曲線的參數(shù)方程說(shuō)課finalPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1曲線的參數(shù)方程說(shuō)課曲線的參數(shù)方程說(shuō)課final方法分析2教學(xué)評(píng)價(jià)5課堂結(jié)構(gòu)3教材分析1教學(xué)過(guò)程4第1頁(yè)/共29頁(yè)教材的地位與作用 “坐標(biāo)平面上的直線坐標(biāo)平面上的直線”、“圓錐曲線圓錐曲線”與與“參數(shù)方程和參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程”是高中解析幾何的三個(gè)重要組成部分。是高中解析幾何的三個(gè)重要組成部分。 “坐標(biāo)平面上的直線坐標(biāo)平面上的直線”與與“圓錐曲線圓錐曲線”這兩個(gè)章節(jié)主要這兩個(gè)章節(jié)主要以曲線以曲線 與方程的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系作為解析幾何的理論依據(jù)。通過(guò)直與方程的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系作為解析幾何的理論依據(jù)。通過(guò)直接接 建立動(dòng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)建立動(dòng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo) 之間的關(guān)系，刻畫(huà)其整體運(yùn)動(dòng)的之間的關(guān)

2、系，刻畫(huà)其整體運(yùn)動(dòng)的軌軌跡，從而研究直線、圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)。跡，從而研究直線、圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)。xy、 “參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在前兩章的基礎(chǔ)這一章節(jié)內(nèi)容是在前兩章的基礎(chǔ)上，從新的角度來(lái)建立曲線的方程，從而找到研究的新的方法上，從新的角度來(lái)建立曲線的方程，從而找到研究的新的方法與途徑。本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)分為與途徑。本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)分為“曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程”與與“極坐標(biāo)方極坐標(biāo)方程程”兩個(gè)部分。兩個(gè)部分。一、教材分析第2頁(yè)/共29頁(yè)教材的地位與作用 曲線的參數(shù)方程是通過(guò)某個(gè)參數(shù)間接建立橫、縱曲線的參數(shù)方程是通過(guò)某個(gè)參數(shù)間接建立橫、縱坐標(biāo)坐標(biāo) 之間的關(guān)系，

3、通過(guò)參數(shù)可以確定曲線上每個(gè)之間的關(guān)系，通過(guò)參數(shù)可以確定曲線上每個(gè)點(diǎn)的位置，從而確定曲線的軌跡。參數(shù)方程作為解析點(diǎn)的位置，從而確定曲線的軌跡。參數(shù)方程作為解析幾何的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等幾何的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，并在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)科的基礎(chǔ)，并在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。 xy、 本章節(jié)主要學(xué)習(xí)本章節(jié)主要學(xué)習(xí)基本概念基本概念、基本方法基本方法、基本思想基本思想。因此在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)控制難度。因此在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)控制難度。第3頁(yè)/共29頁(yè)2 上海教育出版社出版的上海市高中三年級(jí)（理科）數(shù)學(xué)課本，內(nèi)容為第十七章第一節(jié) 1 曲線參數(shù)方曲線參數(shù)方程的概念

4、、建立程的概念、建立曲線的參數(shù)方程、曲線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。簡(jiǎn)單應(yīng)用。 曲線參數(shù)方曲線參數(shù)方程的應(yīng)用。程的應(yīng)用。本教案為第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容本小節(jié)安排兩課時(shí)第4頁(yè)/共29頁(yè)1 12 23 3 知道曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。知道曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 通過(guò)對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的探究，了解某些參數(shù)的幾何意義或物理意義，培養(yǎng)探究意識(shí)。通過(guò)對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的探究，了解某些參數(shù)的幾何意義或物理意義，培養(yǎng)探究意識(shí)。 初步了解運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程與方法；逐步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。初步了解運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)解決問(wèn)題

5、的過(guò)程與方法；逐步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。 教學(xué)目標(biāo)第5頁(yè)/共29頁(yè)曲線的參數(shù)方程的建立曲線的參數(shù)方程的概念教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)第6頁(yè)/共29頁(yè) 本教案教學(xué)對(duì)本教案教學(xué)對(duì)象為上海市實(shí)驗(yàn)性、象為上海市實(shí)驗(yàn)性、示范性高中的學(xué)生，示范性高中的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，思數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，思維活躍，具備一定維活躍，具備一定的分析問(wèn)題和自主的分析問(wèn)題和自主探究能力。探究能力。 課堂教學(xué)中強(qiáng)課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，調(diào)學(xué)生的自主探究，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的形強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、思想方法成過(guò)程、思想方法的滲透與應(yīng)用，期的滲透與應(yīng)用，期望加深學(xué)生對(duì)知識(shí)望加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。本質(zhì)的理解。 學(xué)生情況分析二、方法分析第7頁(yè)/共2

6、9頁(yè)教法選擇教師教師“啟發(fā)引導(dǎo)啟發(fā)引導(dǎo)”學(xué)生學(xué)生“自主探究自主探究” 輔助工具：輔助工具：計(jì)算機(jī)，投影儀計(jì)算機(jī)，投影儀 第8頁(yè)/共29頁(yè)研究的原因 研究的方法 研究的價(jià)值發(fā)現(xiàn)問(wèn)題研究問(wèn)題解決問(wèn)題探究學(xué)習(xí)知識(shí)的產(chǎn)生知識(shí)的發(fā)展知識(shí)的應(yīng)用第9頁(yè)/共29頁(yè)引入課題曲線參數(shù)方程的概念鞏固與實(shí)踐歸納小結(jié)作業(yè)與思考回歸再探究鞏固與拓展課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)第10頁(yè)/共29頁(yè) 2002年5月1日，中國(guó)第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂(lè)園正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。 51.5cos6000,)51.5sin600txttty為變數(shù) 已知該摩天輪半徑為已知該摩天輪半徑為51

7、.551.5米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時(shí)一周需時(shí)2020分鐘。分鐘。 如圖所示，某游客現(xiàn)在如圖所示，某游客現(xiàn)在P P0 0點(diǎn)（其中點(diǎn)（其中P P0 0點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問(wèn)：經(jīng)過(guò)的連線與水平面平行）。問(wèn)：經(jīng)過(guò)t t秒，該游客的秒，該游客的位置在何處位置在何處? ?四、教學(xué)過(guò)程概念的引入第11頁(yè)/共29頁(yè) 一般地，設(shè)圓半徑為一般地，設(shè)圓半徑為r r，以，以O(shè) O的圓心為原點(diǎn)，的圓心為原點(diǎn)，OPOP0 0 所在直線為所在直線為x x軸，如圖，以軸，如圖，以O(shè)POP0 0 為始邊，按逆為始邊，按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)以角速度時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)以角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則作勻速圓

8、周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P P的坐標(biāo)與時(shí)刻的坐標(biāo)與時(shí)刻t t的關(guān)系該如何建立？（其中的關(guān)系該如何建立？（其中r r與與為常數(shù)，為常數(shù)，t t為變數(shù)）為變數(shù)）cos0,)sinxrttyrtt t為變數(shù)為變數(shù) 圓的參數(shù)方程的形成第12頁(yè)/共29頁(yè) 體驗(yàn)同一曲線可由不同的體驗(yàn)同一曲線可由不同的參數(shù)方程來(lái)表示這一數(shù)學(xué)事實(shí)。參數(shù)方程來(lái)表示這一數(shù)學(xué)事實(shí)。 點(diǎn)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的角速度為運(yùn)動(dòng)的角速度為 ，所用的時(shí)間為，所用的時(shí)間為t t，則，則角位移角位移=t=t ，那么方程可以改寫(xiě)為何種形式？，那么方程可以改寫(xiě)為何種形式？ cos0,)sinxryr為變數(shù)為變數(shù) 圓的參數(shù)方程的形成第13頁(yè)/共29頁(yè) 方程、是否是圓

9、心在原點(diǎn)，方程、是否是圓心在原點(diǎn)，半徑為半徑為r r的圓方程？為什么？的圓方程？為什么？ 體會(huì)定義是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的體會(huì)定義是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的重要依據(jù)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維重要依據(jù)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。習(xí)慣。圓的參數(shù)方程的形成第14頁(yè)/共29頁(yè) 若要表示一個(gè)完整的圓，則若要表示一個(gè)完整的圓，則t t與與較為較為合適的取值范圍是什么？合適的取值范圍是什么？ cossinxrtyrtcossinxryr 變數(shù)變數(shù)t（或（或 ）在以上范圍內(nèi)取值時(shí)，）在以上范圍內(nèi)取值時(shí)，可以表示一個(gè)完整的圓?？梢员硎疽粋€(gè)完整的圓。 我們把方程（或）叫做我們把方程（或）叫做圓的參圓的參數(shù)方程數(shù)方程，變數(shù)，變數(shù)t t（或（

10、或 ）叫做）叫做參數(shù)參數(shù)。 圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義20,)t0,2 )圓的參數(shù)方程的形成第15頁(yè)/共29頁(yè)（）參數(shù)方程）參數(shù)方程是否表示同一曲線？為什么？是否表示同一曲線？為什么？3cos0,2 )3sinxy與與3cos0,3sin2xy（）根據(jù)下列要求，分別寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)、半徑為）根據(jù)下列要求，分別寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)、半徑為r r 的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點(diǎn)）；在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點(diǎn)）；在第四象限的圓弧。在第四象限的圓弧。 圓的參數(shù)方程的理解 根據(jù)圓的參數(shù)方程與參數(shù)的取值根據(jù)圓的參數(shù)方程與參數(shù)的取值范圍確

11、定所對(duì)應(yīng)的曲線。范圍確定所對(duì)應(yīng)的曲線。 根據(jù)給定的曲線，確定所對(duì)應(yīng)的根據(jù)給定的曲線，確定所對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程與參數(shù)的取值范圍。參數(shù)方程與參數(shù)的取值范圍。 體會(huì)參數(shù)的取值體會(huì)參數(shù)的取值范圍與曲線的關(guān)系。范圍與曲線的關(guān)系。 為曲線的參數(shù)方程為曲線的參數(shù)方程定義的引出作鋪墊。定義的引出作鋪墊。 通過(guò)具體問(wèn)題的解決，加深通過(guò)具體問(wèn)題的解決，加深對(duì)圓的參數(shù)方程的理解。對(duì)圓的參數(shù)方程的理解。 第16頁(yè)/共29頁(yè) 學(xué)生學(xué)生自主探究自主探究，由，由“圓的參數(shù)圓的參數(shù)方程方程”的概念，抽象出的概念，抽象出“曲線的參曲線的參數(shù)方程數(shù)方程”的概念。的概念。 曲線參數(shù)方程的形成 再次體會(huì)再次體會(huì)“特殊到一般特殊到一般”的

12、數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。思想方法。 第17頁(yè)/共29頁(yè) 學(xué)生、教師互動(dòng)，對(duì)參數(shù)方程的形式、學(xué)生、教師互動(dòng)，對(duì)參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的意義和作用進(jìn)行深入的理統(tǒng)一性、參數(shù)的意義和作用進(jìn)行深入的理解與探討。解與探討。 通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步從通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步從感性上升到理性；感性上升到理性； 對(duì)于概念的理解得到對(duì)于概念的理解得到鞏固與深化。鞏固與深化。 曲線參數(shù)方程的理解第18頁(yè)/共29頁(yè)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P P（3,13,1） ，且傾斜角為，且傾斜角為 的直線的直線 的參的參數(shù)方程。數(shù)方程。 56原題

13、（）求此質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)刻（秒）的關(guān)系；）求此質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)刻（秒）的關(guān)系；（1 1）質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P P0 0（3,13,1）處，沿某一方）處，沿某一方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平分速度向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平分速度v vx x= = 厘米厘米/ /秒，鉛垂秒，鉛垂分速度分速度v vy y=1=1厘米厘米/ /秒，秒，（）問(wèn)）問(wèn)5 5秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處的位置。秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處的位置。（2 2）66 與引例呼應(yīng)，實(shí)際情景以及解決方法與引例與引例呼應(yīng)，實(shí)際情景以及解決方法與引例都有相似性。幫助學(xué)生突破都有相似性。幫助學(xué)生突破難點(diǎn)難點(diǎn)，解決問(wèn)題。初，解決問(wèn)題。初步體會(huì)直線參數(shù)方程

14、的作用。步體會(huì)直線參數(shù)方程的作用。概念的鞏固l第19頁(yè)/共29頁(yè) 學(xué)生自主選擇參數(shù)建立直線的參數(shù)方程，在課學(xué)生自主選擇參數(shù)建立直線的參數(shù)方程，在課后對(duì)自己選取的參數(shù)是否有幾何意義或物理意義這后對(duì)自己選取的參數(shù)是否有幾何意義或物理意義這一問(wèn)題加以思考，從而領(lǐng)悟建立參數(shù)方程的一問(wèn)題加以思考，從而領(lǐng)悟建立參數(shù)方程的關(guān)鍵。關(guān)鍵。 作出例題作出例題1 1中兩小題的直線圖形，判斷它們的位置中兩小題的直線圖形，判斷它們的位置關(guān)系。從中你能得到什么啟示？關(guān)系。從中你能得到什么啟示？ 問(wèn)題： 了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以用了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以用不同形式的參數(shù)方程來(lái)表示。不同形式的參數(shù)

15、方程來(lái)表示。 概念的鞏固寫(xiě)出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P P（3,13,1） ，且傾斜角為，且傾斜角為 的直線的直線 的參的參數(shù)方程。數(shù)方程。 6（2 2）l第20頁(yè)/共29頁(yè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P在圓：在圓： 上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，求求 的最大值。的最大值。224xyxy 初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用，并為初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用，并為下一課時(shí)做準(zhǔn)備。下一課時(shí)做準(zhǔn)備。 概念的鞏固第21頁(yè)/共29頁(yè)課堂小結(jié)知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容思想與方法思想與方法 對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整、系對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；在培養(yǎng)概括能力的同時(shí)，也統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；在培養(yǎng)概括能力的同時(shí)，也對(duì)課堂的教學(xué)效果進(jìn)行反饋。對(duì)課堂的教學(xué)效果進(jìn)

16、行反饋。 圓的參數(shù)方程的概念圓的參數(shù)方程的概念曲線參數(shù)方程的概念曲線參數(shù)方程的概念建立曲線的參數(shù)方程建立曲線的參數(shù)方程理解參數(shù)的意義理解參數(shù)的意義參數(shù)思想?yún)?shù)思想引入課題圓的參數(shù)方程的概念曲線參數(shù)方程的概念鞏固與實(shí)踐特殊到一般特殊到一般第22頁(yè)/共29頁(yè)課本課本P P7 7 ，練習(xí)，練習(xí)17.117.1（1 1），第），第2 2、3 3題。題。 對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容加以鞏固、加深理解。對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容加以鞏固、加深理解。 第23頁(yè)/共29頁(yè)（1 1）若圓的一般方程為若圓的一般方程為 ，你能寫(xiě)出它的一，你能寫(xiě)出它的一個(gè)參數(shù)方程嗎？個(gè)參數(shù)方程嗎？222()()xaybr根據(jù)引例中的實(shí)際情況，游客總是從摩天

17、輪的最低點(diǎn)登根據(jù)引例中的實(shí)際情況，游客總是從摩天輪的最低點(diǎn)登上轉(zhuǎn)盤(pán)。若某游客登上轉(zhuǎn)盤(pán)的時(shí)刻記為上轉(zhuǎn)盤(pán)。若某游客登上轉(zhuǎn)盤(pán)的時(shí)刻記為t t0 0，則經(jīng)過(guò)時(shí)間，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t t該游客的位置在何處？你能否建立合適的參數(shù)方程，該游客的位置在何處？你能否建立合適的參數(shù)方程，確定游客的具體位置？確定游客的具體位置？ （2 2） 回歸到引例的實(shí)際問(wèn)題，使條件更符合生活實(shí)回歸到引例的實(shí)際問(wèn)題，使條件更符合生活實(shí)際。把數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到課后，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)方程際。把數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到課后，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)方程的作用與意義。為下一課時(shí)做準(zhǔn)備。的作用與意義。為下一課時(shí)做準(zhǔn)備。 對(duì)圓的參數(shù)方程的理解加以深化。對(duì)圓的參數(shù)方程的理解加以深化。第24頁(yè)/共29頁(yè)學(xué)生參與的學(xué)生參與的積極程度積極