浙大寧波理工學(xué)院機(jī)械系控制工程第二章課件

1、School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上一章重點(diǎn)回顧上一章重點(diǎn)回顧 自動(dòng)控制系統(tǒng)的自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理工作原理及及系統(tǒng)構(gòu)成系統(tǒng)構(gòu)成； 反饋控制反饋控制的基本概念；的基本概念； 自動(dòng)控制系統(tǒng)的三個(gè)性能要求：自動(dòng)控制系統(tǒng)的三個(gè)性能要求：穩(wěn)定性穩(wěn)定性準(zhǔn)準(zhǔn)確性確性快速性快速性School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工

2、程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 控制系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)微分方程的建立2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.4 控制系統(tǒng)的方塊圖控制系統(tǒng)的方塊圖School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 控制系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)微分方程的建立2.1.1 數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義2.1.2 微分方程的建立

3、的基礎(chǔ)微分方程的建立的基礎(chǔ)2.1.3 微分方程建立的步驟微分方程建立的步驟School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1 數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義Remember恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)? ?School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.

4、1.1 數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖 由若干個(gè)元件相互配合起來(lái)就構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個(gè)物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。物理量的變換， 物理量之間的相互關(guān)系信號(hào)傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲(chǔ)存）由動(dòng)態(tài)到最后的平衡狀態(tài)-穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1 數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義用數(shù)學(xué)的方法和形式表示和描述系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系。 依據(jù)系統(tǒng)及元件各

5、變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)出變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立數(shù)學(xué)模型。 人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為建立數(shù)學(xué)模型的方法：建立數(shù)學(xué)模型的方法：School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的形式數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域：時(shí)間域： 微分方程（連續(xù)系統(tǒng)，）差分方程（離散系統(tǒng)）狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)（）結(jié)構(gòu)圖-信號(hào)流圖頻率域：頻率域： 頻率特性-伯德圖（）Scho

6、ol of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2 微分方程的建立的基礎(chǔ)微分方程的建立的基礎(chǔ)可以利用的物理定律：可以利用的物理定律：School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)： 牛頓定理、能量守恒定理阻尼 質(zhì)量

7、彈簧 實(shí)例機(jī)械平移機(jī)械旋轉(zhuǎn)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)1 1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2 2）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響。School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)

8、控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電氣系統(tǒng)三元件電氣系統(tǒng)三元件電學(xué)：歐姆定律、基爾霍夫定律。School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型RLC RLC 串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路串聯(lián)

9、網(wǎng)絡(luò)電路School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相似物理系統(tǒng)相似物理系統(tǒng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.3 微分方程建立的步驟微分方程建立的步驟控制系統(tǒng)中的輸入量和輸出量通常都是時(shí)間t的函數(shù)。很多常見(jiàn)的元件或系統(tǒng)的輸出量和輸入量之間的關(guān)系都

10、可以用一個(gè)微分方程表示，方程中含有輸出量、輸入量及它們各自對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)或積分。這種微分方程又稱為。微分方程的階數(shù)一般是指方程中最高導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的階數(shù)，又稱為。對(duì)于單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，可以采用下列微分方程來(lái)描述（）：)()()()()()()(0)1(1)(0)2(2)1(1)(tbtxbtxbtyatyatyatymmmmnnnnnSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)要求，劃分環(huán)節(jié)確定輸入量和輸出量 根據(jù)各環(huán)節(jié)的

11、物理定律，設(shè)中間變量，列寫(xiě)微分方程，并構(gòu)成微分方程組 消去中間變量，整理出只含有輸入量和輸出量及其導(dǎo)數(shù)的方程 寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：輸入右側(cè)，輸出左側(cè)，降次排列School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2 2級(jí)減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)級(jí)減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

12、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：下圖為由一RC組成的四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。試列寫(xiě)以U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程 。U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C2 2圖圖2 2- -1 1 R RC C組組成成的的四四端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)i1i2解： (1) 確定電路的輸入量和輸出量。由電路可知，R1、R2、C1、C2為常量，依據(jù)實(shí)際工作情況確定U1(t)為輸入電壓，U2(t) 為輸出電壓。(2) 設(shè)回路電流i1、i2，C1的電壓Uc1,依據(jù)電路工作原理選它們?yōu)橹虚g變量。根據(jù)克?；舴蚨桑袑?xiě)方程如下：School of Mechanical & Energy Eng

13、ineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型dtdUCiic11212221UiRUcdtdUCi2221111cUiRU(1) (2) (3) (4) School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3）消去中間變量i1、i2、Uc1其目的是求出U1(t)與U2(t)的關(guān)系。把(4)代入(3), 可得22221UdtdUCRUc （5）

14、 把(4)代入(2), 可得dtdUCdtdUCic22111 （6） 把(6)代入(1), 可得12211111ccUdtdUCRdtdUCRU（7）把(5)代入(7), 可得222222121122221211UdtdUCRdtdUCRdtdUCRdtUdCCRRU（4）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，把輸出放到左邊，輸入放到右邊。得到 1222221112222121)(UUdtdUCRCRCRdtUdCCRRSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系

15、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3拉氏變換拉氏變換 拉氏反變換拉氏反變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型PartPart 2.2.12.2.1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：1.f(t)實(shí)函數(shù)；2.當(dāng)t0時(shí) ， f(t)=0；3.當(dāng)t0時(shí)，f(t)的積分 在s的某一域內(nèi)收斂0)(dtetfst則函數(shù)則函數(shù)f(t)f(t

16、)的拉普拉氏變換存在，并定義為：的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=+j（，均為實(shí)數(shù)）；F(s)F(s)稱為函數(shù)f(t)f(t)的拉普拉氏變換拉普拉氏變換或象函數(shù)象函數(shù); ;f(t)f(t)稱為F(s)F(s)的原函數(shù)原函數(shù)；L L為拉氏變換的符號(hào)。School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型高等函數(shù)初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)PartPart 2.2.22.2.2 拉氏變

17、換的計(jì)算拉氏變換的計(jì)算School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型指數(shù)函數(shù)的拉氏變換指數(shù)函數(shù)的拉氏變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（歐拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換三角函數(shù)的拉氏變換School of Mechanical & Energy E

18、ngineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型冪函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型階躍函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控

19、制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換單位速度函數(shù)的拉氏變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型洛必達(dá)法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換單位脈沖函數(shù)拉氏變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換單位加速

20、度函數(shù)拉氏變換School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拉氏變換表拉氏變換表 為工程應(yīng)用方便，將f(t)和F(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系編制成表，即拉氏變換表 通過(guò)查表求拉氏變換，可以免去數(shù)學(xué)積分運(yùn)算 例：查表求f(t)=3t2 的拉氏變換解： f(t)=3t2 =6*（1/2*t2 ）查附錄1拉氏變換表第4條，可求得F(s)=6*1/s3=6/s3School of Mechanical & Energy Engineering

21、浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拉氏變換的主要運(yùn)算定理School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechan

22、ical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 像函數(shù)中s的高次代數(shù)式需記住需記住School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工

23、程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at像函數(shù)d在復(fù)數(shù)域中作位移aSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原函數(shù)平移 像函數(shù)乘以 e-s School of Mechanic

24、al & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

25、School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例 求下圖所示函數(shù)的拉氏變換求下圖所示函數(shù)的拉氏變換 0 T 2T 3T t 2a af (t) )3( 12)2()()( 1)(TtaTtTaTtTatatf利用延遲性質(zhì)，求得f (t)的拉氏變換為 TsTsTsesaeTsaeTsasasF322212)(School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理

26、工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拉氏反變換的定義拉氏反變換的定義其中L1為拉氏反變換的符號(hào)。拉氏反變換是拉氏反變換是復(fù)變函數(shù)的積分，直接計(jì)算難復(fù)變函數(shù)的積分，直接計(jì)算難求解方法：部分分式法，將像函數(shù)分解成一些簡(jiǎn)單有理分式函數(shù)之和，即化像函數(shù)為拉氏變換表中的形式，查表得到原函數(shù)（見(jiàn)附錄1）School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型部分分式法部分分式法F(s)化成下列因式分解

27、形式：)()()()()()()(2121nmpspspszszszsksAsBsF a. F(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí) b. F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí) c. F(s)含有多重極點(diǎn)時(shí) School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型a. F(sa. F(s) )中具有不同的極點(diǎn)時(shí)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)nnpsapsapsasF 2211)(kpskkpssAsBa)()()(例 已知233)(2ssssF，求?)(tf School o

28、f Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：因),2)(1(23)(2sssssD的一階極點(diǎn)，可得)(21sFss是和21)(21sCsCsF 21) 1()2)(1(31sssssC 12)2()2)(1(32sssssC式中 所以 )0(2)(2teetfttSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制

29、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型b. F(sb. F(s) )含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí))()()()()()(22jsjssDsBssDsBsF式中共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在j處；)(sD表示分母多項(xiàng)式中的其余部分，引入符號(hào))()()(1sDsBsF則可以寫(xiě)成jskjskjsjssFsF211)()()(School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其中jjFSFjskjS2)()()(11jjFSFjskjS2)()()(12不

30、難看出，1k、2k是共軛關(guān)系，假定AjB；則AjB1k1k2k則其逆變換為111jskjskL)sin()cos(2)(11tBtAeekekettjtjtSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：)2)(52(3)(22sssssF，求其逆變換解：22121)2)(21)(21(3)(3212skjskjsksjsjsssF57)()2(23ssFsk521)2)(21(32121jsjsskjs也就是52,51BA，則

31、逆變換為)2sin(52)2cos(51257)(2tteetfttSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型c. F(sc. F(s) )含有多重極點(diǎn)時(shí)含有多重極點(diǎn)時(shí))()()()()()(11111111nnrrrrrrpsapsapsbpsbpsbsF 1)()()(1psrrpssAsBb 111)()()(psrrpssAsBdsdb 11)()()(!1psrjjjrpssAsBdsdjb 11111)()()()

32、!1(1psrrrpssAsBdsdrbSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：求下示函數(shù)的逆變換：3) 1(2)(ssssF解：將)(sF寫(xiě)成展開(kāi)式sasbsbsbsF132231) 1()() 1()() 1()()(2)(01sssFa3211sssb2)2(12sssdsdb2)2(211223sssdsdb于是有sssssF2) 1(2) 1(2) 1(3)(23逆變換為22223)(2ttteteettf（0

33、t）School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型利用Matlab求解拉氏變換和拉氏反變換 拉氏變換：Fs=laplace(ft) 拉氏反變換：ft=ilaplace(Fs) Examples: syms s t w x y ilaplace(1/(s-1) returns exp(t) ilaplace(1/(t2+1) returns sin(x) ilaplace(t(-sym(5/2),x) returns 4/3/pi(

34、1/2)*x(3/2) ilaplace(y/(y2 + w2),y,x) returns cos(w*x) ilaplace(sym(laplace(F(x),x,s),s,x) returns F(x)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型將微分方程通過(guò)拉氏變換變?yōu)?s 的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。PartPart 2.2.3 2.2.3 拉氏變換求解線性

35、微分方程拉氏變換求解線性微分方程School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時(shí)，由于初始條件已自動(dòng)地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡(jiǎn)單 地用sn代替dn/dtn得到。正弦函數(shù)正弦函數(shù)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙

36、大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：用拉氏變換求解方程例：用拉氏變換求解方程School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在零初始條件

37、( )下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXrPartPart 2.3.12.3.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(11101110sXbsbsbsbs

38、Xasasasarmmmmcnnnn初始條件為零時(shí) 微分方程拉氏變換)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計(jì)算法iidtd)(is系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式微分方程標(biāo)準(zhǔn)式：微分方程標(biāo)準(zhǔn)式：School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜機(jī)械系

39、統(tǒng)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(KabGnm)0(特征方程特征方程School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型).()().()()(

40、210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(零點(diǎn)和極點(diǎn)零點(diǎn)和極點(diǎn)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖： 將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“”表示零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖School of Mechanical & Energy Engineering

41、浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()()()(tgLsXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr輸入典型信號(hào)時(shí)，輸出與傳遞函數(shù)的有一定關(guān)系輸入典型信號(hào)時(shí)，輸出與傳遞函數(shù)的有一定關(guān)系單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)

42、及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入輸出特性來(lái)描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s) 決定。結(jié)論結(jié)論School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化

43、情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述注意注意School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型優(yōu)點(diǎn)： 比微分方程簡(jiǎn)單，通過(guò)拉氏變換，實(shí)數(shù)域內(nèi)復(fù)雜的微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算 當(dāng)系統(tǒng)輸入典型信號(hào)時(shí)，其輸出與傳遞函數(shù)有一定關(guān)系，當(dāng)輸入為脈沖信號(hào)，其輸出為傳遞函數(shù) 令傳遞函數(shù)s=jw，則系統(tǒng)可在頻率域內(nèi)分析 傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程等性能School of Mechanical & Energy Engineer

44、ing浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(PartPart 2.3.22.3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型sseekkkkdjjvcllllbiis

45、TsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(ekkdjjcllbiiTTabK1211210011School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。裝置或元件。一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成。組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的同一元件在不同系統(tǒng)

46、中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxtxrcKsXsXsGrc)()()(放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)/ /比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)School of Mechanical & Energy Engineering浙

47、大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)School of Mechanical &

48、amp; Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型RC慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)（無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)）（無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)）School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxdttdxrcsKsXsXsGrc)(

49、)()(運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)！記憶trcdttxKtx0)()(！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例：積分運(yùn)算放大器積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型積分運(yùn)算放大器積分運(yùn)算放大器School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的

50、數(shù)學(xué)模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明顯的滯后作用！具有明顯的滯后作用School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)反應(yīng)靈敏，可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力微分環(huán)節(jié)反應(yīng)靈敏，可以提高系統(tǒng)的

51、動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型理想微分運(yùn)算放大器理想微分運(yùn)算放大器School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型RC微分網(wǎng)絡(luò)微分網(wǎng)絡(luò)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)

52、能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階微分運(yùn)算放大器一階微分運(yùn)算放大器School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(2)()(222txdttdxdttxdKtxrrrc) 12()()()(22ssKsXsXsGrc二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)

53、節(jié)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(2)(222tKxtxdttdxTdttxdTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制

54、工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：sssses1.! 3! 213322sssseess11.! 3! 21113322延滯環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大

55、寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0 時(shí)間內(nèi)沒(méi)有輸出，但t=之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型水箱進(jìn)水管的延滯水箱進(jìn)水管的延滯School of Mechanical &

56、; Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型利用阻抗法求無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)求取無(wú)源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，采用阻抗法求取更為方便。下表列出了電路中電阻、電容和電感的阻抗傳遞函數(shù)。School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例School of Mechanical & Energy Engineer

57、ing浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型PartPart 2.42.4 系統(tǒng)方塊圖和信號(hào)

58、流圖系統(tǒng)方塊圖和信號(hào)流圖2.4.12.4.12.4.22.4.2方塊圖方塊圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù) School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型PartPart 2.4.12.4.1 方塊圖方塊圖 School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.4.1.

59、12.4.1.1 結(jié)構(gòu)方塊圖結(jié)構(gòu)方塊圖School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。依據(jù)信號(hào)的流向 ，將各元件的方塊連接起來(lái)組成整 個(gè)系統(tǒng)的方塊圖。函數(shù)方塊圖函數(shù)方塊圖School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控

60、制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示。School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1信號(hào)線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。2信號(hào)引出點(diǎn)（線）/測(cè)量點(diǎn) 表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。School of Mechanical &am

61、p; Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方塊中為元部件的傳遞函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和轉(zhuǎn)換作用方塊中為元部件的傳遞函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和轉(zhuǎn)換作用如：如：X2(s)=G(s)X1(s)School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型! 注意量綱School of Mechanical & Energy Engineering浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院浙大寧波理工學(xué)院機(jī)能分院控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型!求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的School of Mechanical &