公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系秒殺技巧

1、奇偶性例題：有8個盒子分別裝有17個，24個，29個，33個，35個，36個，38個和44個乒乓球，小趙取走一盒，其余各盒被小錢，小孫，小李取走，已知小錢和小孫取走、白勺、乒乓球個數(shù)相同，并且是小李取走、白勺、兩倍，則小錢取走' 白勺、各個盒子中 '白勺'乒乓球最可能是A, 17 個，44 個B, 24 個，38 個C, 24 個，29 個，36 個D, 24 個，29 個，35 個墨子解析：小錢是小李、白勺、兩倍，小錢肯定是偶數(shù)，排除 AC, B選項、白勺、一半是12+19=31,上面沒有31這個數(shù)字，排除B,得到答案為D.（二）大小性例題：現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置

2、成、白勺、甲、乙兩種不同濃度、白勺、消毒溶 液.若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成、白勺、消毒濃度為3%;若從甲 中取900克，乙中取2700克，則混合而成 '白勺'溶液'白勺'濃度為5%.則甲、 乙兩種消毒溶液、白勺、濃度分別為：A、3% 6%B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能達(dá)到3%,得到答案為C.（三）因數(shù)特性（重點是因數(shù)3和9） 例題：A、B兩數(shù)恰含有質(zhì)因數(shù)3和5,它們、白勺、最大公約數(shù)是75,已知A數(shù)有12個約數(shù)，B數(shù)有10個約數(shù)，那么AB兩數(shù)和等于（）A 2500 B 3115 C 2225

3、 D 2550墨子解析：AB'白勺、和肯定能被3整除，ABC顯然都不能被3整除，得到答案 為D.例題：某單位招錄了 10名新員工，按其應(yīng)聘成績排名1到10,并用10個連續(xù) 、白勺、四位自然數(shù)依次作為他們、白勺、工號，湊巧、白勺、是每個人、白勺、工號都能 被他們、白勺、成績排名整除，問排名第三、白勺、員工工號所有數(shù)字之和是多少（）A. 12 B . 9 C . 15 D . 18墨子解析：第10名能被10整除，尾數(shù)肯定是 0. 1到9應(yīng)該是XXX1 ,XXX2,XXX3.XXX9 , XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案減去3肯定能被9整除，只有12-3=9 ,得到答案為A.（

4、四）尾數(shù)法例題：一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個.小明一次取出5個黃球、3 個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩 8個；如果換一種取法：每次取出 7 個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個.問原 木箱內(nèi)共有乒乓球多少個A. 246 個 B. 258 個 C. 264 個 D. 272 個墨子解析：答案肯定是10*X+24 ,尾數(shù)肯定是C,得到答案為C.幾個數(shù)相加或者相乘一定要想到尾數(shù)法.（五）幕次特性例題：某突擊隊150名工人準(zhǔn)備選一名代表上臺領(lǐng)獎.選舉、白勺、方法是：讓150 名工人排成一排，由第一名開始報數(shù)，報奇數(shù)、白勺、人落選退出隊列，報偶數(shù)'

5、;白勺、人站在原位置不動，然后再從頭報數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后剩下、白勺、一名當(dāng)選.小李非常想去，他在第一次排隊時應(yīng)該站在隊列、白勺、什么位置上才能被選 中？（）A.64 B.128 C.148 D.150墨子解析：每次拿掉奇數(shù)位，最后留下、白勺、是2'白勺'N次方最大、白勺、那個，得到答案為B.如果每次拿掉偶數(shù)位，最后留下、白勺、是1.（六）余數(shù)特性重點是：幾個數(shù)、白勺、和能被3整除，那么他們各自除以3'白勺、余數(shù)、白勺、和也 能被三整除.舉例：9+8+7=24 ,能夠被三整除.9,8,7除以3'白勺、余數(shù)是0,2,1.0+2+1=3例題：某店一共進(jìn)貨6桶油，分

6、別為15、16、18、19、20、31千克，上午實出2桶，下午賣出3桶，下午賣、白勺、重量正好是上午、白勺'2倍.那么，剩下、白勺'一桶油重多少千克？（）A.15 B.16 C.18 D.20墨子解析：設(shè)上午賣、白勺、數(shù)量為a,下午賣、白勺、數(shù)量為2a,和為3a,用余數(shù)特性很容易得到剩下、白勺、一桶是20.（七）賦值法例題：受原材料漲價影響，某產(chǎn)品、白勺、總成本比之前上漲了 1/15 ,而原材料成本在總成本中、白勺、比重提高了 2.5個百分點，問原材料、白勺、價格上漲了多少？（）A. 1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12墨子解析：設(shè)原來、白勺、總成本為15,現(xiàn)在、白

7、勺、總成本為15+15*1/15=16.設(shè)原來、白勺、原材料為X,現(xiàn)在、白勺、原材料為X+1（增長、白勺、只是原材料）（X+1）/16-X/15=2.5%,解、白勺'X=9.所以上漲了 1/9（八）畫圖法例題：甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等 15分鐘不見第二人來就可 以離去.假如他們都在10至10點半、白勺、任意時間來到見面地點，則兩人能見 面'白勺'概率有多大？A.37.5% B.50% C.62.5% D.75%墨子解析：畫個坐標(biāo)圖，|X-Y|15.畫完圖后很直觀、白勺、看到答案為D. 解決容斥問題也可以畫圖，這里就不舉例子了 .（九）整除思想（非常重要）

8、例題：某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%,女員工人數(shù) 比去年增加5%,員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504墨子解析：設(shè)去年男員工數(shù)量為 a,則今年、白勺、男員工數(shù)量為0.94a,0.94a=答案ABCD里面'白勺'一個，a=答案ABCD/0.94 ,因為人是整數(shù)，不能 有小數(shù)點，經(jīng)驗證，答案為 A.例題：旅游團(tuán)安排住宿，若有 4個房間每間住4人，其余房間每間住5人，還剩2人，若有4個房間每間住5人，其余房間每間住4人，正好住下，該旅游 團(tuán)有多少人？（）A.43B.38C.33D.28墨子解析：很明顯，答

9、案減去 20應(yīng)該是4'白勺、倍數(shù)，秒殺得到D.（十二）十字交叉法例題：要將濃度分別為20%和5%'白勺'A、B兩種食鹽水混合配成濃度為15%' 白勺'食鹽水900克，問5%'白勺'食鹽水需要多少克？（）A. 250 B. 285C. 300 D. 325墨子解析：20% 10%15%5% 5%20% : 5%=2:1 ,得到答案為C.（十三）直接代入法例題：一個產(chǎn)品生產(chǎn)線分為abc三段，每個人每小時分別完成10、5、6件，現(xiàn) 在總?cè)藬?shù)為71人，要使得完成 '白勺'件數(shù)最多，71人'白勺'安排分別是（）.A.

10、 14 ： 28 ： 29 B. 15 ： 31 ： 25 C. 16 ： 32 ： 23 D. 17 ： 33 ： 21墨子解析;直接代入，很容易得到答案為B.（十四）插板法插板法就是在n個元素問'白勺' （n-1 ）個空中插入 若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1 ）組'白勺、方法.應(yīng)用插板法必須滿足三個條件：（1）這n個元素必須互不相異（2）所分成、白勺、每一組至少分得一個元素（3）分成、白勺、組別彼此相異把10個相同'白勺'小球放入3個不同'白勺'箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？問題、白勺、題干滿足 條件（1） （2

11、）,適用插板法，c9 2=36下面通過幾道題目介紹下插板法、白勺、應(yīng)用a湊元素插板法 （有些題目滿足條件（1）,不滿足條件（2）,此時可適用此方 法）例1 :把10個相同、白勺、小球放入3個不同、白勺、箱子，問有幾種情況？3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預(yù)先放 入1個小球，則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少 一個，有幾種情況？顯然就是c12 2=66例2:把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？我們可以在第二個箱子先放入10個小球中、白勺'2個，小球剩8個放3個

12、箱子,然后在第三個箱子放入8個小球之外、白勺'1個小球，則問題轉(zhuǎn)化為 把9個相同 小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？ c8 2=28 b添板插板法例3:把10個相同小球放入3個不同、白勺、箱子，問有幾種情況？-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o 表示10個小球，-表示空位11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空、白勺、情況，第2組始終不能取空此時 若在第11個空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時，第二組取球為空則每一組都可能取球為空 c12 2=66例4:有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之

13、和，直至不能再寫為止，如257 , 1459等等，這類數(shù)共有幾個？因為前2位數(shù)字唯一對應(yīng)了符合要求 '白勺'一個數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab顯然a+b<=9 ,且a不為01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1 代表 9 個 1 ,-代表 10 個空位我們可以在這9個空位中插入2個板，分成3組，第一組取到a個1,第二組取到b個1,但此時第二組始終不能取空，若多添加第 10個空時，設(shè)取到該板 時第二組取空，即b=0 ,所以一共有c10 2=45例5:有一類自然數(shù)，從第四個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面三個數(shù)字之和，直至不能再寫為止

14、，如2349 ,1427等等，這類數(shù)共有幾個？類似'白勺',某數(shù)'白勺'前三位為abc , a+b+c<=9,a 不為01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -在9個空位種插如3板，分成4組，第一組取a個1 ,第二組取b個1 ,第三組取c個1 ,由于第二，第三組都不能取到空，所以添加 2塊板設(shè)取到第10個板時，第二組取空，即b=0 ;取到第11個板時，第三組取空，即c=0.所以一共有c11 3=165 c選板法例6:有10粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完為止，求有多少種不同吃法？o - o - o - o - o - o - o -

15、o - o - o o 代表 10 個糖，-代表 9 塊板10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間白勺'糖一天吃掉這樣一共就是2 A9= 512 啦d分類插板例7:小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同'白勺'吃法？此問題不能用插板法、白勺、原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對吃' 白勺、天數(shù)進(jìn)行分類討論最多吃5天,最少吃1天1 :吃1天或是5天，各一種吃法 一共2種情況2:吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天,幾種情況？ c10 1=103:吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問9塊

16、糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=284:吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？ c6 3=20所以一共是2+10+28+20=60 種e二次插板法例8 :在一張節(jié)目單中原有6個節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對次序不變，再添加3個節(jié)目，共有幾種情況？-o - o - o - o - o - o -三個節(jié)目 abc可以用一個節(jié)目去插7個空位，再用第二個節(jié)目去插 8個空位，用最后個節(jié)目去插9個空位所以一共是 c7 1 Xc8 1 Xc9 1=504 種例題：10個相同'白勺'蘋果放進(jìn)3個不同'白勺'盒子里，每盒至少一個，有幾種方法？墨子解析：運用插板

17、法，很容易得到答案為 C 9 2=36.（即從9個空中任意取2個）.（十五）解不定方程組1個計算器，3個例題：小張、小李、小王三人到商場購買辦公用品，小張購買訂書機(jī)，7包打印紙共需要316元，小李購買1個計算器，4個訂書機(jī)，10包打印紙共需要362元.小王購買了 1個計算器，1個訂書機(jī)，1包打印紙共需要()A.224 元 B.242 元 C.124 元 D.142 元墨子解析：常規(guī)解法：(一)設(shè)購買1個計算器x元，1個訂書機(jī)y元，1包打印紙z元，依據(jù)題意得：x+3y+7z=316x+4y+10z=362(2)(須求 x+y+z= ?) X3- (2) X2,得：x+y+z=224(二)如果遇到

18、不好湊系數(shù)，可以令系數(shù)最大、白勺、Z=0,方程變?yōu)閤+3y=316x+4y=362(2)解'白勺'X=178 , Y=46 , X+Y+Z=178+46+0=224.(十六)遞推法例題：四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜.現(xiàn)在要求每個人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做、白勺、那道菜.問共有幾種不同、白勺、嘗法？()A.6 種 B.9 種 C.12 種 D.15 種墨子解析：An=(An2+A n 1) x(n 1)(其中，n>3,且 A 1 =0, A 2 = 1)此遞推公式可以產(chǎn)生一個全錯位排列、白勺、結(jié)果數(shù)列：A1 =0;A3 = (A1 +A2) X(3 1) = 2;A4

19、 = (A2+A3) X(4 1) = 9;A5 = (A3 +A4) X(5 -1) = 44;A6 = (A4 + A5) X(6 1) = 265墨子認(rèn)為全錯排列一般考試我感覺不會超過 6,考太大、白勺、也沒有意思，記住 公式就OK 了，一定要記住4'白勺、全錯排列是9,5'白勺、全錯排列是44.,秒殺 得到B.例題：用七條直線最多可畫出幾個不重疊 '白勺'三角形？A. 10 個 B. 11 個C. 12 個 D. 13 個墨子解析：記住就行了，直線數(shù) 3 4 5 6 7 8三角形1 2 5 7 11 14例題：有一段樓梯有10級臺階，規(guī)定每一步只能跨一級

20、或兩級，要登上第10級臺階有幾種不同 、白勺、走法？墨子解析：這就是一個典型、白勺、斐波那契數(shù)列：登上第一級臺階，有1種登法;登上兩級臺階，有2種登法；登上三級臺階，有3種登法；登上四級臺階，有5種登法因此，我們可以得到這樣、白勺、表格：樓梯級數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10走法情況 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89公式法1 . 一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成（2'白勺'N次方*M+1 ）段2 .方陣問題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1 ）、白勺'2次方N排N列最外層有4N-4 人3 . M個人過河，船能載N個人.需要A個人劃船，共需

21、過河（M-A ） / （N-A）次4 .空瓶換酒、白勺、公式：A代表多少個空瓶可以換一瓶 XX, B代表有多少個空瓶，C代表最多可以換到XX'白勺、瓶數(shù).公式為：B+ （A-1） =C.5 .星期日期問題：閏年（被4整除）、白勺'2月有29日，平年（不能被4整除） 、白勺'2月有28日，記口訣：一年就是1,潤年再加1; 一月就是2,多少再補(bǔ)算6 .比賽問題，淘汰賽：只要冠軍，N-1場比賽，決出1234名N場比賽.循環(huán)賽：單循環(huán)C N 2,雙循環(huán)A N 2.最不利原則在日常生活和生產(chǎn)中，我們常常會遇到求最大值或最小值 、白勺、問題，解答 這類問題，常常需要從最不利、白勺、

22、情況出發(fā)分析問題，這就是最不利原則.下面通過具體例子說明最不利原則以及它、白勺、應(yīng)用.例1 口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地、白勺、紅、黃、藍(lán)三種顏色、白勺、小球各20個.問：一次最少摸出幾個球，才能保證至少有 4個小球顏色相同？分析與解：如果碰巧一次取出、白勺'4個小球、白勺、顏色都相同，就回答是“ 4”, 那么顯然不對，因為摸出、白勺'4個小球、白勺、顏色也可能不相同.回答是“4”是 從最“有利" '白勺'情況考慮'白勺'，但為了 “保證至少有4個小球顏色相同”， 就要從最“不利" '白勺'情況考慮.如果最不利

23、'白勺'情況都滿足題目要求，那么 其它情況必然也能滿足題目要求.“最不利" '白勺'情況是什么呢？那就是我們摸出 3個紅球、3個黃球和3 個藍(lán)球，此時三種顏色 '白勺'球都是3個，卻無4個球同色.這樣摸出'白勺'9個 球是“最不利" '白勺'情形.這時再摸出一個球，無論是紅、黃或藍(lán)色，都能保證 有4個小球顏色相同.所以回答應(yīng)是最少摸出10個球.由例1看出，最不利原則就是從“極端糟糕"'白勺'情況考慮問題.如果例1'白勺、問題是“最少摸出幾個球就可能有 4個球顏色

24、相同"，那么我們就可以根 據(jù)最有利、白勺、情況回答“4個”.現(xiàn)在、白勺、問題是“要保證有4個小球、白勺、 顏色相同”，這“保證”二字就要求我們必須從最不利、白勺、情況分析問題.例2 口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地、白勺、紅、黃、藍(lán)三種顏色、白勺、小球共18個. 其中紅球3個、黃球5個、藍(lán)球10個.現(xiàn)在一次從中任意取出n個，為保證這n 個小球至少有5個同色，n'白勺'最小值是多少？分析與解：與例1類似，也要從“最不利”、白勺、情況考慮.最不利、白勺、情況是 取了 3個紅球、4個黃球和4個藍(lán)球，共11個.此時袋中只剩下黃球和藍(lán)球，所 以再取一個球，無論是黃球還是藍(lán)球，都可以保

25、證有 5個球顏色相同.因此所求、 白勺、最小值是12.例3一排椅子只有15個座位，部分座位已有人就座，樂樂來后一看，他無論坐 在哪個座位，都將與已就座、白勺、人相鄰.問：在樂樂之前已就座、白勺、最少有幾 人？分析與解：將15個座位順次編為115號.如果2號位、5號位已有人就座，那 么就座1號位、3號位、4號位、6號位、白勺、人就必然與2號位或5號位、白勺 、人相鄰根據(jù)這一想法，讓2號位、5號位、8號位、11號位、14號位都有人 就座，也就是說，預(yù)先讓這5個座位有人就座，那么樂樂無論坐在哪個座位，必 將與已就座、白勺、人相鄰.因此所求、白勺、答案為5人.例4 一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙

26、和10把鎖，最少要試驗多少次就 一定能使全部、白勺、鑰匙和鎖相匹配？分析與解：從最不利、白勺、情形考慮用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利' 白勺、情況是試驗了 9次，前8次都沒打開，第9次無論打開或沒打開，都能確 定與這把鎖相匹配 '白勺'鑰匙（若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配）.同 理，第二把鎖試驗8次第九把鎖只需試驗1次，第十把鎖不用再試（為什么？）. 共要試驗9+8+7+-+2+1=45 （次）.所以，最少試驗45次就一定能使全部、白勺、鑰匙和鎖相匹配.例5在一副撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出 、白勺、牌中四種花色都 有？分析與解：一副撲克牌有大

27、、小王牌各1張，“紅桃”、“黑桃”、“方塊”、“梅花” 四種花色各13張，共計有54張牌.最不利、白勺、情形是：取出四種花色中、白勺、 三種花色'白勺'牌各13張，再加上2張王牌.這41張牌中沒有四種花色.剩下、 白勺、正好是另一種花色、白勺'13張牌，再抽1張，四種花色都有了 .因此最少要 拿出42張牌，才能保證四種花色都有.例6若干箱貨物總重19.5噸，每箱重量不超過353千克，今有載重量為1.5噸 、白勺、汽車，至少需要多少輛，才能確保這批貨物一次全部運走？分析與解：汽車'白勺'載重量是1.5噸.如果每箱'白勺'重量是300千克（或

28、1500' 白勺、小于353'白勺、約數(shù)）,那么每輛汽車都是滿載，即運了 1.5噸貨物.這是最 有利、白勺、情況，此時需要汽車19.5+1.5 = 13 （輛）.如果裝箱'白勺'情況不能使汽車滿載，那么13輛汽車就不能把這批貨物一 次運走.為了確保把這批貨物一次運走，需要從最不利 '白勺'裝箱情況來考慮.最不 利'白勺'情況就是使每輛車運得盡量少，即空載最多.因為353 X4<1500 ,所以 每輛車至少裝4箱.每箱300千克，每車能裝5箱.如果每箱比300千克略多一點，比如301千克，那么每車就只能裝4箱了.此時，每車載重

29、301 X4=1204 （千克），空載1500-1204 =296 （千克）.注意，這就是前面所說 '白勺'"最不利'白 勺'情況” .19500 +1204 = 16236,也就是說，19.5噸貨物按最不利'白勺' 情況，裝16車后余236千克，因為每輛車空載296千克，所以余下、白勺'236 千克可以裝在任意一輛車中.綜上所述，16輛車可確保將這批貨物一次運走.（+）比例法參見：（十一）整體思維參見：現(xiàn)在'白勺'試題有時候需要多種技巧一起結(jié)合進(jìn)行秒殺，重點是整除思想和奇偶性，因數(shù)特性 .多次相遇問題，注意第一

30、次相遇倆人走、白勺、路程是1S,第二次路程是3S.第三次是5S,依次類推，接送類題目注意比例法、白勺、運用，車站題目注意體會過程，f 1代r大家好好做做，加油詳細(xì)解題過程、白勺、給最佳1 .甲乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不間斷往返行駛，已知甲車、白勺、速度是15千米/小時，乙車、白勺、速度是每小時35千米，甲乙兩車第三車相遇地點與第四次相遇地點差100千米，求A、B兩地、白勺、距離A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米解析；畫個草圖ACDBC表示第三次相遇 '白勺'地方，D表示第四次相遇、白勺、地方.速度比是15 : 35=3 : 7全程分成

31、10份（其中甲走了 3份，乙走了 7份）第三次甲行'白勺'路程是：5*10*3/10=15 份（相當(dāng)于1.5S ）第四次甲行 '白勺'路程是：7*10*3/10=21兩次相距 5-1=4 份，又t應(yīng)100KM所以10份又t應(yīng)'白勺'就是250KM2 .甲、乙兩人在長30米'白勺'泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游 37.5米，乙每分鐘游3 2.5米，兩人同時分別從泳池、白勺、兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返.如果 不計轉(zhuǎn)向、白勺、時間，則從出發(fā)開始計算、白勺'1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？ （2011年國考真題）A.2 B.3C.

32、4 D.5解析：泳池長30米，兩人速度和為90米/分，則兩人相遇時所走、白勺、路程和應(yīng)為1 X 30, 3X 30, 5X 30, 7X 30，而1分50秒兩人游了 90X 11/6=165 米，165米在150米和210米之間，所也最多可以相遇 3次.3.甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地，同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地.80分鐘后兩人在途中相遇，張平達(dá)到甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘張平在途中追上李明，張平到達(dá)乙地后又馬上折 回往甲地，這樣一直下去.當(dāng)李明到達(dá)乙地時，張平追上李明、白勺、次數(shù)是（）次.A. 5 B. 6 C. 4 D. 3解析：ABC：D

33、80分鐘后2人在B點相遇,20分鐘后張平在 C點追上李明，20分鐘李明走、白勺、距離為BC,而張平走 '白勺'距離為2AB+BC=180 分鐘 李明走'白勺'距離，所以 V 明：V 平=20:180=1:9.也就是說，張在那里來回瞎晃9回，李才剛好到達(dá)乙地，所以直到李到達(dá)乙地，張一共有九次會碰到李，其中有5次是迎面相遇、白勺',4次是從后面追上、白勺'!，所以張追上李'白勺'次數(shù)是4次.4 .甲、乙兩班學(xué)生到離學(xué)校 24千米、白勺、飛機(jī)場參觀.但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班、白勺、學(xué)生，為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個班商定，由甲班先

34、坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某次下車后再步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行、白勺、乙班學(xué)生，如果兩班學(xué)生步行、白勺、速度相同，汽車速度是他們步行速度、白勺'7倍，那么汽車在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時到達(dá)飛機(jī)場？A.1.5 B.2.4C.3.6 D.4.8解析：甲先坐車，乙走路，當(dāng)汽車把甲班送到C點，甲班學(xué)生下車走路，汽車返回在B點處接乙班、白勺、學(xué)生，根據(jù)時間一定，路程、白勺、比就等于速度、白勺、比：簡單化下圖ABC：D因為速度比是7 : 1很容易推導(dǎo)出 AB:BC=1 : 3（因為時間一定，路程比等于速度比.所以乙走、白勺、路程AB

35、比上車走、白勺、路程AB+2BC （因為是到了 C點再回到B點，所以是2BC ）即 AB:AB+2BC=1:7AB:2BC=1:6AB:BC=1:3同理 BC:CD=3 : 1所以 AB : BC : CD=1:3:1題目問、白勺、是“那么汽車在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時到達(dá)飛機(jī)場 ”很明顯是求CD段、白勺、長度，全程是5份，CD占1份所以 CD=24/5*1=4.85 .某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行， 余下'白勺'人步行，先坐車 '白勺'人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行 '白 勺、

36、那部分人，已經(jīng)步行速度為8千米/小時，汽車速度為40千米/小時.問使團(tuán) 體全部成員同時到達(dá)乙地需要多少時間？A.5.5小時？B.5小時C.4.5小時 D.4小時解析：ABCD只需要找速度比根據(jù)速度比是40 : 8=5 : 1算出 AB:BC=1:2總'白勺'就是1+1+2=4份觀察車，車走了 1+2*3+1=8 份=2S所以 T=2S/40=200/40=5 小時6 .甲乙兩班同學(xué)同時去離學(xué)校12.1千米、白勺、陵園，甲班先乘車后步行，乙班 先步行，當(dāng)送甲班同學(xué) '白勺'車回來時乙立即乘車前去.兩班步行速度都是每小時 5千米，車速度都是每小時40千米，已知兩班同

37、時到達(dá)陵園，那么甲在離陵園 多遠(yuǎn)'白勺'地方下車？A 2千米B2.2千米C2.5千米D3千米解析：設(shè)甲在C點下車，乙在B點上車ABCD時間一定，路程比等于速度比速度比是8 : 1路程比是 AB+2BC:AB=8 : 1所以 2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段'白勺'比是2:7:212.1*2/11=2.27 .有兩個班、白勺、小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送.第一班、白勺、學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)、白勺、同時，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一 班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮.學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速

38、每小時 40公里，空車每小時50公里.那么， 要使兩班學(xué)生同時到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程、白勺、幾分之幾？（學(xué)生 上下車時間不計）（）A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5解析：ABCD因為他們最后要同時到達(dá)終點，而且人、白勺、速度又是一樣、白勺',設(shè)AB為1 ,BC為X,人走、白勺、距離始終都是一樣、白勺',所以有以下等式1/4=x/50+ ( x+1 ) /40 , x解出來等于5,那么全程就是 7,所以第一班學(xué)生走了 1/78 .某公交線路共有15站.假設(shè)一輛公交車從起點站出發(fā)，從起點站起，每一站都 會有都到前方每一站下車、白勺、乘客各一名上車，那么

39、站第九站和第十站之間， 車上有多少人？A. 48 B. 54 C. 56 D. 60 (四川 2008 )解析：方法一，一般解題方法：站臺：1 , 2 3 , 4 , 56, 7, 8 , 9, 10上車：14, 13, 12 , 11 , 109 , 8, 7, 6, 5下車：0,1 ,2,3,4 5 , 6, 7, 8, 9第 9 到第 10 之間是：(14+13+12+ +6) - (0+1+2+3+ 8) =54方法二1到9是9站，9到15是6站，即前9站每一站上車 '白勺'乘客都還剩下6個人，6X9=549 .某公共汽車從起點開往終點站，途中共有13個停車站.如果這輛

40、公共汽車從起 點站開出，除終點站外，每一站上車、白勺、乘客中，正好各有一位乘客從這一站 到以后、白勺、每一站.為了使每位乘客都有座位，那么，這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個座位？【山東 2005 )A.48 B.52 C. 56 D.54解析：方法一，求最少應(yīng)該有多少個座位，意思就是求車上人數(shù)最多為多少，車在第八站到第九站、白勺、時候車上人數(shù)最多，前 8站上車、白勺、人都還剩下7 人，總?cè)藬?shù)為7*8=56方法二，15=7+8,最大人數(shù)為總站個數(shù)分解成 '白勺'最大'白勺'倆數(shù)'白勺'乘積，即為7*8=56路程問題是必考題目，大家一定要高度重視，常用解題

41、方法：比例法.下面我出、白勺、題目很多都能用比例法解決，大家一起做做1 .甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人下山、白勺、速度都是各自上山速度、白勺'2倍.甲到山頂時乙距山頂還有500米，甲回到山腳 時乙剛好回到半山腰.求從從山腳到山頂、白勺、距離.解析：當(dāng)甲到達(dá)山頂、白勺、時候甲走、白勺、距離為S,此時乙走、白勺、距離為 S-500 ,甲從山頂?shù)较律竭@段時間，乙走了 500+S/2,由于下山、白勺、速度為上山 、白勺'2倍，可以把上山、白勺'500米轉(zhuǎn)化為下山、白勺'1000米，這樣乙走了 1000+S/2.(S-500)/S=(1000

42、+S/2)/S, 解'白勺 'S=3000.墨子提示：這個題很典型，做題'白勺'時候一定要注意轉(zhuǎn)化一步，轉(zhuǎn)化完此題就非常 簡單了.2 .甲從A地步行到B地，出發(fā)1小時40分鐘后，乙騎自行車也從同地出發(fā)，騎 了 10公里時追上甲.于是，甲改騎乙 '白勺'自行車前進(jìn)，共經(jīng)5小時到達(dá)B地， 這恰是甲步行全程所需時間 '白勺'一半.問騎自行車 '白勺'速度是多少公里/小時？ 解析：要注意到不管是甲還是乙騎車，兩個人'白勺'速度都是一樣 '白勺',而后面那個5小時是指甲整個過程 '白勺

43、',那么因為甲早出發(fā)了 1小時40分，所以 騎車完成全程 '白勺'時間我們要減去這個1小時40分，也就是5- (5/3 ) =10/3小時，而甲走全程需要 '白勺'時間是5*2=10小時，也就是說車和人 '白勺'速度是3: 1車走10公里人就要走10/3公里，這個時候他們相遇了，說明這個時候人已經(jīng)走了 10-10/3=20/3 公里人是速度(20/3 ) / (5/3 ) =4公里/小時所以單車 '白勺'速度是12公里/小時.3. 一輛車從甲地開往乙地，如果提速20%,可以比原定時間提前一小時到達(dá)如果以原速走120千米后，

44、再將速度提高25%,則可提前40分鐘到.那么甲、乙兩地相距多少千米？解析：解法一如果把車速提高 20%,則可比原定時間提前1小時到達(dá)B速度之比5:6,時間之比是6:5，差1個小時說明原始速度行駛?cè)绦枰?6小時120千米后，速度之比4: 5 ,時間之比5: 4 ,差1個比例點對應(yīng)2/3個小時 則原速度行駛這段路程所需時間是10/3小時.說明前面120千米是6 - 10/3=8/3 小時120: 8/3=a : 6 解得 a = 270 千米解法二方程法S/V-S/1.2V=1S/V=120/V+(S-120)/1.25V+2/3解、白勺'S=270千米墨子提示：最好要掌握比例法，如果實

45、在不會那就用方程法吧，不過方程法費時間， 不推薦使用.4.A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在 A站和B站，甲火車4 分鐘走、白勺、路程等于乙火車5分鐘走、白勺、路程.乙火車上午8時整從B站開 往A站，開出一段時問后，甲火車從 A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車 相遇.相遇地點離A、B兩站、白勺、距離比是15:16.那么甲火車在（）從A站出 發(fā)開往B站.（07全國）A.8時12分B.8時15分C.8時24分D.8時30分解析：:AC：.B根據(jù)題意，甲火車4分鐘走、白勺、路程等于乙火車5分鐘走、白勺、路程，所以V 甲:V乙=5:4那么我們設(shè)甲每分鐘走、白勺、路程為5,乙每分鐘走、白

46、勺、路程為4,設(shè)甲在乙開車 X分鐘后才發(fā)車（60-X）*5/60*4=15/16, 解'白勺'X=15分鐘，所以甲在8點15 分才從A站出發(fā)開往B站.5 .獵犬發(fā)現(xiàn)前方9米遠(yuǎn)、白勺、地方有一只奔跑著、白勺、兔子，立刻追趕，獵犬' 白勺'步子大，它跑5步、白勺、距離兔子要跑9步，但是兔子速度快，獵犬跑 2 步、白勺、時間兔子跑3步，問獵犬跑多少米才能追上兔子？A54 B67 C49 D34解析：獵狗一步 '白勺'距離：兔子一步 '白勺'距離=9:5,獵狗頻率：兔子 '白勺' 頻率=2:3 ,所以獵狗'白勺&#

47、39;速度：兔子、白勺、速度=18:15=6:5X/(X-9)=6/5,解、白勺 'X=54.6 . 一列隊伍沿直線勻速前進(jìn)，某時刻一傳令兵從隊尾出發(fā)，勻速向隊首前進(jìn)傳送命令，他到達(dá)隊首后馬上以原速返回，當(dāng)他返回隊尾時，隊伍行進(jìn) 、白勺、距離 正好與整列隊伍、白勺、長度相等.問傳令兵從出發(fā)到最后到達(dá)隊尾所行走、白勺、整 個路程是隊伍長度 '白勺'多少倍？(2010年425聯(lián)考)ABCB ' (D)在C點、白勺、時候傳令兵追上排頭，這段時間傳令兵走 '白勺'距離為AB+BC,當(dāng)傳 令兵到達(dá)B'白勺、時候，排頭走到B'點，這段時間傳令

48、兵走、白勺、距離為BC,隊伍 走'白勺'距離為CD,BC+CD=AB(AB+BC)/BC=BC/CD, 解 '白勺'BC= V2/2AB,傳令兵走 '白勺 '總距離為AB+2BC=(1+ V2)AB7 .小王從家開車上班，汽車行駛10分鐘后發(fā)生了故障，小王從后備箱中取出自行車?yán)^續(xù)趕路.由于自行車 '白勺'速度只有汽車、白勺'3/5，小王比預(yù)計時間晚了20分鐘到達(dá)單位.如果之前汽車再多行駛6公里，他就能少遲到10分鐘.問小王從家到單位、白勺、距離是多少公里？ (2010年918聯(lián)考真題)A 12 B 14 C 15 D 16

49、解析：:ACB在C點汽車壞了，由于自行車、白勺、速度為汽車、白勺'3/5,小王比預(yù)計時間晚了 20分鐘，根據(jù)比例法，汽車行駛BC段用、白勺、時間為30分鐘，也就是汽車開完全程用 40分鐘，汽車多行6公里，就少遲到10分鐘也就是說汽車多行駛12公里他就不 用遲到了，即為全程為12公里+10分鐘、白勺、車程,30分鐘行駛了 12公里，所以 10分鐘行駛4公里，故全程為16公里.8 . 一個圓、白勺、周長是5.4米，兩只螞蟻從一條直徑、白勺、兩端同時出發(fā)沿圓周 相向爬行，這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行 5.5厘米和3.5厘米.它們每次爬行1秒、3秒、5秒（連續(xù)奇數(shù)）就調(diào)頭爬行.兩只螞蟻第一次相遇時

50、，已爬行了多長 時間？（）A. 6分鐘 B. 12分鐘 C. 15分鐘 D. 20分鐘解析：1秒1秒:AB半圓'白勺'周長為540CM/2=270cm, 以1秒和3秒為一個周期，根據(jù)上圖可以 發(fā)現(xiàn)，3秒'白勺'時候其實是向下走了 2秒'白勺'估計，2個螞蟻'白勺'走'白勺'距離和為（5.5+3.5 ） *2=18CM , 270/18=15,即經(jīng)過15個周期兩只螞蟻相遇， 時間為1+3+5+7+ +59=900 秒=15分鐘.9 . 一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后段為下坡，上坡和下坡 '白勺' 長度相

51、等，兩輛車 同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車 慢慢20%,下坡時速比A車快20%,問A車跑到 第幾圈時，兩車再次齊頭并 進(jìn)？（2011年424聯(lián)考真題）A.23 B.22C.24 D.25解析：此題還是比較簡單 '白勺'，設(shè)A車速度是Va,那么Ta=2S/Va ,Tb=S/0.8Va+ S/1.2Va=50S/24Va, A車行25圈'白勺'時間是50S/Va, B車行24圈'白勺'時間是50S/Va,所以A車跑到第25圈兩車再次齊頭并進(jìn).也就是A車多跑了一 圈.10 .小王步行、白勺、速度比跑步慢50%

52、,跑步、白勺、速度比騎車慢50%.如果他騎 車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時.問小王跑步從A城到B城需 要多少分鐘？ （2011年國考真題）A.45 B.48C.56 D.60解析：V步行：V跑步：V車=1:2:4T步行：T跑步：T車=4:2:1騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時，因為T步行：T車=4:1.所以騎車從A到B用'白勺'時間為2/5小時=24分鐘，跑步'白勺'時間為騎車 、白 勺'2倍,所以時間為48分鐘.“因子特性法”、白勺、含義“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來進(jìn)行答案 、白勺、排除 及選擇、白勺、一種方

53、法，其應(yīng)用、白勺、核心在于“見到乘法想因子”.包含兩種情 況：“若等式一邊包含某個因子，則等式另一邊必然包括該因子”若等式一邊不包含某個因子，則等式另一邊也必然不包括該因子.同時，所選“因子”需同時具備如下性質(zhì)：“易區(qū)分性：即因子在選項中具有區(qū)分性 .如利用某因子可以排除掉更多選 項，則該因子就更具有區(qū)分性.”易判斷性：即易于判別是否包含該因子.比如判斷是否包含3因子就比判 斷是否包含7因子簡單，因此一般情況下3因子比7因子具有更易判斷性.二、典型例題【例11五個一位正整數(shù)之和為30,其中兩個數(shù)為1和8,而這五個數(shù)、白 勺、乘積為2520 ,則其余三個數(shù)為()A.6, 6, 9B.4, 6,

54、9C.5, 7, 9D.5, 8, 8【答案】C.五個數(shù)、白勺、乘積為2520 , 2520包含最明顯 '白勺'5因子，5因 子在該題中既利于判斷，又具有明顯區(qū)分性，排除 A和B;同時，2520包含有3 因子，因此排除D,答案選C.【例2】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70 個座位.這個劇院共有多少個座位？()A.1104B.1150C.1170D.1280【答案】B.該題是明顯 '白勺'等差數(shù)列求和.利用求和公式：總數(shù)二項數(shù)X中 位數(shù)=25 X中位數(shù);雖然中位數(shù)不知道，但出現(xiàn)乘積形式，見到乘積想因子，因此 總數(shù)應(yīng)該有25因子，即可以被

55、25整除，選項中只有B可以被25整除，因此【例3】有一隊士兵排成若干層、白勺、中空方針，外層共有68人，中間一層 共有44人，該方陣、白勺、總?cè)藬?shù)是（）A.296B.308C.324D.348【答案】B.方陣外層人數(shù)和相鄰層人數(shù)差 8,是公差為8'白勺、等差數(shù)列.利 用求和公式：總數(shù)二層數(shù)X中位數(shù)二層數(shù)X44;雖然層數(shù)未知，但出現(xiàn)乘積形式， 見到乘積想因子，因此總數(shù)應(yīng)該有4因子和11因子.但利用4因子不能進(jìn)行有效 、白勺、排除選項，缺乏區(qū)分性.因此利用11因子進(jìn)行判別.選項中只有B可以被 11整除，因此選B例1-例3中，利用常規(guī)方法也可容易求出答案，很多同學(xué)也傾向于直接解.但速度明顯不

56、如利用“因子特性”快速便捷.同學(xué)們處理這類問題時應(yīng)刻意鍛煉“因子特性”思維.【例4】小明騎車去外婆家，原計劃用 5小時30分鐘，由于途中有3又3/5千米道路不平，走這段路時，速度相當(dāng)于原計劃速度、白勺'3/4,因此，晚到了 12分鐘，請問小明家和外婆家相距多少千米 ？A.33B.32C.31D.34【答案】A.該題屬于行程問題，距離 =速度X時間=速度X11/2=(速度X 11)/2 ,因此該題轉(zhuǎn)化為求速度.速度在該題中很難求出，同時，發(fā)現(xiàn)該題又出現(xiàn) 了乘法，見到乘法想因子，發(fā)現(xiàn) 11因子具備高區(qū)分性，選項中只有 A包含11 因子，因此選A【例5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修

57、6天修好公路、白勺'1/3 , 乙、丙合修2天修好余下、白勺'1/4 ,剩余、白勺、三人又修了 5天才完成.共得收 入1800元，如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為 ？()A.330 元B.910 元C.560 元D.980 元【答案】B.該題屬于工程問題，工程問題、白勺、核心在于設(shè)“1”，即設(shè)出工 程總量.但該題總量很難設(shè)出，因此，該題屬于工程問題中、白勺、難題.我們看求什 么，乙總收入二乙工作天數(shù)x每天'白勺'報酬=(6+2+5) X每天白勺'報酬=13義每 天、白勺、報酬;雖然每天報酬我們未知，但又出現(xiàn)乘法，“見到乘法想因子”，利用 13因子進(jìn)行判

58、別.選項中只有B可以被13整除，因此選B例4-例5中，利用常規(guī)方法很難求出答案.對于這種難題就是暗示同學(xué)們有 簡單方法，一般是可以利用排除法進(jìn)行選擇、白勺、.而“因子特征”排除是最常見 、白勺、帶入排除方式.【例6】某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎(chǔ)上再打 9.5折， 付款時滿400元再減100元.已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜 買了一雙鞋，花了 384.5元，問這雙鞋、白勺、原價為多少錢？()A.550 元B.600 元C.650 元D.700 元【答案】B.該題屬于經(jīng)濟(jì)利潤問題，根據(jù)題意可知：原價=(384.5+100)/(0.85 X0.95) = (484.

59、5)/(0.85X0.95),對于該式子明顯很難算出，因此想到利用因子特性.484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都沒有3因子，因此3因子沒 有被約掉，因此答案中必然包含 3因子.選項中只有B包含3因子，因此選B例6中，式子已經(jīng)列出但直接運算難求出答案.這種題型通常情況應(yīng)用因子 特性進(jìn)行排除.【例7】某劇場共有100個座位，如果當(dāng)票價為10元時，票能售完，當(dāng)票 價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5張票.那么當(dāng)總'白勺'售票收入為1360 元時，票價為多少？()A.12 元B.14 元C.16 元D.18 元【答案】C.總收入=1360=票價X票數(shù)，因此若票價包含某因子則等式另一 邊1360也包含該，同時，若1360不包含某因子，則票價也必然不能包含該因 子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D錯誤;同理，1360 不包含7因子，因此B錯誤，答案選C【例8】趙先生34歲，錢女士 30歲，一天,他們碰上了趙先生、白勺、三個 鄰居，錢女士問起了他們、白勺、年齡，趙先生說：他們?nèi)?、白勺、年齡各不相同， 三人'白勺'年齡之積是2450 ,三人、白勺、年齡之和是我倆年齡之和.問三個鄰居中 年齡最大、白勺、是