2018年高考全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)帶答案

1、201科普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合I,IK|,則7A.回B.可C.D.Ik|2 .IK1A.山B.ClC.Ld|D.Ld|3 .中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒

2、頭，凹進(jìn)部分叫/卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼；V的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是/產(chǎn)ABCD4 .若岡.則0IA.B.CC.田D.可5 .X的展開(kāi)式中M的系數(shù)為A.10B.20C.40D.806 .直線匚二J分別與,軸，可軸交于|川，以兩點(diǎn)，點(diǎn)可在圓|一|上，則臼面積的取值范圍是A.3B.LJC.Ix|d.IxI7 .函數(shù)1I的圖像大致為8.某群體中的每位成品使用移動(dòng)支付的概率都為引，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)-為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),A.0.7B,0.6C.0.4D,0.39 .目的內(nèi)角|_=J的對(duì)邊分別為

3、舊，怕|,"若|L山的面積為回,則面A.BB.弓C.D.jH為等邊三角形且其面積為囚10 .設(shè)II是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),三棱錐一!體積的最大值為A.日B.日C.山D.四11 .設(shè)山是雙曲線（LJ）的左，右焦點(diǎn)，舊是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)回作目的一條漸近線的垂線，垂足為.若|A.回B.2C.網(wǎng)D,巴12 .設(shè)Ixj,II,則A.L_=lJB.11JC.IJD.I_I二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量區(qū)IIKI,山.若K|,則臼14.曲線LxJ在點(diǎn)叵）處的切線的斜率為,則I向"15.函數(shù)E的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為16 .已知點(diǎn)L=J和拋物線目，過(guò)|山的焦點(diǎn)且斜

4、率為1的直線與回交于山，|力兩點(diǎn).若三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 .（12分）等比數(shù)列中,(1)求回的通項(xiàng)公式;(2)記.為舊的前j項(xiàng)和.若區(qū)|,求18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如卜莖葉圖:第一種生產(chǎn)方

5、式第二種生產(chǎn)方式g6556«9。762701223456689S77654332814452110090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)|川，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò),的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)山不超過(guò).A種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附|,II19.（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形L=J所在平面與半圓弧因所在平面垂直，且是回上異于1H的點(diǎn).(1)證明：平面值J平面LrJ；(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面|山與面|臼|所成二面角的正弦

6、值.20.(12分)已知斜率為|.2J的直線-與橢圓|X|交于日，回兩點(diǎn).線段|回|的中點(diǎn)為(1)證明：區(qū)I;(2)設(shè)上為弓的右焦點(diǎn)，可為-I上一點(diǎn)，且匚三二II.證明：區(qū)，區(qū)|,叵)成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21.(12分)已知函數(shù)(1)若臼，證明：當(dāng)L=_|時(shí)，L山；當(dāng)H時(shí)，0；(2)若|臼是L±J的極大值點(diǎn)，求d.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系H中，Ld的參數(shù)方程為S(為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)匚三I且傾斜角為.的直線與Ld交于上兩點(diǎn).(1)求正的取值范圍；(2)

7、求|山|中點(diǎn)目的軌跡的參數(shù)方程.23 .選彳45:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)|(1)畫(huà)出0的圖像；(2)當(dāng)|=1,I一,求HJ的最小值.絕密啟用前考試2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題123456789101112CDABCADBCBCB、填空題13.H14,回15.n16.217 .解:(1)設(shè)卜的公比為出，由題設(shè)得日.由已知得|-I,解得區(qū))(舍去)，區(qū)或匕j.故IXI或IXI(2)若I.則_KJ.由if得i_y|，此方程沒(méi)有正整數(shù)解.若Ml,則.由|三得匕引，解得口.綜上，口.18 .解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生

8、產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8

9、上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知|x|.列聯(lián)表如下:超過(guò)目不超過(guò)目第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于IQ,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19 .解：(1)由題設(shè)知，平面CMD，平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CCD,

10、BCj平面ABCD,所以BC，平面CMD,故BCLDM.因?yàn)镸為國(guó)上異于C,D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DMLCM.又BCdCM=C,所以DM，平面BMC.而DM|t平面AMD,故平面AMD，平面BMC.(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，回的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，M為兇的中點(diǎn).由題設(shè)得設(shè)I-1是平面MAB的法向量，則|*|即|X|回是平面MCD的法向量，因此IXI所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是20.解:(1)設(shè)兩式相減，并由由題設(shè)知由題設(shè)得因，故國(guó)(2)由題意得山，設(shè)日由(1)及題設(shè)得又點(diǎn)P在C上，所以因，從而S同理ZI所以成等差

11、數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d,則將回代入得口.所以l的方程為臼，代入C的方程，并整理得M故IX，代入解得叵所以該數(shù)列的公差為團(tuán)或S.21 .解：(1)當(dāng)|山時(shí)，設(shè)函數(shù)I=I，則|K當(dāng)L=J時(shí)，_=_|;當(dāng)山時(shí)，,士.故當(dāng)L=J時(shí)，L-I,且僅當(dāng)H時(shí)，I幻,從而11,且僅當(dāng)叵時(shí)，.所以日在口單調(diào)遞增.又11,故當(dāng)鼻時(shí)，曰；當(dāng)巨時(shí)，目.(2) (i)若叵1，由(1)知，當(dāng)叵I時(shí)，,這與W是也J的極大值點(diǎn)矛盾.(ii)若H,設(shè)函數(shù)1"2="=!由于當(dāng)日時(shí)，故山與凹符號(hào)相同.又I，故國(guó)是叵的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)日是叵的極大值點(diǎn).如果r<i,則當(dāng)|=|,且EH時(shí)，丘二，故日不是王)的極大值點(diǎn).存在根比_|,故當(dāng)Ixl,且m時(shí)，1口,所以日不是舊的極大值點(diǎn).如果廠三口.則.則當(dāng)三時(shí),時(shí)，L|.所以國(guó)是叵的極大值點(diǎn)，從而回是囚的極大值點(diǎn)綜上，叵.22 .解：(1) L±J的直角坐標(biāo)方程為l_xI.當(dāng)國(guó)時(shí)，-與以交于兩點(diǎn).當(dāng)國(guó)時(shí)，記l=J,則二的方程為.二與X交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)H，解得日或臼，即H或JU綜上，3的取值范圍是國(guó)