信息光學(xué)復(fù)習(xí)筆記

1、矩形函形x x0 recta1,0,12其他函數(shù)以x0為中心，寬度為a ( a>0)高度為1的矩形，當(dāng)x0=0, a =1時(shí)，矩形函數(shù)形式變成rect (x),它是 以x=0為對(duì)稱軸的，高度和寬度均為1的矩形。當(dāng)x0=0, a =1時(shí)，矩形函數(shù)形式變成rect (x)，它是以x=0為對(duì)稱軸的，咼度和寬度均為1的矩形，二維矩形函數(shù)可表為一維矩形函數(shù)的乘積rect - y- ,a，abab>0 sine函數(shù)x x0 sin x x0 /a sine -ax x0 /ana n 1,2.對(duì)于x0=0， a =1，函數(shù)圖像a >0，函數(shù)在x=x0處有最大值1。零點(diǎn)位于x x0三角函數(shù)

2、1 x,|x|aa0,其它a >0,函數(shù)以原點(diǎn)為中心，底邊長(zhǎng)為2a，高度為1的等腰三角形符號(hào)函數(shù)1, x 0sgn x 0, x01, x0階躍函數(shù)1, x 0step x0, x 0圓柱函數(shù)'<x22y1,x22y acirca0,其它r1，racirc a0, ra在直角坐標(biāo)系內(nèi)圓柱函數(shù)定義式極坐標(biāo)內(nèi)的定義式為卷積的定義函數(shù)f x和函數(shù)h x的一維卷積，有含參變量的無(wú)窮積分定義，即g xf x h xdf x * h x定義f x和h x的二維卷積:g x,yf ,h x ,yd df x, y * h x, y卷積的基本性質(zhì) 線性性質(zhì) 交換律平移不變性fx xi *h

3、 xX2fx1 h xX2 dg xX1X2結(jié)合律坐標(biāo)縮放性質(zhì)f ax * h ax1-g ax a函數(shù)f x, y與函數(shù)的卷積f x, y *x,yf,x,yd df x, y即任意函數(shù)f x, y與 函數(shù)的卷積，得出函數(shù)f x, y本身，而f x,y * x x0, yy0f x x0, y y0互相關(guān) 兩個(gè)函數(shù)f x, y和g x, y的無(wú)相關(guān)定義為含參變量的無(wú)窮積分，即*人Rfg x, y f x, yg , d d f x, y g x, y或Rfg x, y f * x, y g x ,y d d f x, y g x, y互相關(guān)卷積表達(dá)式：fx, y g x, y f * x,

4、y * g x, y性質(zhì)：（1）Rgf x,y Rfg x, y，即互相關(guān)不具有交換性，而有Rgf x, yRfg*x, y2（2） Rfg x,yRf 0,0 Rgg 0,0自相關(guān) 當(dāng)f x, y g x,y時(shí)，即得到函數(shù)f的自相關(guān)定義式Rff x,y f * x, y f , d d f x, y f x, y和Rff x,y f * x, y * f x, y性質(zhì)：（1）自相關(guān)函數(shù)具有厄密對(duì)稱性Rff x,yR；x, y當(dāng)f x, y是實(shí)函數(shù)時(shí)，Rf x,y是偶函數(shù)Rff x,yRff 0,0復(fù)共軛函數(shù)的傅里葉變換設(shè)匚f x,yF ,，則f x, y，訐 f* x, y若f x, y為實(shí)

5、數(shù)，顯然有F傅里葉變換基本定理此時(shí)稱F具有厄米對(duì)稱性卷積定理設(shè)/ f x,y Fx, y則有x, y和丁x,y g x, y F相關(guān)定理(維納一 -(1)互相關(guān)定理辛欽定理)設(shè)f x,yx, yG ,，則有I f x, y g x, y譜密度為函數(shù)f x, y和gx,y的互譜量密度或簡(jiǎn)稱互(2)自相關(guān)定理f x,y，則有x, y gx,yx, y的能譜密度巴塞伐定理設(shè):丁 fx,y，且積分設(shè)x,ydxdy與F ,2d d都存在，則有傅里葉變換基本性質(zhì)線性性質(zhì) F ,f x,y ,G , 丁 g x, y ,a,b為常數(shù)，則丁 af x, y bg x, y aF , gG ,對(duì)稱性設(shè)F ,f

6、x,y ,則丁 F , f ,迭次傅里葉變換以兩次連續(xù)傅里葉為例，貝U有：'：? f x,y = f x, y對(duì)二元函數(shù)連續(xù)作二維傅里葉變換，即得其倒立像坐標(biāo)縮放性質(zhì)1a,b為不等于零的實(shí)常數(shù)，若穿f x, y F ,，則護(hù)f ax,by-一 F ,|ab|a b函數(shù)f x, y的圖像變窄，其傅里葉變換F ,的圖像將變寬變矮；f x, y的圖像變寬，則F ,的將變窄變高平移性 設(shè)f x, y F ,，且 Xo,y°為實(shí)常數(shù)，則有f x x°,y y°exp j2 x°y° F ,F x, y d d體積對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè): f x, y F ,

7、，則有F 0,0 f x, y dxdy， f 0,02f x, y dxdy* *f x, y g x, y dxdy F , G , d d導(dǎo)數(shù)定理設(shè)；f x,ym,nF , fx, ym n f x,ymnx yF m,nj廠jm n 卜,則有mfm,n x,yj2m j2 nF ,m n x y f x, ym.nJJ f m,n2 2積分定理設(shè)丁 fx,Fx則有叮 fi dF 0j-F22矩定理xmyn f x, y dxdy, m,n 0,1,2 零階矩定理此時(shí) m=n=0，即有f x, y dxdy F 0,0線性系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)具有疊加性和均勻性時(shí)一個(gè)系統(tǒng)對(duì)輸入人和f2的輸出

8、響應(yīng)分別為g!和g2 ，即有g(shù)i冷步fi x1,y1，2 rg2 X2, y2f2 xi, yi疊加性：L Ifi(xi,yjf2xyi八fimy+心f?xi,yi= gi y g?x?,y?均勻性：afixi,yia” fixi,yi=agix2, y2線性平移不變系統(tǒng)：系統(tǒng)既具有線性又具有空間平移不變性用表達(dá)式可以表示為:g x, y輸出函數(shù)h x ,yf x, y * h x, y輸入函數(shù)單位脈沖響應(yīng)線性平移不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：H 說(shuō)明：原點(diǎn)脈沖響應(yīng)的頻譜密度可以表征系統(tǒng)對(duì)輸入函數(shù)中不同頻率的基元成分的傳遞能力傳遞函數(shù)H , 般是復(fù)函數(shù)，其模的作用在于改變輸入函數(shù)各種頻率基元成分的模，其

9、輻角的作用在于 改變這些基元成分的初相位本征函數(shù)：函數(shù)f x, y滿足條件X f x,y af x, y式中a為一復(fù)常數(shù)，則稱f x, y為算符/ 所表征 的系統(tǒng)的本征函數(shù)系統(tǒng)的本征函數(shù)是一個(gè)特定的輸入函數(shù)，相應(yīng)的輸出函數(shù)與輸入函數(shù)之比是一個(gè)復(fù)常數(shù)平面波的空間頻率：空間呈正弦或余弦變化的物理量在其某一方向上單位距離所包含的空間周期數(shù)coscoscos平面波的復(fù)振幅表達(dá)式：U x, y,z a exp jk xcos ycos cosa exo j2 x y z分別沿x,y,z方向的空間頻率:2空間角頻率：k 一i丄表示平面波沿傳播方向的空間頻率復(fù)振幅分布：g x, yexp j2 x y d

10、d稱G ,為復(fù)振幅分布g x, y的空間頻譜平面波的角譜：Gcoscosg x, y exp j2 co x co dxdy基爾霍夫衍射公式：Ua°ejkrorocos n, rcos n,r°2ejkr-ds r菲涅耳衍射：U x, yexp jkzj zUoxo, yoexpx jk 2Xo2y yo.dxodyo2z菲涅耳衍射的充分條件夫瑯禾費(fèi)衍射：滿足z1x82 2xoyo max2X。2 2y 0 max規(guī)定的z值范圍的衍射透鏡對(duì)光波的相位變換作用：是由透鏡本身的性質(zhì)決定的，與入射光波復(fù)振幅6 x, y的具體形式無(wú)關(guān)角譜理論是在頻域討論光的傳播，是把孔徑平面光場(chǎng)分

11、布看做許多不同方向傳播的平面波的線性組合泰伯效應(yīng)：當(dāng)用單色平面波垂直照明一個(gè)具有周期性透過(guò)率函數(shù)的圖片時(shí)，發(fā)現(xiàn)在該透明片后的某些距離上出現(xiàn)該周期函數(shù)的像，這種不用透鏡就可以對(duì)周期物體成像的現(xiàn)象稱為泰伯效應(yīng)或自成像，是一種衍射成像 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：當(dāng)該面元的光振動(dòng)為單位脈沖即函數(shù)時(shí)，這個(gè)像場(chǎng)分布函數(shù)叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)透鏡的脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)o,o處透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式為:hXjxo, yiyoM P dj, dj exp j2 xi o Yi Yo y dxdy相干傳遞函數(shù)：在頻域中用hXj,yj的頻譜函數(shù)H ,來(lái)描述系統(tǒng)的成像特性，H ,稱為衍射受

12、限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)（CTF）光學(xué)傳遞函數(shù)：乘,稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF），它描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效 應(yīng)分辨率是評(píng)判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來(lái)表示理想光 學(xué)系統(tǒng)的分辨限。對(duì)于衍射受限的圓形光瞳情況，點(diǎn)光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布稱為 艾里斑。根 據(jù)瑞利判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的 第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨干涉條紋可見(jiàn)度：V Imax Imin相干長(zhǎng)度：I c c c1 max 1 min相干時(shí)間：由c 1/所決定的時(shí)間相干面積：Ax, y 2

13、d xd y全息圖的基本類型：從物光與參考光的位置是否同軸考慮，可以分為同軸全息和離軸全息；從記錄時(shí)物體與 全息圖片的相對(duì)位置分類，可以分為菲涅耳全息圖、像面全息圖和傅里葉變換全息圖；從記錄介質(zhì)的厚度考 慮，可以分為平面全息圖和體積全息圖計(jì)算全息的制作步驟：1）抽樣。得到物體或波面在離散樣點(diǎn)上的值 2）計(jì)算。計(jì)算物光波在全息平面上的 光場(chǎng)分布3）編碼。把全息平面上光波的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過(guò)率變化4）成圖。在計(jì)算機(jī)控制下，將全息圖的透過(guò)率變化在成圖設(shè)備上成圖。如果成圖設(shè)備分辨率不夠，再經(jīng)光學(xué)縮版得到實(shí)用的全息圖5）再現(xiàn)。這一步驟在本質(zhì)上與光學(xué)全息圖的再現(xiàn)沒(méi)有區(qū)別計(jì)算全息的分類 ：第一種分

14、類法： 根據(jù)物體（指物體的坐標(biāo)位置） 和記錄平面 （指計(jì)算全息平面的坐標(biāo)位置） 的相對(duì)位置不同， 分為計(jì)算傅里葉變換全息、計(jì)算像全息和計(jì)算菲涅耳全息第二種分類法：根據(jù)全息透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì)，可分為振幅型和相位型第三種分類法： 根據(jù)全息圖制作時(shí)所采用的編碼技術(shù)， 也就是待記錄的光波復(fù)振幅分布到全息圖透過(guò)率函數(shù) 的轉(zhuǎn)換方式， 大致可分為迂回相位型計(jì)算全息圖、 修正型離軸參考光計(jì)算全息、 相息圖和計(jì) 算全息干涉圖等空間濾波器 ：位于空間頻率平面上的一種模片， 它改變輸入信息的空間頻率， 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的某種變 換空間濾波器可分為 ：1、二元振幅濾波器 2、振幅濾波器 3、相位濾波器 4、復(fù)數(shù)濾波器相干光學(xué)處理方法分類 ：1、圖像相減 2、匹配濾波與圖像識(shí)別 3、非線性處理