【精選】全等三角形綜合測(cè)試卷(word含答案)

1、一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形解做題壓軸題難1.1aABC是等腰三角形,其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上,E是直線BC上一點(diǎn),且NDEC=NDCE,假設(shè)NA等于60°如圖.求證：EB=AD；2假設(shè)將1中的“點(diǎn)D在線段AB上改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變?nèi)鐖D,1的結(jié)論是否成立,并說明理由.【答案】1證實(shí)見解析2證實(shí)見解析【解析】試題分析：1作DFBC交AC于F,由平行線的性質(zhì)得出NADF=NABC,NAFD二NACB,NFDC=NDCE,證實(shí)aABC是等邊三角形,得出NABC=NACB=60°,證出AADF是等邊三角形,ZDFC=120°,得出AD二DF,由條

2、件得出/FDC二NDEC,ED=CD,由AAS證實(shí)DBEACFD,得出EB二DF,即可得出結(jié)論：2作DFBC交AC的延長(zhǎng)線于F,同1證出DBEgZCFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論.試題解析：1證實(shí)：如圖,作DFIIBC交AC于F,那么4ADF為等邊三角形?.AD=DF,XVZDEC=ZDCBfZDEC+ZEDB=60°fZDCB+ZDCF=60°,ZEDB=ZDCA,DE=CD,在DEB和CDF中,ZEBD=ZDFC=120°,/EDB=/DCF,DE=CD.DEB合aCDF,/.BD=DF,BE=AD.(2).EB=AD成立:理由如下：作DFBC交AC的延長(zhǎng)

3、線于F,如下圖：同(1)得：AD=DF,NFDONECD,NFDONDEC,ED=CD,又YNDBE=NDFC=60°,AADBEACFD(AAS),AEB=DF,AEB=AD.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的綜合,考查等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí),綜合性強(qiáng),有一定的難度,證實(shí)三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.2.在四邊形48CD中,E為BC邊中點(diǎn).(I)：如圖,假設(shè)4E平分N84D,ZAED=90點(diǎn)F為4D上一點(diǎn),AGR8求證：(I) ABEAFE；(2)AD=ABCD(II)：如圖,假設(shè)4E平分N84

4、D,0E平分N4DC,N4ED=120.,點(diǎn)、F,G均為A.上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證：(1)AGEF為等邊三角形;(2)AD=AB-BC+CD.【答案】(I)(1)證實(shí)見解析：(2)證實(shí)見解析：(ED(1)證實(shí)見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(I)(1)運(yùn)用SAS證實(shí)A8EgAFE即可：(2)由(1)得出NAEB=NAEF,BE=EF,再證實(shí)DEFg/kDEC(SAS),得出DF=DC,即可得出結(jié)論：(II) (1)同(I)(1)得ZiABEgZkAFE(SAS),aDGEADCE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出BE=FE,ZAEB=ZAEF,CE=GE,NCED;NG

5、ED,進(jìn)而證實(shí)2EFG是等邊三角形：(2)由4EFG是等邊三角形得出GF=EE=BE=2BC,即可得出結(jié)論.2【詳解】(I)(1)平分NBAD,NBAE=NFAE,在2ABE和2SAFE中,AB=AF<NBAE=NFAE,AE=AE.ABEAAFE(SAS),(2)VaABEAAFE,AZAEB=ZAEF,BE=EF,E為BC的中點(diǎn),BE=CE,AFE=CE,ZAED=ZAEF+ZDEF=90°,AZAEB+ZDEC=90%AZDEF=ZDEC,在ZkDEF和aDEC中,FE=CE"ZDEF=ZDEC,DE=DEAADEFADEC(SAS),DF=DC,7AD=AF+

6、DF,AAD=AB+CD；(11) (1)人為BC的中點(diǎn),1ABE=CE=-BC,2同(I)(1)得：ABEg/kAFE(SAS),DEGADEC(SAS),ABE=FE,/AEB=NAEF,CE=GE,NCED=NGED,VBE=CE,FE=GE,/ZAED=120%ZAEB+ZCED=180°-120o=60°,ZAEF+ZGED=60",AZGEF=60°,AAEFG是等邊三角形,(2) EFG是等邊三角形,1AGF=EF=BE=-BC,2TAD=AF+FG+GD,1AAD=AB+CD+-BC.2【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形

7、的判定與性質(zhì)等知識(shí)：熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì),證實(shí)三角形全等是解題的關(guān)鍵.3.如圖1,在zUBC中,NAC3是直角,N3=60.,AD>C£分別是C、ZBCA的平分線,AD.CE相交于點(diǎn)尸.(1)求出NAR7的度數(shù)：(2)判斷此與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.(提示：在4C上截取CG=C.,連接FG.)(3)如圖2,在AA3C中,如果NACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,試判斷線段AE、8與4C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】(1)ZAFC=120°；(2)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：DF=EF.理由見解析：(3) AC=AE+CD.理由見解析.【解析】【分

8、析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)只要求出NFAC,NACF即可解決問題；(2)根據(jù)在圖2的AC上截取CG=CD,證得4CFG4CFD(SAS),得出DF=GF；再根據(jù)ASA證實(shí)AFGg/kAFE,得EF=FG,故得出EF=FD：(3)根據(jù)的證實(shí)方法,在圖3的AC上截取AG=AE,證得EAFgAGAF(SAS)得出ZEFA=ZGFA；再根據(jù)ASA證實(shí)"DC烏FGC,得CD=CG即可解決問題.【詳解】解:VZACB=90°,ZB=60°,AZBAC=90°-60°=30%AD、CE分別是NBAC、NBCA的平分線,AZFAC=15%ZFCA=45&

9、#176;,AZAFC=180°-(ZFAC+ZACF)=120°(2)解：FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：DF=EF.理由：如圖2,在AC上截取CG=CD.VCE是NBCA的平分線,Z.ZDCF=ZGCF,在aCFG和aCFD中,CG=CD/DCF=ZGCF,CF=CFAACFGACFD(SAS),DF=GF.ZCFD=ZCFG由(1)NAFC=120.得,ZCFD=ZCFG=ZAFE=60",AZAFG=60",又NAFE=NCFD=60°,NAFE=NAFG,在ZkAFG和ZkAFE中,'/AFE=ZAFG<AF=AF,ZEAF

10、=ZGAFAAAFGAAFE(ASA),EF=GF,DF=EF；(3)結(jié)論：AC=AE+CD.理由：如圖3,在AC上截取AG=AE,同(2)可得,EAFGAF(SAS),NEFA=NGFA,AG=AEVZBAC+ZBCA=1800-ZB=180°-60°=120°AZAFC=180°-(ZFAC+ZFCA)=180°-(ZBAC+ZBCA)=180-X120°=120°,22AZEFA=ZGFA=180°-120°=60°=ZDFC,AZCFG=ZCFD=60°,同(2)可得,aFDC

11、AFGC(ASA),CD=CG,AAC=AG+CG=AE+CD.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定和性質(zhì)是證實(shí)線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形.4.A8C中,48=4：,點(diǎn)P是A8上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P從8運(yùn)動(dòng)向八、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同,PQ與8c相交于點(diǎn)D,假設(shè)AB=8舊BC=16.1如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為48的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng)；2如圖,過點(diǎn)P作直線8c的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中,設(shè)BE+CDS,入是否為常數(shù)？

12、假設(shè)是請(qǐng)求出入的值,假設(shè)不是請(qǐng)說明理由.【答案】4：28【解析】【分析】1過P點(diǎn)作PFAC交BC于F,由點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且速度相同,得出BP=CQ,根據(jù)PFAQ,可知NPFB=NACB,ZDPF=ZCQD,那么可得出NB=NPFB,證出BP=PF,得出PF=CQ,由AAS證實(shí)PFDgZQCD,得出,再證出F是BC的中點(diǎn),即可得出結(jié)果：2過點(diǎn)P作PFAC交BC于F,易知4PBF為等腰三角形,可得BOBF,由12證實(shí)方法可得PFD組4QCD那么有CD=,C/,即可得出8E+CO=8.2【詳解】解：1如圖,過P點(diǎn)作PFIIAC交BC于F,點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且速度相同,BP=CQ,:PFIIAQ

13、,NPFB=NACB,ZDPF=ZCQD,又二AB=AC,ZB=ZACB,ZB=ZPFB,JBP二PF,/.PF=CQ,又NPDF=NQDC,AAPFDAQCD,1/.DF=CD二一CF,2又因P是AB的中點(diǎn),PFIIAQ,.F是BC的中點(diǎn),HPFC=1bC=8,21CD=-CF=4：22BE+CD=2=8為定值.如圖,點(diǎn)P在線段ab上,過點(diǎn)P作PFHAC交BC于F,Q易知PBF為等腰三角形,VPEXBF,be=1bf2易得PFDgAQCD：.CD=-CF2.BE+CD=A=-BF+-CF=-BF+CF=-BC=S222V72【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判斷與性質(zhì),熟悉相關(guān)

14、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、3坐標(biāo)為6,0、0,6,.為線段43上的一點(diǎn).(1)如圖1,假設(shè)P為A3的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是.4、08邊上的動(dòng)點(diǎn),且保持AM=0N,那么在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過程中,探究線段尸加、PN之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)如圖2,假設(shè)尸為線段A8上異于A、8的任意一點(diǎn),過4點(diǎn)作3O_LQP,交.P、04分別于尸、.兩點(diǎn),E為04上一點(diǎn),且/PEA=ZBDO,試判斷線段8與AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【答案】(1)PM=PN,PM1PN,理由見解析；(2)0D=AE,理由見解析【解析】【分析】(1)連接0P.只要證實(shí)PONg/kPAM即可

15、解決問題：(2)作AG_Lx軸交0P的延長(zhǎng)線于G.由DBOgaGOA,推出OD=AG,ZBDO=ZG,再證實(shí)PAEg/kPAG即可解決問題：【詳解】(1)結(jié)論：PM=PN,PM1PN.理由如下：如圖1中,連接0P.,:A、B坐標(biāo)為(6,0)、(0,6),.0B=0A=6,ZAOB=90°,TP為AB的中點(diǎn),.-.OP=-AB=PB=PA,OP±AB,NPON=NPAM=45°,2.ZOPA=900,在APON和PAM中,ON=AM<ZPON=ZPAM,OP=AP.AAPONAPAM(SAS),APN=PM,ZOPN=ZAPM,AZNPM=ZOPA=90

16、76;,PM_LPN,PM=PN.(2)結(jié)論:OD=AE.理由如下：如圖2中,作AG_Lx軸交OP的延長(zhǎng)線于G.VBD±OP,ZOAG=ZBOD=ZOFD=90°,AZODF+ZAOG=90%ZODF+ZOBD=90/.ZAOG=ZDBO,VOB=OA,AADBOAGOA.AOD=AG,ZBDO=ZGtVZBDO=ZPEA,NG=NAEP,在aPAEIIaPAG中,NAEP=ZG</PAE=ZPAG,AP=APAPAEPAG(AAS),AE=AG,.OD=AE.【點(diǎn)睛】DEA圖102考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等

17、知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.6.如圖,在MBC中,ZC=90°,AC=3,BC=7,點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AO,以AO為斜邊在的下方作等腰直角三角形AOE.(1)填空：AABC的而積等于_；(2)連接CE,求證：CE是NACB的平分線：(3)點(diǎn).在3C邊上,且CO=1,當(dāng).從點(diǎn).出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3停止時(shí),求點(diǎn)七相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程.王O1_【答案】I：2證實(shí)見解析：33點(diǎn)【解析】【分析】1根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得：2如下圖作出輔助線,證實(shí)AEM名ADENAAS,得至IME=NE,即可利用角平分線的判定證實(shí)：3由2可知點(diǎn)E在NACB的平分線上

18、,當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E的路徑為一條直線,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=!AC+C.,根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：1ZC=90°,AC=BC=7=-ACxBC=-x3x7=,故答案為：22連接CE,過點(diǎn)E作EMLAC于點(diǎn)M,作EN_LBC于點(diǎn)N,AZEMA=ZEND=90°,XVZACB=90SAZMEN=90%AZMED+ZDEN=90°,ADE是等腰直角三角形AZAED=90AE=DEAZAEM+ZMED=90%,ZAEM=ZDEN,在AEM與ZkDEN中,ZEMA=ZEND=90%ZAEM=ZDEN,AE=DEAAAEMADENAAS

19、/.ME=NE,點(diǎn)E在NACB的平分線上,即CE是NAC3的平分線工(3)由(2)可知,點(diǎn)E在NACB的平分線上,當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E的路徑為一條直線,VAAEMADEN,AM=DN,即AC-CM=CN-CD在RtZiCME與RtZkCNE中,CE=CE,ME=NE,ARtACMERtACNE(HL)ACM=CN.,.CN=；(AC+CO),又YNMCE二NNCE=45°,ZCME=90,.CE=y/2CN=(AC+CD).2當(dāng)AC=3,CD=CO=1時(shí),CE=(3+1)=2&當(dāng)AC=3,CD=CB=7時(shí),5CE=r(3+7)=5虛,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為：50-20=30,&

20、#163;【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的綜合證實(shí)題,涉及角平分線的判定,幾何中動(dòng)點(diǎn)問題,全等三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn).7.綜合實(shí)踐如圖,ZACB=90AC=BC,ADLCE,BEYCE,垂足分別為點(diǎn).、E,AD=2.5cm.DE=1Jem.1求4E的長(zhǎng)：2將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到AABC的外部,如圖,猜測(cè)A.、DE、8E之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證實(shí)：3如圖,將圖中的條件改為：在AA8C中,AC=3C,.、C.£三點(diǎn)在同一直線上,并且/8反7=/4.=/86=.,其中.為任意鈍角.猜測(cè)A.、DE、8E之間的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí)你的結(jié)論.【答案】0.8cm;2

21、DE=AD+BE;3DE=AD+BE,證實(shí)見解析.【解析】【分析】本小題只要先證實(shí)ACD三CBE,得到4=CE,CD=BE,再根據(jù)AD=2.5cm,DE=1.7cm,CD=CE-DE,易求出BE的值：2先證實(shí)AC.三C8E,得到AO=CE,CD=BE,由圖ED=EC+CD,等量代換易得到AD、DE、8石之間的關(guān)系：3此題先證實(shí)NE3C=NDC4,然后運(yùn)用“AAS定理判定BEC三CD4,從而得到8E=CDEC=4.,再結(jié)合圖中線段ED的特點(diǎn)易找到A.、DE、8石之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：A._LCDBE_LCE:.ZADC=ZE=90°ZACD+ZDAC=90°VZACB=

22、90°：.ZACD+ZBCE=9ZACD=/BCEZADC=ZE=90°在AC.與C5E中,ZACD=ZBCEAC=BCACD=CBE,AD=CE,CD=BE又:AD=2.5cm,DE=1.7cm,CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8.:.BE0.8cm(2)vAD工CD,BELCE:.ZADC=ZE=90° ZACD+ZDAC=90°/.ZACB=90° ZACD+ZBCE=9() ,.ZACD=/BCENAOC=NE=90°在AC.與MBE中,ZACD=ZBCEAC=BCAACDnCBE.AD=CE,CD=BE又,

23、：ED=ECtCDED=AD+BE(3)ZBEC=ZADC=ZBCA=aZBCE+ZACD=SOa-aZBCE+ZBCE=SOe-aZACD=/BCEZADC=NE=a在AC.與ACBE中,ZACD=ZBCEAC=BCAACDmCBE.AD=CE,CD=BE又,：ED=EC+CD:ED=AD+BE【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定,確定一種判定定理,根據(jù)條件找到判定全等所需要的邊相等或角相等的條件是解決這類題的關(guān)鍵.8.如圖(1),AB=4cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=3cm,點(diǎn)P在線段AB上以lcm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)

24、B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=l時(shí),4ACP與ABPCl是否全等,請(qǐng)說明理由(2)判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的關(guān)系,并說明理由.(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC_LAB,BD_LAB改為“NCAB=/DBA=60°,其他條件不變,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得4ACP與ABPQ全等？假設(shè)存在,求出相應(yīng)的x、t的值：假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)AACPABPQ,理由見解析；(2)PC=PQ且PC_LPQ,理由見解析;=2t=1(3)存在：,或3.x=x=-2【解析】【分析】(1)利用SAS

25、證得ACPgZXBPQ：(2)由(1)得出PC=PQ,NACP=NBPQ,進(jìn)一步得出NAPC+NBPQ=NAPC+NACP=90.得出結(jié)論即可：(3)分兩種情況：AC=BP,AP=BQ,AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.【詳解】解：(1)如圖(1),AacpAbpq.理由如下：圖當(dāng)t=l時(shí),AP=BQ=1,/.BP=AC=3,又YNA=NB=90°,在4ACP和BPQ中,AP=BQ<NA=NB,AC=BPAAACPABPQ(SAS).(2)PC=PQ且PC_LPQ,理由如下:由(1)可知ACP0ZBPQ,PC=PQ,ZACP=ZBPQ,ZAPC+ZBPQ=ZAPC

26、+ZACP=90°.AZCPQ=90°,/.PC±PQ.圖2當(dāng)AC=BP,AP=BQ時(shí),ACPgBPQ,那么3=4-t=xt.t=1解得一x=當(dāng)AC=BQ,AP二BP時(shí),AACPABQP,那么,3=xt<z=4-r*7=2解得?3x=2P=1jt=2綜上所述,存在i或3使得AACP與全等.X=1x=-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,能熟練進(jìn)行全等的分析判斷以及運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵.9.如圖1,在八48.中,ZACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AOJ_腸V于點(diǎn)、D,BE上MN于點(diǎn)、E,易得DE=AD+BE不需要證實(shí).

27、(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn).旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其余條件不變,你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立,寫出證實(shí)過程；假設(shè)不成立,請(qǐng)寫出此時(shí)AD.跖之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由：(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),其余條件不變,請(qǐng)直接寫出此時(shí)DE、AD.班:之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證實(shí)).【答案】不成立,DE二AD-BE,理由見解析;(2)DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE.由垂直的性質(zhì)可得到NCAD=NBCE,證得ACDACBE,得至IjAD=CE,CD二BE,即有DE=AD-BE：(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD.證實(shí)的方法與一樣.【詳

28、解】不成立.DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE,理由如下：如圖,VZACB=90°,BE_LCE,AD±CEtAC=CB,AZACD+ZCAD=90°,又NACD+NBCE=90,AZCAD=ZBCE>EAACD和ACBE中,ZADC=ZCEB=90°<ACAD=/BCE,AC=CBAAACDACBE(AAS),AAD=CE,CD=BE,ADE=CE-CD=AD-BE：結(jié)論：DE二BE-AD.VZACB=90°,BE_LCE,AD±CEtAC=CB,AZACD+ZCAD=90°,又NACD+NBCE=90,AZCAD=ZBCE>在aACD和