幾何專題六——分類討論含答案

1、學(xué)生做題前請先回答以下問題問題1:圖形變化導(dǎo)致的分類討論有哪幾類？分別有什么特征?問題2:垂直平分的思考角度有哪些？問題3:相似問題的思考角度有哪些？幾何專題（六）分類討論一、單選題（共7道，每道14分）1.在邊長為12的正方形ABCD中，E是BC邊上的點，BE=5,H是正方形邊上的一點，連接BH,交線段AE于點F,且BH=AE,則線段FH的長是（）60A.6.5B.6.5或13109C.6.5或一D.13答案：C解題思路：點出可能在月管邊上，也可能在DC邊上，需要分類討論.點H在"邊上，如圖，易得Rt且5巫孔艮出四邊形3BE目是矩形，在RtA/LE中，由勾股定理可得/E=13,BH

2、=AE=3,J.FH=LbH=65.2點出在CZ邊上，如圖,易得Rt盤兄：ZCBH=BAE.7Z/1£B+Z5JE=9O=I，NAEB+WCBH=9。、4M=90。，在取&SE中，BFLAE.ABBE60.,Hr=*AE13109/.FH=BH-BF=.13綜上，咫的長為6一5或吧.13故選C.試題難度：三顆星知識點：分類討論2.已知菱形ABCD的邊長是8,點E在直線AD上，若DE=3,連接BE,與對角線AC相交于MC點M,則AM的值是（§或“5A.M：5B.-'885-5一或一一或一C二：-D.：答案：C解題思路:在菱形H3CQ中，HDEG當點E在線段-的

3、上時,rDE=3,/-J£=5,dMESZkCHS,.MC8*-=.AAfAE5當點E在線段AD的延長線上時,如圖,：QE=3,+J£=1L,hMESACI®A/C_5C_£一而一寶一IT綜上，當?shù)闹禐?或2.AAI511故選C.試題難度：三顆星知識點：相似基本模型3 .一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為5厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其他兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為（）平方厘米.A.25B.12.5或10C.25或7.5或10D.12.5或7.5或1

4、0答案：D解題思路：無圖類題目，由于等腰三角形的位置不確定，故可分為三種情況,在矩形.45CZ）巾，*5=8，BC=9.如圖1,在ABEF中，BE=EF£/.S=-5£x5y=l2.5cm:.jfiKr如圖2,在EGA中，BG=GH=5,在RtfUGH中4G=WB-£G=3，由勾股定理可得，月HM,1、如圖3,在&WV中，氏仁M¥=5,在RtAMVC中，MC=BC-B4,由勾股定理可得，NC=3,S«gE"e=75cmi匡3綜上，剪下的等腰三角形的面積為12.5cm2或75slz或lOcmL故選D.試題難度：三顆星知識點：分類

5、討論4 .如圖，一張邊長為4的等邊三角形紙片ABC,E是邊AB上的一個動點（不與A,B重合），EF/BC交AC于點F.以EF為折痕對折紙片，當4AEF與四邊形EBCF重疊部分的面積為也時，折痕EF的長度是（）2或必加A.2B.二；22建C._D.:答案：D解題思路：由題意知，ZUEF為等邊三角形.當折疊后的頂點A落在四邊形£CFE內(nèi)或BC邊上時,如圖，4重疊部分即為4灰，-s*=$3邛*G/.EF=2.BC當折疊后.&方的頂點工落在四邊形8CFE外時，如圖，重疊部分即為梯形EFA：%§吟=出，由題意，批,都是等邊三角形，人設(shè)EF=x則或：=4-工,ArM=2x-4t

6、/.O邛*卷，入bfyyc以9二#（2工一4A，二*6%=Sde-5二金.二乎|一3一+16%一16卜，工="或工=2舍去1.37綜上可知，EF=2-.3故選D.試題難度：三顆星知識點：翻折變換（折疊問題）5.勞技課上小敏拿出了一個腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個等腰三角形加工成一個鄰邊長之比為1:2的平行四邊形.若平行四邊形的一個內(nèi)角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其他頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短邊長為()厘米.3224aTb.T326412T24一或一一或一C.D.一二答案：D解題思路：如圖，ABC中，厘米，BC=6厘米.AaFL以底角&

7、#163;B為平行四邊形的一個內(nèi)角作DBFDE,由題意，QE與BE均可作為平行四邊形的較短邊，需分情況討論;當DE為平行四邊形的較短邊時，空二LBE2設(shè)QEf,則5£=2口.'DEllBC,.二Aaedcdabc,AEDE5nAEaABBC86，AE-.3貝lj數(shù)=.4£+BE=里+2口=8,解得口=”.當5E為平行四邊形的較短邊時，照=±DE2設(shè)BE-mt則DE-2m.二段正即SC,.AEDE日口AE2m-=,即二TABBC86JUJAB-AE-1-BE=+m=8,解得?=".綜上，這個平行四邊形的較短邊長為1厘米或卷厘米.jLjl故選D.試題

8、難度：三顆星知識點：分類討論6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,AB=CD=4,且/B=60°,M是CD上一動點,過點M作MNLCD,交BC于點N,將/C沿MN翻折，使點C落在射線CD上的點E處,當4ANE為等腰三角形時，CM的長為（C.I'D.-I:答案：B解題思路:如圖，過點x作.我LLBC于點H,4G_LCQ與點&在等腰梯形ACD中，/B=60)且0=2,AB=CD=4,ZC=60%CH=4tAH=273.在RtACMV中，設(shè)CM=jc,則CN=2xtA.W=|CV-C/|=|2x-4|.在RtAY中，AH=2的N二|2#T|,二AN1=NH1

9、+初=(24-4+12.由折疊可知，SVC.Vx,£A=C.V=2x,4DliBC,ZC=60°,二/ADG=60%在Rt2L4DG中，AD=2tZaDG=60°#二.AG=忑,DG=1.，CG=5,;G£=|CG-C£|=|5-2.在RtZUGE中，GE=|5-2x|,TG=V5,AE2.GE*G工=(5-2x):3,/-&ANE的三邊長分別滿足AV1=(2x-4)1+12,=(5-2x+3,AE=(2x)L當N為等腰三角形4正的頂角頂點時，AN=NE,，4產(chǎn)=入皮，BP(2x-4)；+12=(2x)；一1解得，x,即Clf二44當E

10、為等腰三角形的頂角頂點時.:=AE?.AE2=NE即(5-2*)，3=(2xy,解得，即CA/=-.UW*當H為等腰三角形.4NE的頂角頂點時，.必=4£,*.AN2=AE2,即(2工-4)'+12=(5-2xf+3,解得，工二0,即CAf=O,不合題意，舍去.綜上可知，CM的長為二或二45故選B.試題難度：三顆星知識點：分類討論7.如圖，ABC內(nèi)接于。O,/B=90°,AB=BC,D是。O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連接AD,CD,AP.已知AB=8,CP=2Q是線段AP上一點，連接BQ并延長，交四邊形QRABCD的一邊于點R.若AP=BR則的值為(A.底;B."C.：'D.：3答案：A解題思路:由題意.四邊形.西CD為正方形，CP=2,:.RP=6.當點正在線段a二上時，如圖，易得(HL).AR=BP.'ARIIBP,易得10叫尸QE,s.AaqrApob,QR=bq,則*.BOFh,當點R在線段CD上時，如圖，延長QP交DC的延長線于點H,易得尸gRtABCT?(HL),，C&=BP=6ABIICHf易得Ad尸配AHPC,.A