北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)課件-劉華-3第三章軸向拉壓變形.

1、第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 1第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 2思考思考：為什么要研究變形？：為什么要研究變形？下述問(wèn)題是否與變形相關(guān)？下述問(wèn)題是否與變形相關(guān)？各桿內(nèi)力？各桿內(nèi)力？ A點(diǎn)位移點(diǎn)位移? ? 各桿材料不同，溫度變化時(shí)內(nèi)力？各桿材料不同，溫度變化時(shí)內(nèi)力？AF 123AF 45第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 3軸向變形軸向變形 胡克定律胡克定律FFl1l1bbNFA ，p()E NF llEA 拉壓剛度拉壓剛度llEAF Nll 1ll -l 橫向變形橫向變形1bbb 第三章第三章 軸向拉壓變形軸

2、向拉壓變形Page 4試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明：對(duì)傳統(tǒng)材料，對(duì)傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，在比例極限內(nèi)， 且異號(hào)。且異號(hào)。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb 00.5 , bb 橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變 定義：定義：)1 (2EG第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 5例：例：已知已知E, , , D，d，F(xiàn)，求，求D和和d的改變量。的改變量。FFdD思考：當(dāng)圓管受拉時(shí)，外徑思考：當(dāng)圓管受拉時(shí)，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減??？減小，內(nèi)徑增大還是減??？ 橫向應(yīng)變中的橫向：橫截面上任意一點(diǎn)沿面內(nèi)任意方向橫向應(yīng)變中的橫向：橫截面上任意一點(diǎn)沿面內(nèi)任意方向 泊松比：對(duì)于大多數(shù)各向同性材料泊松比：對(duì)于大多數(shù)各

3、向同性材料0 0 0.5銅泡沫：銅泡沫： =-0.39第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 6例：例：已知已知E, , D，d，F(xiàn)，求，求D和和d的改變量。的改變量。FFdD 224FFEAEDdE 224 FDdE 解：解： 224 FDDDDdE 先求內(nèi)周長(zhǎng)先求內(nèi)周長(zhǎng), ,設(shè)設(shè)ds 弧長(zhǎng)改變量為弧長(zhǎng)改變量為du, du/dsdu= ds ddsu 0 ddsEdDF 022)(4EdDFd)(422 ud EdDFd)(422 d 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 7解：解：1. 內(nèi)力分析。軸力圖內(nèi)力分析。軸力圖2. 變形計(jì)算。（用何方法？變形計(jì)算。（用何方法？ ）

4、方法一：方法一：各段變形疊加各段變形疊加步驟：步驟：*用截面法分段求軸力；用截面法分段求軸力；* *分段求出變形；分段求出變形；* *求代數(shù)和。求代數(shù)和。例：例：已知已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)，求總伸長(zhǎng)l 1l2l3lF2F312123123FlFlFlllllEAEAEA FFNFxNF llEA 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 8階梯形桿：階梯形桿：討論：討論：n總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 軸力軸力N1ni iiiiF llE A )(d)()d(NxEAxxFl 變截面變軸力桿變截面變軸力桿N( )( )lFxldxEA x 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形P

5、age 9解法二：解法二：各載荷效應(yīng)疊加各載荷效應(yīng)疊加與解法一結(jié)果一致，引出與解法一結(jié)果一致，引出疊加原理疊加原理1l2l3lF2F121222bFlFllEAEA312123abFlFlFllllEAEAEA 1l2l3lF(a)1l2l3l2F(b)例：例：已知已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)，求總伸長(zhǎng) （續(xù)）（續(xù)）l xFNFxNF2F23112()aF llFllEAEA 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page10疊加原理：疊加原理：幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。果的總和。疊加原理的適用

6、范圍疊加原理的適用范圍* *材料線彈性材料線彈性* *小變形小變形* *結(jié)構(gòu)幾何線性結(jié)構(gòu)幾何線性第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page11Fl1F1lFl2F2l*12,lll Fl1F1lFl2F2l12FF*lFl1F1l疊加原理成立。疊加原理成立。疊加原理不成立。疊加原理不成立。*12,lll 材料線性問(wèn)題，材料線性問(wèn)題，材料非線性問(wèn)題，材料非線性問(wèn)題，F(xiàn)l12FF1l*l第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page12* *幾何非線性問(wèn)題例幾何非線性問(wèn)題例(2)(2)桿伸長(zhǎng)：桿伸長(zhǎng)：解解：(1)(1)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)C平衡：平衡： (4)(4)N2sinFF 2N2F lFllEAE

7、A (3) (3) 關(guān)系：關(guān)系：l 222/ 2llll 3232EAlEAFll ( (三次拋物線關(guān)系三次拋物線關(guān)系, ,瞬時(shí)瞬時(shí)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu), ,疊加原理不成立疊加原理不成立) )sin/l ( (微小微小) )llFCABNFNFCF例：例：已知已知 ，求，求 與與 關(guān)系。關(guān)系。, ,F l EAF 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page13解解：距端點(diǎn)距端點(diǎn)x x處截面的軸力為處截面的軸力為總伸長(zhǎng)為總伸長(zhǎng)為l q xxdx NFxq例：例：已知已知 ，求，求 , ,q l E A? l NFxqx NFx dxqxdxdlEAEA llqxdxql dxldlEAEA2002 (1

8、) (1) 為常量為常量qdx 微段伸長(zhǎng)微段伸長(zhǎng)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page14解解：(a)(a)取長(zhǎng)度為取長(zhǎng)度為x的桿段為分離體；的桿段為分離體； (c)(c)軸力軸力 (e)(e)總伸長(zhǎng)：總伸長(zhǎng)：(b)(b)分離體內(nèi)再取微段分離體內(nèi)再取微段 ，微段載荷，微段載荷 (2) (2) 為變量為變量 qq x d dF xqd 00 xxNFxdF xqd NFx dxdlEA(d) (d) 微段伸長(zhǎng)：微段伸長(zhǎng)：dx 0lldl l q xxdxNFxdxd NFxx例：例：已知已知 ，求，求 （續(xù)）（續(xù)）, ,q l E A? l需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長(zhǎng)。需兩次

9、積分，第一次求軸力，第二次求總伸長(zhǎng)。EAdxxFldN)()(第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page1522( )qdmAd 解解：1 1、葉片的外力、葉片的外力作用于微段作用于微段 上的離心力為上的離心力為d例：例：圖示渦輪葉片，已知圖示渦輪葉片，已知 ，角速度，角速度 ，求葉片，求葉片 橫截橫截 面上的正應(yīng)力與軸向變形。面上的正應(yīng)力與軸向變形。 ,A E 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page162 2、葉片的內(nèi)力與應(yīng)力、葉片的內(nèi)力與應(yīng)力3 3、葉片的變形、葉片的變形 02222N02RxAFxA dRx 22202xRx NFx dxdlEA 02N32300236iRi

10、iRFxldxRR RREAE dx 微段微段:總伸長(zhǎng)：總伸長(zhǎng)：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page17例：例：已知已知 , ,求桁架節(jié)點(diǎn)求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移解解：1 1、軸力與變形分析、軸力與變形分析( (拉拉) ) ( (縮短縮短) )( (壓壓) )( (伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)) )1452AFBCN12FF N2FF N1 1111222F lFlFllE AEAEAN2 2222F lFllE AEA11222,E AE AEA ll第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page181452ACBA1A2、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A的位移的精確計(jì)算的位移的精確計(jì)算 及其困難。及

11、其困難。位移求法：桿位移求法：桿1伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) 到到 點(diǎn)，點(diǎn)， 桿桿2縮短縮短 到到 點(diǎn)點(diǎn)， 以以B、C為圓心作圓交于為圓心作圓交于A點(diǎn)點(diǎn)l1 A1A2l2 計(jì)算困難：解二次方程組；由于計(jì)算困難：解二次方程組；由于 位移內(nèi)力變化，需迭代求解位移內(nèi)力變化，需迭代求解. 2A第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page19小變形：小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比與結(jié)構(gòu)原尺寸相比 為很小的變形。為很小的變形。實(shí)用解法：實(shí)用解法：* *按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺 寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力；寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力；* *采用切線代圓弧的方法采用切線代圓弧的方法 確定節(jié)點(diǎn)位移。確定節(jié)點(diǎn)位移。1452ACBA

12、A1A2A3、小變形問(wèn)題實(shí)用解法、小變形問(wèn)題實(shí)用解法第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page204、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算 22xFlAAAlEA 122 2cos452 21ylFlFlAlEAEAFlEA 1452ABCA1A2A第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page21例：例：ABC剛性桿，求節(jié)點(diǎn)剛性桿，求節(jié)點(diǎn)C的位移。的位移。 然后然后畫畫B點(diǎn)位移點(diǎn)位移 思考：思考：有同學(xué)問(wèn)有同學(xué)問(wèn)BB,CC鉛垂向下，鉛垂向下，剛性桿剛性桿ABC桿為什么能伸長(zhǎng)？桿為什么能伸長(zhǎng)？ 再畫再畫C點(diǎn)位移點(diǎn)位移 答：答：切線代圓弧的近似。切線代圓弧的近似。解解：先計(jì)算桿先計(jì)算桿1 1內(nèi)力內(nèi)力

13、與伸長(zhǎng)與伸長(zhǎng) l1 NF1FBDACCB第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page22例：例：零力桿：求零力桿：求A A點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。FABCABCA* *ABAB桿不受力，不伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿不受力，不伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)。第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page23例：例：畫出節(jié)點(diǎn)畫出節(jié)點(diǎn)A的位移的位移桿兩端均為可動(dòng)點(diǎn)情形：桿兩端均為可動(dòng)點(diǎn)情形：平移平移+ +變形變形( (伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短)+ )+ 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)( (切線代圓弧切線代圓弧) )FABC ABC第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page24例：例：畫節(jié)點(diǎn)畫節(jié)點(diǎn)A的位移的位移FA12B3AB第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓

14、變形Page25* *設(shè)想固定設(shè)想固定BD中點(diǎn)中點(diǎn) 和和BD方位方位例：例：求求A，C相對(duì)位移相對(duì)位移2ACCCFFABCDC O* *D D點(diǎn)隨點(diǎn)隨ODOD桿變形發(fā)桿變形發(fā) 生位移，生位移，DC桿平桿平 移、伸長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，移、伸長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)， 由對(duì)稱性，由對(duì)稱性，C點(diǎn)到點(diǎn)到 達(dá)達(dá)C點(diǎn)。點(diǎn)。第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page26兩條平行的研究途徑兩條平行的研究途徑( (從物理、理力到材力從物理、理力到材力) )方法一：方法一：方法二：方法二：hhvv1m2m1m2mTT1m g2m gTm gm gTammmm gamm12122112() 2112()mm gamm 221212112

15、2EmVm Vm ghm gh0Et 由由例：例： 無(wú)摩擦，求無(wú)摩擦，求21,mma第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page27功能原理成立條件：功能原理成立條件：載體由零逐漸緩慢增加，動(dòng)能載體由零逐漸緩慢增加，動(dòng)能與熱能等的變化可忽略不計(jì)。與熱能等的變化可忽略不計(jì)。FF應(yīng)變能（應(yīng)變能（ ）：構(gòu)件因變形貯存能量。構(gòu)件因變形貯存能量。 V 外力功外力功( ):構(gòu)件變形時(shí)，外力在相應(yīng)位移上做的功。構(gòu)件變形時(shí)，外力在相應(yīng)位移上做的功。W外力功、應(yīng)變能與功能原理外力功、應(yīng)變能與功能原理（根據(jù)能量守恒定律）（根據(jù)能量守恒定律）WV 彈性體功能原理：彈性體功能原理：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓

16、變形Page28一、軸向拉壓應(yīng)變能一、軸向拉壓應(yīng)變能* *線彈性材料線彈性材料 拉壓桿應(yīng)變能拉壓桿應(yīng)變能fdfdFdAoff2N22F lF lEA ,VW EAlFV22N dd ,Wf fW0d 外力功外力功2F lW 彈性體功能原理：彈性體功能原理：對(duì)線彈性體：對(duì)線彈性體：（如何推導(dǎo)）（如何推導(dǎo)）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page29* *非線性彈性材料非線性彈性材料Fof2FW 0Wfd 外力功計(jì)算外力功計(jì)算功能原理是否成立功能原理是否成立?VW 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page30二、拉壓與剪切應(yīng)變能密度二、拉壓與剪切應(yīng)變能密度單向受力單向受力dxdydzx

17、yz221222vEE 應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的應(yīng)變能，用單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，用 表示表示vd ddd2x zyV d d d2x y z 單向受力應(yīng)變能密度單向受力應(yīng)變能密度單向受力體應(yīng)變能單向受力體應(yīng)變能22Vv dxdydzdxdydzE 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page31純剪切純剪切dxdydzxyz221222vGG d ddd2x zyV d d d2x y z 22Vv dxdydzdxdydzE NF ( x )(x)=,dydzAA 拉壓桿拉壓桿單向受力體應(yīng)變能單向受力體應(yīng)變能2( )d2( )NlFxVxEA x 22NF lVEA （常應(yīng)力等直

18、桿）（常應(yīng)力等直桿）純剪應(yīng)變能密度純剪應(yīng)變能密度（變力變截面桿）（變力變截面桿）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page322 2、應(yīng)變能計(jì)算、應(yīng)變能計(jì)算3 3、位移計(jì)算、位移計(jì)算例：例：計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移。的鉛垂位移。 解解：1 1、軸力分析、軸力分析FA45l12BC3N12FF N2FF N3FF 2VFWBy EAFlBy)12(2 222N1N2N32222FlF lF lVEAEAEAEAlF)12(2 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page33FFABCD例：例：用能量法求用能量法求A，C相對(duì)位移。相對(duì)位移。解解：1 1、軸力分析、軸力分析12周邊四桿軸力

19、：周邊四桿軸力：122NFF 2NFF 2 2、應(yīng)變能、外力功計(jì)算、應(yīng)變能、外力功計(jì)算 222N1N22242,222F lF lFlVEAEAEA 桿桿2 2軸力：軸力：3 3、位移計(jì)算、位移計(jì)算,VW /1,2A CWF /(22)A CFlEA 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page34 總結(jié)：總結(jié)： 1 1、不用通過(guò)畫變形圖來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位移。、不用通過(guò)畫變形圖來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位移。2 2、只能求解沿載荷作用線方向的位移。、只能求解沿載荷作用線方向的位移。3 3、同時(shí)作用有多個(gè)載荷時(shí)，無(wú)法求載荷的相應(yīng)位移。、同時(shí)作用有多個(gè)載荷時(shí)，無(wú)法求載荷的相應(yīng)位移。無(wú)法求無(wú)法求A A點(diǎn)的水平位移點(diǎn)

20、的水平位移PABC F無(wú)法求無(wú)法求A A點(diǎn)的鉛垂位移點(diǎn)的鉛垂位移PABC 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page35* *靜不定問(wèn)題：靜不定問(wèn)題：根據(jù)靜力平衡方根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問(wèn)題。程不能確定全部未知力的問(wèn)題。* *靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 ：由靜力平衡方程由靜力平衡方程可確定全部未知力可確定全部未知力( (包括支反包括支反力與內(nèi)力力與內(nèi)力) )的問(wèn)題。的問(wèn)題。* *靜不定度：靜不定度：未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。平衡方程數(shù)之差。一度靜不定一度靜不定AF 123靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題1452AFBC第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page36平衡方程平衡方程

21、靜不定問(wèn)題求解思路靜不定問(wèn)題求解思路協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程 贅余反力數(shù)贅余反力數(shù)= =協(xié)調(diào)條件數(shù)協(xié)調(diào)條件數(shù)求解求解物理方程物理方程 ：F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3l N1N2,0ifFF 12,0igll N1N2,0igFF kNklF 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page37解解：1 1、平衡方程、平衡方程2 2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程3 3、胡克定律、胡克定律4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3lN2N1sinsin0FFN1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE AN3 133

22、3cosF llE A 211N1N333cosE AFFE A 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page381 1、靜不定問(wèn)題需綜合考慮靜力學(xué)、幾何與物理三方面；、靜不定問(wèn)題需綜合考慮靜力學(xué)、幾何與物理三方面；注意：注意：5 5、聯(lián)立求解平衡方程及補(bǔ)充方程、聯(lián)立求解平衡方程及補(bǔ)充方程2 2、內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)，某桿剛度增、內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)，某桿剛度增 大，軸力亦增大。大，軸力亦增大。2N1N233311cos2cosFFFE AE A N33113312cosFFE AE A F 123AA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page392 2、幾何方面

23、、幾何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力計(jì)算、支反力計(jì)算補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：解解1 1：1 1、靜力學(xué)方面、靜力學(xué)方面例：例：求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。 1l2lFAxFBxFABC0AxBxFFF 120AxBxF lF l0ACCBll 1,AxACF llEA2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 何時(shí)何時(shí)問(wèn)題問(wèn)題 ：?2AxBxFFF2AxBxFFF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page402 2、物理方面、物理方面3 3、求解、求解解解2 2：1 1、幾何方面、幾何方面例：例：求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。 1l2lFAx

24、FBxFABC0B212AxFlFll 112BxFlFll 1l2lFBxFABC121()BxBFllFlEAEA 4 4、由平衡方程、由平衡方程第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page41例：例：套管與軸兩端用剛性板固定，其拉壓剛度分別為套管與軸兩端用剛性板固定，其拉壓剛度分別為E1A1、 E2A2。求分別在下列兩種情況的載荷。求分別在下列兩種情況的載荷P作用下，作用下，套管與軸的軸力。套管與軸的軸力。PPPPl1l2第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page42PP套筒：套筒：E1A1軸：軸：E2A2分析變形：分析變形： 套筒和軸同時(shí)伸長(zhǎng)，由于兩端為剛性固套筒和軸同時(shí)伸長(zhǎng)，由

25、于兩端為剛性固定，套筒和軸的伸長(zhǎng)量相等。定，套筒和軸的伸長(zhǎng)量相等。協(xié)調(diào)條件：協(xié)調(diào)條件：12ll 平衡方程：平衡方程：PFN2FN112NNFFP第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page43PPl1l2套筒：套筒：E1A1軸：軸：E2A2分析變形：分析變形： 套筒和軸同時(shí)伸長(zhǎng)，由于兩端為剛性固套筒和軸同時(shí)伸長(zhǎng)，由于兩端為剛性固定，套筒和軸的伸長(zhǎng)量相等。定，套筒和軸的伸長(zhǎng)量相等。協(xié)調(diào)條件：協(xié)調(diào)條件：TZll FNZPFNT1FNZFNT212Tlll 軸均勻變形軸均勻變形平衡方程：平衡方程：FNT1+FNZ=PFNT2 +FNZ=0第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page44 關(guān)于變形

26、圖的畫法關(guān)于變形圖的畫法 若能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則按此趨勢(shì)畫變形圖；若能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則按此趨勢(shì)畫變形圖； 若不能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則畫出任意可能變形若不能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則畫出任意可能變形 圖均可。圖均可。 對(duì)于不能判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)的情況，一般可假設(shè)各桿對(duì)于不能判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)的情況，一般可假設(shè)各桿 均產(chǎn)生拉伸變形，即內(nèi)力為正均產(chǎn)生拉伸變形，即內(nèi)力為正(設(shè)正法設(shè)正法)。若計(jì)算結(jié)果。若計(jì)算結(jié)果 為負(fù)，則說(shuō)明真實(shí)方向與所設(shè)方向相反。為負(fù)，則說(shuō)明真實(shí)方向與所設(shè)方向相反。(寫變形協(xié)調(diào)方程時(shí)，可先不考慮符號(hào)，計(jì)算完后加以說(shuō)明即可寫變形協(xié)調(diào)方程時(shí)，可先不考慮符號(hào)，計(jì)算完

27、后加以說(shuō)明即可)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page45F12lllABC例：例：AC為剛性桿，求為剛性桿，求1、2兩桿的軸力兩桿的軸力可直接判斷：可直接判斷：1桿縮短，桿縮短， 2桿伸長(zhǎng)桿伸長(zhǎng)ACBFAFB12ll 計(jì)算完之后，說(shuō)明一下：計(jì)算完之后，說(shuō)明一下： 1桿受壓，桿受壓，2桿受拉桿受拉第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page46F123llll1l2l3假設(shè)各桿受拉假設(shè)各桿受拉(設(shè)正法設(shè)正法)FFN1FN2FN3例：例：AB為剛性桿，求為剛性桿，求1、2、3桿的軸力。桿的軸力。AB各桿伸長(zhǎng)，所受軸力為正各桿伸長(zhǎng)，所受軸力為正1322lll 第三章第三章 軸向拉壓變形軸

28、向拉壓變形Page47例：例：各桿拉壓剛度各桿拉壓剛度EA，桿，桿1 1，2 2 長(zhǎng)長(zhǎng)l解解：1 1、畫變形圖、畫變形圖( (畫法畫法2,2,教材教材P75P75圖為畫法圖為畫法1)1)設(shè)節(jié)點(diǎn)設(shè)節(jié)點(diǎn)C位移至位移至C，過(guò)，過(guò)C點(diǎn)向三桿作垂線點(diǎn)向三桿作垂線2 2、根據(jù)變形圖畫受力圖，假、根據(jù)變形圖畫受力圖，假 設(shè)各桿均受拉。設(shè)各桿均受拉。對(duì)照書上對(duì)照書上 例題。例題。思考：思考：可否假設(shè)桿可否假設(shè)桿1 1，3 3受壓，桿受壓，桿2 2 受拉求解？受拉求解？45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2F第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page48解解：1 1、平衡方程、平衡方程3 3、物

29、理方程、物理方程2 2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程FF N1N3sin450lll 2132i iiF llEAN45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2FC045cos0N3N2FFF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page495 5、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核4 4、解答、解答符合強(qiáng)度要求符合強(qiáng)度要求思考：思考：選取哪一根或哪幾根桿校核？如果不夠，怎樣加強(qiáng)選取哪一根或哪幾根桿校核？如果不夠，怎樣加強(qiáng)? ?45CF123 FF N1212 FF N2322 FF N3222 FAN22158.6MPa 2200mm ,40kN,160MPaAF 設(shè)設(shè)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓

30、變形Page506 6、設(shè)計(jì)截面、設(shè)計(jì)截面45CF123 iiiiFFAA NN, 思考：由上式設(shè)計(jì)的思考：由上式設(shè)計(jì)的 能否取各自能否取各自由上式的計(jì)算值？為由上式的計(jì)算值？為什么？什么？123,A A A 40kN,160MPaF 設(shè)設(shè)4 4、解答、解答 FF N1212 FF N2322 FF N3222第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page51解解：1 1、協(xié)調(diào)條件、協(xié)調(diào)條件例例：ABC剛性塊，各桿剛性塊，各桿EA，求軸力。，求軸力。BBCCaa 34ECBDllaa 234ABCD4a3a2a45FE224343 28NECNBDNBDNECFaFaaEAaEAFF BC分析

31、：分析：如何建立變形協(xié)調(diào)條件？如何建立變形協(xié)調(diào)條件？考慮剛性塊考慮剛性塊ABC轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：2 2、代入物理方程、代入物理方程第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page524 4、解答、解答3 3、平衡方程、平衡方程BDECNNFF 3 28BDECNNFFF32 24ECNFF 16 225BDNFF 1225ABC4a3aFNECFNBDF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page53建立協(xié)調(diào)方程例（建立協(xié)調(diào)方程例（方法一方法一） 1123,0 flll 2124,0 flll3124ABCFDE贅余桿：贅余桿：桿桿3和桿和桿4協(xié)調(diào)方程：協(xié)調(diào)方程：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變

32、形Page54建立協(xié)調(diào)方程例建立協(xié)調(diào)方程例（方法二）（方法二） 1234,xxl lll 1234,yyl lll ABCFDExy12AxyA結(jié)構(gòu)看作兩部分組合，結(jié)構(gòu)看作兩部分組合，A A點(diǎn)位移相同。點(diǎn)位移相同。協(xié)調(diào)方程：協(xié)調(diào)方程：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page55思考：思考：當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)可能引起應(yīng)力嗎？當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)可能引起應(yīng)力嗎？ABCABCD(1)(3)(2)(4)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page56lll T ABCD 在靜不定結(jié)構(gòu)各構(gòu)件桿變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件，在靜不定結(jié)構(gòu)各構(gòu)件桿變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件，因此因此溫度變化溫度變化或或桿長(zhǎng)制造誤差桿長(zhǎng)制造誤差，一般將引起應(yīng)力一般將引起應(yīng)力。 由于由于桿長(zhǎng)制造誤差桿長(zhǎng)制造誤差或或溫度變化溫度變化，結(jié)構(gòu)在未受載時(shí)已存，結(jié)構(gòu)在未受載時(shí)已存在的應(yīng)力，分別稱為在的應(yīng)力，分別稱為初應(yīng)力（或稱預(yù)應(yīng)力）初應(yīng)力（或