彈性力學總結(jié)與復習.

1、彈彈性性力力學學問問題題5個基本假設(shè)；個基本假設(shè)；15個基本量：個基本量：ijijiu,基本原理基本原理平衡原理平衡原理能量原理能量原理（單元體）（單元體）（整體）（整體）基本方程基本方程控制微分方程控制微分方程（15個）個）邊界條件邊界條件（6個）個）平衡微分方程（平衡微分方程（3個）：個）：幾何方程（幾何方程（6個）：個）：物理方程（物理方程（6個）：個）：應力邊界條件（應力邊界條件（3個）：個）：位移邊界條件（位移邊界條件（3個）個） ：0,ijijX)(21,ijjiijuuijijXn iiuu 數(shù)學上構(gòu)成偏微分方程的定解問題數(shù)學上構(gòu)成偏微分方程的定解問題求解方法求解方法ijkkij

2、ijE)1 (1求解方法求解方法函數(shù)解函數(shù)解精確解；精確解；近似解；近似解； （如：基于能量原理的解）（如：基于能量原理的解）數(shù)值解數(shù)值解（如：有限差分法、有限單元法等）（如：有限差分法、有限單元法等）實驗方法實驗方法（1）按）按未知量未知量的性質(zhì)分：的性質(zhì)分：按位移求解；按位移求解；按應力求解；按應力求解；（2）按采用的）按采用的坐標系坐標系分：分：直角坐標解答；直角坐標解答；極坐標解答；極坐標解答；逆解法；逆解法；半逆解法；半逆解法；（1）平衡方程）平衡方程0Yyxyyx0Xyxxyx（2-2）（2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）yYxXxyyx)1 ()(2222（2-

3、23）（3）邊界條件：）邊界條件：YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）（平面應力情形）（平面應力情形）（1）對應力邊界問題，且為單連）對應力邊界問題，且為單連通問題，滿足上述方程的解通問題，滿足上述方程的解是唯一正確解。是唯一正確解。（2）對多連通問題，滿足上述方）對多連通問題，滿足上述方程外，還需滿足位移單值條程外，還需滿足位移單值條件，才是唯一正確解。件，才是唯一正確解。說明：說明：3. 常體力下平面問題求解的基本方程與步驟：常體力下平面問題求解的基本方程與步驟：（1）024422444yyxx(2-27)（2）xyyx,然后將然后將 代入式（代入式（2-26）求出

4、應力分量：）求出應力分量：),(yx先由方程（先由方程（2-27）求出應力函數(shù)：）求出應力函數(shù)：),(yxYyxy22Xxyx22yxxy2(2-26)（3）再讓再讓 滿足應力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。滿足應力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。xyyx,04YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）uus（2-17）vvs直角坐標下直角坐標下（1） 由問題的條件求出滿足式（由問題的條件求出滿足式（46）的應力函數(shù)）的應力函數(shù)),(r0112222224rrrr（46）（2） 由式（由式（45）求出相應的應力分量：）求出相應的應力分量：rr,22r22211rr

5、rrrrr1（45）（3）將上述應力分量將上述應力分量rr,滿足問題的邊界條件：滿足問題的邊界條件：位移邊界條件：位移邊界條件： ,rsruuuus應力邊界條件：應力邊界條件：rsrsrkmlkmlssruur,為邊界上已知位移，為邊界上已知位移，kkr,為邊界上已知的面力分量。為邊界上已知的面力分量。（位移單值條件）（位移單值條件）極坐標下極坐標下4. 平面問題平面問題Airy應力函數(shù)應力函數(shù) 的選取：的選?。褐苯亲鴺讼轮苯亲鴺讼?(yxfy0y)(yfyxyOblx0ygggyxyO極坐標下極坐標下（1） 軸對稱問題軸對稱問題DCrrBrrA22lnln（411）應力函數(shù)應力函數(shù)應力分量應

6、力分量CrBrAr2)ln21 (2CrBrA2)ln23(20rr（412）位移分量位移分量（4-13）cossin4KIHrEBrusincos)1 (2KICrBrrBrrAEur)31 () 1(ln)1 (2)1 (1式中：式中：A、B、C、H、I、K 由應力和位移邊界條件確定。由應力和位移邊界條件確定。（2） 圓孔的孔邊應力集中問題圓孔的孔邊應力集中問題原問題的轉(zhuǎn)換：原問題的轉(zhuǎn)換：問題問題12qrba2cos2qr2sin2qrba問題問題2軸對稱問題軸對稱問題非軸對稱問題非軸對稱問題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr（3） 楔形體問題楔形體問題 由因次法確定

7、由因次法確定 應力函數(shù)的分離變量形式應力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr（4） 曲梁問題曲梁問題)()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應力分量與應力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應力分量與應力函數(shù)的關(guān)系確定 應力函數(shù)：應力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf（5） 半平面問題半平面問題PxyOrxyOrM

8、qxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr利用疊加法求解利用疊加法求解（1）一點應力狀態(tài)分析；）一點應力狀態(tài)分析；（2）一點應變狀態(tài)分析；）一點應變狀態(tài)分析；（3）應力邊界條件的列寫；）應力邊界條件的列寫；（圣維南原理的應用）（圣維南原理的應用）第一章第一章 緒緒 論論（1）彈性力學彈性力學與與材料力學）、材料力學）、結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學課程的異同。課程的異同。（從研究對象、研究內(nèi)容、研究方法等討論）（從研究對象、研究內(nèi)容、研究方法等討論）（2）彈性力學彈性力學中應用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈中應用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈性力學基本方程時的作用是

9、什么？舉例說明哪些使用這些假定？性力學基本方程時的作用是什么？舉例說明哪些使用這些假定？（3）彈性力學中應力分量的正負是如何規(guī)定的？與材料力學中有何）彈性力學中應力分量的正負是如何規(guī)定的？與材料力學中有何不同？不同？第二章第二章 平面問題的基本理論平面問題的基本理論（1）兩類平面問題的特點？（幾何、受力、應力、應變等）。）兩類平面問題的特點？（幾何、受力、應力、應變等）。（2）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。（3）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時，作了哪）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時，作了哪些近似

10、簡化處理？其作用是什么？些近似簡化處理？其作用是什么？（4）位移分量與應變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應變？）位移分量與應變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應變？（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確定？需要什么條件？定？需要什么條件？（6）已知一點的應力分量，如何求任意斜截面的應力、主應力、主）已知一點的應力分量，如何求任意斜截面的應力、主應力、主方向？方向？（7）什么是線應變（正應變）、剪應變（切應變、角應變）？如何）什么是線應變（正應變）、剪應變（切應變、角應變）？如何由一點應變分量求任意方向的線應變、主應變、

11、主應變方向？由一點應變分量求任意方向的線應變、主應變、主應變方向？（8）平面應力與平面應變問題的物理方程有何關(guān)系？）平面應力與平面應變問題的物理方程有何關(guān)系？（9）邊界條件有哪兩類？如何列寫？）邊界條件有哪兩類？如何列寫？（10）何為圣維南原理？其要點是什么？圣維南原理的作用是什么？）何為圣維南原理？其要點是什么？圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？（11）彈性力學問題為超靜定問題，試說明之。）彈性力學問題為超靜定問題，試說明之。（12）彈性力學問題按位移求解的基本方程有哪些？）彈性力學問題按位移求解的基本方程有哪些？（13）彈性力學平面問題

12、的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條）彈性力學平面問題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條件是什么？件是什么？（14）按應力求解彈性力學問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條）按應力求解彈性力學問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？（15）應力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題）應力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題的正確解？為什么？的正確解？為什么？（16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其

13、意義如何？）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？（17）何為逆解法？何為半逆解法？）何為逆解法？何為半逆解法？（18）Airy應力函數(shù)應力函數(shù) 在邊界上值的物理意義是什么？應力函數(shù)在邊界上值的物理意義是什么？應力函數(shù) 的的導數(shù)：導數(shù)： 在邊界上值的物理意義是什么？在邊界上值的物理意義是什么？yx,第三章第三章 平面問題的直角坐標解答平面問題的直角坐標解答（1）直角坐標解答適用于什么情況？）直角坐標解答適用于什么情況？（2）應力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？）應力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？（3）用應力函數(shù)法求解彈性力學問題的基本步驟？）用應力函數(shù)法求解彈性力學問題的基

14、本步驟？（4）應力函數(shù)與應力分量間的（直角坐標）關(guān)系如何？）應力函數(shù)與應力分量間的（直角坐標）關(guān)系如何？（5）如何利用材料力學的結(jié)果推出應力函數(shù)）如何利用材料力學的結(jié)果推出應力函數(shù) 的形式？的形式？（6）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問題應力函數(shù)）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問題應力函數(shù) 的冪次數(shù)？的冪次數(shù)？)(yxfy0y)(yfyxyOblx0ygggyxyO第四章第四章 平面問題的極坐標解答平面問題的極坐標解答（1）極坐標解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？）極坐標解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無限平面體等）（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿

15、、楔形體、半無限平面體等）（2）極坐標下彈性力學平面問題的基本方程？）極坐標下彈性力學平面問題的基本方程？（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（3）極坐標下彈性力學平面問題的相容方程？）極坐標下彈性力學平面問題的相容方程？（用應變表示的、用應力函數(shù)表示的相容方程等）（用應變表示的、用應力函數(shù)表示的相容方程等）（4）極坐標下應力分量與應力函數(shù)）極坐標下應力分量與應力函數(shù) 間關(guān)系？間關(guān)系？（5）極坐標下彈性力學平面問題邊界條件的列寫？）極坐標下彈性力學平面問題邊界條件的列寫？（6）極坐標下軸對稱問題應力函數(shù)）極坐標下軸對稱問題應力函數(shù)

16、 、應力分量、位移分量的特點？、應力分量、位移分量的特點？（7）圓弧形曲梁問題應力函數(shù)）圓弧形曲梁問題應力函數(shù) 、應力分量、位移分量的確定？、應力分量、位移分量的確定？（如何利用材料力學中曲梁橫截面應力推出應力函數(shù)（如何利用材料力學中曲梁橫截面應力推出應力函數(shù) 的形式？）的形式？）（8）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應力函數(shù)）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應力函數(shù) 、應、應力分量、位移分量的確定？力分量、位移分量的確定？（9）半無限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應力函數(shù)）半無限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應力函數(shù) 、應力分量、位移分量的確定？、應力

17、分量、位移分量的確定？（10）圓孔附近應力集中問題應力函數(shù)）圓孔附近應力集中問題應力函數(shù) 、應力分量、位移分量的確定？、應力分量、位移分量的確定？（11）疊加法的應用。）疊加法的應用。非非軸對稱問題的求解方法軸對稱問題的求解方法半逆解法半逆解法1. 圓孔的孔邊應力集中問題圓孔的孔邊應力集中問題原問題的轉(zhuǎn)換：原問題的轉(zhuǎn)換：問題問題12qrba2cos2qr2sin2qrba問題問題2軸對稱問題軸對稱問題非軸對稱問題非軸對稱問題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr2. 楔形體問題楔形體問題 由因次法確定由因次法確定 應力函數(shù)的分離變量形式應力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中

18、力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr3. 曲梁問題曲梁問題)()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應力分量與應力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應力分量與應力函數(shù)的關(guān)系確定 應力函數(shù)：應力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf4. 半平面問題半平面問題PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr疊加法的

19、應用疊加法的應用 3.3.整體分析整體分析 2.2.對單元進行分析對單元進行分析 1.1.將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu) FEMFEM分析的主要步驟分析的主要步驟： （1 1）單元的位移模式）單元的位移模式（2 2）單元的應變列陣）單元的應變列陣（4 4）單元的結(jié)點力列陣）單元的結(jié)點力列陣（5 5）單元的等效結(jié)點荷載列陣）單元的等效結(jié)點荷載列陣建立建立結(jié)點結(jié)點平衡方程組，求解各平衡方程組，求解各結(jié)點的位移結(jié)點的位移。（3 3）單元的應力列陣）單元的應力列陣單元剛度矩陣小結(jié)：單元剛度矩陣小結(jié)： Tkkjjiievuvuvu單元結(jié)點虛位移 eNu單元內(nèi)虛位移 eB單元內(nèi)虛應變 eTTeTtdxdyBDBtdxdyU內(nèi)力虛功 eTeFW外力虛功kjiskjir,;,其中 eeeeTekFtdxdyBDBF tABDBktdxdyBDBkTeTe