第四章方差分析學習教案

1、會計學1第四章方差分析第四章方差分析第一頁，共85頁。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本方差分析的基本(jbn)(jbn)思想思想及其應(yīng)用條件及其應(yīng)用條件第1頁/共85頁第二頁，共85頁。第2頁/共85頁第三頁，共85頁。2221122(,),(,),(,)ggNNN第3頁/共85頁第四頁，共85頁。表 4-1 g 個處理組的試驗結(jié)果 處理分組 測量值 統(tǒng)計量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全隨機設(shè)計資料完全隨機設(shè)計資料(zlio)的方差分析的

2、基本的方差分析的基本思想思想 合計合計 N S :第第i個處理個處理(chl)組第組第j個觀察結(jié)果個觀察結(jié)果XijXijX第4頁/共85頁第五頁，共85頁。第5頁/共85頁第六頁，共85頁。第6頁/共85頁第七頁，共85頁。計算公式為計算公式為2212111,iinnggijijijNiji jijXCSSXXXC總2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中其中(qzhng)：1N總第7頁/共85頁第八頁，共85頁。第8頁/共85頁第九頁，共85頁。計算公式為計算公式為第9頁/共85頁第十頁，共85頁。第10頁/共85頁第十一頁，共85頁。211()ingijiijSSXX組內(nèi)

3、第11頁/共85頁第十二頁，共85頁。SSSSSS總組間組內(nèi)總組間組內(nèi)三種變異三種變異(biny)(biny)的的關(guān)系：關(guān)系：第12頁/共85頁第十三頁，共85頁。SSMSSSMS組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 均方差均方差(fn ch)(fn ch)，均方，均方(mean (mean squaresquare，MS)MS)。 第13頁/共85頁第十四頁，共85頁。如果如果(rgu) (rgu) ，則，則 都為隨機誤差都為隨機誤差 的估計，的估計，F(xiàn) F值應(yīng)接近于值應(yīng)接近于1 1。如果如果(rgu) (rgu) 不全相等，不全相等，F(xiàn) F值將明顯值將明顯大于大于1 1。用用F F界值（單側(cè)界值）確定

4、界值（單側(cè)界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內(nèi)組內(nèi)12g,MSMS組間組內(nèi)212,g 第14頁/共85頁第十五頁，共85頁。第15頁/共85頁第十六頁，共85頁。第16頁/共85頁第十七頁，共85頁。第17頁/共85頁第十八頁，共85頁。第18頁/共85頁第十九頁，共85頁。表 4-2 完全隨機設(shè)計分組結(jié)果 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 隨機數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 號 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分組結(jié)果

5、甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 編序號：將全部隨機編序號：將全部隨機(su j)(su j)數(shù)字從小到大數(shù)字從小到大 ( (數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表相同則按先后順序）編序號，見表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先規(guī)定：序號事先規(guī)定：序號1-301-30為甲組，序號為甲組，序號31-6031-60為乙組，序為乙組，序號號61-9061-90為丙組，序號為丙組，序號91-12091-120為丁組，見表為丁組，見表4-24-2第四行。第四行。第19頁/共85頁第二十頁，共85頁。2. (duy)不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換

6、或采用或采用Wilcoxon秩和檢驗。秩和檢驗。第20頁/共85頁第二十一頁，共85頁。二、變異分解二、變異分解 表 4-4 完全隨機設(shè)計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211ingijijXC 組 間 g1 211()inijgjiiXCn SS組間組間 MSMS組間組內(nèi) 組 內(nèi) Ng SSSS總組間 SS組內(nèi)組內(nèi) 第21頁/共85頁第二十二頁，共85頁。第22頁/共85頁第二十三頁，共85頁。統(tǒng)計量 分 組 測量值 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3

7、.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰劑組 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新藥 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.4g 組 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2

8、.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 組 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 組 1.31 2.51 1.88 1

9、.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4個處理個處理(chl)(chl)組低密度脂蛋白測量值組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L)第23頁/共85頁第二十四頁，共85頁。H0：1234，即4個試驗組的總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組的總體均數(shù)不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即即4個試驗組總體個試驗組總體(zngt)均數(shù)相等均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體個試驗組總體(zngt)均數(shù)不全相等均數(shù)不全相等 12340.052 .

10、 計算計算(j sun)檢驗檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量 :1. 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準:第24頁/共85頁第二十五頁，共85頁。 102.91 81.4680.9458.99324.30ijX 2367.85233.00225.54132.13958.52ijX 2(324.30) /120876.42C 958.52876.42=82.10SS總，總=1201=119 2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.4232.1630303030SS組間 413 組間 82.1032.1649.94SS組內(nèi)， 1204116組內(nèi) 32.1610.

11、723MS組間，49.940.43116MS組內(nèi)，10.7224.930.43F 第25頁/共85頁第二十六頁，共85頁。表表4-5 完全完全(wnqun)隨機設(shè)計方差分析表隨機設(shè)計方差分析表列方差分析表列方差分析表第26頁/共85頁第二十七頁，共85頁。0.053. 確定確定P值，作出推斷結(jié)論：值，作出推斷結(jié)論： 按按 水準，拒絕水準，拒絕H0，接受，接受H1，認，認為為4個試驗組個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同總體均數(shù)不相等，即不同劑量劑量(jling)藥物對血脂中藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有降低影響有差別。差別。第27頁/共85頁第二十八頁，共85頁。tF第28頁/共85頁第

12、二十九頁，共85頁。第29頁/共85頁第三十頁，共85頁。（1 1）隨機）隨機(su j)(su j)分組方法：分組方法：第30頁/共85頁第三十一頁，共85頁。第31頁/共85頁第三十二頁，共85頁。見表4-6。第32頁/共85頁第三十三頁，共85頁。表 4-6 5 個區(qū)組小白鼠按隨機區(qū)組設(shè)計分配結(jié)果 區(qū)組號 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 隨機數(shù) 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 號 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配結(jié)果 丙 乙 甲

13、 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 第33頁/共85頁第三十四頁，共85頁。檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的Friedman M檢驗。檢驗。第34頁/共85頁第三十五頁，共85頁。 處理因素(g 個水平) 區(qū)組 編號 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表4-7 隨機區(qū)組設(shè)計的試驗(shyn)結(jié)果 第35頁/共85頁第三十六頁，共85頁。二、變異二、變異(biny)分解分解(1)總變異：

14、反映所有觀察值之間的變異總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總?？?。(2) 處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差(wch)產(chǎn)生的變異，記為產(chǎn)生的變異，記為SS處理。處理。(3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差(wch)產(chǎn)生的產(chǎn)生的變異，記為變異，記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差誤差(wch)變異：完全由隨機誤差變異：完全由隨機誤差(wch)產(chǎn)生的變異產(chǎn)生的變異，記為，記為SS誤差誤差(wch)。對總離均差平方和及其自由度的分解，有對總離均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS處理

15、區(qū)組總誤差處理區(qū)組總誤差第36頁/共85頁第三十七頁，共85頁。變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211gnijijXC 處理間 g1 2111()gnijijnXC SS處理處理 MSMS處理誤差 區(qū)組間 n1 2111()gnijjigXC SS區(qū)組區(qū)組 MSMS區(qū)組誤差 誤 差 （n1） （g1） SS總 SS處理-SS區(qū)組 SS誤差誤差 表4-8 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 第37頁/共85頁第三十八頁，共85頁。第38頁/共85頁第三十九頁，共85頁。區(qū)組 A 藥 B 藥 C 藥 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.2

16、3 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1nijjX 3.07 2.17 1.57 6.81 ()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表4-9 4-9 不同不同(b tn)(b tn)藥物作用后小白鼠肉瘤重量（藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 第39頁/共85頁第四十頁，共85頁。1230.05第40頁/共85頁第四十一頁，共85頁。2113.62453.0917=0

17、.5328gnijijSSXC總22221111()(3.072.171.57 ) 3.0917 0.22805gnijijSSXCn 處理2211() /(6.81) /153.0917gnijijCXN 211222221()1 (1.981.501.050.931.35 ) 3.09170.22823gnijjiSSXCg 區(qū)組第41頁/共85頁第四十二頁，共85頁。表 4-10 例 4-4的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 14 0.5328 處理間 2 0.2280 0.1140 11.88 0.01 區(qū)組間 4 0.2284 0.0571 5.95 0.05

18、 誤 差 8 0.0764 0.0096 第42頁/共85頁第四十三頁，共85頁。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01FFFFP。第43頁/共85頁第四十四頁，共85頁。tF第44頁/共85頁第四十五頁，共85頁。第45頁/共85頁第四十六頁，共85頁。第46頁/共85頁第四十七頁，共85頁。第47頁/共85頁第四十八頁，共85頁。第48頁/共85頁第四十九頁，共85頁。第49頁/共85頁第五十頁，共85頁。 例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為 ，若用 t 檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為=0.05，則每次比較不犯類錯誤的概率

19、為（10.05），6次均不犯類錯誤的概率為 ，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比0.05大。因此(ync)，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26第50頁/共85頁第五十一頁，共85頁。第51頁/共85頁第五十二頁，共85頁。第52頁/共85頁第五十三頁，共85頁。LSD, ijijXXXXtS 誤差11ijXXijSMSnn誤差式中 MSMS誤差組內(nèi)第53頁/共85頁第五十四頁，共85頁。LSD-t 檢驗公式與兩樣本均檢驗公式與兩樣本均數(shù)比較的數(shù)比較的 t 檢驗公式區(qū)別在于兩檢驗公式區(qū)別在于兩樣本均數(shù)差值的標準誤樣本均數(shù)

20、差值的標準誤ijXXS和和自由度自由度 的計算上。的計算上。 注意注意(zh y)： 第54頁/共85頁第五十五頁，共85頁。在兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗公式里是用合并方差2cS來計算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 檢驗是用方差分析表中的誤差均方誤差MS來計算ijXXS，=誤差。 第55頁/共85頁第五十六頁，共85頁。第56頁/共85頁第五十七頁，共85頁。02.4g0:H12.4g0:H第57頁/共85頁第五十八頁，共85頁。根 據(jù) 例根 據(jù) 例4-2 ，2.4gX=2.72 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30，誤差MS=0.43，誤 差誤 差=116。按公式。按公式（4-

21、13）和公式（）和公式（4-14） ijXXS =110.433030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查附表查附表 2 的的 t 界值表，得界值表，得P0.001。按。按0.05水準，拒絕水準，拒絕 H0，接受，接受 H1，有，有統(tǒng)計學意義?？烧J為降血脂新藥統(tǒng)計學意義。可認為降血脂新藥 2.4g 組的組的低密度脂低密度脂蛋白蛋白含量總體均數(shù)低于安慰劑組。含量總體均數(shù)低于安慰劑組。 第58頁/共85頁第五十九頁，共85頁。差別差別(chbi)有統(tǒng)計學意義。有統(tǒng)計學意義。0.05第59頁/共85頁第六十頁，共85頁。第60頁/共85頁第六

22、十一頁，共85頁。式中 00iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn誤差誤差iX，in為第 i 個實驗組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)； 0X，0n為對照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。 Dunnett-誤差,第61頁/共85頁第六十二頁，共85頁。第62頁/共85頁第六十三頁，共85頁。根據(jù)例根據(jù)例 4-2，2.4gX=2.72，4.8gX=2.70，7.2gX=1.97，0X=3.43，in=0n=30，誤差MS=0.43，誤差誤差=116。按公式（。按公式（4-15）和公式（）和公式（4-16） 2.4g2.723.43110.433030t=4.18 4.8g2.703.43110.433030t

23、=4.29 7.2g1.973.43110.433030t=8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-116誤差第63頁/共85頁第六十四頁，共85頁。以以 =116、處理組數(shù)、處理組數(shù)14 13Tg 查附表查附表5的的Dunnett-t檢驗界值表 （雙側(cè)） ，檢驗界值表 （雙側(cè)） ，得得0.01/2(116)0.01/2(120)=2.98tt。2.4g0.01/2(116)tt，4.8g0.01/2(116)tt，7.2g0.01/2(116)tt， 都 得， 都 得P0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多個(du )均數(shù)兩兩比較值 例 4-4 已求得誤差MS=0.0096，8誤差。各組例數(shù)均為 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 第70頁/共85頁第七十一頁，共85頁。第71頁/共85頁第七十二頁，共85頁。第72頁/共85頁第七十三頁，共85頁。檢驗法和Levene檢驗法。第73頁/共85頁第七十四頁，共85頁。設(shè)在設(shè)在 g 個正態(tài)總體中，分別獨立地隨個正態(tài)總體中，分別