1121三角形的內(nèi)角和課件

1、 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！我也要和你一樣大！”“”“不行??！不行??！”老大說(shuō)：老大說(shuō)：“這這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)我們已經(jīng)知道,任意一個(gè)

2、三角形的內(nèi)角和等于180.怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢? 方法一方法一： 度量法度量法 通過(guò)具體的通過(guò)具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180.想想一一想想l方法二方法二 ：拼合法拼合法 把三個(gè)角拼在把三個(gè)角拼在一起試試看一起試試看？l方法三方法三 ：推理證明法推理證明法拼拼一一拼拼三角形的三個(gè)內(nèi)角和是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180.可以用拼合的辦法來(lái)驗(yàn)證?？梢杂闷春系霓k法來(lái)驗(yàn)證。 從剛才拼角的過(guò)程你從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ?想一想想一想問(wèn)題問(wèn)題：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180 平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是180兩直線平行，同旁內(nèi)兩直線平行，

3、同旁內(nèi)角的和是角的和是180 從剛才拼角的過(guò)程你能想出從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎證明的方法嗎?3、鄰補(bǔ)角的和是、鄰補(bǔ)角的和是180 為什么要證明 按照上面的方法按照上面的方法,已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180,但是由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)但是由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè),我們不我們不可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證.再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可能存在誤差能存在誤差,不能保證其有效性不能保證其有效性.所以我們需要一種能證所以我們需要一種能證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180的方法的方法.這

4、個(gè)方這個(gè)方法就是法就是證明證明. 一個(gè)命題是否正確一個(gè)命題是否正確,需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理論證需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理論證才能才能得出結(jié)論得出結(jié)論.而而證明是證明是可以用推理證明的辦法來(lái)驗(yàn)證?？梢杂猛评碜C明的辦法來(lái)驗(yàn)證。CBA已知已知，求證：，求證：A+B+C=180三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180. 證證明明證法：證法：過(guò)過(guò)A作作EFBA， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法：證法：延

5、長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D D，過(guò)，過(guò)C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法證法3：過(guò)過(guò)A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 在

6、這里，為了證明的需要，在原來(lái)在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線虛線。思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.你真行！ (3)在在ABC中中, A=40 A=2B，則則C?？凑l(shuí)做得又對(duì)又快！102 40 120比一比，賽一賽比一比，賽一賽 （1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 則則 C= . (2) 在在ABC中，中，C=90

7、，B=50 則則A。 X+2X+ 90 =180X+X+X=180 圖（1）圖（2）（4）求出圖中）求出圖中x的值。的值。2 80 60 40 C （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 則則A CB= . _ （2）A+ B+ C+D+E+ F= . （）在（）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4 則則A = B= C= . BAABCDEF360（1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？個(gè)銳角？為什么？（4

8、）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為少為 .60211例題例題 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的島的北偏西北偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.東東E1、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一配一塊形狀完全一 樣的玻璃樣的玻璃,那么那么最省事的辦法是最省事的辦法是 ( )(A)帶帶去去

9、(B)帶帶去去(C)帶帶去去(D)帶帶和和去去C考考自己?2:在在ABC中中,A=80,B=C , 求求C的度數(shù)。的度數(shù)。解解：在：在ABC中中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC考考自己?3:已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.由題意得：由題意得： x+3x+5x=180 x=20答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。4、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出圖中相等的角找出圖中相等的角BCACBA5、在、在ABC中，中