273位似圖形實用教案

1、相似相似(xin s)圖形圖形這種相似有這種相似有什么什么(shn me)特征？特征？第1頁/共49頁第一頁，共50頁。相似相似(xin s)圖圖形形這種相似有這種相似有什么什么(shn me)特征？特征？第2頁/共49頁第二頁，共50頁。照相機把人物的影像照相機把人物的影像(yn xin)縮小到縮小到底片上底片上相似相似(xin s)圖形圖形這種相似這種相似(xin s)有有什么特征？什么特征？第3頁/共49頁第三頁，共50頁。在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有 什么什么(shn me)關系？關系？2. 幻燈機在哪兒幻燈機在哪兒(nr)呢？呢？3.我們能

2、給這種有特殊位置的相似圖形我們能給這種有特殊位置的相似圖形(txng)一個名稱嗎？一個名稱嗎？第4頁/共49頁第四頁，共50頁。第5頁/共49頁第五頁，共50頁。 了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系聯(lián)系(linx)和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。法將一個圖形放大或縮小。 掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。知識與能力知識與能力第6頁/共4

3、9頁第六頁，共50頁。 經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進一步發(fā)展學生經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究的探究(tnji)、交流能力、以及動手、動腦、手、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。腦和諧一致的習慣。過程與方法過程與方法第7頁/共49頁第七頁，共50頁。 利用圖形的位似解決一些簡單的實際利用圖形的位似解決一些簡單的實際(shj)問題，并問題，并在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，進一步培養(yǎng)學在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，進一步培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣。生動手操作的良好習慣。 發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。

4、 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀第8頁/共49頁第八頁，共50頁。 位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖。位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖。 利用位似將一個圖形放大或縮小利用位似將一個圖形放大或縮小(suxio)。 直角坐標系中圖形的位似變化與對應點直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系。坐標的關系。第9頁/共49頁第九頁，共50頁。 這樣放大或縮小這樣放大或縮小(suxio)，沒有改變圖形形狀，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小經(jīng)過放大或縮小(suxio)的圖形，與原圖是相似的。的圖形，與原圖是相似的。這些這些(zhxi)圖圖形相似嗎？形相似嗎？第10頁/共49頁第十頁，共50頁。觀觀 察察它

5、們相似它們相似(xin s)的共的共同點是什么？同點是什么？第11頁/共49頁第十一頁，共50頁。其中相似其中相似(xin s)圖形的共同點圖形的共同點是什么？是什么？第12頁/共49頁第十二頁，共50頁。 不僅不僅(bjn)相似，而且對應頂點的連線相交相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（做位似圖形（homothetic figures），這個點叫做），這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似中心，這時的相似比又稱為位似比。知識要點知識要點第13頁/共49頁第十三頁，共50頁。位似圖形位似圖形(t

6、xng)第14頁/共49頁第十四頁，共50頁。 位似是一種位似是一種(y zhn)具有位置關系的相具有位置關系的相似。似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形的位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。也可能位于位似中心的一側(cè)。注意注意第15頁/共49頁第十五頁，共50頁。 對應對應(duyng)點與位似中心共線。點與位似中心共線。 不經(jīng)過位似

7、中心的對應不經(jīng)過位似中心的對應(duyng)邊平行。邊平行。 位似圖形上任意一對應位似圖形上任意一對應(duyng)點到位似點到位似中心的距離之比等于位似比。中心的距離之比等于位似比。位似圖形位似圖形(txng)的的性質(zhì)性質(zhì)第16頁/共49頁第十六頁，共50頁。 位似的位似的(sh de)作用作用 位似可以將一個圖形放大位似可以將一個圖形放大(fngd)或縮或縮小。小。第17頁/共49頁第十七頁，共50頁。 請以坐標原點請以坐標原點O為位似中心，作為位似中心，作 ABCD的位的位似圖形似圖形(txng)，并把它的邊長放大，并把它的邊長放大3倍。倍。 分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中分

8、析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離心的距離(jl)之比等于位似比，我們只要連結位似中之比等于位似比，我們只要連結位似中心心O和和 ABCD的各頂點，并把線段延長（或反向延的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點。倍，就得到所求作圖形的各個頂點。第18頁/共49頁第十八頁，共50頁。1. 連結連結(lin ji)OA，OB，OC，OD.2. 分別分別(fnbi)延長延長OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F(xiàn)，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次依次(yc)連結連結GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形四邊形GCEF就是所求作的

9、四邊形就是所求作的四邊形.如果反向延長如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形也是所求作的四邊形.作法：作法：第19頁/共49頁第十九頁，共50頁。使新圖形使新圖形(txng)與原圖形與原圖形(txng)對應對應線段的比是線段的比是2 1.ABGCEDFP在原圖在原圖(yun t)上取幾個關鍵點上取幾個關鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點圖外任取一點P;作射線作射線(shxin)AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,P

10、D=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG順次連接點順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形所得到的圖形(向下的箭頭向下的箭頭)就是符合要求的圖形。就是符合要求的圖形。第20頁/共49頁第二十頁，共50頁。 如果如果(rgu)依次在射線上依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點上取點A,B,C,D,E,F,G呢呢?結果結果(ji gu)是一個向上的箭頭是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你還有其它你還有其它(qt)方方法嗎法嗎?第

11、21頁/共49頁第二十一頁，共50頁。 確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇； 確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；點，即它的四個頂點； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；是將一個圖形放大還是縮小； 符合要求的圖形不唯一，因為符合要求的圖形不唯一，因為(yn wi)所作所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合

12、要求的圖形。 位似變換的步驟位似變換的步驟(bzhu) 第22頁/共49頁第二十二頁，共50頁。第23頁/共49頁第二十三頁，共50頁。第24頁/共49頁第二十四頁，共50頁。 如果兩個圖形不僅相似，而且每組對如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做樣的兩個圖形叫做(jiozu)位似圖形，這位似圖形，這個點叫做個點叫做(jiozu)位似中心，這時的相似位似中心，這時的相似比又稱為位似比。比又稱為位似比。 位似多邊形位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1第25頁/共49頁第二十五頁，共50頁。 在平面直角坐標系

13、中，有兩點在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），），B（6，0）。以原點）。以原點O為位似中心，相似為位似中心，相似(xin s)比比為為 ，把線段，把線段AB縮小。觀察對應點之間坐標的變化，縮小。觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？31探究探究第26頁/共49頁第二十六頁，共50頁。 ABC三個頂點坐標分三個頂點坐標分別為別為A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以點），以點O為位似中為位似中心，相似比為心，相似比為2，將，將ABC放放大，觀察對應頂點坐標的變大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么化，你有什么(shn me)發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？探究探究第27頁/共49頁

14、第二十七頁，共50頁。 在平面直角坐標系中，如果位似變換是在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為以原點為位似中心，相似比為k，那么，那么(n me)位似圖形對應點的坐標的比等于位似圖形對應點的坐標的比等于k或或-k，則像上的對應點的坐標為（則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知識要點知識要點第28頁/共49頁第二十八頁，共50頁。 對稱對稱(duchn) 平移平移 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 相似相似 圖形圖形(txng)變換變換第29頁/共49頁第二十九頁，共50頁。軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱(zhn xn du chn)第30頁/共49頁第三十頁，共50頁

15、。平移平移(pn y)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)第31頁/共49頁第三十一頁，共50頁。相似相似(xin s)第32頁/共49頁第三十二頁，共50頁。1. 位似圖形位似圖形(txng)、位似中心、位似比：、位似中心、位似比： 如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅(bjn)形狀相同形狀相同,而且而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。 這個點叫做位似中心。這個點叫做位似中心。 這時的相似比又稱為位似比這時的相似比又稱為位似比.第33頁/共49頁第三十三頁，共50頁。2. 位似圖形位似圖形(txng)

16、的性質(zhì)：的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于等于(dngy)位似比。位似比。 以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標為（圖形上點的坐標為（x，y），與原圖形的位似比為），與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。第34頁/共49頁第三十四頁，共50頁。 畫出基本圖形。畫出基本圖形。 選取選取(xunq)位似中心。位似中心。 根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點。根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點。

17、 順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形。順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形。3. 位似圖形位似圖形(txng)的畫法：的畫法：第35頁/共49頁第三十五頁，共50頁。1. 判斷下列各對圖形判斷下列各對圖形(txng)哪些是位似圖形哪些是位似圖形(txng)，哪些不是，哪些不是. （1）五邊形）五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE （2）正方）正方(zhngfng)形形ABCD與正方與正方(zhngfng)ABCD第36頁/共49頁第三十六頁，共50頁。（3）等邊三角形）等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC第37頁/共49頁第三十七頁，共50頁。 2. 下面的說法下

18、面的說法(shuf)對嗎對嗎?為什么為什么? （1）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小后的圖縮小后的圖形。形。 （2）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的延長線的延長線上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的圖形。放大后的圖形。 （3）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的反向延的反向延長線上取點長線上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小后的圖形。縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA第38頁/共49頁第三十八頁，共50頁。 3如圖如圖P，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AB，AD

19、的中點，的中點，四邊形四邊形AEPF與四邊形與四邊形ABCD是位似圖形是位似圖形(txng)嗎？嗎？如果是位似圖形如果是位似圖形(txng)，說出位似中心和位似比，說出位似中心和位似比. 是位似圖形是位似圖形(txng)。位似中心是點位似中心是點A，位似比是位似比是1:2。第39頁/共49頁第三十九頁，共50頁。 4. 哪些哪些(nxi)圖形是位似圖形并指出位似圖形的圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點位似中心是點O。位似中心是點位似中心是點P。第40頁/共49頁第四十頁，共50頁。 5. 作出一個新圖形作出一個新圖形(txng)，使新圖形，使新

20、圖形(txng)與原圖形與原圖形(txng)對應線段的比是對應線段的比是2 1。第41頁/共49頁第四十一頁，共50頁。 6. （1）如果在射線）如果在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,結果結果(ji gu)會怎樣會怎樣?DEFAOBC 結果結果(ji gu)會得到一個放大了的會得到一個放大了的DEF,且且DEF的三邊是的三邊是ABC三邊的三邊的2倍倍.即它們的即它們的位似比是位似比是2 1。第42頁/共49頁第四十二頁，共50頁。 （2）如果在射線）如果在射線AO,BO,CO上分別取點上分別取點D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么(n me),結果又會怎樣結果又會怎樣? 結果會得到一個結果會得到一個(y )與與ABC全等的全等的DEF,.即它們的位似比是即它們的位似比是1 1。DEFAOBC第43頁/共49頁第四十三頁，共50頁。OABC 7. 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,將將ABC的三邊縮小的三邊縮小(suxio)為原來的一半。為