標準誤、t 分布

1、醫(yī)學統(tǒng)計學- 理解并計算標準誤；熟識t-分布規(guī)律；正確進行均數(shù)的區(qū)間估計與t檢驗；正確理解假設(shè)檢驗注意事項；掌握t檢驗的條件。 抽樣研究中樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別或樣本均數(shù)與樣本均數(shù)的差別是均數(shù)的抽樣誤差。 樣本均數(shù)之間有差別亦即樣本均數(shù)有變異，這種變異由樣本均數(shù)的標準差來表示。 抽樣研究中抽到的M個樣本(樣本含量n足夠大)的均數(shù)亦呈正態(tài)分布。 fX一、樣本均數(shù)的標準誤：樣本均數(shù)的標準差。其大小與標準差成正比，與樣本含量n的算術(shù)平方根成反比。 X =/n1/2 或 SX = S/n1/2教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布標準誤越大表示：樣本均數(shù)的變異程度越大；樣本均數(shù)與總體均數(shù)相差越大；抽樣誤差越大

2、。 一)、定義： 樣本均數(shù)減去總體均數(shù)再除以樣本標準誤即為t值： t = (X-)/SX ； M個t值構(gòu)成了t分布。 二)、分布規(guī)律：t 的均值為0；曲線的形狀由自由度v決定- v越大，曲線尾巴越低；t 分布曲線與橫軸某區(qū)間所夾面積占總面積的大小即為該區(qū)間t 值的出現(xiàn)概率。教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布 P = 95% P = 95% f f -t -t0.05,v 0.05,v 0 0 t t0.05,v0.05,v t t -t -t0.00.01 1,v,v t t0.00.01 1,v,v (-t (-t0.05,v0.05,v , t , t0.05,v0.05,v) ) 有有 95%

3、95%的的 t t 值，值，P=95%=0.95P=95%=0.95 (-t(-t0.00.01 1,v,v , t , t0.00.01 1,v,v) ) 有有 99%99%的的 t t 值，值，P=99%=0.99P=99%=0.991、均數(shù)的區(qū)間估計(interval estimation)：計算均數(shù)的可信區(qū)間，即按一定的可信度計算包含總體均數(shù)的區(qū)間范圍。例：該調(diào)查某山區(qū)150名正常成年人的RBC的含量，得均數(shù)5.0(1012/L)，標準差S為0.3 (1012/L)，則該山區(qū)成年人RBC的均值為： ( SX = S/n1/2 = 0.3/1501/2 = 0.0245(1012/L)

4、教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布均數(shù)的95%可信區(qū)間：(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX)均數(shù)的99%可信區(qū)間：(X - t0.01,vSX , X + t0.01,vSX)含義：可信區(qū)間有95%、99%的可能性包含總體均數(shù)。(如果v100, t0.05 , t0.01 可用1.96、2.58代替。)(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX)= (5.0 - 1.96 0.0245 , 5.0 - 1.96 0.0245 )= (4.95 ,5.05) (1012/L) 三)、應用：教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布2、t 檢驗 假設(shè)檢驗：先對樣本所屬特征作

5、出假設(shè)，然后根據(jù) 樣本信息推斷其是否成立。 以t分布的原理進行假設(shè)檢驗稱為t檢驗。 1、均數(shù)的區(qū)間估計； 假設(shè)檢驗一般步驟：1)、建立假設(shè)，確定檢驗水準及單雙側(cè)H0：無效假設(shè)：兩總體相同H1：備擇假設(shè)：兩總體不同 =0.05 (或0.01) 雙側(cè)：考慮兩總體指標不同(包括大于和小于兩種情況)時。 單側(cè)：僅考慮一總體指標大于另一總體指標或僅考慮一總體指標小于 另一總體指標時。 2)、選擇和計算統(tǒng)計量值：t值、 u 值等值。 3)、確定P值 4)、判斷結(jié)果： 如果P，則H0成立教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布 三)、應用：1)、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較： t = (X-0)/SX v=n-1教 學 內(nèi)

6、容標準誤 t分布2、t 檢驗：兩總體均數(shù)的比較可用t分布的原理進行假設(shè)檢驗，即t 檢驗。共有三種形式：例： 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘。某護士在一山區(qū)隨機測量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分，標準差為6.5次/分，能否認為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？已知總體：0=72次/分已知樣本： X =72次/分問題： 樣本所屬總體(未知總體)與已知總體是否相同？(即=0是否成立 ？) 三)、應用： 2、t 檢驗- 1)、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較： 1、建立假設(shè)，確定檢驗水準及單雙側(cè) H0：無效假設(shè)：(兩總體相同)該山區(qū)成年男子的脈

7、搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)相同， =0 H1：備擇假設(shè)：(兩總體不同) 0 =0.05 (雙側(cè))教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布2、選擇和計算統(tǒng)計量值： t = (X-)/SX= (X-0)/SXSX = S/n1/2 3、確定P值： = 6.5/251/2=1.3次/分= (74.2-72)/1.3 = 1.692按 v = n-1 = 25-1 = 24 查t界值表，得：P 0.1 4、判斷結(jié)果：檢驗步驟： P 0.05 ()， 故H0成立，即該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)相同。I類錯誤：H0正確，但由于抽樣的偶然性得到 t=t，P=的檢驗結(jié)果，拒絕了H0 (即“棄真”)

8、 ，接受了H1，這種錯誤稱I類錯誤(“棄真”錯誤)，其概率大小為；教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布II類錯誤：H0不正確，但由于抽樣的偶然性得到 t的檢驗結(jié)果，接受了H0 (即“存?zhèn)巍? ，拒絕了H1，這種錯誤稱I類錯誤(“棄真”錯誤)，其概率大小為 。P 值含義：由H0所規(guī)定的總體做隨機抽樣，獲得等于及大于(或等于及小于)依據(jù)現(xiàn)有樣本信息所計算得到的檢驗統(tǒng)計量的概率。 教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布 例： 某藥對Hb的影響研究結(jié)果已知樣本1已知樣本2問題： 兩樣本所屬總體(治療前與治療后，均為未知總體) 是否相同？(即1=2是否成立 ？)病人編號 治療前治療后差數(shù) d114011327213815

9、0-123140150-10.10120123-3問：某藥對Hb有無影響？=問題： 對子差值所屬總體均數(shù)是否為0？d=0是否成立 ？)配對(對子)：將條件一致的兩個個體配成一對，所獲得的兩個數(shù)據(jù)即為一個對子。 三)、應用： 2、t 檢驗- 2)、配對計量資料的比較： 1、建立假設(shè)，確定檢驗水準及單雙側(cè) H0：無效假設(shè)：(兩總體相同)治療前與治療后Hb相同，對子 差值所屬總體均數(shù)為0, d= 0 H1：備擇假設(shè)：(兩總體不同) d 0 =0.05 (雙側(cè))教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布2、選擇和計算統(tǒng)計量值： t = (X-)/SX= (d - d)/SdSd = S/n1/2 3、確定P值： =

10、 16.5/101/2 =3.162= (6.8-0)/3.162 = 1.303按 v = n-1 = 10-1 = 9 查t界值表，得：P 0.1 4、判斷結(jié)果：檢驗步驟： P 0.05 ()， 故H0成立，即治療前與治療后Hb相同。 教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布 例： 某克山病區(qū)抽樣測得11名急性克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，問該地急性克山病患者和名健康人的血磷值是否不同？患者(X1)： 0.84 1.05 1.20 2.11健康人(X2)：0.54 0.64 0.64 1.56 1.87已知樣本1已知樣本2問題： 兩樣本所屬總體均數(shù)是否相同？(1= 2是否成立

11、？) 三)、應用： 2、t 檢驗- 3)、兩樣本均數(shù)的比較： A)、兩小樣本比較： 1、建立假設(shè)，確定檢驗水準及單雙側(cè) H0：無效假設(shè)：(兩總體相同)該地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否相同， 1= 2 H1：備擇假設(shè)：(兩總體不同) 1 2 =0.05 (雙側(cè))教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布2、選擇和計算統(tǒng)計量值： t = ( X1-X2 )/SX1-X2 SX1-X2 = SC2(1/n1+1/n2)1/2 3、確定P值： = (1.521-1.085)/0.1729 =2.522按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查t界值表，得：P 0.02 4、

12、判斷結(jié)果：檢驗步驟： P 0.05 ()， 故H1成立，即該地急性克山病患者和健康人的血磷值不同。 三)、應用： 2、t 檢驗：3)、兩樣本均數(shù)的比較： A)、兩小樣本比較： t = (X1-X2)/SX1-X2 v=n1+n2-2教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布 例： 抽查了25-29歲正常人群的RBC數(shù)(mmol/L)其中男性156人，得均數(shù)為4.561，標準差為0.548；女性74人，得均數(shù)為4.222，標準差為0.442。問該人群男、女的RBC數(shù)有無不同？已知樣本1已知樣本2問題： 兩樣本所屬總體均數(shù)是否相同？(1= 2是否成立 ？) B)、兩大樣本比較： t = (X1-X2)/SX1-

13、X2 v=n1+n2-2 SX1-X2 = ( S12/n1+S22/n2 )1/2 三)、應用： 2、t 檢驗- 3)、兩樣本均數(shù)的比較： B)、兩大樣本比較： 1、建立假設(shè)，確定檢驗水準及單雙側(cè) H0：無效假設(shè)：(兩總體相同)該人群男、女的RBC數(shù)相同， 1 = 2 H1：備擇假設(shè)：(兩總體不同) 1 2 =0.05 (雙側(cè))教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布2、選擇和計算統(tǒng)計量值： t = ( X1-X2 )/SX1-X2 = ( X1-X2 )/( S12/n1+S22/n2 )1/2 3、確定P值： = (4.651-4.222)/( 0.5482/156 + 0.4422/74 )1/2= 6.35按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 156+74-2 = 228 查t界值表，得：P 0.01 4、判斷結(jié)果：檢驗步驟： P = 1.96 (2.58)， 則有 P ，H0成立，表示統(tǒng)計學上拒絕H0的理由(證據(jù))不足! 要推斷組間差別大小有無實際(專業(yè))意義，需采用等效檢驗。教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布 1、研究設(shè)計要嚴密，資料具有可比性；2、樣本來自正態(tài)分布(需對資料進行正態(tài)性檢驗)；3、兩總體方差相同(需進行方差齊性檢驗，如F檢驗)。t 檢驗共有三種形式：教 學 內(nèi) 容標準誤 t分布1)、樣本均