自動(dòng)控制技術(shù)第3章控制系統(tǒng)時(shí)域分析

1、第三章第三章 時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng)分析Time response analysis u建立建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，就可采用各種方法對(duì)系統(tǒng)的性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，就可采用各種方法對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。能進(jìn)行分析。u控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析包括三個(gè)方面：的時(shí)域分析包括三個(gè)方面：穩(wěn)定性穩(wěn)定性，暫態(tài)暫態(tài)性能性能（快速性）（快速性）和和穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能。u系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)在某一個(gè)輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出在某一個(gè)輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的函數(shù)，是描述系統(tǒng)的微分方程的解。隨時(shí)間變化的函數(shù)，是描述系統(tǒng)的微分方程的解。u控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)的性質(zhì)，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和的時(shí)域響應(yīng)的性質(zhì)，取

2、決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及輸入信號(hào)的形式參數(shù)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及輸入信號(hào)的形式。u它根據(jù)系統(tǒng)微分方程，通過拉氏變換，直接求出系統(tǒng)的它根據(jù)系統(tǒng)微分方程，通過拉氏變換，直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系時(shí)間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)控制性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的統(tǒng)控制性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。關(guān)系。u這是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，可以提供系統(tǒng)時(shí)間這是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。響應(yīng)的全部信息。 時(shí)域分析法的特點(diǎn)時(shí)域分析法的特點(diǎn):3.1 3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)

3、間響應(yīng)及其組成Time response and its composition質(zhì)量質(zhì)量m m彈簧彈簧k k系統(tǒng)，在外力系統(tǒng)，在外力 作用下作用下 ，其其微分方程微分方程為為 其其解解為為 即即 通解通解+ +特解特解 式中：式中： 為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。tFcostFtkytymcos)()( mkn/)()()(21tytytytYtytBtAtynnncos)(cossin)(21nnkFY/112tkFtBtAtynncos11cossin)(2211)0(,)0(kFyByAn 零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫相應(yīng)自由響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tkFtkFtytytynnnnc

4、os11cos11cos)0(sin)0()(22將輸入代入求得將輸入代入求得Y 完全解為完全解為 代入初始條件，代入初始條件，可求得可求得A,B系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分類：系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分類：1、按振動(dòng)性質(zhì)分：、按振動(dòng)性質(zhì)分： （1）自由響應(yīng)：是由固有頻率）自由響應(yīng)：是由固有頻率n 構(gòu)成的振蕩。構(gòu)成的振蕩。 （2）強(qiáng)迫響應(yīng)：是由外加頻率）強(qiáng)迫響應(yīng)：是由外加頻率 引起的振蕩。引起的振蕩。2、按振動(dòng)來源分：、按振動(dòng)來源分： （1）零輸入響應(yīng)：由系統(tǒng)的初始條件引起的自由響應(yīng)。）零輸入響應(yīng)：由系統(tǒng)的初始條件引起的自由響應(yīng)。 （2）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)初始條件為零時(shí)輸入引起的響應(yīng)。：系統(tǒng)初始條件為零時(shí)輸

5、入引起的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫相應(yīng)自由響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tkFtkFtytytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(22對(duì)于一般情況，若齊次方程的特征根對(duì)于一般情況，若齊次方程的特征根si各不相同，則各不相同，則 n n和和s si i 與系統(tǒng)的初始狀態(tài)、輸入無關(guān)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)、輸入無關(guān)，只，只取決于系統(tǒng)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，即系統(tǒng)的固有特性。的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，即系統(tǒng)的固有特性。)()()()()()(121112111211tBeAeAtyeAeAtytBtyeAtynitsinitsinitsinitsinitsiiiiii系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)：零狀態(tài)響

6、應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)即系統(tǒng)初始條件為零時(shí)輸入引起的響應(yīng)。即系統(tǒng)初始條件為零時(shí)輸入引起的響應(yīng)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)也是在系統(tǒng)初始條件為零時(shí)得出的，因此由傳遞函也是在系統(tǒng)初始條件為零時(shí)得出的，因此由傳遞函數(shù)計(jì)算出的時(shí)間響應(yīng)即使系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。數(shù)計(jì)算出的時(shí)間響應(yīng)即使系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)由自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)組成由自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)組成若線性微分方程的輸入函數(shù)有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則可將其作為新的輸若線性微分方程的輸入函數(shù)有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則可將其作為新的輸入，其輸出即為原輸出的導(dǎo)數(shù)。入，其輸出即為原輸出的導(dǎo)數(shù)。 零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫相應(yīng)自由響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)tkFtkFtyncos11cos11)(22u時(shí)間響

7、應(yīng)時(shí)間響應(yīng)是指零狀態(tài)響應(yīng)，包括是指零狀態(tài)響應(yīng)，包括瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)相應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)相應(yīng)。u瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：當(dāng)：當(dāng)Resi0，則隨著時(shí)間的增加，自由響應(yīng)，則隨著時(shí)間的增加，自由響應(yīng)逐漸衰減，當(dāng)逐漸衰減，當(dāng)t是自由響應(yīng)趨于零，此時(shí)所有的極是自由響應(yīng)趨于零，此時(shí)所有的極點(diǎn)均位于點(diǎn)均位于s平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)稱平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)稱為為瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定，自由響應(yīng)就不是。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定，自由響應(yīng)就不是瞬瞬態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)。u穩(wěn)態(tài)相應(yīng)穩(wěn)態(tài)相應(yīng)：一般指強(qiáng)迫響應(yīng)。：一般指強(qiáng)迫響應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)tkFtkFtyncos11cos11)(22u系統(tǒng)的三個(gè)基本要求

8、系統(tǒng)的三個(gè)基本要求系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性、響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性、響應(yīng)的準(zhǔn)確性應(yīng)的準(zhǔn)確性。uResi0，自由響應(yīng)發(fā)散，自由響應(yīng)發(fā)散（不穩(wěn)定），（不穩(wěn)定）， Resi0決定了系統(tǒng)是否穩(wěn)定；決定了系統(tǒng)是否穩(wěn)定；u當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，| Resi |的大小的大小，決定了自由響應(yīng)是，決定了自由響應(yīng)是快還是慢快還是慢衰減，決定系統(tǒng)的響應(yīng)是快速還是慢速趨向于穩(wěn)態(tài)相應(yīng)；衰減，決定系統(tǒng)的響應(yīng)是快速還是慢速趨向于穩(wěn)態(tài)相應(yīng)；uImsi的情況在很大程度上決定了自由響應(yīng)的振蕩情況，決定的情況在很大程度上決定了自由響應(yīng)的振蕩情況，決定了系統(tǒng)的響應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)接近穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的情況，這影響著了系統(tǒng)的響應(yīng)在規(guī)

9、定時(shí)間內(nèi)接近穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的情況，這影響著響應(yīng)的響應(yīng)的準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性。典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)3.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)1 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) （1）上升時(shí)間）上升時(shí)間u對(duì)于單調(diào)上升曲線：對(duì)于單調(diào)上升曲線：上升時(shí)間上升時(shí)間 指系統(tǒng)輸出響應(yīng)從開始第指系統(tǒng)輸出響應(yīng)從開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值的一次上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。u對(duì)于振蕩曲線：對(duì)于振蕩曲線：上升時(shí)間上升時(shí)間 指系統(tǒng)輸出響應(yīng)從開始第一次指系統(tǒng)輸出響應(yīng)從開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。 上升時(shí)間越小，上升時(shí)間越小， 表明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。表明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。rtrtrt（2）

10、峰值時(shí)間）峰值時(shí)間u對(duì)于單調(diào)上升曲線：對(duì)于單調(diào)上升曲線：無峰值時(shí)間無峰值時(shí)間u對(duì)于振蕩曲線：對(duì)于振蕩曲線：峰值時(shí)間峰值時(shí)間 指系統(tǒng)輸出響應(yīng)由開始，指系統(tǒng)輸出響應(yīng)由開始， 越越過第一次穩(wěn)態(tài)值到達(dá)峰值所需的時(shí)間。過第一次穩(wěn)態(tài)值到達(dá)峰值所需的時(shí)間。 ptpt（3）超調(diào)量）超調(diào)量u對(duì)于單調(diào)上升曲線：對(duì)于單調(diào)上升曲線：無超調(diào)無超調(diào)u對(duì)于振蕩曲線：對(duì)于振蕩曲線：超調(diào)量超調(diào)量指系統(tǒng)輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的指系統(tǒng)輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。%100)()()(oopoxxtx（4）響應(yīng)時(shí)間）響應(yīng)時(shí)間 （調(diào)節(jié)時(shí)間）（調(diào)節(jié)時(shí)間）u對(duì)于單調(diào)上升曲線和振蕩曲線：對(duì)于單調(diào)上升

11、曲線和振蕩曲線：響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間 指系統(tǒng)的輸指系統(tǒng)的輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值并保持在穩(wěn)態(tài)值的出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值并保持在穩(wěn)態(tài)值的5%（或（或2%）誤差范圍內(nèi)所需的時(shí)間。誤差范圍內(nèi)所需的時(shí)間。響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間 越小，越小， 表示系統(tǒng)動(dòng)表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程越短，態(tài)響應(yīng)過程越短， 快速性越好。快速性越好。 ststst（5）振蕩次數(shù)）振蕩次數(shù)Nu振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N指在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，指在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)， 系統(tǒng)輸出值在穩(wěn)態(tài)值上系統(tǒng)輸出值在穩(wěn)態(tài)值上下波動(dòng)的次數(shù)。下波動(dòng)的次數(shù)。 次數(shù)越少，次數(shù)越少， 表明系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。表明系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)u控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能一般是指穩(wěn)態(tài)精度，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性

12、能一般是指穩(wěn)態(tài)精度， 常用穩(wěn)態(tài)誤常用穩(wěn)態(tài)誤差差 來表示。來表示。 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 是指系統(tǒng)期望（理論）值是指系統(tǒng)期望（理論）值與實(shí)際輸出穩(wěn)態(tài)值之間的差值與實(shí)際輸出穩(wěn)態(tài)值之間的差值。 越小，說明系統(tǒng)穩(wěn)越小，說明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度越高。態(tài)精度越高。 ssessesse3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)uT稱為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，它與外界無關(guān)，稱為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，它與外界無關(guān)，是一階系統(tǒng)的固有特性。是一階系統(tǒng)的固有特性。 11)()()(TssXsXsGio可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)xi(t)是理想的

13、單位脈沖函數(shù)是理想的單位脈沖函數(shù)(t)時(shí)，系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出的輸出xo(t)稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)w(t)。TtiioeTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXsW/111)(11)()()()(1)()()()()()(1、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1111)()(111TsTLTsLsGLtw)()(sGsW1)()(tLsXiTteTtw/1)(如果如果將曲線衰減到初值得將曲線衰減到初值得2%之前的過程定義為過渡過程，則之前的過程定義為過渡過程，則可計(jì)算相應(yīng)的過渡過程響應(yīng)時(shí)間為可計(jì)算相應(yīng)的過渡過程響應(yīng)時(shí)間為4T。當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí)Ttxo1)(；

14、 當(dāng)當(dāng)t=4T時(shí)時(shí) Ttxo1018. 0)(一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是一一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是一單調(diào)下降單調(diào)下降的指數(shù)曲線，的指數(shù)曲線，曲線有兩個(gè)重要的特征點(diǎn)：曲線有兩個(gè)重要的特征點(diǎn)：（1） A點(diǎn)，點(diǎn)，t=T時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng) w(t)衰減到初值的衰減到初值的36.8%； （2）零點(diǎn)，）零點(diǎn)， t=0時(shí)，曲線的切線斜率等于時(shí)，曲線的切線斜率等于-1/T2。 2 、 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioi

15、io為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，)(11

16、)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，曲線兩個(gè)重要的特點(diǎn)：（曲線兩個(gè)重要的特點(diǎn)：（1） A點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=T時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)xou(t)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值63.2%；(2) 零點(diǎn)，曲線的零點(diǎn)，曲線的切線斜率等于切線斜率等于1/T。當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)t=4T時(shí)時(shí) 982. 0)(txo系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間為系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間為4T0)(txo一階系統(tǒng)慣性大，過渡過程時(shí)間長。一階系統(tǒng)慣性大，過渡過程時(shí)間長。 u一階系統(tǒng)一

17、階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)對(duì)某信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。對(duì)某信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。u反之反之，系統(tǒng)對(duì)某信號(hào)，系統(tǒng)對(duì)某信號(hào)積分響應(yīng)積分響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)響應(yīng)的積分。，等于系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)響應(yīng)的積分。u這這是線性定常系統(tǒng)不同于線性時(shí)變系統(tǒng)和是線性定常系統(tǒng)不同于線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)重要非線性系統(tǒng)重要特性。特性。結(jié)論結(jié)論：了解一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可知道其它信號(hào)作用下的響應(yīng)。：了解一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可知道其它信號(hào)作用下的響應(yīng)。)()()()(txtwtutoudttwtxdtttuou)()

18、()()(例例1 1、已知系統(tǒng)的初始條件為、已知系統(tǒng)的初始條件為0 0，微分方程為，微分方程為試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)和單位階躍響應(yīng)函數(shù)。試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)和單位階躍響應(yīng)函數(shù)。)(20)()(5 . 2txtydttdy)1 (204 . 0112014 . 08)()()(84 . 08)()(4 . 0815 . 220)()()()(20)() 15 . 2 (4 . 01114 . 011toutessLssLsXsGLtxesLsGLtwsssXsYsGsXsYs解：解：例例2 2、若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為、若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)

19、函數(shù)。試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。ttoueetx221)(解法解法1 1：解法解法2 2：ttioeessLsGLtwsssssssXsXsG211222212)()() 2)(1(2/ 121121)()()() 2)(1(22212)()(22)()(2sssstwLsGeetxtwttou)()()()(txtwtutou驗(yàn)算初始值驗(yàn)算初始值0121)21 ()(, 002tttoueetxt022)22()(, 002tttoueetxt3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)式中，式中， 稱為無阻尼固有頻率，稱為無阻尼固有頻率， 稱為阻尼比。稱為阻尼比。 它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表明系

20、統(tǒng)本身的固有特性。它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表明系統(tǒng)本身的固有特性。 2222)()()(nnniosssXsXsGn可用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的可用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的 特征方程為特征方程為 此此方程的兩個(gè)特征根為方程的兩個(gè)特征根為 0222nnss122 , 1nnss1，s2完全取決于完全取決于 ， 兩個(gè)兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)。n（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，兩特征根為共軛復(fù)數(shù)，即時(shí)，兩特征根為共軛復(fù)數(shù)，即 此時(shí)，系統(tǒng)此時(shí)，系統(tǒng)稱為稱為欠阻尼欠阻尼系統(tǒng)，是系統(tǒng)，是衰減振蕩系統(tǒng)。衰減振蕩系統(tǒng)。22 , 11nnjs122

21、 , 1nns21n21nt)(txo0j1s2s0n-10（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，兩特征根為共軛純虛根，即時(shí)，兩特征根為共軛純虛根，即 此時(shí)，系統(tǒng)此時(shí)，系統(tǒng)稱為稱為無阻尼無阻尼系統(tǒng)，是系統(tǒng)，是等幅振蕩系統(tǒng)。等幅振蕩系統(tǒng)。njs2, 1122 , 1nnst)(txo0j1s2s0n0（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，特征方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，即時(shí)，特征方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，即 此時(shí)，系統(tǒng)此時(shí)，系統(tǒng)稱為稱為臨界阻尼臨界阻尼系統(tǒng)，是系統(tǒng)，是無振蕩系統(tǒng)。無振蕩系統(tǒng)。ns2, 1122 , 1nnst)(txo0j)(21ssn-01（4）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，特征方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，即時(shí)，特征方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，即

22、此時(shí)，系統(tǒng)此時(shí)，系統(tǒng)稱為稱為過阻尼過阻尼系統(tǒng)，是系統(tǒng)，是無振蕩系統(tǒng)。無振蕩系統(tǒng)。122 , 1nns122 , 1nnst)(txo0j1s2s011二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng))1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnniiosLssLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXsW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnisLssLsGLtwsGsWtLsXsXisGsXosW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtL

23、sXisXisGsXosW（1）當(dāng)）當(dāng)01系統(tǒng)欠阻尼時(shí)，系統(tǒng)欠阻尼時(shí)， （t0） tesLtwdtnnnnnnsin1)1()(11)(2222221tsLtwnnnnnsin)(221teasatsin)(22tssin22（2）當(dāng)）當(dāng)=0系統(tǒng)無阻尼時(shí)，系統(tǒng)無阻尼時(shí)，（ t0） 欠阻尼系統(tǒng)稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的欠阻尼系統(tǒng)稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的快慢取決于快慢取決于 。（。（t0） （3）當(dāng)）當(dāng)=1系統(tǒng)臨界阻尼時(shí)，系統(tǒng)臨界阻尼時(shí)， （t0） tnnnnetsLtw2221)()(n12)1(1)1(112)()1()1(22121222ttnnnnnneesLsLtwatetas

24、2)(1ateas1（4）1系統(tǒng)過阻尼時(shí)，系統(tǒng)過阻尼時(shí)，024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Impulse ResponseTime (sec)Amplitude01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 06 . 07 . 08 . 09 . 00 . 10 . 2 2、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)12)()(12)()()(1)()()()()(22211222sssLsXLtxssssXsGsXstuLsXsXsGsXnnnoonnnioiio)()()(112)()(12)()()(2222122211222dnndnnnnn

25、oonnniossssLsssLsXLtxssssXsGsX21nd（2）=0系統(tǒng)無阻尼時(shí)，系統(tǒng)無阻尼時(shí)， t0（1）01系統(tǒng)欠阻尼時(shí)，系統(tǒng)欠阻尼時(shí)， （t0）)1sin(111)sin1(cos1)(222arctgtettetxdtddtonnttxnocos1)(teasatsin)(22teasasatcos)(22tsscos22（3）當(dāng)）當(dāng)=1系統(tǒng)臨界阻尼時(shí)系統(tǒng)臨界阻尼時(shí) （t0） （4）1系統(tǒng)過阻尼時(shí)系統(tǒng)過阻尼時(shí)在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)=0.40.8時(shí)，不僅其過渡過程時(shí)，不僅其過渡過程時(shí)間比時(shí)間比=1時(shí)更短，而且振蕩也不太嚴(yán)重。時(shí)更短，而且振蕩也不太嚴(yán)重。tnonet

26、tx)1 (1)()(121) 1( 121) 1( 1211) (212) 1(22) 1(222122seseeetxtst snttonn01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 06 . 07 . 08 . 09 . 00 . 10 . 202468101200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)Amplitude01 . 03 . 05 . 07 . 00 . 10 . 2從圖可見：從圖可見：（）越小，振蕩（）越小，振蕩越嚴(yán)重，越嚴(yán)重，當(dāng)當(dāng) 增大到以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升。增大到以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升。（）之間時(shí)，欠阻

27、尼系統(tǒng)（）之間時(shí)，欠阻尼系統(tǒng)比過阻尼比過阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。（）在無振蕩時(shí)，臨界阻尼系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)。（）在無振蕩時(shí)，臨界阻尼系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)。（）過阻尼系統(tǒng)過渡過程時(shí)間長。（）過阻尼系統(tǒng)過渡過程時(shí)間長。0.4 0.8例例3 3、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)。試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)。232)(2sssG解法解法1 1：解法解法2 2：ttoouioeesXLtxsssssssXsGsX21221)()(21121) 23(2)()()(ttttttoutteedteedttwtxeessLsGLtw202021121)2

28、2()()(222212)()()()()()(txtwtutou3 .5 二階振蕩系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)二階振蕩系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo) 欠阻尼二階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)性能指標(biāo)性能指標(biāo)： 上升時(shí)間上升時(shí)間 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)u特征特征參量參量 和和 對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)具有決定性的影響。對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)具有決定性的影響。u對(duì)對(duì)阻尼（阻尼（ ）的情況，討論瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與特征的情況，討論瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與特征參量的關(guān)系。參量的關(guān)系。nrtptst%100)()()(000txtxtxMppN011、上升時(shí)間上升時(shí)間 drdrdrdrdrdtdrdtrortrt

29、ttttetrtetxttrnrn取令時(shí)，當(dāng),.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222221tan0)sin1(cos0rdrdrdttttern)sin1(cos1)(2ttetxddtonrt drdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令時(shí)，當(dāng),.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222增大。增大，一定時(shí)，減??；增大，一定時(shí)，可知及由rnrndrndttt212、峰值時(shí)間峰值時(shí)間 dppdpdpdtttt取,.2 , 00sin0|)(pttodttdx增大。

30、增大，一定時(shí)，減??；增大，一定時(shí)，可知，及由pnpndpndttt211arctansin111)(22tetxdtonpt3、最大超調(diào)量最大超調(diào)量 。時(shí)，相應(yīng)超調(diào)量為當(dāng)無關(guān)。而與無阻尼固有頻率有關(guān)，只與阻尼比超調(diào)量%5 . 125%8 . 04 . 0nMp%100)()()(oopopxxtxM%100%100)sin1(cos21/2/eMeMppdnpM4、調(diào)整調(diào)整(響應(yīng)響應(yīng))時(shí)間時(shí)間 1)(1)().().()()(txxttxxtxoosooo05. 002. 0).().(| )()(|sooottxxtx2211ln111nsttenst作為最佳阻尼比。所以一般取為最小。時(shí)，當(dāng)

31、為最??；時(shí)，當(dāng)，時(shí)，近似得到當(dāng)707. 068. 005. 076. 002. 0305. 0402. 07 . 00ssnsnstttt 5、振蕩次數(shù)、振蕩次數(shù)N2215 .1305.0,9 .0012402.0,9 .00/2NtNttNnsnsds，得時(shí)，當(dāng)，得時(shí)，當(dāng)在在過渡過程時(shí)間過渡過程時(shí)間 內(nèi)，內(nèi)， 穿越穿越其其穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。特性。值直接反映系統(tǒng)的阻尼越小，故越大，無關(guān)。頻率有關(guān)，而與無阻尼固有只與阻尼比NNNn0stt ( )ox t( )ox 四四 、二階系統(tǒng)計(jì)算舉例、二階系統(tǒng)計(jì)算舉例例例1 求單位階躍信號(hào)輸入求單位階躍信號(hào)

32、輸入時(shí)的時(shí)的tp，Mp，ts。02. 033. 1405. 0133%5 . 9%100)1/exp(2785. 0411212ststtMMststnsnssppdpndp求）（求）（求）（56 . 0n2222)(nnnBsssG解：解：解：解： 由輸出曲線可知由輸出曲線可知 stmxtxmxpopoo2,0029. 0)()(,03. 0)(ssXkcsmssXsXsGiio9 . 8)(1)()()(2由結(jié)構(gòu)圖由結(jié)構(gòu)圖可知可知 例例2 如圖為在質(zhì)量塊如圖為在質(zhì)量塊m上施加上施加8.9N階躍力后的時(shí)間響應(yīng)，階躍力后的時(shí)間響應(yīng)，求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的m，k和和c值。值。kgmmkssttMeMp

33、nnpndpp3 .77/96.1, 6 .0,216 .0%6 .9%10003.00029.0%100)2(2121/2msNcmcn/8 .181,/2)3(mNkmxkskcsmsssXstxxososoto/297,03. 0)(9 . 89 . 81lim)(lim)(lim)() 1 (200例例3 如圖（如圖（1）系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時(shí)是否滿足）系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時(shí)是否滿足Mp5%，（2）增加一微分反饋，求微分反饋的時(shí)間常數(shù)。）增加一微分反饋，求微分反饋的時(shí)間常數(shù)。%5%35%10062.31,316.062.3162.31316.0262.315005.050)(21/12

34、222eMpssssssGnB0236. 02)501 (2069. 0%5%10062.311000)501 (20100050)501 (05. 050)(21/122nnBeMpssssssG校正后校正后校正前校正前 例例4 設(shè)角度隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示。設(shè)角度隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示。圖中圖中K為開環(huán)增益為開環(huán)增益， 為為伺服伺服電機(jī)時(shí)間常數(shù)。若要求系統(tǒng)的單位電機(jī)時(shí)間常數(shù)。若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，問階躍響應(yīng)無超調(diào)，問K應(yīng)取多大？應(yīng)取多大？ KssKKssKsG101010122nnK210,10根據(jù)根據(jù)題意當(dāng)題意當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)，可得時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)，可得5 . 2, 5Kn解：

35、閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為)( 1 . 0s13.5 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)01110111.)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm0.0111asasasannnn設(shè)特征方程設(shè)特征方程由由 個(gè)個(gè)特征根，其中特征根，其中有有 個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根， 對(duì)對(duì)共軛虛根共軛虛根， 。)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtt

36、eDeAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振蕩曲線指數(shù)曲線分量穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)一般形式傳遞函數(shù)一般形式n1n2n122nnn)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteDeAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振蕩曲線指數(shù)

37、曲線分量穩(wěn)態(tài)通過對(duì)一般情況分析，可對(duì)系統(tǒng)性能作定性分析。通過對(duì)一般情況分析，可對(duì)系統(tǒng)性能作定性分析。u（1）當(dāng)系統(tǒng)）當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部在閉環(huán)極點(diǎn)全部在s平面左邊平面左邊時(shí)，其特征根具時(shí)，其特征根具有負(fù)實(shí)部，因此有負(fù)實(shí)部，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，各分量衰減的快慢，的，各分量衰減的快慢，取決于極點(diǎn)離虛軸的距離，取決于極點(diǎn)離虛軸的距離，離虛軸愈遠(yuǎn)，衰減愈快離虛軸愈遠(yuǎn)，衰減愈快。u（2）衰減項(xiàng)的幅值，與極點(diǎn)和零點(diǎn)都有關(guān)系。極點(diǎn)距原）衰減項(xiàng)的幅值，與極點(diǎn)和零點(diǎn)都有關(guān)系。極點(diǎn)距原點(diǎn)越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值就越小。點(diǎn)越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值就越小。當(dāng)極點(diǎn)和零點(diǎn)很靠近當(dāng)極點(diǎn)和零點(diǎn)很靠近時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值也很小時(shí)

38、，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值也很小。u（3）如果高階系統(tǒng)中離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其）如果高階系統(tǒng)中離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其他極點(diǎn)實(shí)部的他極點(diǎn)實(shí)部的1/5，并且附近不存在零點(diǎn)，可以認(rèn)為系統(tǒng)，并且附近不存在零點(diǎn)，可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定，稱為的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)主導(dǎo)極點(diǎn)極點(diǎn)Step ResponseTime (seconds)Amplitude012345600.511.522.53System: sysSettling time (seconds): 4.04System: sysPeak amplitude: 2.91Overshoot (%)

39、: 16.3At time (seconds): 1.8System: sysFinal value: 2.5System: sysTime (seconds): 1.2Amplitude: 2.494210)(2sssGStep ResponseTime (seconds)Amplitude012345600.050.10.150.20.250.30.35System: sysTime (seconds): 1.34Amplitude: 0.249System: sysSettling time (seconds): 4.15System: sysPeak amplitude: 0.29Ov

40、ershoot (%): 15.9At time (seconds): 1.93System: sysFinal value: 0.25)42)(10)(40(400)(2sssssG)10010)(110)(2(400)(2sssssGStep ResponseTime (seconds)Amplitude010203040506000.20.40.60.811.21.41.61.82System: sysSettling time (seconds): 39.7System: sysFinal value: 23.6 系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差1）靜差：表示系

41、統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上）靜差：表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差。靜差。2）靜差與輸入信號(hào)有關(guān)，衡量標(biāo)準(zhǔn)是用一些典型輸入信）靜差與輸入信號(hào)有關(guān)，衡量標(biāo)準(zhǔn)是用一些典型輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)。號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)。階躍階躍 斜坡斜坡 加速度加速度 st1)( 121st 32121st3.6.1 系統(tǒng)的誤差與偏差系統(tǒng)的誤差與偏差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)，是控制系統(tǒng)所希望的是以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)，是控制系統(tǒng)所希望的輸出與實(shí)際輸出之差。輸出與實(shí)際輸出之差。 Laplace變換變換后后系統(tǒng)偏差系統(tǒng)偏差是以系統(tǒng)的輸入端為基準(zhǔn)，是給定輸入與反饋量是以系統(tǒng)的輸入端為基準(zhǔn)，是給定輸入與反饋量之

42、差之差。Laplace變換后變換后得得)()()(txtxteoor)()()(1sXsXsEoor)()()(tbtxti)()()()()()(sXsHsXsBsXsEoiiu當(dāng)當(dāng) ， ， 就起控制作用；就起控制作用；u當(dāng)當(dāng) ， ， 就不起控制作用。就不起控制作用。 )()(sXsXoor0)(sE)(sE)()(sXsXoor0)(sE)(sEu由上可知，求出偏差由上可知，求出偏差 后即可求出誤差，對(duì)單位后即可求出誤差，對(duì)單位反饋系統(tǒng)來說，偏差與誤差相同反饋系統(tǒng)來說，偏差與誤差相同 。)()()()()()()()()(sXsHsXsXsHsXsBsXsEorioii0)(sE0)()(

43、)(sXsHsXori)()()(sXsHsXori)(/)()(sHsXsXior)()()()()()()()(sXsHsXsHsXsHsXsEooroi)()()(1sEsHsE)(/)()(1sHsEsE)(sE)()(1sEsE3.6.2 誤差誤差 的一般計(jì)算的一般計(jì)算在一般情況下，設(shè)在一般情況下，設(shè)輸入輸入 與干擾與干擾 同時(shí)同時(shí)作用于系統(tǒng)。作用于系統(tǒng)。)(te)(sXi)(sN數(shù)隊(duì)伍差的影響。反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參為誤差傳遞函數(shù)，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()

44、()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio數(shù)隊(duì)伍差的影響。反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參為誤差傳遞函數(shù)，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()(

45、)(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio數(shù)隊(duì)伍差的影響。反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參為誤差傳遞函數(shù)，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNs

46、sXssNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNiXiNixiNixiioorNxiNixiio數(shù)對(duì)誤差的影響。反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參為誤差傳遞函數(shù)，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXs

47、XsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差 )(lim)(lim10ssEteestss)(lim)(lim0ssEtstss3.6.3 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差3.6.4 與與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差偏差傳遞函數(shù)偏差傳遞函數(shù))()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGsssEtisstss)()()(11)(sXsHsGsEi)()()()()()()()(sEsGsHsXsX

48、sHsXsEioiuV為幾分環(huán)節(jié)的為幾分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，表征了系個(gè)數(shù)，表征了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。u v=0,1,2,時(shí)分別時(shí)分別稱為稱為0型，型， 1型和型和2型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。uV愈高，穩(wěn)態(tài)精愈高，穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定度愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此一性愈差，因此一般不超過般不超過3 3型。型。 vKsnjjmiinjjvmiiKKssKGsHsGsGsGsTsTsGsTssTKsHsGsGsG)()()()(1)(lim)1()1()()1()1()()()()(00011011記為設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為無差系

49、統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為有差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為位置無偏系數(shù)0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppisstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXsssEt為無差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為有差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為位置無偏系數(shù)0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt為無差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為有差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為位置無偏系數(shù)0,2111,0lim)(0lim

50、)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt結(jié)論結(jié)論：（1）當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳函中無積分環(huán)節(jié)時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤）當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳函中無積分環(huán)節(jié)時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，欲減小穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)增大開環(huán)增益差，欲減小穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)增大開環(huán)增益K。但。但K的增大受系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約的增大受系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約。（2）若要求系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，應(yīng)使系統(tǒng)開環(huán)傳函中有）若要求系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，應(yīng)使系統(tǒng)開環(huán)傳函中有一個(gè)以上的一個(gè)以上的積分環(huán)節(jié)，也積分環(huán)節(jié)，也

51、即采用即采用型或型或型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。（2）當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的）當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。穩(wěn)態(tài)偏差。0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvisstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXsssEt型系統(tǒng)，對(duì)于型系統(tǒng)，對(duì)于型系統(tǒng)，對(duì)于為速度無偏系數(shù)0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisssEt型

52、系統(tǒng)，對(duì)于型系統(tǒng)，對(duì)于型系統(tǒng)，對(duì)于為速度無偏系數(shù)0,21,1, 00lim)(0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisssEt型系統(tǒng)，對(duì)于型系統(tǒng)，對(duì)于型系統(tǒng)，對(duì)于為速度無偏系數(shù)結(jié)論結(jié)論：（）型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。）型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。（）I I型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)，但存在型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)，但存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。（）要使斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，需選用（）要使斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，需選用IIII型型系統(tǒng)。系統(tǒng)。（3）當(dāng)輸入為加速度信號(hào)時(shí)

53、，系統(tǒng)的）當(dāng)輸入為加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差 為無差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為有差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為加速度無偏系數(shù)KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxssassavsvssaassisstssii1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032為無差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為有差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于為加速度無偏系數(shù)KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavs

54、vssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032結(jié)論結(jié)論：（）型、（）型、型系統(tǒng)都不能跟蹤拋物線型系統(tǒng)都不能跟蹤拋物線信號(hào)。信號(hào)。（）（） 型系統(tǒng)能跟蹤拋物線信號(hào)，但有型系統(tǒng)能跟蹤拋物線信號(hào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。（）為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，需使系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)增多。系統(tǒng)的（）為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，需使系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)增多。系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差。實(shí)際上，穩(wěn)定性越來越差。實(shí)際上， 型以上的系統(tǒng)是很少見的。型以上的系統(tǒng)是很少見的。為加速度無偏系數(shù)202

55、020lim)(0lim)()(limvsvssasKssKGssHsGsK為有差系統(tǒng)。型系統(tǒng)，對(duì)于。型系統(tǒng)，對(duì)于KKKKssassa1,2, 010例例6 設(shè)設(shè)單位反饋單位反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) )10)(4)(2(320)(sssssGK求：求：1、開環(huán)增益、開環(huán)增益:2、系統(tǒng)型別、系統(tǒng)型別:3、單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差、單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差:4、單位斜坡輸入時(shí)，、單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差: :表表3.6.1 在不同輸入時(shí)的不同類型系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)偏差在不同輸入時(shí)的不同類型系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)偏差 系統(tǒng)開環(huán)傳遞系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)型次函

56、數(shù)型次 系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入 單位階躍輸入單位階躍輸入單位斜坡輸入單位斜坡輸入加速度輸入加速度輸入0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0 0K11K1K1(1)穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)的形式穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)的形式有關(guān)；有關(guān)；(2)當(dāng)增加系統(tǒng)的型次時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)確度將提高當(dāng)增加系統(tǒng)的型次時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)確度將提高,但穩(wěn)定性變但穩(wěn)定性變差；差；(3)增加增加K也可以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，但也會(huì)使穩(wěn)定性變也可以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，但也會(huì)使穩(wěn)定性變差；差；(4)對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于非對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于非單位單位反饋反饋系統(tǒng)，由系統(tǒng)，由式式 將將穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差。)(/ )()(1sHsEsE3.6.3 干擾干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差。均趨向于和時(shí)，當(dāng)當(dāng)1)()(0)()(,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXsXsHsBsBsXsEvvssssoooi系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗