第24講 集成運算在信號處理方面的應(yīng)用

1、電工電子技術(shù)電工電子技術(shù) 張立宏、譚甜源張立宏、譚甜源 辦公地點：辦公地點：3 3教教33013301 手手 機：機：1592725685415927256854 E-Mail: E-Mail: QQ: QQ: 8238323582383235 QQ QQ群：群： 213738876213738876第八次作業(yè)參考答案回顧四種基本負反饋電路四種基本負反饋電路Rf+R1R2i1iduiu0RL+if串聯(lián)電壓負反饋串聯(lián)電壓負反饋u0i1iduiRf+R1R2RLif并聯(lián)電壓負反饋并聯(lián)電壓負反饋iiiduiRf+R2uoRLi0串聯(lián)電流負反饋串聯(lián)電流負反饋i1iduiRf+R1R2uoRLRi0if

2、并聯(lián)電流負反饋并聯(lián)電流負反饋串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋：由輸入端的連接方式判定，可根據(jù)反饋信號是否與：由輸入端的連接方式判定，可根據(jù)反饋信號是否與輸入信號注入到同一點來判斷輸入信號注入到同一點來判斷電壓反饋和電流反饋電壓反饋和電流反饋：由輸出端連接方式判定：由輸出端連接方式判定,可采用可采用“負載短路法負載短路法”判判斷斷回顧集成運放在信號運算方面的應(yīng)用集成運放在信號運算方面的應(yīng)用u0i1ifiduiRf+R1R2ifuRRu10反相比例運算電路反相比例運算電路Rf+R1R2i1ifiduiu0同相比例運算電路同相比例運算電路11foiRuuR+電壓跟隨器電壓跟隨器回顧1123231

3、0)1 (ififuRRuRRRRRu集成運放在信號運算方面的應(yīng)用集成運放在信號運算方面的應(yīng)用Rf+R1R2R3iiifidu0ui1ui2減法運算電路減法運算電路+RfR12R2R11u0ifidui2i11i12ui1)(210iiFuuRRu加法運算電路加法運算電路平衡電阻的概念：平衡電阻的概念： PNRR回顧dtuCRui101集成運放在信號運算方面的應(yīng)用集成運放在信號運算方面的應(yīng)用u0i1ifiduiCf+R1R2積分運算電路積分運算電路u0i1ifiduiCf+R1R2Rfu0i1ifiduiCf+R1R2Rf0111fiifRuuu dtRRC 比例積分運算電路比例積分運算電路回

4、顧01fiifRduuuR CRdt 集成運放在信號運算方面的應(yīng)用集成運放在信號運算方面的應(yīng)用u0i1ifiduiRf+C1R2u0i1ifiduiCf+R1R2RfC1u0iCifiduiC+R1R2RfiR1微分運算電路微分運算電路比例微分運算電路比例微分運算電路dtduCRuif0思考題思考題計算題計算題回顧回顧一、電路如圖所示，假設(shè)運放是理想的，一、電路如圖所示，假設(shè)運放是理想的，ui1=1,ui2=, ui3=3 ,ui4=4 ,求求uo1、uo2、uo。解：解：123110 ()6101010 iiiouuuuV 所有運放都形成負反所有運放都形成負反饋，因此可應(yīng)用饋，因此可應(yīng)用“虛

5、短虛短”和和“虛斷虛斷”的概念來進行的概念來進行分析。分析。 左上角運放構(gòu)成反相加法左上角運放構(gòu)成反相加法器器,根據(jù)根據(jù)U-“虛地虛地”，易得：，易得： 左下角運放構(gòu)成電壓跟隨器，因此：左下角運放構(gòu)成電壓跟隨器，因此： 244oiuuV 應(yīng)用疊加原理，最右邊的運放電路可分解為一個同相比例放大器和一應(yīng)用疊加原理，最右邊的運放電路可分解為一個同相比例放大器和一個反相比例放大器，于是可得其最終輸出電壓為：個反相比例放大器，于是可得其最終輸出電壓為： 213030(1)4 26143030ooouuuV思考題思考題計算題計算題回顧回顧二、圖示電路，求出輸出電壓二、圖示電路，求出輸出電壓uo。 解：解：

6、 三個運放都形成負反饋，因三個運放都形成負反饋，因此可以利用此可以利用“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”的概念來進行分析計算。的概念來進行分析計算。 左上運放構(gòu)成反相加法電路，左上運放構(gòu)成反相加法電路，其輸出電壓為：其輸出電壓為： 右上運放構(gòu)成減法電路，利用右上運放構(gòu)成減法電路，利用“虛斷虛斷”和和“虛短虛短”可得：可得： 2R12R1ouV2V13ouou1R16RRR4R3R3R1ou32RRRV9-u3-u6-u2i1 io1oo3-2uuo3o-u/2uuV33/-uuu-u-uuu-uu-uo1ooo1oo1RRRRoo底下運放構(gòu)成反相比例放大電路，其輸出電壓為：底下運放構(gòu)成反相比例放大電

7、路，其輸出電壓為： 思考題思考題計算題計算題回顧回顧三、電路如圖所示，求輸出電壓三、電路如圖所示，求輸出電壓u0與輸入電壓與輸入電壓ui的運算關(guān)系式。的運算關(guān)系式。解法解法1：1111iuj CuRj Cj RC 該電路中該電路中運放形成負反饋，因此可應(yīng)運放形成負反饋，因此可應(yīng)用用“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”的概念來進行分析。的概念來進行分析。 由由“虛斷虛斷”可得：可得：由由“虛短虛短”知：知：U+=U-，因此：，因此： 11ouRj RCuRj Cj RC111iooiuuj RCuj RCj RCuj RCRRu0+uiCC歷屆考題歷屆考題計算題計算題回顧回顧三、電路如圖所示，求輸出電壓

8、三、電路如圖所示，求輸出電壓u0與輸入電壓與輸入電壓ui的運算關(guān)系式。的運算關(guān)系式。解法解法2： (1)iuuduCdtR 該電路中該電路中運放形成負反饋，因此可應(yīng)運放形成負反饋，因此可應(yīng)用用“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”的概念來進行分析。的概念來進行分析。 由由“虛斷虛斷”可得：可得：由由“虛短虛短”知：知：U+=U-，聯(lián)立式（，聯(lián)立式（1）和（）和（2）可）可得：得： () (2)od uuuCRdt1oioiduuuu dtdtRCRCRRu0+uiCC5.4 5.4 集成運放在信號處理方面的應(yīng)用集成運放在信號處理方面的應(yīng)用5.4.1 5.4.1 有源濾波器有源濾波器 集成運放在信號處理方

9、面的應(yīng)用主要包括集成運放在信號處理方面的應(yīng)用主要包括有源濾波、信號采有源濾波、信號采樣樣-保持及信號比較保持及信號比較等。本節(jié)介紹有源濾波器和電壓比較器。等。本節(jié)介紹有源濾波器和電壓比較器。 濾波器的功能：對頻率進行選擇濾波器的功能：對頻率進行選擇, ,過濾掉噪聲和干擾信號，過濾掉噪聲和干擾信號，保留下有用信號。保留下有用信號。 無源濾波電路無源濾波電路由無源元件組成由無源元件組成uiuORCiRL缺點缺點1：接上負載后頻率特性改變接上負載后頻率特性改變?nèi)秉c缺點2：信號總是衰減，無放大能力：信號總是衰減，無放大能力f20lg Aufp fp 3dB20dB/十倍頻十倍頻O有源濾波電路有源濾波電

10、路由無源元件由無源元件R、C和放大電路構(gòu)成。和放大電路構(gòu)成。利用運放的利用運放的高高 ri 和和 低低rO ，可以將負載對濾波特性的影響加以隔離可以將負載對濾波特性的影響加以隔離uiuORCRL+AuP優(yōu)優(yōu) 點：點：1. 不影響不影響RC電路的頻率特性；電路的頻率特性；2.電壓放大倍數(shù)可以電壓放大倍數(shù)可以 1.0（1）電路組成）電路組成URRUF)1 (10iuUUA0（2）電壓傳輸比）電壓傳輸比u0uiRfR1R+C1.1.低通濾波器低通濾波器iURCj1101jUiRC10iUCjRCjU11（3）幅頻特性）幅頻特性令令f=0可得出電路的通帶放大倍數(shù)可得出電路的通帶放大倍數(shù)010111jR

11、RUUAFiu0101)1 (jURRUiF101RRAfuuA0uA0707. 0uAf0f上式中上式中j的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為1，故為，故為一階一階低通濾波器。低通濾波器。 為了改善濾波效果，使為了改善濾波效果，使ff0 0的信號衰減得更快，可的信號衰減得更快，可在一階的基礎(chǔ)上在一階的基礎(chǔ)上 再增加一級再增加一級RCRC電路構(gòu)成二階有源低通濾電路構(gòu)成二階有源低通濾波器，如波器，如u0uiRfR1R+C2uA0uA0707. 0uAf0f一階低通其幅頻特性為其幅頻特性為C1R二階低通 簡單二階低通濾波電路的分析簡單二階低通濾波電路的分析uiuORRL+AbR1R2RC1aC2令令 A0=(

12、1+R2/R1)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Au(s) = UO(s)/Ui(s)= A0 Ub(s)/Ui(s)= A0 Ub(s)/Ua(s)*Ua(s)/Ui(s), 當(dāng)當(dāng) C1 = C2 = C 時時Ub(s)/Ua(s) =1/(1+SRC), Ua(s)/Ui(s) =1/SC/(R+1/SC)R+1/SC/(R+1/SC) Au(s) = A01+3SRC+(SRC)2 用用j取代取代 S，且令且令 f0=1/(2RC)有有：Au(f) = A01 (f/f0)2 + j3f/f0 截止頻率截止頻率 fP 0.37 f0-160-140-120-100-80-60-40Magnitude (

13、dB)100101102103104-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)2.2.高通濾波器高通濾波器（1）電路組成）電路組成01jUUi0011(1)1FuiURAURj（2）電壓傳輸比）電壓傳輸比u0uiRfR1R+CRC10URRUF)1 (10iuUUA00101)1 (jURRUiF 上式中上式中j的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為1，故為，故為一階有源一階有源高通濾波器。高通濾波器。 在一階電路的基礎(chǔ)上再增加一級在一階電路的基礎(chǔ)上再增加一級RCRC電路，就構(gòu)成了電路，就構(gòu)成了二階有源二階有源高通濾波器。高通濾波器。u

14、0uiRfR1R+CRC（3）幅頻特性）幅頻特性uA0uA0707. 0uAf0f二階高通二階高通一階高通一階高通5.4.2 5.4.2 電壓比較器電壓比較器 將一個模擬電壓信號與一將一個模擬電壓信號與一參考電壓參考電壓相比較，輸相比較，輸出一定的高低電平。出一定的高低電平。功能：功能：構(gòu)成：構(gòu)成：運放組成的電路處于運放組成的電路處于非線性狀態(tài)非線性狀態(tài)，輸出與輸入，輸出與輸入的關(guān)系的關(guān)系uo=f(ui)是非線性函數(shù)。是非線性函數(shù)。uuu-+ui+OA+uoui0+UOM-UOM電壓傳輸特性電壓傳輸特性閾值電壓閾值電壓(門限電平門限電平)：輸出躍變所對應(yīng)的輸入電壓。：輸出躍變所對應(yīng)的輸入電壓。

15、 uiuoOURURuouiR2+ R1+可見，在可見，在 ui =UR 處輸出電壓處輸出電壓 uo 發(fā)生躍變。發(fā)生躍變。參考電壓參考電壓uitOUROuot +Uo (sat) Uo (sat)t1t2 當(dāng)當(dāng) ui 單方向變化時，單方向變化時， uo 只變化一次。只變化一次。URuouiR2+ R1+電壓傳輸特性電壓傳輸特性uiuoOURui UR，uo=+ Uo (sat)ui 0時時 , uo = -UZ當(dāng)當(dāng)ui 109）, 適用于適用于測量放大電路測量放大電路、信號發(fā)生電路、采樣、信號發(fā)生電路、采樣保持電路保持電路2. 高速型高速型具有很高的帶寬具有很高的帶寬(101000MHz)和轉(zhuǎn)

16、換速率和轉(zhuǎn)換速率(1001000V/s)，適于適于A/D、D/A變換器，鎖相環(huán)和視頻放大變換器，鎖相環(huán)和視頻放大3. 高精度型高精度型具有高增益、低失調(diào)、低穩(wěn)漂、低噪聲具有高增益、低失調(diào)、低穩(wěn)漂、低噪聲 適用于對微弱信號的精密測量和運算，常用于高精度儀表中適用于對微弱信號的精密測量和運算，常用于高精度儀表中4. 低功耗型低功耗型具有靜態(tài)功耗低具有靜態(tài)功耗低幾幾W，工作電壓低工作電壓低幾幾 V的特點。的特點。常用于空間、軍事、遙測、遙感等技術(shù)領(lǐng)域。常用于空間、軍事、遙測、遙感等技術(shù)領(lǐng)域。5. 高壓型高壓型具有高的輸出電壓具有高的輸出電壓6. 大功率型大功率型具有很大的輸出功率具有很大的輸出功率5

17、.5.25.5.2集成運放電路的調(diào)零集成運放電路的調(diào)零1 1）有些運放有專用的引腳接調(diào)零電位器，如圖）有些運放有專用的引腳接調(diào)零電位器，如圖5-46（a）所示。所示。 2 2）對于沒有專用調(diào)零引腳的運放器件，可在輸入端采取調(diào)零電）對于沒有專用調(diào)零引腳的運放器件，可在輸入端采取調(diào)零電路措施。如圖路措施。如圖5-46（b）所示。所示。 VEE+u0RWR+VCCVEEui+u0R1Rf+VCCR2R3RW 集成運放電路在使用時，要求零輸入時為零輸出。為此除了集成運放電路在使用時，要求零輸入時為零輸出。為此除了要求運放的同相和反相兩輸入端的外接直流通路等效電阻保持要求運放的同相和反相兩輸入端的外接直

18、流通路等效電阻保持平衡外，還再采用調(diào)零電位器進行調(diào)節(jié)。平衡外，還再采用調(diào)零電位器進行調(diào)節(jié)。（a）專用引腳接調(diào)零電位器專用引腳接調(diào)零電位器（b）輸入端外接調(diào)零電阻輸入端外接調(diào)零電阻5.5.35.5.3集成運放的保護措施集成運放的保護措施（1）輸入保護）輸入保護 為了防止在使用集成運放時被損壞，應(yīng)根據(jù)電路具體情況采為了防止在使用集成運放時被損壞，應(yīng)根據(jù)電路具體情況采取相應(yīng)保護措施。取相應(yīng)保護措施。 保護措施一般分為輸入端保護、輸出端保護、電源端保護等。保護措施一般分為輸入端保護、輸出端保護、電源端保護等。（a）反相輸入反相輸入ui+u0R1RfR2ui+u0RfRDW（b）同相輸入同相輸入（2）輸

19、出保護）輸出保護 輸出端保護輸出端保護u0+RDW（3）電源端保護）電源端保護 電源端保護電源端保護VEE+u0+VCCD1D2二極管的鉗位作用，使差模輸二極管的鉗位作用，使差模輸入不超過入不超過- 0.7V0.7V范圍。范圍。有效防止共模輸入幅值過大有效防止共模輸入幅值過大雙向穩(wěn)壓，即可在必要時為雙向穩(wěn)壓，即可在必要時為負載分流而起過流保護，也負載分流而起過流保護，也能限制運放的輸出電壓不超能限制運放的輸出電壓不超過穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓電壓。過穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓電壓。當(dāng)正負電源接反時，兩二當(dāng)正負電源接反時，兩二極管都反向截止，使得電極管都反向截止，使得電源不能給運放供電，以保源不能給運放供電，以保護運放不

20、會在反電源情況護運放不會在反電源情況下不正常工作。下不正常工作。本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)主要知識點：主要知識點：1.1.了解了解有源濾波器有源濾波器的工作原理的工作原理2.2.理解理解電壓比較器電壓比較器的工作原理和應(yīng)用的工作原理和應(yīng)用一類稱為模擬信號，它一類稱為模擬信號，它是指時間上和數(shù)值上的變化是指時間上和數(shù)值上的變化都是連續(xù)平滑的信號，如圖都是連續(xù)平滑的信號，如圖( (a) )中的正弦信號，處理模擬中的正弦信號，處理模擬信號的電路叫做模擬電路。信號的電路叫做模擬電路。電子電路中的信號分為兩大類電子電路中的信號分為兩大類：一類稱為脈沖信號（數(shù)字信一類稱為脈沖信號（數(shù)字信號）號） ，它是一種躍變信號

21、，它是一種躍變信號，并且持續(xù)時間短暫，如圖并且持續(xù)時間短暫，如圖( (b) )中的信號，處理數(shù)字信號的中的信號，處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路。電路稱為數(shù)字電路。第第6章章 數(shù)字集成電路數(shù)字集成電路( (a) )( (b) )tt與模擬信號不同，數(shù)字信號的幅度并非連續(xù)與模擬信號不同，數(shù)字信號的幅度并非連續(xù)變化，通常只有兩種狀態(tài)（如：電位的高與低，變化，通常只有兩種狀態(tài)（如：電位的高與低，電流的有與無等），用符號電流的有與無等），用符號“0”和和“1”表示。將表示。將0和和1按時間先后組成一定的系列，即可表征各種信按時間先后組成一定的系列，即可表征各種信息。產(chǎn)生和處理數(shù)字信號的電路，統(tǒng)稱數(shù)字電路

22、。息。產(chǎn)生和處理數(shù)字信號的電路，統(tǒng)稱數(shù)字電路。 由于數(shù)字信號只有低電平和高電平兩種狀態(tài)（由于數(shù)字信號只有低電平和高電平兩種狀態(tài)（ “0”和和“1” ），因而廣泛采用二進制來計算（表示數(shù)值），因而廣泛采用二進制來計算（表示數(shù)值）和編碼。在數(shù)字電路中，邏輯代數(shù)是電路分析和設(shè)計的和編碼。在數(shù)字電路中，邏輯代數(shù)是電路分析和設(shè)計的數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)工具。 6.1.1 6.1.1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼1 1常用數(shù)制常用數(shù)制 所謂數(shù)制，即所謂數(shù)制，即計數(shù)進位體制計數(shù)進位體制的簡稱。日常生活中人們的簡稱。日常生活中人們會遇到許多計數(shù)體制。但人類應(yīng)用最廣泛的是會遇到許多計數(shù)體制。但人類應(yīng)用最廣泛的是十進制十進制，而

23、，而計算機實用的是計算機實用的是二進制二進制。 在數(shù)字電路中常用二進制（二、八、十六），即便十在數(shù)字電路中常用二進制（二、八、十六），即便十進制數(shù)則是用二進制編碼表示。進制數(shù)則是用二進制編碼表示。（1 1）數(shù)碼及基數(shù)）數(shù)碼及基數(shù)1 1）數(shù)碼）數(shù)碼 一種數(shù)制中一種數(shù)制中所允許的數(shù)碼所允許的數(shù)碼個數(shù)叫基數(shù)，用個數(shù)叫基數(shù)，用N表示，表示，例如例如 2 2）基數(shù)）基數(shù)用作記數(shù)的符號，稱為數(shù)碼。用作記數(shù)的符號，稱為數(shù)碼。6.1 數(shù)字電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（2 2）位置計數(shù)法及位權(quán)位置計數(shù)法及位權(quán) 用用有限的數(shù)碼有限的數(shù)碼來表示數(shù)的有效方法是來表示數(shù)的有效方法是位置計數(shù)法位置計數(shù)法，即，即將數(shù)碼

24、并列放在不同的位置組成將數(shù)碼并列放在不同的位置組成數(shù)串?dāng)?shù)串。在數(shù)串中，同一數(shù)。在數(shù)串中，同一數(shù)碼在不同的位置時所表示的數(shù)值也不同，這是因為碼在不同的位置時所表示的數(shù)值也不同，這是因為不同位不同位的權(quán)重不同的權(quán)重不同，第，第i i位的權(quán)重為：位的權(quán)重為：Wi= =N（i-1i-1） 。對二進制各位對二進制各位的權(quán)，從右至左為分別為的權(quán)，從右至左為分別為2 2（i-1i-1） 16 8 4 2 1 16 8 4 2 1 。二進制：二進制：0 0 、1 1 N=2=2 十六進制：十六進制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F A B

25、C D E F N=16=16八進制：八進制：0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 N=8=8(i=0n, n是數(shù)的位數(shù)是數(shù)的位數(shù))niiNioSKN任意進制數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)可采用如下公式：任意進制數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)可采用如下公式：式中式中: S為任意數(shù)，為任意數(shù)，N為進制，為進制，Ki 為第為第 i 位數(shù)碼的系數(shù)，位數(shù)碼的系數(shù)，Ni 為第為第 i 位的權(quán)。位的權(quán)。 用四位二進制碼的用四位二進制碼的16種狀態(tài)中的種狀態(tài)中的10個狀態(tài)表示十進制個狀態(tài)表示十進制的數(shù)碼，其選擇方法有的數(shù)碼，其選擇方法有NBCD種選擇法：種選擇法：但絕大多數(shù)使用起來困難，僅有少數(shù)幾

26、種。如表所示。但絕大多數(shù)使用起來困難，僅有少數(shù)幾種。如表所示。10109 . 2101616?。ǎCDN（2 2）編碼分類）編碼分類 編碼按其編碼方法分為編碼按其編碼方法分為有權(quán)碼有權(quán)碼和和無權(quán)碼無權(quán)碼兩大類。所謂兩大類。所謂有權(quán)碼，有權(quán)碼，編碼編碼與十進制與十進制數(shù)數(shù)存在存在簡單數(shù)學(xué)關(guān)系簡單數(shù)學(xué)關(guān)系。所謂無權(quán)碼，。所謂無權(quán)碼，編碼與十進制數(shù)本身不存在任何聯(lián)系。編碼與十進制數(shù)本身不存在任何聯(lián)系。2.2.碼制碼制（1 1）編碼）編碼 所謂編碼，就是用一定位數(shù)的所謂編碼，就是用一定位數(shù)的二進制數(shù)碼二進制數(shù)碼的特定的特定組合組合來來表示表示數(shù)值數(shù)值、字母字母、符號符號，這種與數(shù)值、字母、符號一一

27、對應(yīng)，這種與數(shù)值、字母、符號一一對應(yīng)關(guān)系的關(guān)系的代碼代碼，稱作編碼。若表示的數(shù)值為十進制，其編碼稱，稱作編碼。若表示的數(shù)值為十進制，其編碼稱二二十進制編碼十進制編碼，習(xí)慣稱為，習(xí)慣稱為BCDBCD碼碼。表表 6-1 編碼編碼 種類種類 狀狀 態(tài)態(tài)十十 進進 制制 有有 權(quán)權(quán) 碼碼 無無 權(quán)權(quán) 碼碼 8421 2421 5421余余3碼碼格雷碼格雷碼 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2

28、3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 2 7 6 4 5 15 14 12 13 8 9 11 10 這些符號稱為這些符號稱為邏輯變量邏輯變量，用大寫的英文字母和字母，用大寫的英文字母和字母冠以冠以反號反號表示表示如如 數(shù)字電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)字電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)），在進，在進行數(shù)字電路的分析與綜合時，邏輯代數(shù)是最基本且有用的行數(shù)字電路的分析與綜合時，邏輯代數(shù)是最基本且有用的工具，因此，本節(jié)先介紹布爾代數(shù)的有關(guān)工具，因此，本節(jié)先介紹布爾代數(shù)

29、的有關(guān)概念概念和和術(shù)語術(shù)語。6.1.2 6.1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)1 1邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念（1 1）邏輯變量）邏輯變量 邏輯代數(shù)是從哲學(xué)領(lǐng)域的邏輯代數(shù)是從哲學(xué)領(lǐng)域的邏輯學(xué)邏輯學(xué)中抽象出來的。邏輯中抽象出來的。邏輯學(xué)是研究邏輯思維和邏輯推理的一門學(xué)科，為了擺脫邏輯學(xué)是研究邏輯思維和邏輯推理的一門學(xué)科，為了擺脫邏輯學(xué)研究中繁瑣的文字?jǐn)⑹觯鴶?shù)學(xué)家學(xué)研究中繁瑣的文字?jǐn)⑹?，英國?shù)學(xué)家喬治喬治布爾布爾（GeorgeGeorgeBooleBoole）提出，用一套提出，用一套有效的符號有效的符號建立建立邏輯思維的數(shù)學(xué)模型邏輯思維的數(shù)學(xué)模型，而將復(fù)雜的邏輯問題抽象為一種而將復(fù)雜的邏輯問題

30、抽象為一種簡單的符號演算簡單的符號演算。A 它描述的事物與普通代數(shù)描述的事物不同，邏輯變量描述它描述的事物與普通代數(shù)描述的事物不同，邏輯變量描述的是具有的是具有相互對立的邏輯狀態(tài)相互對立的邏輯狀態(tài)事物，如真與假，高與低，是事物，如真與假，高與低，是與否，有與無，通與斷，亮與暗等。與否，有與無，通與斷，亮與暗等。A A稱稱反變量反變量。稱稱原變量原變量（2 2）邏輯函數(shù)）邏輯函數(shù)1 1）邏輯運算符號）邏輯運算符號 幾個邏輯變量間的某種幾個邏輯變量間的某種因果關(guān)系因果關(guān)系，稱邏輯關(guān)系，描，稱邏輯關(guān)系，描述這種關(guān)系的表達式，稱邏輯述這種關(guān)系的表達式，稱邏輯表達式表達式或或邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)?！? +”

31、邏輯加；邏輯加；“” ” 邏輯乘。邏輯乘。2 2）邏輯表達式由原、反變量和邏輯運算符（）邏輯表達式由原、反變量和邏輯運算符（ ）組成。）組成。（3 3）邏輯狀態(tài)）邏輯狀態(tài) 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有類似類似的地方，即變量有定義域，的地方，即變量有定義域，函數(shù)有值域；但是與普通代數(shù)更有函數(shù)有值域；但是與普通代數(shù)更有差異差異的地方，如無論是的地方，如無論是函數(shù)函數(shù)還是還是變量變量，都，都只有只有兩種兩種“取值取值”，“1”和和“0”我們我們把把“1” 和和“0”稱為邏輯狀態(tài)，讀做稱為邏輯狀態(tài)，讀做“邏輯邏輯1”和和“邏輯邏輯0”。（4 4）邏輯系統(tǒng)）邏輯系統(tǒng)（5 5）邏輯電平）邏輯電

32、平 “1” 和和“0”表示某事物的兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)可表示某事物的兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)可分別用原變量反變量來表示。若規(guī)定分別用原變量反變量來表示。若規(guī)定原變量原變量取值為取值為“1”，反變量反變量取值為取值為“0”的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為正邏輯正邏輯系統(tǒng)。而規(guī)定系統(tǒng)。而規(guī)定原變量原變量為為“0”，反變量反變量為為“1”的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為負邏輯負邏輯系統(tǒng)。在系統(tǒng)。在正正邏邏輯系統(tǒng)中輯系統(tǒng)中高電位高電位用用“1” 表示；表示；低電位低電位用用“0”表示。后面表示。后面均采用均采用正正邏輯系統(tǒng)。邏輯系統(tǒng)。 邏輯電路就是研究電平的高低，什么電平為高電平，多邏輯電路就是研究電平的高低，什么電平為高電平，

33、多高電平為低電平，必須有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。高電平為低電平，必須有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。（6 6）邏輯關(guān)系表示的方法邏輯關(guān)系表示的方法根據(jù)表格的結(jié)構(gòu)特點不同，分為根據(jù)表格的結(jié)構(gòu)特點不同，分為真值表真值表和和卡諾圖卡諾圖。3）邏輯符號圖）邏輯符號圖高電平：高電平：2.45V低電平：低電平：00.45V； 1）邏輯表達式（函數(shù)）邏輯表達式（函數(shù)）2）表格表示）表格表示 設(shè)事件為函數(shù)，決定事件的條件為變量。只有決定某設(shè)事件為函數(shù)，決定事件的條件為變量。只有決定某一事件的條件一事件的條件全部具備后全部具備后，該事件才發(fā)生。函數(shù)與變量的，該事件才發(fā)生。函數(shù)與變量的因果關(guān)系為因果關(guān)系為“與與”邏輯關(guān)系。用電路描述則為：邏輯關(guān)系。用電路描述則為：2.2.基本邏輯及運算基本邏輯及運算（1 1）“與與”邏輯邏輯 人們在進行邏輯推理時，常采用三種最基本的人們在進行邏輯推理時，常采用三種最基本的邏輯判據(jù)邏輯判據(jù)，即即“與與”、“或或”、“非非”。 1）邏輯含義）邏輯含義AYB& 2）邏輯關(guān)系的表示邏輯關(guān)系的表示表達式表達式真值表（狀態(tài)表）真值表（狀態(tài)表） 邏輯符號邏輯符號ABY 0 0 0 1 1 0 1 1開關(guān)合上為開關(guān)合上為“1”，斷開為，斷開為0”； 燈亮為燈亮為“1”，熄為，熄為“0”。Y=AB0001（2 2）“