江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要點(diǎn)(全套)

1、2015高考總復(fù)習(xí)知識(shí)篇1 集合及其表示集合及其表示（A）列舉法列舉法 描述法描述法元素：元素： 確定性確定性 互異性互異性 無(wú)序性無(wú)序性2 子集子集（）（）是任何集合的子集個(gè)子集有集合nnaaa2 ,21 交集、并集、補(bǔ)集交集、并集、補(bǔ)集（）（） 函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念（）（）非空數(shù)集非空數(shù)集“每一個(gè)每一個(gè)”到到“惟一惟一”分段函數(shù)分段函數(shù)概念概念 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)（）（）定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性任取作差化簡(jiǎn)、變形定號(hào)任取作差化簡(jiǎn)、變形定號(hào)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間一般兩個(gè)單調(diào)區(qū)間一般不能不能用用“”連接連接奇偶性奇偶性 考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 奇函

2、數(shù)特有奇函數(shù)特有f(0)=0周期性周期性對(duì)稱性對(duì)稱性)()(xfTxf)()(xfaxfaT2)(1)(xfaxfaT2)()(xafxafax 對(duì)稱軸：)()2(xfxafax 對(duì)稱軸：)(1)(1)(xfxfaxfaT4 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）（）a的取值的取值圖圖象象定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性定點(diǎn)定點(diǎn)漸進(jìn)線漸進(jìn)線a的取值的取值圖圖象象定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性定點(diǎn)定點(diǎn)漸進(jìn)線漸進(jìn)線4 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）（）5 冪函數(shù)冪函數(shù)（A）研究?jī)绾瘮?shù)，主要靠圖象；研究?jī)绾瘮?shù)，主要靠圖象；幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：1） 確定定義域確定定義域），或者（

3、一般為0R2） 確定奇偶性確定奇偶性可能會(huì)起到事半功倍的效可能會(huì)起到事半功倍的效果果3） 的比較與次冪1判斷圖象的形狀判斷圖象的形狀1） 圖象必過點(diǎn)圖象必過點(diǎn) （1，1）2） 在第四象限沒有圖象在第四象限沒有圖象6 函數(shù)與方程函數(shù)與方程（A）當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，一元二次方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系時(shí)，一元二次方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系無(wú)實(shí)數(shù)根acb42000)0( 02acbxax)0( 2acbxaxyabx22, 1abxx221)0( 02acbxax二分法二分法1） 函數(shù)的圖象是連續(xù)的函數(shù)的圖象是連續(xù)的2） 通過圖象初步確定根所在的區(qū)間通過圖象初步確定根所在的區(qū)間3） 利用二分法解決問題利用二分法解決問

4、題7 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用（）（）實(shí)際問題中的自變量取值的合理性實(shí)際問題中的自變量取值的合理性的認(rèn)識(shí)對(duì)函數(shù)xxy1），（），定義域：（00 ，值域：22 1001 11 ，減區(qū)間，單調(diào)性：增區(qū)間奇函數(shù)奇偶性： )0( 12)(2xxxxxf)0( 211)(xxxxf1 三角函數(shù)的有關(guān)概念三角函數(shù)的有關(guān)概念（）（）定義定義 抓住抓住x , y , r符號(hào)符號(hào) 一全二正三切四余一全二正三切四余三角函數(shù)線三角函數(shù)線 正切線的起點(diǎn)特殊正切線的起點(diǎn)特殊2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（）（）1cossin22xx)2( cossintankxxxx3 正、余弦的誘導(dǎo)公式

5、正、余弦的誘導(dǎo)公式（）（）sin(2)sin(),cos(2)cos (),tan(2)tan().kkZkkZkkZ（相同）（相同）sin()sin,cos()cos,tan()tan. sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan. sin()sin,cos()cos,tan()tan. sin()sin,cos()cos,tan(n.)ta sin()cos,2cos()sin.2 sin)2cos(cos )2sin(4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）（）三角函數(shù)三角函數(shù)圖圖象象定義域定義域RR值域值域R單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性周期性

6、對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心xysinxycosxytanZkkxx,21 , 11 , 12T2TT的圖象和性質(zhì)函數(shù))xAsin(y 5初相變換（相位變換）初相變換（相位變換）振幅變換振幅變換周期變換周期變換（A）6 兩角和（差）的正弦、余弦和正切兩角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxsincoscossin)sin(yxyxyxsinsincoscos)cos(典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：?cossinxx?cos21sin23xx6 兩角和（差）的正弦、余弦和正切兩角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxtantan1tantan)tan(典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：yxyxyxtant

7、an1)tan(tantanyxyxyxtantan1tantan)tan(7 二倍角的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切（）（）xxxcossin22sinxxx22sincos2cosxx22sin211cos2xxx2tan1tan22tan8 幾個(gè)三角恒等式幾個(gè)三角恒等式（A）半角公式半角公式2cos12sinxx2cos12cosxxxxxcos1cos12tanxxxxsincos1cos1sin萬(wàn)能代換公式萬(wàn)能代換公式tx2tan設(shè)212sinttx2211costtx212tanttx1 正弦定理及其應(yīng)用正弦定理及其應(yīng)用（）（）CcBbAasinsinsin)(2外接圓半

8、徑RCRcBRbARasin2sin2sin2CabSsin21注：2 余弦定理及其應(yīng)用余弦定理及其應(yīng)用（）（）CbcbacBacacbAbccbacos2cos2cos2222222222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos2221 平面向量的有關(guān)概念平面向量的有關(guān)概念（）（）向量的概念：向量的概念：既有既有大小大小又有又有方向方向的量稱為的量稱為 向量向量向量的表示方法：向量的表示方法：幾何表示法幾何表示法AB字母表示法字母表示法a向量的模：向量的模：向量的向量的大小大小稱為向量的長(zhǎng)度（模）稱為向量的長(zhǎng)度（模）AB 記作：兩個(gè)特殊向量：兩個(gè)特殊向量：零零

9、向量模為向量模為0 0，方向不確定，方向不確定. . 零向量：零向量：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 0 0 的向量的向量. . 記作記作 . .0 單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 1 1 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度的向量的向量.單位向量單位向量模為模為1 1，方向不一定相同，方向不一定相同. .平行向量、共線向量：平行向量、共線向量：平行向量又稱共線向量；平行向量又稱共線向量；規(guī)定規(guī)定零零向量與任一向量平行。向量與任一向量平行。相等向量、相反向量：相等向量、相反向量：相等向量相等向量 長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等且且方向相同方向相同的向量的向量相反向量相反向量 長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等且且方向相反方向相反的向量的向量2 平面向量的線

10、性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算（）（）向量的加法：向量的加法：三角形法則三角形法則、平行四邊形法則、平行四邊形法則向量的減法：向量的減法：OBABOA三角形法則三角形法則、平行四邊形法則、平行四邊形法則OABAOBABOB向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘：1）概念）概念 一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量與向量 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：| |;aa 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，

11、當(dāng)特別的，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00.a2） 共線定理共線定理)0( b aa，使有一個(gè)實(shí)數(shù)是共線向量與)0( aababba同方向時(shí)，令與當(dāng)abba反方向時(shí)，令與當(dāng)00，則令若bO3 平面向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo) 表示表示（）（） 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示B),(11yx),(22yx),(1212yyxxAB終點(diǎn)終點(diǎn)的坐標(biāo)減去的坐標(biāo)減去起點(diǎn)起點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)Aa（x ,y）),(yxa 向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算，那么和實(shí)數(shù)已知向量),(),(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa4 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積（C）a b =| a | b

12、 |cos 數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義其中：其中：, 0a0b是向量是向量a和和b的夾角，范圍是：的夾角，范圍是：0 并規(guī)定：并規(guī)定：0 a =0兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量數(shù)量，而不是而不是向量向量. .注意注意a ab b不能寫成不能寫成a ab b，a ab b 表示向量的另一種運(yùn)算表示向量的另一種運(yùn)算 數(shù)量積的坐標(biāo)表示數(shù)量積的坐標(biāo)表示2121yyxxba),(11yxa ),(22yxb 數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義.cos 的乘積投影數(shù)量的方向上的在與的長(zhǎng)度等于數(shù)量積babaabaabBAOcosbaba 數(shù)量積的主要性質(zhì)數(shù)量積的主要性質(zhì)是兩個(gè)非零向量設(shè)ba,

13、01baba數(shù)量積積為零是判定兩向量垂直的充要條件0,21212211yyxxbayxbyxa則設(shè)非零向量 babababababa,;,.2反向時(shí)與當(dāng)向量同向時(shí)與當(dāng)aaaaaa或特別地2,用于計(jì)算向量的模22,yxayxa則設(shè) .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa則設(shè)用于計(jì)算向量的夾角 baba.4 .,2212212211yyxxayxyxa那么點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的有向線段的起點(diǎn)和終如果表示向量這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式0, 0,0bbaa不能推出時(shí)當(dāng)（1 1）e a=a e=| a | cos 數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的運(yùn)算律abba)()(

14、)(bababacbcacba )(交換律：交換律：對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：分配律：分配律：注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：即：)()(cbacba方向不同方向不同5 平面向量的平行與垂直平面向量的平行與垂直（）（） 平行（即共線）平行（即共線）ba0 ),(b ),(12212211yxyxyxyxa 垂直垂直ba 記作：ba/記作：0 ba0 ),(b ),(21212211yyxxyxyxa6 平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用 （A）1 數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的有關(guān)概念 （A）2 等差數(shù)列等差數(shù)列 （C） 相關(guān)概念相關(guān)概念公差公差d對(duì)數(shù)列的影響對(duì)數(shù)列的影響若若d0

15、，則為遞增數(shù)列，則為遞增數(shù)列若若d=0，則為常數(shù)數(shù)列，則為常數(shù)數(shù)列若若d0，則為遞減數(shù)列，則為遞減數(shù)列dnaan)1(1dmnaamn)( 2)(1naaSnndnnnaSn2) 1(1前前n項(xiàng)和項(xiàng)和通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 判定方法判定方法)(1常數(shù)daann),(*),( 為常數(shù)bkNnbknan2)(n 211nnnaaa 常用性質(zhì)常用性質(zhì))(*),(反之，不一定成立則若qpnmaaaaNqpnmqpnm ;,為常數(shù)）也是等差數(shù)列（都是等差數(shù)列，則qpqbpabannnn 是等差數(shù)列；次序排成新的數(shù)列，也項(xiàng)抽出一項(xiàng)，按原來的中，每隔在kandkd) 1( .,1nnSndaa項(xiàng)和，前公差，首項(xiàng)為

16、等差數(shù)列 常用性質(zhì)常用性質(zhì);,232構(gòu)成等差數(shù)列kkkkkSSSSSdkd22) 1(,1dnanSn通項(xiàng)為構(gòu)成等差數(shù)列;22ababnanSnn，公差為首項(xiàng)為形式項(xiàng)和可表示前 常用性質(zhì)常用性質(zhì) 則項(xiàng)共有若,2nana)( )(1212nnnnaanaanSb)ndSS奇偶c)nnaaSS1奇偶 則項(xiàng)共有若,) 12(nana)nnanS) 12(12b)naSS奇偶c)nnSS1奇偶3 等比數(shù)列等比數(shù)列 （C） 相關(guān)概念相關(guān)概念公比公比q對(duì)數(shù)列的影響對(duì)數(shù)列的影響 是擺動(dòng)數(shù)列時(shí)；當(dāng)是（非零）常數(shù)數(shù)列時(shí)；當(dāng)是遞減數(shù)列時(shí)；或當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)；或當(dāng)nnnnaqaqaqaqaaqaqa011, 010

17、, 010 , 01, 0111111nnqaamnmnqaa1 1)1(1 11qqqaqnaSnn前前n項(xiàng)和項(xiàng)和通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 判定方法判定方法為非零常數(shù)）（qnqaann,2 1),(*),( 為非零常數(shù)qaNnaqann2)(n 112nnnaaa 常用性質(zhì)常用性質(zhì))(*),(反之，不一定成立則若qpnmaaaaNqpnmqpnm都是等比數(shù)列nnnnnnnnaaababaa,1,),0(2 是等比數(shù)列；次序排成新的數(shù)列，也項(xiàng)抽出一項(xiàng)，按原來的中，每隔在kan .,1nnSnqaa項(xiàng)和，前公比，首項(xiàng)為等比數(shù)列 常用性質(zhì)常用性質(zhì);,2322不一定是等比數(shù)列成立有kkkkkSSSSSkqq

18、 成等比數(shù)列；成等比數(shù)列，則中，若pnmnaaapnma,; qbaqbaqSnnn，公比為首項(xiàng)為形式項(xiàng)和可表示前0ba 常用性質(zhì)常用性質(zhì) 則項(xiàng)共有若,2nanqSS奇偶mnnmnSqSS補(bǔ)充補(bǔ)充 數(shù)列通項(xiàng)與前數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和項(xiàng)和 （C） 數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)歸納法：歸納法： 依據(jù)前幾項(xiàng)依據(jù)前幾項(xiàng) （不唯一）（不唯一）等差與等比數(shù)列等差與等比數(shù)列 套用公式套用公式)2)(1nnfaann可求要求：niif1)(方法：疊加法)2)(1nnfaann可求要求：)()2() 1 (nfff方法：疊乘法)0, 1(1qpqpaannxan方法：轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列1,pqxp 其中公比為2n 1n 11n

19、nnSSSa 數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和公式法公式法倒序相加法倒序相加法 （等差數(shù)列的公式推導(dǎo)）（等差數(shù)列的公式推導(dǎo)）錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法 （等比數(shù)列的公式推導(dǎo)）（等比數(shù)列的公式推導(dǎo)）裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法 111) 1(1nnnn裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法 1111)(1nnkknn幾種常見形式幾種常見形式 ： nknknkn1112112121) 12(121nnnn1 基本不等式基本不等式 （C）PyxyxPxyyx2)(, 0, 0有最小值時(shí)，當(dāng)定值若241)(, 0, 0SxyyxSyxyx有最大值時(shí)，當(dāng)定值若總之：總之：一正二定三相等一正二定三相等2 一元二次不等式一元二次不等式 （C）當(dāng)

20、當(dāng)a0時(shí)，方程函數(shù)不等式關(guān)系時(shí)，方程函數(shù)不等式關(guān)系方程方程無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)不等式不等式不等式不等式acb4200002cbxaxcbxaxy2abx22, 1abxx22102cbxax02cbxax21, xx,21xxRabxx2abxx23 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 （A）法表示平面區(qū)域的一般方確定二元一次不等式 )0(0 22BACByAx通用步驟：定線通用步驟：定線-定界定界-定域定域方法方法形式轉(zhuǎn)化成bkxy，在直線上方；若bkxy，在直線下方；若bkxy方法方法 選點(diǎn)法選點(diǎn)法 （直線定界，（直線定界，特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)定域）定域）0 1CByAx畫直線：）異號(hào)與異側(cè)點(diǎn)同號(hào)與同側(cè)點(diǎn)定域選

21、擇特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)）CByAxCByAx 2方法方法 與系數(shù)與系數(shù)B相關(guān)法相關(guān)法見教材見教材P77 練習(xí)練習(xí)3認(rèn)真理解認(rèn)真理解z與直線與直線截距截距間的關(guān)系間的關(guān)系注意注意1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（）（） 引入新數(shù)引入新數(shù) i,叫虛數(shù)單位。叫虛數(shù)單位。的數(shù)叫復(fù)數(shù)。把形如),(RbabiaC復(fù)數(shù)集：a叫復(fù)數(shù)Z的實(shí)部，記作ReZb叫復(fù)數(shù)Z的虛部，記作ImZ 復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)),(RbabiaZ )0 b實(shí)數(shù)（實(shí)數(shù)（)0 b虛虛數(shù)數(shù)（ 0a純虛數(shù)0a非純虛數(shù)2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 復(fù)數(shù)的加減乘除復(fù)數(shù)的加減乘除復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d

22、是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i.)()(dicbiadicbia或2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 復(fù)數(shù)的乘方復(fù)數(shù)的乘方 zz )z (z z) (z z z znnnmnnmnmnm21212 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與與z=a-bi互為共軛復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)- -注：注：1 1）當(dāng)）當(dāng)a=0a=0時(shí)，共軛復(fù)數(shù)也稱為共軛虛數(shù)；時(shí)，共軛復(fù)數(shù)也稱為共軛虛數(shù)； 2 2）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)

23、數(shù)是它本身。）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身。2121ZZZZ2121ZZZZ0 22121ZZZZZ nnZZZZ 22baZZbiZaZZ2 Z 22 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 常用運(yùn)算性質(zhì)常用運(yùn)算性質(zhì)12 i1）一般地，如果一般地，如果 ，有，有 Nniiiiiinnnn 3424144, 1, 12）10321321nnnnnnnniiiiiiii2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 常用運(yùn)算性質(zhì)常用運(yùn)算性質(zhì)3）iiiiiiii11 112122 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（）（） 常用運(yùn)算性質(zhì)常用運(yùn)算性質(zhì)4）i232

24、1設(shè)1 1 23則1 123n13n3n0123 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（A）向量向量 的模叫做復(fù)數(shù)的模叫做復(fù)數(shù)z的模，記為的模，記為OZbiaz或則則22babiaz幾何意義：幾何意義： 復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。模的運(yùn)算性質(zhì)：模的運(yùn)算性質(zhì)：2ZZZ2121ZZZZ2121ZZZZ模的拓展性質(zhì)模的拓展性質(zhì)212121zzzzzz 1）1221zzzz 2）復(fù)平面的兩點(diǎn)間距離公式復(fù)平面的兩點(diǎn)間距離公式rzz1以以 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。為半徑的圓。3 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（A）3 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（A）21zzzz以以

25、 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線；21zz、)(2 22121zzaazzzz以以 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓；)2(0 22121zzaazzzz以以 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線。21zz、21zz、1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念（A） 平均變化率平均變化率 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線上一點(diǎn)處切線的斜率曲線上一點(diǎn)處切線的斜率瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù) 求導(dǎo)的一般步驟求導(dǎo)的一般步驟 xfxyxxyy0;時(shí)，無(wú)限趨近于當(dāng)?shù)们? 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 （）（）曲線上一點(diǎn)處切線的斜率曲線上一點(diǎn)處切線的斜率3 導(dǎo)

26、數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 （）（） 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)) 10(ln)( )( )(1aaaaaxxxx且為常數(shù)xxaaeeaaaxexx)( ) 10(ln1log1)(log且xxxxxxsin)(cos cos)(sin 1)(ln 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則)( )( )()(xgxfxgxf)( )(為常數(shù)CxfCxfC)( )()()( )()(xgxfxgxfxgxf0)(g(x) )()( )()()( )()(2xgxgxfxgxfxgxf 簡(jiǎn)單的復(fù)合導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)簡(jiǎn)單的復(fù)合導(dǎo)數(shù)求導(dǎo) 復(fù)合而成與由若函數(shù)baxuufyxf)()( baxufy 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性4 導(dǎo)數(shù)

27、在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（）（）0)( xf是單調(diào)遞增函數(shù))(xf0)( xf是單調(diào)遞減函數(shù))(xf是單調(diào)遞增函數(shù))(xf0)( xf是單調(diào)遞減函數(shù))(xf0)( xf 函數(shù)的極值函數(shù)的極值存在極值的兩個(gè)條件存在極值的兩個(gè)條件0)( xf左右側(cè)單調(diào)性互異0 x求極值的三步驟求極值的三步驟；）求)( 1xf并求解；）令0)( 2xf. 3列表下結(jié)論） 函數(shù)的最值函數(shù)的最值求求f(x)在在a,b上的極值以及上的極值以及f(a),f(b);比較極值與端點(diǎn)值的大小，得出最值。比較極值與端點(diǎn)值的大小，得出最值。5 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用（）（） 寫表達(dá)式必帶范圍寫表

28、達(dá)式必帶范圍 合理說明最值合理說明最值1 算法的有關(guān)概念算法的有關(guān)概念（A） 定義：定義： 對(duì)一類問題的對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方求解方法法稱為稱為算法算法 兩大特點(diǎn)：兩大特點(diǎn)： 有限性有限性 確定性確定性 三種基本結(jié)構(gòu)：三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu) 選擇（條件）結(jié)構(gòu)選擇（條件）結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) “直到直到”型循環(huán)型循環(huán) 特點(diǎn)：先運(yùn)算后判斷特點(diǎn)：先運(yùn)算后判斷 典型例證：吃飯典型例證：吃飯 “當(dāng)當(dāng)”型循環(huán)型循環(huán) 特點(diǎn)：先判斷后運(yùn)算特點(diǎn)：先判斷后運(yùn)算 典型例證：資格認(rèn)證典型例證：資格認(rèn)證2 流程圖流程圖（A）起止框起止框輸入、輸出框輸入、輸出框處理框處理框判斷框判斷框

29、流程線流程線3 基本算法語(yǔ)句基本算法語(yǔ)句（A） 賦值語(yǔ)句； x 23 輸入、輸出語(yǔ)句； Read Print 條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句 “塊塊”狀條件語(yǔ)句狀條件語(yǔ)句 If A then B Else C End if “行行”狀條件語(yǔ)句狀條件語(yǔ)句 If A then Bend if 條件語(yǔ)句的嵌套結(jié)條件語(yǔ)句的嵌套結(jié)構(gòu)構(gòu) If A then If A then B B Else if C then Else if C then D D Else if E then Else if E then F F Else Else G G End if End if 循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句 For循環(huán) ( (適用于循環(huán)

30、次數(shù)確定時(shí)適用于循環(huán)次數(shù)確定時(shí)) ) For I from “初值” to “終值” step “步長(zhǎng)” End for While循環(huán) （循環(huán)次數(shù)確定不確定都可以使用）（循環(huán)次數(shù)確定不確定都可以使用） While A End while步步長(zhǎng)長(zhǎng)為為“1”時(shí)時(shí)可可不不寫寫 補(bǔ)充補(bǔ)充 mod (a，b) a除以b的余數(shù) mod(5,2)=? mod(1,3)=? 1 1 int(x) 不超過x的最大整數(shù) int(1.3)=? int(-2.7)=? 1 -31 命題的四種形式命題的四種形式 （A） 原命題原命題 逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否命題 互為逆否命題的兩個(gè)命題，要么都是互為逆

31、否命題的兩個(gè)命題，要么都是 真命題，要么都是假命題。真命題，要么都是假命題。2 充要條件充要條件 （B）3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 （A）或或 且且 非非pq非非pp或或q p且且q真真真真真真假假假假真真假假假假4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 （A）)(,)(,xpMxxpMx否定為)(,)(,xpMxxpMx否定為1 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 （B）推理推理合情推理合情推理演繹推理演繹推理歸納歸納(特殊特殊到到一般一般）類比類比（特殊特殊到到特殊特殊）三段論三段論（一般一般到到特殊特殊）合情推理與演繹推理的區(qū)別: 特點(diǎn)特點(diǎn) 歸納是由特殊到一般的推理; 類比是

32、由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的 推理. 從推理的結(jié)論來看從推理的結(jié)論來看： 合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明; 演繹推理得到的結(jié)論一定正確.2 分析法與綜合法分析法與綜合法 （A）從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止 綜合法綜合法從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止合為止 分析法分析法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)

33、論 已知條件已知條件 3 反證法反證法 （A）反證法是一種常用的間接證明方法是一種常用的間接證明方法. 否定結(jié)論否定結(jié)論 導(dǎo)致矛盾導(dǎo)致矛盾 否定命題不成立否定命題不成立 原結(jié)論成立原結(jié)論成立 合理的推理合理的推理 反證法的過程包括以下三個(gè)步驟：反證法的過程包括以下三個(gè)步驟：（1 1） 反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真；原命題的反面為真；（2 2） 歸謬歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；（3 3） 存真存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不

34、真，從而肯定原結(jié)論成立而肯定原結(jié)論成立. .1 抽樣方法抽樣方法 （A） 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣(特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)少特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)少) 1）抽簽法；）抽簽法； 2）隨機(jī)數(shù)表法。）隨機(jī)數(shù)表法。 系統(tǒng)抽樣（特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)多）系統(tǒng)抽樣（特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)多） 分層抽樣：總體由差異明分層抽樣：總體由差異明 顯的幾個(gè)部分組成顯的幾個(gè)部分組成 2 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì) （A） 頻率分布表頻率分布表 (頻率之和為頻率之和為1) 頻率分布直方圖與折線圖頻率分布直方圖與折線圖 1）縱坐標(biāo)）縱坐標(biāo) 頻率頻率/組距；組距； 2） 小矩形的面積之和為小矩形的面積之和為1。 莖葉圖莖葉圖 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平

35、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)3 總體特征數(shù)的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì) （B） 平均數(shù)平均數(shù) 1)公式公式 2）加權(quán)平均）加權(quán)平均niinannaaaa1211.nnpppxxx，分別為頻率，若取值為：.2121nnpxpxpxx.2211 .穩(wěn)定程度穩(wěn)定程度 極差：極差：Max Min 方差：方差： 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差： niixxns122)(1niixxns1214 變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 （A） 含義：含義： 能用方程能用方程 近似表示的相關(guān)關(guān)系近似表示的相關(guān)關(guān)系 。abxyxbyaxxnyxyxnbniiniiniiniiniii21121115 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率 （A）6 古典概型古典概

36、型 （B）1P0 ）（發(fā)生的概率隨機(jī)事件AAnmAP)(注：抓住基本事件注：抓住基本事件n，基本事件一般可數(shù)，基本事件一般可數(shù)7 幾何概型幾何概型 （A）的測(cè)度的測(cè)度DdAP)(“測(cè)度測(cè)度”指：長(zhǎng)度、面積、體積指：長(zhǎng)度、面積、體積8 互斥事件及其發(fā)生的概率互斥事件及其發(fā)生的概率 （A） 互斥事件互斥事件 對(duì)立事件對(duì)立事件不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生)(1)(APAP注：注： 題目中出現(xiàn)題目中出現(xiàn)“至少至少”，一般用對(duì)立事，一般用對(duì)立事件件 9 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例 （A） 獨(dú)立

37、性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)dbcadcbabcadn22類類1 1類類2 2總計(jì)總計(jì)類類A Aa ab ba+ba+b類類B Bc cd dc+dc+d總計(jì)總計(jì)a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d卡方統(tǒng)計(jì)量：卡方統(tǒng)計(jì)量：其中其中 n=a+b+c+dn=a+b+c+d 為樣本量為樣本量作為檢驗(yàn)在作為檢驗(yàn)在多大程度多大程度上可以認(rèn)為上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量有關(guān)系有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 。 相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r1 1）計(jì)算公式）計(jì)算公式n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x

38、) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越大；，相關(guān)程度越大；|r|r|越越接近于接近于0 0，相關(guān)程度越小，相關(guān)程度越小1 柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體（A）2 三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖 （A）注意：三視圖的原理注意：三視圖的原理3 柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積（A） 側(cè)面積側(cè)面積hcS直棱柱21hcS正棱錐21hccS正棱臺(tái)24

39、RS球hcS直棱柱21hcS正棱錐21hccS正棱臺(tái) 側(cè)面積側(cè)面積rllcS2圓柱rllcS21圓錐lrrlccS) (21圓臺(tái) 側(cè)面積側(cè)面積 體積體積hsV柱體hsV31錐體31sssshV臺(tái)體334RV球1 平面及其基本性質(zhì)平面及其基本性質(zhì) （A） 異面直線所成角異面直線所成角2,0 線面所成角線面所成角2,0 二面角二面角,02 直線與平面位置關(guān)系直線與平面位置關(guān)系 （B） 直線與平面平行直線與平面平行判定定理判定定理 如果平面外一條直線和這個(gè)如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么，直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么，直線與平面平行平面平行. ./ababa 直線與平面平行直線

40、與平面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交交, ,那么這條直線就和交線平行那么這條直線就和交線平行. .mlmll/2 直線與平面位置關(guān)系直線與平面位置關(guān)系 （B） 直線與平面垂直直線與平面垂直判定定理判定定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么，這條直線的兩條相交直線垂直，那么，這條直線垂直于這個(gè)平面垂直于這個(gè)平面. .anmAnmnama, 直線與平面垂直直線與平面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩條直線都垂直于同一如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩

41、條直線平行個(gè)平面，那么這兩條直線平行. .baba/3 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系 （B） 平面與平面平行平面與平面平行判定定理判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面直線都平行于另一個(gè)平面, ,那么，這兩那么，這兩個(gè)平面平行個(gè)平面平行. ./,/,/baAbaba 平面與平面平行平面與平面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交三個(gè)平面相交, ,那么它們的交線平行那么它們的交線平行. .baba/3 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系 （B） 平面與平面垂直平面與平面垂直判定定理判定定理 如

42、果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線面的一條垂線, ,那么這兩個(gè)平面互相垂那么這兩個(gè)平面互相垂直直. .ll 平面與平面垂直平面與平面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面互相垂直如果兩個(gè)平面互相垂直, ,那么那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面直于另一個(gè)平面. .ABlABABl1 直線的斜率和傾斜角直線的斜率和傾斜角 （B） 斜率斜率)(211212xxxyxxyyk軸不存在，此時(shí)直線，注：若xlkxx21 傾斜角傾斜角直線與直線與x x軸正半軸所成的角軸正半軸所成的角0tank注：2 直線方程直線方程 （C） 點(diǎn)斜式、斜

43、截式點(diǎn)斜式、斜截式點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：)(11xxkyy斜截式：斜截式：bkxy注意1 1）點(diǎn)斜式、斜截式首先考慮點(diǎn)斜式、斜截式首先考慮k k是否存在；是否存在；2 2）斜截式是點(diǎn)斜式的特殊形式；斜截式是點(diǎn)斜式的特殊形式；3 3）若存在若存在k k，且過點(diǎn)（，且過點(diǎn)（a,0a,0）, , 一般設(shè)為一般設(shè)為 x= my+ax= my+a. . 兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式：121121xxxxyyyy截距式：截距式：2121;xxyy注意1 1）兩）兩點(diǎn)式中：點(diǎn)式中：2 2）截距式中，注意截距為截距式中，注意截距為0 0的情況；的情況；3 3）截距式是兩點(diǎn)式的特殊形式截距式是兩點(diǎn)式的特殊形式. .1byax思考意義；表示什么圖形？?jī)蛇吀饔性鯓拥膸缀畏匠?21211xxyyxxyy同一圖形嗎？上述方程與兩點(diǎn)式表示 一般式一般式0)B(A 0不全為、CByAx022 BA注意可表示平面內(nèi)任一條直線可表示平面內(nèi)任一條直線3 直線的平行與垂直關(guān)系直線的平行與垂直關(guān)系 （B） 兩條直線平行兩條直線平行212121/;, , )1llxlxlll所以軸軸即的斜率都不存在直線212121/ , )2kkllll則的斜率都存在直線 兩條直線垂直兩條直線垂直212121 ;0, ,