，寬AB為為b(ab) ，在，在BC邊上選取一點邊上選取一點M，將，將 ABM沿著沿著AM翻折翻折后，后，B至至N的位置，若的位置，若N為長方形紙片為長方形紙片ABCD的對稱中心，的對稱中心，求求a/b的值。的值。2 21 1N ND DA AB BC CM M3解解：如如圖圖連連結(jié)結(jié)N NC C，由由已已知知得得， A AB BMM 點評點評：此題是創(chuàng)新綜合題，要求我們對圖形及其此題是創(chuàng)新綜合題，要求我們對圖形及其變換有較深刻的理解，并運(yùn)用圖形對稱性和解直變換有較深刻的理解，并運(yùn)用圖形對稱性和解直角三角形知識或勾股定理建立等式求解。角三角形知識或勾股定理建立等式求解。13）一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺時的速度由西