第九章 流動阻力和能量損失

1、 第一節(jié)第一節(jié) 流體的兩種流態(tài)流體的兩種流態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)和流態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)和流態(tài) 1883年英國物理學(xué)家雷諾（年英國物理學(xué)家雷諾（Reynolds）通過大量實(shí)）通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體的運(yùn)動有兩種不同性質(zhì)的流動狀態(tài)，簡稱驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體的運(yùn)動有兩種不同性質(zhì)的流動狀態(tài)，簡稱流流態(tài)態(tài)。能量損失的規(guī)律與流態(tài)有關(guān)能量損失的規(guī)律與流態(tài)有關(guān)。 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置的示雷諾實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖如圖所示。意圖如圖所示。 實(shí)驗(yàn)過程實(shí)驗(yàn)過程 (1) 微開閥門微開閥門C: (2)逐漸開大閥門逐漸開大閥門C: (3) 繼續(xù)開大閥門繼續(xù)開大閥門C: (4) 逐漸關(guān)小閥門逐漸關(guān)小閥門C: 有色液是一條界線分明的直線，與周圍的清水不相混。有

2、色液是一條界線分明的直線，與周圍的清水不相混。 v c時，有色細(xì)流開始出現(xiàn)波動而成波浪形細(xì)線。時，有色細(xì)流開始出現(xiàn)波動而成波浪形細(xì)線。 有色開始抖動、彎曲，然后斷裂有色開始抖動、彎曲，然后斷裂與周圍清水完全混合。與周圍清水完全混合。 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象將按相反程序出現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象將按相反程序出現(xiàn)，vc小于小于v c。 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明 （1）當(dāng)流速不同時，流體的流動具有兩種完全不同的流態(tài)。）當(dāng)流速不同時，流體的流動具有兩種完全不同的流態(tài)。 湍流湍流(紊流紊流)臨界流速臨界流速v cvc 。 層流層流(滯流滯流) 過渡流過渡流 （2）兩種流態(tài)在一定的流速下可互相轉(zhuǎn)變。）兩種流態(tài)在一定的流速下可互相轉(zhuǎn)變。 一

3、般用一般用下臨界流速下臨界流速vc作為判別流態(tài)的界限，作為判別流態(tài)的界限，vc也直接也直接稱為稱為臨界流速臨界流速。 v c:上臨界流速上臨界流速vc:下臨界流速下臨界流速二、流態(tài)的判斷依據(jù)二、流態(tài)的判斷依據(jù) 流體的流動狀態(tài)不僅與流體的速度流體的流動狀態(tài)不僅與流體的速度v有關(guān)，還與流有關(guān)，還與流體的黏度體的黏度 、密度、密度和管徑和管徑d有關(guān)。有關(guān)。 引入無因次準(zhǔn)數(shù)引入無因次準(zhǔn)數(shù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re: vdvdRe只要雷諾數(shù)相同，只要雷諾數(shù)相同，流態(tài)必然相同。流態(tài)必然相同。 :流體密度，流體密度，kg/m3；v :截面的平均流速，截面的平均流速，m/s；d :管內(nèi)徑，管內(nèi)徑，m； :流體動力黏度，

4、流體動力黏度，Pas； :流體運(yùn)動黏度，流體運(yùn)動黏度，m2/s。 利用雷諾數(shù)的大小可判斷流體的流態(tài)。利用雷諾數(shù)的大小可判斷流體的流態(tài)。 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)Rec:對應(yīng)于臨界流速的雷諾數(shù)。對應(yīng)于臨界流速的雷諾數(shù)。 Re2000時，是時，是層流層流流動；流動；Re2000時，是時，是湍流湍流流動。流動。慣性力慣性力 黏性力黏性力 雷諾數(shù)雷諾數(shù)= cccv dv dReRec穩(wěn)定在穩(wěn)定在20002320，一般取，一般取Rec 2000。 vdvdRe 例例10-1 某低速送風(fēng)管道，內(nèi)徑某低速送風(fēng)管道，內(nèi)徑d 200mm，風(fēng)速，風(fēng)速v 3m/s，空氣溫度為空氣溫度為40。求：（。求：（1）判斷風(fēng)道內(nèi)

5、氣體的流動狀態(tài)；）判斷風(fēng)道內(nèi)氣體的流動狀態(tài)；（2）該風(fēng)道內(nèi)空氣保持層流的最大流速。）該風(fēng)道內(nèi)空氣保持層流的最大流速。 例例10-2 某油的黏度為某油的黏度為70 10-3Pas，密度為，密度為1050kg/m3，在管徑為在管徑為 114mm 4mm的管道內(nèi)流動，若油的流量為的管道內(nèi)流動，若油的流量為30m3/h，試確定管內(nèi)油的流動狀態(tài)。，試確定管內(nèi)油的流動狀態(tài)。 第二節(jié)第二節(jié) 沿程損失和局部損失沿程損失和局部損失 能量損失分為兩種形式：能量損失分為兩種形式： 流體在流動過程中受到流體在流動過程中受到流動阻力流動阻力,由此產(chǎn)生由此產(chǎn)生能量能量損失損失。流動阻力流動阻力是造成能量損失的根本原因，而

6、是造成能量損失的根本原因，而能量損失能量損失則是流動阻力在能量消耗上的反映。則是流動阻力在能量消耗上的反映。 影響流動阻力的主要因素影響流動阻力的主要因素: 沿程損失沿程損失hf局部損失局部損失hj 流體的黏滯性和慣性流體的黏滯性和慣性(內(nèi)因內(nèi)因) 固體邊壁形狀及壁面的粗糙度的阻礙和擾動作用固體邊壁形狀及壁面的粗糙度的阻礙和擾動作用(外因外因) 一、沿程阻力與沿程損失一、沿程阻力與沿程損失 沿程阻力沿程阻力: 流體在邊壁流體在邊壁沿程不變的管段（直沿程不變的管段（直管段）管段）上流動時所產(chǎn)生上流動時所產(chǎn)生; 其值沿程均勻分布。其值沿程均勻分布。 沿程損失沿程損失: 為克服沿程阻力產(chǎn)生的能量損失

7、，為克服沿程阻力產(chǎn)生的能量損失，用符號用符號hf表示，單位為表示，單位為J/kg 、kJ/kg 。 沿程損失沿程損失hf的大小與的大小與流程的長度流程的長度成正比。成正比。 二、局部阻力與局部損失二、局部阻力與局部損失 局部阻力局部阻力: 流體流過流體流過管件管件，閥門閥門及及進(jìn)出口進(jìn)出口等局等局部阻礙時，因固體部阻礙時，因固體邊壁形狀的改變邊壁形狀的改變，使流體的流速，使流體的流速和方向發(fā)生變化，導(dǎo)致產(chǎn)生局部阻力。和方向發(fā)生變化，導(dǎo)致產(chǎn)生局部阻力。 局部損失局部損失: 為克服局部阻力產(chǎn)生的能量損失，為克服局部阻力產(chǎn)生的能量損失，用符號用符號hj表示，單位為表示，單位為J/kg 、kJ/kg

8、。 局部損失局部損失與管長無關(guān)，只與與管長無關(guān)，只與局部管件局部管件有關(guān)。有關(guān)。三、能量損失的計算公式三、能量損失的計算公式 整個管路的整個管路的總能量損失總能量損失等于各管段的等于各管段的沿程損沿程損失和失和各處的各處的局部損失的總和局部損失的總和，即：，即： jfwHHH（m） jfwhhh（J/kg） jfwppp（Pa） 以壓頭損失以壓頭損失形式表示形式表示 以壓力降（壓力以壓力降（壓力損失）形式表示損失）形式表示 (1) 沿程損失的計算沿程損失的計算范寧公式范寧公式 （J/kg） 22fvdLh（m） gvdLH22f（Pa） 22fvdLp式中式中 沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù), 為無

9、因次系數(shù)；為無因次系數(shù)； v截面的平均流速，截面的平均流速，m/s。 (2) 局部損失的計算局部損失的計算（J/kg） 22jvh（m） gvH22j（Pa） 22jvp式中式中 局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù), 為無因次系數(shù)。為無因次系數(shù)?；蚧虻诹?jié)第六節(jié)流體在管內(nèi)流動阻力損失的計算流體在管內(nèi)流動阻力損失的計算 一、沿程損失計算一、沿程損失計算1.沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)的影響因素的影響因素 流體流體層流層流流動時流動時: Re較小較小，黏性力起主導(dǎo)作用黏性力起主導(dǎo)作用，產(chǎn)生產(chǎn)生黏性阻力黏性阻力，其值取決于，其值取決于雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re，而與管壁粗糙度無關(guān)。，而與管壁粗糙度無關(guān)。 流體流體流態(tài)流態(tài)不

10、同，對流動阻力的影響也不同。不同，對流動阻力的影響也不同。 因此，對于因此，對于層流層流：Ref 流體流體湍流湍流流動時流動時: Re較大，其阻力為較大，其阻力為黏性阻力黏性阻力和和慣性慣性阻力阻力之和，其值分別取決于之和，其值分別取決于雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re及及管壁面粗糙度管壁面粗糙度。 壁面粗糙度對沿程損失的影響取決于壁面粗糙度對沿程損失的影響取決于相對粗糙度相對粗糙度K/d 。 因此，對于因此，對于湍流湍流：絕對粗糙度絕對粗糙度K: 管壁表面粗糙突起絕對高度的平均距離管壁表面粗糙突起絕對高度的平均距離。K為絕對粗糙為絕對粗糙度度, d 為管徑為管徑dKRef,2.圓形管內(nèi)層流時沿程阻力系數(shù)的計

11、算圓形管內(nèi)層流時沿程阻力系數(shù)的計算 理論分析得出，流體在圓形直管內(nèi)作層流流動時的理論分析得出，流體在圓形直管內(nèi)作層流流動時的壓壓力損失力損失 pf為：為：可得可得圓管層流圓管層流流動時的流動時的沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)為為 :由于由于 pf hf 哈根哈根-泊謖葉方程泊謖葉方程 2f32dLvp264223232222fvdLRevdLvddLvhRe64而而22fvdLh沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù) 與與Re成反比，成反比，與管壁粗糙度無關(guān)。與管壁粗糙度無關(guān)。 例例10-3 用內(nèi)徑為用內(nèi)徑為d 10mm，長為，長為L 3m的輸油管輸送潤的輸油管輸送潤滑油，已知該潤滑油的運(yùn)動黏度滑油，已知該潤滑油

12、的運(yùn)動黏度 1.802 10-4m2/s，求流量，求流量為為qV=75cm3/s時，潤滑油在管道上的沿程損失。時，潤滑油在管道上的沿程損失。 3.圓形管內(nèi)湍流時沿程阻力系數(shù)的計算圓形管內(nèi)湍流時沿程阻力系數(shù)的計算 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體在管內(nèi)作湍流流動時，其實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體在管內(nèi)作湍流流動時，其沿程阻力系沿程阻力系數(shù)數(shù) 不僅與不僅與v、d、 和和 有關(guān)，而且還與管壁的粗糙度有關(guān)，而且還與管壁的粗糙度( K、K/d )有關(guān)。有關(guān)。 管壁上凸起部分都被有規(guī)則的流體層所覆蓋，而流速管壁上凸起部分都被有規(guī)則的流體層所覆蓋，而流速又較緩慢，流體質(zhì)點(diǎn)對管壁凸起部分不會有碰撞作用，所以，又較緩慢，流體質(zhì)點(diǎn)對管壁凸起部分

13、不會有碰撞作用，所以， 與與K/d無關(guān)無關(guān)。 （1）管壁的粗糙度對沿程阻力系數(shù)的影響）管壁的粗糙度對沿程阻力系數(shù)的影響 流體流體層流層流時，時， bK，管壁凸起部分被，管壁凸起部分被層流底層層流底層覆蓋，此狀態(tài)下為覆蓋，此狀態(tài)下為光滑光滑 管管， 與與Re有關(guān)有關(guān)。 bK，管壁凸起部分，管壁凸起部分 完全暴露于湍流核心區(qū)完全暴露于湍流核心區(qū) 中，為中，為粗糙管粗糙管， 主要與主要與 K/d有關(guān)有關(guān)。 bK，粗糙度影響到湍流核心區(qū)的流動，粗糙度影響到湍流核心區(qū)的流動， 與與Re、K/d有關(guān)有關(guān)。 b層流底層流底層厚度層厚度 流體流體湍流湍流時，時，湍流中流速較大的流湍流中流速較大的流體質(zhì)點(diǎn)沖擊凸

14、起部位，體質(zhì)點(diǎn)沖擊凸起部位，形成旋渦，能量損失形成旋渦，能量損失激增激增莫迪圖的五個區(qū)域：莫迪圖的五個區(qū)域： 以以Re為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，K/d為參數(shù)，標(biāo)繪出為參數(shù)，標(biāo)繪出Re與與 關(guān)系的圖稱為關(guān)系的圖稱為莫迪圖莫迪圖。（2）莫迪圖與沿程阻力系數(shù)）莫迪圖與沿程阻力系數(shù) 從中可直接從中可直接查出查出 值值 層流區(qū)層流區(qū) Re2000, 64/Re。 臨界過渡區(qū)臨界過渡區(qū) Re 20004000，一般將湍流時的曲線一般將湍流時的曲線 延伸，按延伸，按湍流狀況查取湍流狀況查取 值值。 湍流光滑區(qū)湍流光滑區(qū) Re4000， bK ， f2（Re）。 和和Re成曲線關(guān)系，且成曲線關(guān)

15、系，且隨著隨著Re的增加而減小的增加而減小 bK , f（Re，K/d）。 湍流過渡區(qū)湍流過渡區(qū) Re4000及圖中虛線以下、湍流光滑區(qū)曲線以上的區(qū)域及圖中虛線以下、湍流光滑區(qū)曲線以上的區(qū)域。 湍流粗糙區(qū)湍流粗糙區(qū)Re4000及圖中虛線以上的區(qū)域及圖中虛線以上的區(qū)域。 bK， f（K/d）。此區(qū)又稱。此區(qū)又稱阻力平方區(qū)阻力平方區(qū)或或完全湍流區(qū)完全湍流區(qū)。 當(dāng)當(dāng)K/d一定時，一定時， 隨隨Re值的增大值的增大而減小，而減小，Re值增至某一數(shù)值后值增至某一數(shù)值后 值下降緩慢；當(dāng)值下降緩慢；當(dāng)Re值一定時，值一定時， 隨隨K/d值的增加而增大值的增加而增大 此區(qū)域內(nèi)流體流動阻力所引此區(qū)域內(nèi)流體流動阻

16、力所引起的能量損失起的能量損失hf與與v2成正比成正比 莫迪圖的使用方法莫迪圖的使用方法 布拉休斯公式布拉休斯公式 湍流光滑區(qū)湍流光滑區(qū)（3）湍流）湍流 的計算公式的計算公式 均為計算均為計算 的經(jīng)驗(yàn)公的經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式式和半經(jīng)驗(yàn)公式 （Re105） 尼古拉茲公式尼古拉茲公式 25. 03164. 0Re51. 2lg21Re f2（Re）希弗林松公式希弗林松公式 湍流粗糙區(qū)湍流粗糙區(qū) 尼古拉茲公式尼古拉茲公式 25. 011. 0dKKd7 . 3lg21 f（K/d） 湍流過渡區(qū)湍流過渡區(qū) 莫迪公式莫迪公式 316102000010055. 0RedK柯列勃洛克公式柯列勃洛克公式 Re

17、dK51. 27 . 3lg21阿里特蘇里公式阿里特蘇里公式 25. 06811. 0RedK適合于整個湍適合于整個湍流區(qū)的綜合經(jīng)流區(qū)的綜合經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)公式 f（Re，K/d） 分區(qū)計算分區(qū)計算 ，首先要準(zhǔn)確地判定湍流所處的區(qū)域，首先要準(zhǔn)確地判定湍流所處的區(qū)域，然后才能選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計算。然后才能選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計算。 （4）湍流分區(qū)判別式）湍流分區(qū)判別式 湍流光滑區(qū)湍流光滑區(qū) 湍流過渡區(qū)湍流過渡區(qū) 湍流粗糙區(qū)湍流粗糙區(qū) 28. 132. 0KdRe Kd1000 2000Re 28. 132. 0KdRe Kd1000表表10-1 常用工業(yè)管道的絕對粗糙度數(shù)值常用工業(yè)管道的絕對粗糙度數(shù)值

18、 管道材料管道材料 K/mm 管道材料管道材料 K/mm 管道材料管道材料 K/mm 新銅管新銅管 0.00150.01新鑄鐵管新鑄鐵管0.250.42鋼板制風(fēng)道鋼板制風(fēng)道0.15新無縫鋼管新無縫鋼管 0.040.19舊鑄鐵管舊鑄鐵管0.51.6塑料板制風(fēng)道塑料板制風(fēng)道0.01舊無縫鋼管舊無縫鋼管0.2涂瀝青鑄鐵管涂瀝青鑄鐵管0.12膠合板風(fēng)道膠合板風(fēng)道1.0鍍鋅鋼管鍍鋅鋼管0.15白鐵皮管白鐵皮管0.150.010.05混凝土管混凝土管0.33.0新焊接鋼管新焊接鋼管0.060.33玻璃管玻璃管0.01礦渣混凝土板風(fēng)道礦渣混凝土板風(fēng)道1.5生銹鋼管生銹鋼管0.53.0橡皮軟管橡皮軟管0.01

19、0.05墻內(nèi)磚砌風(fēng)道墻內(nèi)磚砌風(fēng)道510 在選取管壁的絕對粗糙度在選取管壁的絕對粗糙度K值時，要充分考慮值時，要充分考慮流體對管壁流體對管壁 的腐蝕性的腐蝕性，液體中固體雜質(zhì)是否會黏附在壁面上液體中固體雜質(zhì)是否會黏附在壁面上以及以及使使 用情況用情況等因素。等因素。 例例10-4 水管為一根長為水管為一根長為50m，直徑，直徑d 0.1m的新鑄鐵管，的新鑄鐵管，水的運(yùn)動黏度水的運(yùn)動黏度 1.31 10-6m2/s，水的平均流速，水的平均流速v 5m/s，試求，試求該管段的沿程壓頭損失。該管段的沿程壓頭損失。 對非圓形管道，如矩形風(fēng)道、梯形或三角形明渠等對非圓形管道，如矩形風(fēng)道、梯形或三角形明渠等

20、 ，上述計算公式仍適用，但公式中的上述計算公式仍適用，但公式中的直徑直徑d需采用需采用 “當(dāng)當(dāng)量直徑量直徑de”來進(jìn)行計算來進(jìn)行計算 。 4.非圓管內(nèi)流動的沿程損失非圓管內(nèi)流動的沿程損失（1）水力半徑水力半徑R 流體流經(jīng)通道的流體流經(jīng)通道的截面積截面積A與濕周與濕周x 之比之比。即：即： 濕周濕周: 流道截面上流體接觸即潤濕固體壁面部分的周邊長度。流道截面上流體接觸即潤濕固體壁面部分的周邊長度。 只有在滿流情況下濕周才等于周長。只有在滿流情況下濕周才等于周長。 xAR 圓管滿流時圓管滿流時 ( 圖圖a) 圓管半流時圓管半流時 （圖（圖b） 套管環(huán)形通道滿流時套管環(huán)形通道滿流時 （圖（圖c） 矩

21、形通道滿流時矩形通道滿流時 （圖（圖d）442dddxAR85 . 042dddxARdDdDdDxAR41422baabxAR2 明渠明渠 （圖（圖e)baabxAR2（2）當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑de 當(dāng)量直徑為水力半徑的四倍當(dāng)量直徑為水力半徑的四倍，即：，即： 用前面介紹的方法對非圓管進(jìn)行沿程阻力計算時，用前面介紹的方法對非圓管進(jìn)行沿程阻力計算時， 涉及涉及Re、K/d、L/d中中d的確定必需用的確定必需用當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑de來來 代替。代替。Rd4e 例例10-5 某鋼板制風(fēng)道，截面尺寸為某鋼板制風(fēng)道，截面尺寸為400mm 200mm，長度為長度為80m，管內(nèi)平均流速，管內(nèi)平均流速v 10m/

22、s，空氣溫度，空氣溫度t 20，求該，求該風(fēng)道的沿程壓力損失風(fēng)道的沿程壓力損失 pf。1.局部損失產(chǎn)生的主要原因局部損失產(chǎn)生的主要原因 （1）邊壁條件的急劇變化邊壁條件的急劇變化，使，使流體產(chǎn)生邊界層分離流體產(chǎn)生邊界層分離，形成形成旋渦區(qū)旋渦區(qū)，產(chǎn)生能量損失。，產(chǎn)生能量損失。 （2）邊壁條件的改變邊壁條件的改變，使，使流體受到壓縮或擴(kuò)張流體受到壓縮或擴(kuò)張，引起，引起流動速度重新分布流動速度重新分布。 第八節(jié)、局部損失計算第八節(jié)、局部損失計算2.影響局部損失的主要因素影響局部損失的主要因素知知22jvh（J/kg） 為為局部阻礙形狀局部阻礙形狀和和流速流速。 由由局部損失局部損失hj主要與局部阻

23、力系數(shù)主要與局部阻力系數(shù) 和流速和流速v有關(guān)，有關(guān)，而而 僅與僅與形成局部阻力的形成局部阻力的局部阻礙幾何形狀有局部阻礙幾何形狀有關(guān)關(guān)而而與與Re無關(guān)無關(guān)。3.局部阻力系數(shù)及局部損失計算局部阻力系數(shù)及局部損失計算或或 局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù) 值通常值通常由實(shí)驗(yàn)測定由實(shí)驗(yàn)測定。 （1）管徑突然擴(kuò)大管徑突然擴(kuò)大 典型局部阻礙阻力系數(shù)的確定方法和局部損失計算典型局部阻礙阻力系數(shù)的確定方法和局部損失計算: 22111AA21221AA2211jvh或或2222jvh 擴(kuò)散角，一般取擴(kuò)散角，一般取 =612 ； 漸擴(kuò)管前細(xì)管內(nèi)流體的沿程阻力系數(shù)；漸擴(kuò)管前細(xì)管內(nèi)流體的沿程阻力系數(shù)； （2）管徑逐漸擴(kuò)大（

24、漸擴(kuò)管）管徑逐漸擴(kuò)大（漸擴(kuò)管） 式中式中 K 與擴(kuò)散角與擴(kuò)散角 有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng) 20時，時， 可近似取可近似取k sin 。2212211112sin8AAkAA 在在60左右左右損失最大損失最大 （4）管徑逐漸縮?。u縮管）管徑逐漸縮小（漸縮管） 其能量損失主要發(fā)生在其能量損失主要發(fā)生在變徑前后變徑前后，對應(yīng)于，對應(yīng)于v2的的 公式為公式為: （3）管徑突然縮小管徑突然縮小 在收縮角在收縮角 30的情況下，對應(yīng)于的情況下，對應(yīng)于v2的的 公式為公式為: 12121AA21212sin8AA（6）管道進(jìn)口管道進(jìn)口 由管徑突然擴(kuò)大由管徑突然擴(kuò)大 的計算公式知：的計算公式知： （5）管道出口（流入大容器）管道出口（流入大容器） 管道進(jìn)口的局部阻力系數(shù)與管道進(jìn)口的局部阻力系數(shù)與進(jìn)口邊緣的情況進(jìn)口邊緣的情況有關(guān)。有關(guān)。 當(dāng)當(dāng)A2 A1時，時， 1 （7）各種管件各種管件如彎頭、三如彎頭、三通、閥門等通、閥門等見見附表附表13 例例10-6