公司的投資問題

1、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬學(xué)

2、校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名廣日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：公司的投資問題摘要本文在認(rèn)真分析題意的基礎(chǔ)上提出了多個(gè)模型，求解公司如何利用自己有限的金融資金20億，在考慮投資風(fēng)險(xiǎn)與不考慮風(fēng)險(xiǎn)的前提下，對利潤最大化進(jìn)行了研究。對問題一，我們在較為理想的情況下得出利潤最大化方案，為此，我們建

3、立單目標(biāo)多元線性回歸方程，并利用了lingo軟件求解的第五年的最大利潤為17.41405億。具體投資方案見表三。對問題二，我們先用時(shí)間序列模型和灰色預(yù)測模型分別對表2、表3的未來五年利潤率進(jìn)行了預(yù)測和比較。時(shí)間序列模型的結(jié)果受個(gè)別數(shù)據(jù)影響較小，因此選用時(shí)間序列模型的結(jié)果。再建立起方差分析模型對結(jié)果進(jìn)行了分析，算出對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)損失率。具體數(shù)據(jù)見表四、表五、表六、表七、表八、表九。對問題三，建立的是單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，在問題一的基礎(chǔ)上考慮了項(xiàng)目1的捐贈(zèng)和項(xiàng)目5的固定可重復(fù)投資以及各項(xiàng)目之間的投資對利潤率也會產(chǎn)生響。利用問題二的預(yù)測結(jié)果，得五年末的最大利潤為55.6481億，具體投資方案見表十。對問題

4、四，考慮到投資風(fēng)險(xiǎn)，利用問題二中計(jì)算的結(jié)果，把投資風(fēng)險(xiǎn)也作為一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃，然后把雙目標(biāo)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃，得五年末的最大利潤為47.5476億，具體投資方案見表十一。對問題五，我們查閱了06-10年的存貸款利率，在問題三的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目條件列出約束方程，解得五年末的最大利潤為42.3480億，具體投資方案見表十四。關(guān)鍵詞單目標(biāo)多元線性規(guī)劃時(shí)間序列模型灰色預(yù)測模型一問題重述某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場上有8個(gè)投資項(xiàng)目（如股票、債券、房地產(chǎn)、）可供公司作投資選擇。其中項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投

5、資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。一、公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見附錄1。試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？二、公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對這些項(xiàng)目投資時(shí)，實(shí)際還會出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況。8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的往年數(shù)據(jù)見表2。同時(shí)對項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資的往年數(shù)據(jù)見表3。（注：同時(shí)投資項(xiàng)目是指

6、某年年初投資時(shí)同時(shí)投資的項(xiàng)目）試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。三、未來5年的投資計(jì)劃中，還包含一些其他情況。對投資項(xiàng)目1,公司管理層爭取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過20000萬，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%勺捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對各項(xiàng)目的投資。項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。各投資項(xiàng)目的投資上限見表4。在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。如果

7、考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？五、為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又應(yīng)該如何對5年的投資進(jìn)行決策？二、問題分析本題旨在如何最大限度的利用過去20年的數(shù)據(jù)，在公司現(xiàn)有資金的基礎(chǔ)上，通過合理的預(yù)測和不同方案的組合，使公司在未來5年內(nèi)收益最大。對問題一，針對該投資問題，如何確定投資方案，使得第五年末所得利潤最大?？芍覀円媚繕?biāo)規(guī)劃來解決此問題，首先我們要進(jìn)行合理的假設(shè)后確定目標(biāo)函數(shù)，其次，要確定約束條件，最后，用軟件解決此問題，并對所得結(jié)果進(jìn)行合理的分析。對問題二，由數(shù)據(jù)分析可得，數(shù)據(jù)變化呈上下波動(dòng)，我們嘗

8、試用時(shí)間序列模型和灰色預(yù)測模型分別對表2、表3的未來五年利潤率進(jìn)行了預(yù)測和比較。對兩組結(jié)果進(jìn)行分析，選擇一組較好的數(shù)據(jù)。再建立起方差分析模型對所選數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，算出對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)損失率。對問題三，在問題一的基礎(chǔ)上考慮了項(xiàng)目1的捐贈(zèng)和項(xiàng)目5的固定可重復(fù)投資以及各項(xiàng)目之間的投資對利潤率也會產(chǎn)生影響。利用問題二的預(yù)測結(jié)果，列出相應(yīng)的約束條件，算出結(jié)果。對問題四，我們引入了投資風(fēng)險(xiǎn)，把雙目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，利用問題二預(yù)測的風(fēng)險(xiǎn)損失率，即可算出結(jié)果。對問題五，結(jié)合當(dāng)時(shí)的具體實(shí)際，在問題四的基礎(chǔ)上改進(jìn)，即可求得結(jié)果。三模型假設(shè)(1)未來五年的投資環(huán)境穩(wěn)定，沒有突發(fā)事件(2)前一年的利潤可以用于下一年的

9、投資(3)每個(gè)項(xiàng)目的投資上限為當(dāng)年的上限而不是在同一項(xiàng)目上累計(jì)投資的上限(4)存貸款只在每年年初進(jìn)行，且期限均為一年，無手續(xù)費(fèi)四符號說明Xj第i年投資第j個(gè)項(xiàng)目的投資額(億元)(i=1,2,-5,j=1,2,mj第j個(gè)項(xiàng)目的投資額上限(億元)Pj第j個(gè)項(xiàng)目的到期利潤率S5第五年末時(shí)的本利(億元)ni第i年投資后所剩余的錢數(shù)(i=1,2,3,4)Qi第i個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率(i=1,2,8)Pij第i個(gè)項(xiàng)目第j年的到期利潤率(i=1,2,，8,j=2006,2007,2010)備第i個(gè)項(xiàng)目的未來五年的平均到期利潤率Xi第i個(gè)項(xiàng)目(i=1,2,，8)ki5項(xiàng)目五第i年投資的重復(fù)次數(shù)(i=1,2,3)

10、rj同時(shí)投資第i個(gè)項(xiàng)目和第j個(gè)項(xiàng)目的到期利潤率rUk同時(shí)投資第i個(gè)、第j個(gè)和第k個(gè)項(xiàng)目的到期利潤率Mi第i年存款數(shù)目Ni第i年貸款數(shù)目Ci第i年存款利率Di第i年貸款利率五數(shù)據(jù)處理與分析我們首先對附錄中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別將各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資和一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資的投資額及到期利潤換算成對應(yīng)的利潤率，結(jié)果如表一和表二所示。表一各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)歷年的利潤率項(xiàng)目1234567819860.15950.02190.31070.1581-1.82791.85273.23791.799919870.16740.02380.43590.19410.6743-0.2122.11.945819880.

11、15160.11120.38110.1641-0.6035-1.34097.28632.300619890.14830.0960.1320.23942.00320.66912.6132-1.775719900.15470.06890.53710.20413.58521.371-3.2187-0.511819910.17270.12190.42680.21370.7418-1.43852.86360.431419920.13040.11960.24230.18011.61010.2004-9.54454.225219930.21350.17480.45810.32141.64730.94755.

12、61744.064719940.08580.16220.37290.23911.3885-0.3611-5.78081.501319950.15090.1810.20290.17411.39260.306113.5173.028319960.13480.1930.54920.33611.37811.3683-3.15781.011419970.14720.15210.23330.29420.6990.751518.4492.49419980.18430.18960.25130.33170.7371.3867-4.277-1.198119990.10370.18550.25560.3082-0.

13、16141.4925-4.8448-1.371720000.14450.21070.51920.25981.03991.29992.82965.18620010.18170.24580.51640.3211.21551.3099-9.60762.673620020.1470.19730.26770.34120.64831.045717.547-2.139420030.10390.18120.2640.370.92911.1083.901920040.19080.18040.31830.415920050.13080.1548表二一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)歷年的利潤率項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)

14、目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8345656819860.238220.466720.331340.873631.53450.84312-0.6298819870.431560.448730.402270.53725-0.516182.76772.747419880.490920.428860.0741053.15930.801940.41334-0.7456119890.32370.411620.0852750.605110.744170.209552.644219900.29390.470470.096624-1.0626-0.13698-0.76648-0.3022819910.45756

15、0.48561.48931.46862.980.891491.149619920.675430.438240.0547140.165270.81727-0.0272162.39419930.472120.48190.92467-0.655190.56719-0.0525494.050419940.325540.45867-0.193380.38031.43983.00872.32119950.539580.393021.24510.0108720.705780.424211.653819960.639120.323210.181990.20187-0.510611.51492.58471997

16、0.309620.44849-0.016682.1279-0.578290.783281.706419980.731870.393910.97240.361911.01590.871922.60319990.56240.436411.9492-0.65438-0.248332.0649-0.5438620000.26360.391071.00631.69440.880740.387382.389520010.520860.382091.3142-1.08411.7369-0.74814-1.006420020.616690.453070.284973.3110.615030.168810.82

17、62620030.4650.441851.27851.54932.18360.916790.7111320040.470870.474482005由于單獨(dú)看數(shù)據(jù)不能很好的把握對各個(gè)年份的變化，因此依據(jù)表一、表二數(shù)據(jù),以時(shí)間為橫坐標(biāo)（以序號1-20表示）繪圖如下：20圖一獨(dú)立投資時(shí)的利潤率一二三四五六七八目目目目目目目目項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)由圖一可得，獨(dú)立投資時(shí)項(xiàng)目七的波動(dòng)最大，其次是項(xiàng)目八；波動(dòng)最小的是項(xiàng)目三和項(xiàng)目四。圖二聯(lián)合投資時(shí)的利潤率51；1LL01項(xiàng)目3ASI項(xiàng)目4A4-A項(xiàng)目5Bj項(xiàng)目5B項(xiàng)目5c1/項(xiàng)目6c31項(xiàng)目8c-1AJ11|A,分析圖二，聯(lián)合投資時(shí)項(xiàng)目6和8的波動(dòng)較大，項(xiàng)目3和

18、4的波動(dòng)較小圖一和圖二對比分析，對比相同的項(xiàng)目，總體上聯(lián)合投資利潤率較高，波動(dòng)也較大。這與實(shí)際情況是相符的，分開投資風(fēng)險(xiǎn)較小，聯(lián)合投資利潤較高，風(fēng)險(xiǎn)也大。五模型的建立與求解5.1問題一不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的利潤最大化由于項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利(本金和利潤)；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利，想要在第五年末利潤達(dá)到最大，只需在第五年末使利本達(dá)到最大即可。故可建立如下單目標(biāo)決策目標(biāo)函數(shù)：246maxs5=X5j(1+Pj

19、)+X4j(1+Pj)+X3j(1+Pj)+X27(1+P7)+X38(1+P8)j1j3j5約束條件：(1)各項(xiàng)目投資要滿足投資上限 項(xiàng)目1、2五年內(nèi)每年應(yīng)滿足的投資上限Xjmj(i=1,2,5,j=1,2) 項(xiàng)目3、4在前四年內(nèi)每年應(yīng)滿足的投資上限Xjmj(i=1,2,4,j=3,4) 項(xiàng)目5、6在前3年內(nèi)每年應(yīng)滿足的投資上限Xjmj(i=1,2,3,j=5,6) 項(xiàng)目7在第二年滿足的投資上限X27m7 項(xiàng)目8在第三年應(yīng)滿足的投資上限X38m8(2)每一年的投資額應(yīng)小于上一年的本利，即滿足以下約束條件：第一年應(yīng)滿足的投資條件：6X1j20j1第二年應(yīng)滿足的投資條件:72X2jXij(1+P

20、j)+nijiji第三年應(yīng)滿足的投資條件：624X3j+X38X2j(1+Pj)+Xij(1+Pj)+n2j1jij3第四年應(yīng)滿足的投資條件：4246X4jX3j(1+Pj)+X2j(1+Pj)+Xij(1+Pj)+n3j1j1j3j5第五年應(yīng)滿足的投資條件:2246X5jX4j(1+Pj)+X3j(1+Pj)+X2j(1+Pj)+n4j1j1j3j5綜上所述，得到的問題一的單目標(biāo)最優(yōu)化模型為:目標(biāo)函數(shù)：maXs5=X5j(1+Pj)+X4j(1+Pj)+j1j3jX3j(1+Pj)+X27(1+P7)+X38(1+P8)5s.tXijmj(i1,2,3,4,5.j1,2)Xijmj(i1,2

21、,3,4.j3,4)Xjmj(i1,2,3.j5,6)X27m7X38m8X1jj120X2jj1Xij(1j1Pj)niX3jX38X2j(1j1j142Pj)Xij(1Pj)n2j346X4jj1X3j(1j1Pj)X2j(1Pj)Xij(1Pj)n3j3j5X5jj1X4j(1j14Pj)X3j(1j36Pj)X2j(1Pj)n4j5利用lingo,我們可以得到S5=37.41405億元，故五年內(nèi)的最大利潤為17.41405億元,各項(xiàng)目的投資情況見表三。表三各項(xiàng)目的投資方案（億）份A年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目一5.1545455.521859項(xiàng)目二30.353項(xiàng)目三3.8454554

22、項(xiàng)目四30.61681823項(xiàng)目五333項(xiàng)目六222項(xiàng)目七4項(xiàng)目八3在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，要是總利潤最大，應(yīng)將投資投在到期利潤率最大的項(xiàng)目上，從表一中數(shù)據(jù)可以看出，這與實(shí)際是吻合的。因此，該模型真實(shí)可靠。5.2問題二預(yù)測未來五年的利潤率和風(fēng)險(xiǎn)損失率5.2.1 時(shí)間序列模型由圖一和圖二可得，各項(xiàng)目隨時(shí)間呈循環(huán)變動(dòng)，因此我們考慮建立時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測。數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時(shí)，而且考慮到最近年份對下年的影響較大，所以對最近年份的權(quán)重較大，采用加權(quán)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。取移動(dòng)平均項(xiàng)n=5,權(quán)值w=1/101/101/51/52/5;設(shè)時(shí)間序列為yi,y

23、2y20加權(quán)移動(dòng)平均公式為Mtwwytw2y2w5yt4tnW1w2w5利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來做預(yù)測，其預(yù)測公式為yt1Mtw用matlab計(jì)算結(jié)果如表四、表五所示表四各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)的利潤率項(xiàng)目1234567820060.151910.185010.365060.361920.882951.20052.35672.051420070.145790.180580.330270.36330.816811.16175.91581.453120080.141640.1790.325990.369150.844391.16774.34952.189220090.152250.177780.332850.

24、375550.814131.1824.21031.953220100.145160.174430.340340.368280.836111.18294.09322.0753平均值0.14740.17940.33890.36760.83891.17904.18511.9444表五一些項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的利潤率項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8年份345656820060.485640.436761.09441.05411.40150.319950.3658320070.500750.444930.960251.63121.28910.433930.5893820080.4

25、8230.445131.0871.431.48670.550040.5784520090.480590.44961.08371.38171.36750.545660.5610720100.47690.445011.07491.37851.37970.506430.5944平均值0.48520.44431.06001.37511.38490.47120.53785.2.2 灰色理論GM(1,1)改進(jìn)模型我們以其獨(dú)立投資情況為例進(jìn)行說明對于每一列，每年的利潤率數(shù)據(jù)記為X(0)(1、(0)(2(2的人(X(I),X(2),.,X(20)按照一次的構(gòu)造GM(1,1)模型的方法記X為X(0)的1-AGO

26、(一次累加生成)序列，X(x(1)(1),x(1)(2),.,x(1)(20)令Z為X的緊鄰均值(MEAN生成序列(1) /(1)(1)(1),Z(z,z(2),.,z(20)其中取為0.5,則其GM(1,1)方程模型為x(0)(k)az(k)b利用最小二乘法可求的a,b其特解(0)bkbx(k1)(x(1)-)e一aa則(0)(i)a，x(k1)x(k1)x(k)(x(0)(i)B)(eakea(k1)a由于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型往往計(jì)算誤差較大，無法滿足要求，而通過二次模擬改進(jìn)后的預(yù)測模型，則大大提高了計(jì)算精度。以下是二次模擬灰色預(yù)測模型的建模過程：將一次模擬所得的模型記為x(k1)Me

27、akN根據(jù)第一次用K擬所得的a值及原始1-AGOR列X(1)對M和N進(jìn)行估計(jì)將原方程組寫成矩陣形式X(1)X(1)其中(x(1)(1),x(2),x(1)(20)te01ea1ea(19)1由最小二乘法可得(GtG)1GTX求出M和N后即可得到更精確的二次擬合參數(shù)模型x(k1)MeakN則x(k1)x(1)(k1)x(1)(k)M(eakea(k1)經(jīng)Matlab軟件進(jìn)行處理得到未來五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤率如下表所示表六灰色預(yù)測獨(dú)立投資項(xiàng)目未來五年的利潤率項(xiàng)目1234567820060.17770.19440.37830.27632.35140.05220.23

28、176.007620070.14330.18350.41660.28022.05960.1011-0.49793.889120080.14110.21810.35170.22511.07840.02732.94654.943320090.12990.23690.33510.29600.84641.79510.17363.130520100.12790.19780.32680.31411.25211.552840.08322.3917平均值0.14400.20610.36170.27831.51760.70578.58744.0724表七灰色預(yù)測投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)未來五年的利潤率、一、項(xiàng)目同時(shí)投

29、資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8345656820060.34580.48143.91420.48907.15570.00160.310320070.62870.47800.77120.00821.85030.06853.362820080.68130.49311.11050.09381.24990.08445.279020090.49480.45840.35670.15591.400613.5134.814020100.43970.40780.32550.00010.30011.55352.7547平均值0.51810.46371.29560.14942.39133.04

30、423.3042結(jié)果分析：分析時(shí)間序列模擬的結(jié)果和灰色預(yù)測模擬的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列的模擬結(jié)果受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響較小，波動(dòng)不大，總體上反映了利潤率的變化趨勢；灰色模擬的結(jié)果受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響較大，個(gè)別數(shù)據(jù)波動(dòng)很大，個(gè)別數(shù)據(jù)出現(xiàn)值如40.0832,這與實(shí)際情況是不相符的。綜上所述，時(shí)間序列模型在時(shí)間序列較為平穩(wěn)的情況下更能反映總體的變化趨勢，因而，下面計(jì)算將采用時(shí)間序列模型的預(yù)測值。5.2.3方差分析風(fēng)險(xiǎn)，是指對未來投資收益的不確定性，在投資中可能遭受收益損失甚至本金損失的風(fēng)險(xiǎn)。這種不確定性越大，在投資中的風(fēng)險(xiǎn)也就越大，遭受損失的可能性也就越大。為了準(zhǔn)確的描述這種不確定性，我們采用標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)情況來定

31、義出未來五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率：2010_(PijPi)2j2006Qi=15利用以上預(yù)測出未來五年的到期利潤率，用matlab算出未來五年的各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的風(fēng)險(xiǎn)損失率，見下表:表八各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目一項(xiàng)目二項(xiàng)目三項(xiàng)目四項(xiàng)目五項(xiàng)目六項(xiàng)目七項(xiàng)目八風(fēng)險(xiǎn)損失率0.00410.00350.01390.00480.02480.01351.12910.2569表九一些項(xiàng)目相互影響下的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、83456568風(fēng)險(xiǎn)損失率0.00830.00420.05030.18530.06350.08630.0868結(jié)果分析：獨(dú)立投資

32、時(shí)，項(xiàng)目七的風(fēng)險(xiǎn)損失率是最大的，同時(shí)由表一可得，項(xiàng)目七的利潤率也是最大的，這與實(shí)際情況是相符合的。同時(shí)可以看出，相互影響下的風(fēng)險(xiǎn)損失率也比獨(dú)立投資時(shí)的大。5.3問題三不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的未來五年收益由于項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利(本金和利潤)；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利，想要在第五年末利潤達(dá)到最大，只需在第五年末使利本達(dá)到最大即可。故可建立如下單目標(biāo)決策，目標(biāo)函數(shù)：246maxs5=X5j(1+Pj)+X4j(1

33、+Pj)+X3j(1+Pj)+X27(1+P7)+X38(1+P8)j1j3j5約束條件：(3)各項(xiàng)目投資要滿足投資上限 項(xiàng)目1、2五年內(nèi)每年應(yīng)滿足的投資上限Xjmj(i=1,2,5,j=1,2) 項(xiàng)目3、4在前四年內(nèi)每年應(yīng)滿足的投資上限Xjmj(i=1,2,4,j=3,4) 項(xiàng)目5、6在前3年內(nèi)每年應(yīng)滿足的投資上限Xjmj(i=1,2,3,j=5,6) 項(xiàng)目7在第二年滿足的投資上限X27m7 項(xiàng)目8在第三年應(yīng)滿足的投資上限X38m8(4)每一年的投資額應(yīng)小于等于上一年的本利和余額，即滿足以下約束條件:第一年應(yīng)滿足的投資條件：6Xij20ji6x1j20+1%Xiiji第二年應(yīng)滿足的投資條件：

34、72X2jXij(1+Pj)+nijiji72X2jXij(i+Pj)+i%X2i+nijiji(Xii2)(Xii2)6X3j+X38jiX2j(i+Pj)+jiXij(i+Pj)+n2j3(Xii2)第四年應(yīng)滿足的投資條件:X4jX3jjiji(i+4Pj)+X2j(i+Pj)+j36Xij(i+Pj)+n3j5(Xii2)第五年應(yīng)滿足的投資條件:2x5jj1(Xii2)4(1+Pj)+X3jj3(1+4Pj)+X3j(1+j3(5)項(xiàng)目五的投資額固定,6(1+Pj)+X2j(1+Pj)+n4j56Pj)+X2j(1+Pj)+1%X51j5+n4為500萬，可重復(fù)投資，則第i年項(xiàng)目五投資額

35、為:Xi5=0.05ki5(i=1,2,3)(6)當(dāng)一些項(xiàng)目相互影響時(shí)，利潤率的選擇:同時(shí)投資項(xiàng)目3、4時(shí)(X3XX4W0)P3T34,P4=43同時(shí)投資項(xiàng)目5、6時(shí)(X5XX6W0,X8=0)P5T56,P6T65同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8時(shí)P5=568,P6=658,P8=856(X5XX6XXg*綜上所述，得到的問題三的單目標(biāo)最優(yōu)化模型為：目標(biāo)函數(shù)：maX246S5=X5j(1+Pj)+X4j(1+Pj)+X3j(1+Pj)+X27(1+P7)+X38(1+P8)-20j1j3j5s.tXjmj(i1,2,3,4,5.j1,2)Xjmj(i1,2,3,4.j3,4)Xjmj(i1,2,3.j

36、5,6)X27m7X38m8X1j20(X112)X1j201%x11(x112)72X2jX1j(1Pj)j1j172X2jX1j(1Pj)j1j162X3jX38X2j(1j1j162X3jX38X2j(1j1j142X4jX3j(1Pj)j1j142X4jX3j(1Pj)j1j122X5jX4j(1Pj)j1j122X5jX4j(1Pj)j1j1Xi50.05ki5(i1,2,3)01(X212)1%x2101(X214Pj)X1j(1j34Pj)X1j(1j34X2j(1Pj)j34X2j(1Pj)j34X3j(1Pj)j34X3j(1Pj)j32)Pj)02(X312)Pj)1%X3

37、102(X312)6X1j(1Pj)03(X412)j56X1j(1Pj)1%X4103(X41j56X2j(1Pj)04(X512)j56X2j(1Pj)1%X5104(X51j52)2)P334，P4小(X3X40)P556,P665,(X5X60,Xg0)P5r568，P6r658，P8r856,(X5X6X80)用li0go我們得到最大利潤為48.5238億，各項(xiàng)目的投資方案見下表。表十各項(xiàng)目的投資方案（億）咨份二言、第一年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目二、項(xiàng)目一2.291700265.9745項(xiàng)目二3.5003.50項(xiàng)目四1.25300030項(xiàng)目五32.75000項(xiàng)目六3.978044

38、00項(xiàng)目七03000項(xiàng)目八003005.4問題四考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的利潤最大化相對于題三，問題四要求我們在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下確定使利潤最大的方案，為此，我們建立多目標(biāo)線性規(guī)劃模型MAXS5MINQi由假設(shè)可知我們用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量總體風(fēng)險(xiǎn)可因此上式可簡化為MAXS5MINMAXQi利用下式我們將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題246max*=X5j(1+Pj)+X4j(1+Pj)+X3j(1+Pj)+X27(1+P7)+X38(1+P8)-j1j3j585xjMAXQii1j1建立約束條件1234567820063.535363.530400200700.4150.767403430200

39、800003403各項(xiàng)目投資方案（億）表dXijXijXijmj(imj(imj(i1,2,3,4,5.j1,2)1,2,3,4.j3,4)1,2,3.j5,6)X27myX386m8X1j20(X112)X1j201%x11(x112)Xi5P3P5P5X2jX2jX3jX3jX4jX4jX5jX5jX38X38Xij(1Xij(1X3j(1X3j(1j12X4j(1j12X4j(1j1Pj)(X212)Pj)X2j(1X2j(1Pj)Pj)Pj)Pj)0.05。1,2,3)34，P456,P6r568，P61%x21(x212)Pj)Pj)4Xj34Xj34r43,(X365,(X5658

40、,P84X1j(1j34X1j(12j(12j(1X3j(1j34X3j(13X4X60)0,X8r856,(X5Pj)(X312)Pj)1%X31(X312)Pj)Pj)Pj)Pj)0)X6X8利用lingo語言求解，第五年的收益為一所示。6X1j(1j56X1j(1j56X2j(1j56X2j(150)47.5476億,Pj)(X412)Pj)1%X41(X412)Pj)(X512)Pj)1%X51(X512)各項(xiàng)目投資方案如表4200903.45373.5300020106600000005.5問題五存貸機(jī)制下的利潤最大化問題五在問題四基礎(chǔ)上引入存貸機(jī)制首先我們查閱了06-10年央行的存

41、貸款利率，如下表所示表十二06-10年央行存貸款利率（）20062007200820092010存款利率2.252.524.142.252.75貸款利率5.586.127.475.315.31確定目標(biāo)函數(shù)246maxs5=X5j(1+Pj)+X4j(1+Pj)+X3j(1+Pj)+X27(1+P7)+X38(1+P8)j1j3j55585-20MiCiNiDi-XjMAXQii1I1i1j1約束條件(7)各項(xiàng)目投資要滿足投資上限，同時(shí)投資，項(xiàng)目五的投資對應(yīng)的約束條件與問題三相同即Xjmj(i=1,2,-5,j=1,2)Xjmj(i=1,2,4,j=3,4)Xijmj(i=1,2,3,j=5,6

42、)X27m7X38m18Xi5=0.05ki5(i=1,2,3)P3T34,P4=43(X3XX4W0)(X5XX6XX8*0)P5T56,P6=65(X5XX6W0,X8=0)P5T568,P6T658,P8T856(8)每一年的投資額應(yīng)小于等于上一年的本利和余額，即滿足以下約束條件:第一年應(yīng)滿足的投資條件：6X1J20M1N1(x112)ji6x1j201%x11M1N1ji(xii2)第二年應(yīng)滿足的投資條件:72x2jxn(1pj)n1M2N2M1(1C1)N1(1D1)jij1(x112)72x2jxn(1pj)n11%x21M2N2M1(1C1)N1(1D1)j1j1(xn2)第三年

43、應(yīng)滿足的投資條件:62x3jx38x2j(1pj)j1jqx1j(1Pj)n2M3N3M2(1C2)N2(1D2)j3xx312)62x3jx38x2j(1pj)j1jq4x1j(1Pj)n21%x31M3N3j3M2(1C2)N2(1D2)x312)第四年應(yīng)滿足的投資條件42x4jx3j(1j1j14Pj)x2j(1Pj)j36x1j(1Pj)j3n3M4N4M3(1C3)N3(1D3)(*412)4x4jj12x3j(1j14Pj)x2j(1j36Pj)x1j(1Pj)n31%x31M4N4M3(1C3)N3(1D3)j3x412)第五年應(yīng)滿足的投資條件2X5jj12X4j(1j14Pj)X2j(1j36Pj)X2j(1Pj)n4M5N5M4(1C4)N43(1D4)j5(X512)2X5jj12X4j(1j14Pj)X2j(1j36Pj)X2j(1Pj)n41%X41M5N5M4(1C4)N43(1D4)j5(X512)