2018屆中考數(shù)學總復習(安徽專版)名師課件：專題5-新定義問題-(共29張PPT)

1、專題五專題五新定義問題新定義問題考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考題體驗感悟命題預測方法指導新定義問題是指題目提供一定的材料,或介紹一個新概念,或給出一種解法等,在理解材料的基礎上,獲得探索解決問題的方法,從而加以運用,解決問題.其目的在于考查同學們的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運用知識解決實際問題的能力.題目結構大致分兩部分:一部分材料,另一部分是問題.新定義問題近5年來在安徽中考中出現(xiàn)兩次,分值510分,題型有填空題、解答題.安徽中考已有三年沒出現(xiàn)了,預計2018年出現(xiàn)可能性較大.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考題體驗感悟命題預測方法指導解決此類題的步驟:(1)理解“新定義

2、”明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結論.(2)重視“舉例”,利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法,解決題中需要解決的問題.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三類型一基本運算新定義題例1(2017重慶,25,10分)對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的

3、和與111的商記為F(n).例如n=123,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666111=6,所以,F(123)=6.(1)計算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100 x+32,t=150+y(1x9,1y9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= .當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三解:(1)F(243)=(423+342+234)111=9,F(617)=(167+7

4、16+671)111=14;(2)s,t都是“相異數(shù)”,F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23)111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6,F(s)+F(t)=18,x+5+y+6=x+y+11=18,x+y=7,1x9,1y9,x,y都是正整數(shù),s是“相異數(shù)”, x2,x3,t是“相異數(shù)”, y1,y5,考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三類型二幾何圖形新定義題例2(2013安徽)我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形

5、稱為“準等腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為“準等腰梯形”,其中B=C.(1)在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中,選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形(畫出一種示意圖即可);考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三(2)如圖2,在“準等腰梯形”ABCD中B=C.E為邊BC上一點,若ABDE,AEDC,求證: ;(3)在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中,BAD與ADC的平分線交于點E.若EB=EC,請問當點E在四邊形ABCD內部時(即圖3所示情形),四邊形ABCD是不是“準等

6、腰梯形”?為什么?若點E不在四邊形ABCD內部時,情況又將如何?寫出你的結論.(不必說明理由)考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三解:(1)如圖,過點D作DEBC交PB于點E,則四邊形ABCD分割成一個等腰梯形BCDE和一個三角形ADE.(2)證明:ABDE,B=DEC,AEDC,AEB=C,B=C,B=AEB,AB=AE.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三(3)如圖1,作EFAB于F,EGAD于G,EHCD于H,BFE=CHE=90.AE平分BAD,DE平分ADC,EF=EG=EH,RtEFB RtEHC(HL),3=4.BE=C

7、E,1=2.1+3=2+4,即ABC=DCB,四邊形ABCD為AD截某三角形所得,且AD不平行BC,四邊形ABCD是“準等腰梯形”.當點E不在四邊形ABCD的內部時,有兩種情況:當點E在BC邊上時,同理可以證明EFB EHC,考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三B=C,四邊形ABCD是“準等腰梯形”.如圖2,當點E在四邊形ABCD的外部時,同理可以證明EFB EHC,EBF=ECH.BE=CE,3=4,EBF-3=ECH-4,即1=2,四邊形ABCD是“準等腰梯形”.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三類型三函數(shù)新定義題例3(2014

8、安徽)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);(2)已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經過點A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求出當0 x3時,y2的最大值.分析:(1)只需任選一個點作為頂點,同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù),用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可.(2)由y1的圖象經過點A(1,1)可以求出m的值,根據y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式,將函數(shù)y2的表達式轉化為頂點式

9、,利用二次函數(shù)的性質就可以解決問題.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三解:(1)設頂點為(h,k)的二次函數(shù)的關系式為y=a(x-h)2+k,當a=2,h=3,k=4時,二次函數(shù)的關系式為y=2(x-3)2+4.20,該二次函數(shù)圖象的開口向上.當a=3,h=3,k=4時,二次函數(shù)的關系式為y=3(x-3)2+4.30,該二次函數(shù)圖象的開口向上.兩個函數(shù)y=2(x-3)2+4與y=3(x-3)2+4的圖象頂點相同,開口都向上,兩個函數(shù)y=2(x-3)2+4與y=3(x-3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為y=2(x-3)2+4與y=3

10、(x-3)2+4.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考法互動研析類型一類型二類型三(2)y1的圖象經過點A(1,1),212-4m1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8.y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+20,即a-2.函數(shù)y2的表達式為y2=5x2-10 x+5.y2=5x2-10 x+5=5(x-1)2.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析考

11、法互動研析類型一類型二類型三函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1.50,函數(shù)y2的圖象開口向上.當0 x1時,函數(shù)y2的圖象開口向上,y2隨x的增大而減小.當x=0時,y2取最大值,最大值為5(0-1)2=5.當1x3時,函數(shù)y2的圖象開口向上,y2隨x的增大而增大.當x=3時,y2取最大值,最大值為5(3-1)2=20.綜上所述,當0 x3時,y2的最大值為20.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345671.(2011安徽)定義運算ab=a(1-b),下面給出這種運算的幾個結論:2(-2)=6ab=ba 若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab若ab=0,則a=0其中正確結論的序號是.(

12、在橫線上填上你認為正確結論的序號)解析: 2(-2)=21-(-2)=6,正確;ab=a(1-b)=a-ab;ba=b(1-a)=b-ab,不正確;a+b=0,a2+b2=-2ab,(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=2ab,正確; ab=0,ab=a(1-b)=0,則a=0或b=1.不正確.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345672.(2017河北)對于實數(shù)p,q,我們用符號minp,q表示p,q兩數(shù)中較小考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345673.(2017四川雅安)定義:若兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).請寫

13、出函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的解析式 .解析: 可取函數(shù)y=2x+1上任意兩點,如(0,1)和(1,3),則這兩個點關于直線y=x對稱的點為(1,0)和(3,1),則經過(1,0)和(3,1)兩點的直線解析式為考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345674.(2017貴州六盤水)定義:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c,若M=-1,N=0,1,-1,則MN=0,1,-1(數(shù)字無序).考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345675.(2017四川樂山)對于函數(shù)y=xn+xm,我們定義y=nxn-1+mxm-1(m,n為常數(shù)).例如y=x4+x2,則y=4x3+2x.考點梳理自清考

14、題體驗感悟考法互動研析1234567解析: (1)y=x2+2(m-1)x+m2,當y=0時,有x2+2(m-1)x+m2=0.若方程 考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345676.(2017湖南益陽,21)在平面直角坐標系中,將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”,如(-3,5)與(5,-3)是一對“互換點”.(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上?為什么?(2)M,N是一對“互換點”,若點M的坐標為(m,n),求直線MN的表達式(用含m,n的代數(shù)式表示);(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A,B,其中點

15、A在反考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析1234567解 (1)不一定.設這一對“互換點”的坐標為(a,b)和(b,a).當ab=0時,它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上;(2)由M(m,n)得N(n,m),設直線MN的表達式為y=cx+d(c0). 直線MN的表達式為y=-x+m+n. 考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析1234567解并檢驗得:p=2或p=-1,q=-1或q=2.這一對“互換點”是(2,-1)和(-1,2).將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得,考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析12345677.(2017浙江義烏)定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊

16、形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,ABC=90.若AB=CD=1,ABCD,求對角線BD的長.若ACBD,求證:AD=CD.(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.考點梳理自清考題體驗感悟考法互動研析1234567(1)解: AB=CD=1,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形.又ABC=90,菱形ABCD是正方形.BD= .證明: 如圖1,連接AC,BD,AB=BC,ACBD,ABD=CBD,又BD=BD,ABD CBD