第十五章 定量分析：風險決策

1、第十五章定量分析：風險決策主要內容 第一節(jié)成本-收益分析 第二節(jié)期望損益決策模型 第三節(jié)期望效用決策模型 第四節(jié)馬爾科夫風險決策模型 第五節(jié)隨機模擬 確定型決策確定型決策 不確定型決策不確定型決策 競爭性決策競爭性決策風險型決策：風險型決策：決策者根據幾種不同的自然狀態(tài)可能發(fā)生的決策者根據幾種不同的自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率進行的決策。概率進行的決策。 決策者所選擇的行動方案決策者所選擇的行動方案 決策者所無法控制（或無法完全控制）的客觀因素決策者所無法控制（或無法完全控制）的客觀因素 存在決策者希望達到的一個（或多個）明確的決策目標存在決策者希望達到的一個（或多個）明確的決策目標 存在決策者可以

2、主動選擇的兩個以上的行動方案存在決策者可以主動選擇的兩個以上的行動方案 不以（或不全以）決策者的主觀意志為轉移的兩種以上不以（或不全以）決策者的主觀意志為轉移的兩種以上自然狀態(tài)自然狀態(tài) 不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以預先確定不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以預先確定 各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，可根據有關資料預先計算或各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，可根據有關資料預先計算或估計出來估計出來一、成本收益分析一、成本收益分析 損失控制措施的增加以增加的（邊際）成本大于增損失控制措施的增加以增加的（邊際）成本大于增加的（邊際）收益為限加的（邊際）收益為限。例例1 1：安全方面安全方面的支出的支出

3、每名雇員每每名雇員每年發(fā)生事故年發(fā)生事故的頻率的頻率每名雇員每名雇員的期望事的期望事故損失故損失總期望事總期望事故損失故損失邊際成本邊際成本邊際收益邊際收益00.10020001000萬萬50萬萬0.0801600800萬萬50萬萬200萬萬100萬萬0.0701400700萬萬50萬萬100萬萬150萬萬0.0661320660萬萬50萬萬40萬萬200萬萬0.0631260630萬萬50萬萬30萬萬注：事故的平均損失程度注：事故的平均損失程度$2$2萬，總雇員人數萬，總雇員人數50005000。二、期望損益決策模型二、期望損益決策模型 以每種方案的期望損益作為決策依據，選擇期望損以每種方案

4、的期望損益作為決策依據，選擇期望損失最小或期望收益最大的措施失最小或期望收益最大的措施。例例2：某棟建筑物面臨火災風險，有：某棟建筑物面臨火災風險，有3種風險管理措施可供選種風險管理措施可供選擇，各方案的實施結果如表擇，各方案的實施結果如表2-1。為簡便起見，每種方案。為簡便起見，每種方案只考慮兩種可能后果：不發(fā)生損失或全損。只考慮兩種可能后果：不發(fā)生損失或全損。方方 案案可能結果可能結果發(fā)生火災的損失發(fā)生火災的損失不發(fā)生火災的費用不發(fā)生火災的費用(1) 自留風險不采自留風險不采取安全措施取安全措施直接損失：直接損失：100000間接損失：間接損失：50000(2) 自留風險采取自留風險采取安

5、全措施安全措施直接損失：直接損失：100000間接損失：間接損失：5000措施成本：措施成本：2000安全措施成本：安全措施成本：2000(3) 投保投保保費：保費：3000保費：保費：3000 表表2-1 不同方案下的火災損失表不同方案下的火災損失表 (單位：元單位：元)間接損失：如信貸成本的上升。如果購買保險，這種損失就可以避免了。間接損失：如信貸成本的上升。如果購買保險，這種損失就可以避免了。損失概率未知：損失概率未知：1，最大損失最小化原則，最大損失最小化原則 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min105000，107000，30003000 投保為最佳方案投保為最佳方案

6、2，最小損失最小化原則，最小損失最小化原則 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min0，2000，30000 自留風險且不安裝安全措施為最佳方案自留風險且不安裝安全措施為最佳方案損失概率已知：期望損失最小化損失概率已知：期望損失最小化已知：不采取安全措施時發(fā)生全損的概率：已知：不采取安全措施時發(fā)生全損的概率：2.5%，采取，采取安全措施后發(fā)生全損的概率：安全措施后發(fā)生全損的概率：1%。方案方案(1)的期望損失：的期望損失： 1050002.5%097.5%2625(元元)方案方案(2)的期望損失：的期望損失： 1070001%200099%3050(元元)方案方案(3)的期望損失：

7、的期望損失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min2625，3050，30002625 方案方案(1)為最佳方案為最佳方案考慮憂慮成本的影響考慮憂慮成本的影響憂慮成本的確定：憂慮成本的確定：(1) 損失的概率分布損失的概率分布(2) 對未來的把握程度對未來的把握程度(3) 風險態(tài)度風險態(tài)度12方方 案案可能結果可能結果發(fā)生火災的損失發(fā)生火災的損失不發(fā)生火災的費用不發(fā)生火災的費用(1) 自留風險不采自留風險不采取安全措施取安全措施可保損失：可保損失：100000間接損失：間接損失：5000憂慮成本：憂慮成本：2500憂慮成本：憂慮成本：2500(2) 自留風險采取自留風險采取

8、安全措施安全措施可保損失：可保損失：100000間接損失：間接損失：5000措施成本：措施成本：2000憂慮成本：憂慮成本：1500措施成本：措施成本：2000憂慮成本：憂慮成本：1500(3) 投保投保保費：保費：3000保費：保費：3000 表表2-2 含憂慮成本的火災損失表含憂慮成本的火災損失表 (單位：元單位：元)損失概率已知：期望損失最小化損失概率已知：期望損失最小化已知：不采取安全措施時發(fā)生全損的概率：已知：不采取安全措施時發(fā)生全損的概率：2.5%，采取，采取安全措施后發(fā)生全損的概率：安全措施后發(fā)生全損的概率：1%。方案方案(1)的期望損失：的期望損失： 1075002.5%250

9、097.5%5125(元元)方案方案(2)的期望損失：的期望損失： 1085001%350099%4550(元元)方案方案(3)的期望損失：的期望損失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min5125，4550，30003000 方案方案(3)為最佳方案為最佳方案例例3：某棟建筑物面臨火災風險，采取有無自動滅火裝置措施：某棟建筑物面臨火災風險，采取有無自動滅火裝置措施下的損失及概率如表下的損失及概率如表3。*概率概率(無無)：無自動滅火裝置時的損失概率：無自動滅火裝置時的損失概率 概率概率(有有)：有自動滅火裝置時的損失概率：有自動滅火裝置時的損失概率 另：未投保的直接損失為

10、另：未投保的直接損失為150000時的間接損失：時的間接損失：6000元元間接損失間接損失0.0000.00180002000000.0010.00240001000000.0090.0072000500000.040.040100001000000.200.75概率概率(有有)0.200.75概率概率(無無)0直接損失直接損失 表表3-1 火災損失分布火災損失分布 (單位：元單位：元)可供選擇的方案及相關費用：可供選擇的方案及相關費用：方方 案案費費 用用1完全自留風險，不安裝滅火裝置完全自留風險，不安裝滅火裝置 02完全自留風險，安裝滅火裝置。完全自留風險，安裝滅火裝置。當建筑物的損失達到

11、當建筑物的損失達到100000元元時滅火裝置一起損毀。時滅火裝置一起損毀。9000元，使用年限元，使用年限30年，年維護費年，年維護費400元。元。3購買保額為購買保額為50000元的保險元的保險保費保費1500元元4在方案在方案(3)的基礎上安裝自動滅的基礎上安裝自動滅火裝置火裝置保費保費1350元元5購買帶有購買帶有1000元免賠額（絕元免賠額（絕對）、保額對）、保額200000元的保險元的保險保費保費1650元元6購買保額購買保額200000元的保險元的保險保費保費2000元元 表表3-2表表41損失金額損失金額010001000050000100000200000損失概率損失概率0.7

12、50.200.040.0070.0020.001直接損失直接損失010001000050000100000200000間接損失間接損失000200040008000合計合計010001000052000104000208000期望損失：期望損失：1380元元方案方案1：完全自留風險，不安裝滅火裝置：完全自留風險，不安裝滅火裝置表表42損失金額損失金額010001000050000100000200000損失概率損失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接損失直接損失010001000050000109000209000間接損失間接損失000200040008000維護維護

13、400400400400400400合計合計40014001040052400113400217400期望損失：期望損失：1581元元方案方案2：完全自留風險，安裝滅火裝置。當建筑物的損失達：完全自留風險，安裝滅火裝置。當建筑物的損失達到到100000元時滅火裝置一起損毀。元時滅火裝置一起損毀。費用：費用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，年維護費年，年維護費400元。元。18表表43損失金額損失金額010001000050000100000200000損失概率損失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接損失直接損失000050000150000間接損失間接損失0

14、00020006000保費保費150015001500150015001500合計合計150015001500150053500157500期望損失：期望損失：1760元元方案方案3：購買保額為：購買保額為50000元的保險。元的保險。費用：保費費用：保費1500元。元。表表44損失金額損失金額010001000050000100000200000損失概率損失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接損失直接損失000059000159000間接損失間接損失000020006000折舊折舊400400400400400400保費保費135013501350135013501

15、350合計合計175017501750175062750166750期望損失：期望損失：1811元元方案方案4：在方案：在方案(3)的基礎上安裝自動滅火裝置。的基礎上安裝自動滅火裝置。費用：費用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，年維護費年，年維護費400元。保費元。保費1350元。元。表表45損失金額損失金額010001000050000100000200000損失概率損失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接損失直接損失010001000100010001000間接損失間接損失000000保費保費165016501650165016501650合計合計165

16、026502650265026502650期望損失：期望損失：1900元元方案方案5：購買帶有：購買帶有1000元免賠額、保額元免賠額、保額200000元的保險。元的保險。費用：保費費用：保費1650元。元。表表46損失金額損失金額010001000050000100000200000損失概率損失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接損失直接損失000000間接損失間接損失000000保費保費200020002000200020002000合計合計200020002000200020002000期望損失：期望損失：2000元元方案方案6：購買保額：購買保額200000元

17、的保險。元的保險。費用：保費費用：保費2000元。元。表表47方案方案123456期望損失期望損失138015811760181119002000憂慮成本憂慮成本800600500350800合計合計218021812260216119802000不計憂慮成本時的期望損失最?。悍桨福ú挥嫅n慮成本時的期望損失最小：方案（1）計算憂慮成本時的期望損失最?。悍桨福ㄓ嬎銘n慮成本時的期望損失最?。悍桨福?）三、期望效用模型三、期望效用模型 1，問題的提出問題的提出 2，問題的解決：效用，問題的解決：效用 最大期望效用原理：最大期望效用原理：在具有風險和不確定條件下，個人的在具有風險和不確定條件下，個人的

18、行為動機和準則是為了獲得最大期望效用值，而不是為了行為動機和準則是為了獲得最大期望效用值，而不是為了獲得最大期望金額值。獲得最大期望金額值。 風險態(tài)度：風險態(tài)度： 風險中立風險中立、風險偏好、風險偏好、風險厭惡風險厭惡 圖圖1 效用曲線效用曲線 設一決策者在設一決策者在a, b上的效用函數上的效用函數u(x)，任何一點任何一點x，可看作是，可看作是一個抽簽的期望一個抽簽的期望Jensen不等式不等式 設決策者是風險厭惡者，即設決策者是風險厭惡者，即u u(x)0, u(x)0, u(x)0,(x)0,則對于則對于隨機變量隨機變量x x，有，有 Eu(x) u(Ex)Arrow-Pratt指數指

19、數 設決策者的效用函數定義在設決策者的效用函數定義在a,ba,b上，且二次可微，則上，且二次可微，則衡量決策者風險態(tài)度的衡量決策者風險態(tài)度的絕對風險指數：絕對風險指數：相對風險指數：相對風險指數：)()()( )()()( 例例4：某人現(xiàn)有財產：某人現(xiàn)有財產3萬元。他面臨兩個選擇的結果、概率萬元。他面臨兩個選擇的結果、概率以及該人對擁有不同財富的效用度的情況見表以及該人對擁有不同財富的效用度的情況見表5-1和表和表5-2。結結 果果概概 率率A再獲得再獲得5萬元萬元20收益為收益為080B再獲得再獲得1萬元萬元30再獲得再獲得2萬元萬元20收益為收益為050擁有財富擁有財富效用度效用度3000

20、0元元5040000元元7050000元元8080000元元90100000元元1003，期望效用模型的應用，期望效用模型的應用 表表5-1 面臨選擇的結果和概率面臨選擇的結果和概率 表表5-2 效用度效用度期望期望損益損益模型的結果：模型的結果：方案方案A的期望收益：的期望收益：500002008010000元元方案方案B的期望收益：的期望收益： 10000302000020 050 7000元元期望收益最大：方案期望收益最大：方案A期望期望效用效用模型的結果：模型的結果：結結 果果概概 率率A再獲得再獲得5萬元萬元20收益為收益為080B再獲得再獲得1萬元萬元30再獲得再獲得2萬元萬元20

21、收益為收益為050 表表5-1 面臨選擇的結果和概率面臨選擇的結果和概率擁有財富擁有財富效用度效用度30000元元5040000元元7050000元元8080000元元90100000元元100 表表5-2 效用度效用度方案方案A的期望效用收益：的期望效用收益：40200808方案方案B的期望效用收益：的期望效用收益：20303020050 12期望效用收益最大：方案期望效用收益最大：方案B例例5：某建筑物面臨火災風險，有關損失的資料如表：某建筑物面臨火災風險，有關損失的資料如表61。如果不購買保險，當較大的火災發(fā)生后會導致信貸成本上如果不購買保險，當較大的火災發(fā)生后會導致信貸成本上升，這種由

22、于未投保造成的間接損失與火災造成的直接損升，這種由于未投保造成的間接損失與火災造成的直接損失的關系如表失的關系如表62。損失額損失額（元）（元）概率概率00.7510000.20100000.04500000.0071000000.0022000000.001 表表61直接損失直接損失（元）（元）間接間接損失損失（元）（元）500002000100000400015000060002000008000 表表62風險管理者面臨風險管理者面臨6種方案，如表種方案，如表63方方 案案內內 容容1完全自留風險完全自留風險2購買全額保險，保費購買全額保險，保費2200元元3購買保額為購買保額為5萬元的保

23、險，保費萬元的保險，保費1500元元4購買帶有購買帶有1000元免賠額、保額為元免賠額、保額為20萬元的保險，萬元的保險，保費保費1650元元5自留自留5萬元及以下的損失風險，將萬元及以下的損失風險，將10萬元和萬元和20萬元的損失風險轉移給保險人，保費萬元的損失風險轉移給保險人，保費600元元6自留自留1萬元及以下的損失風險，將剩余風險轉移，萬元及以下的損失風險，將剩余風險轉移，保費保費1300元元 表表63經調查，風險管理者對擁有或失去不同價值的財產的效用經調查，風險管理者對擁有或失去不同價值的財產的效用度如表度如表64擁有財產擁有財產擁有的效用度擁有的效用度失去財產失去財產損失的效用度損

24、失的效用度20010020010019899.91707519499.81205019099.61002518599.27512.518098.4506.2517096.8303.215093.75201.612587.5150.810075100.4805060.2302520.10000 表表64 單位：千元單位：千元其他的效用度的計算：線性插值其他的效用度的計算：線性插值例如：損失額為例如：損失額為52000，500005200075000 則相應的效用損失則相應的效用損失u(50000)u(52000)u(75000) 即：即：6.25 u(52000)5 P(n) 0.04 0.01

25、 0.001 0.0002 0隨機模擬例隨機模擬例2，戴夫糖果公司，戴夫糖果公司 購入價購入價$7.50，售出價，售出價$12。2,14后未售出的任何一盒都打后未售出的任何一盒都打5折，且總是容易售出。過去每年的售出盒數介于折，且總是容易售出。過去每年的售出盒數介于40盒和盒和90盒之間，沒有明顯的增加與減少趨勢。盒之間，沒有明顯的增加與減少趨勢。 問題：訂購多少？問題：訂購多少？利潤表達式利潤表達式模擬模型的輸入量：模擬模型的輸入量：訂購量訂購量Q(決策變量決策變量)變動收益和成本變動收益和成本(常數常數)(節(jié)前銷售節(jié)前銷售)需求需求D(不可控和隨機的不可控和隨機的) 7.512)6(7.5

26、127.512)6(7.512假設假設D616161616161908070605040對對Q60進行模擬：進行模擬：i) 擲骰子擲骰子ii) 根據上表確定需求量根據上表確定需求量Diii) 由由Q60，計算利潤，計算利潤iv) 記錄利潤；一次實驗完成記錄利潤；一次實驗完成重復實驗后，可建立利潤的分布并評估風險重復實驗后，可建立利潤的分布并評估風險系統(tǒng)模擬例系統(tǒng)模擬例曼特爾制造公司按適時準則供應各種汽車零部件給一些汽車曼特爾制造公司按適時準則供應各種汽車零部件給一些汽車裝配廠。該公司現(xiàn)收到水泵的新合同。水泵的計劃生產裝配廠。該公司現(xiàn)收到水泵的新合同。水泵的計劃生產能力能力: 每班每班100臺。

27、由于客戶裝配作業(yè)的波動性，需求也臺。由于客戶裝配作業(yè)的波動性，需求也是波動的，以往的需求為每班是波動的，以往的需求為每班80130臺。為了保持足夠臺。為了保持足夠的庫存以滿足適時供應承諾的要求，公司管理層正考慮的庫存以滿足適時供應承諾的要求，公司管理層正考慮一項策略：當庫存降至一項策略：當庫存降至50臺或更少時增開一班進行生產。臺或更少時增開一班進行生產。在年度預算編制過程中，要確定究竟會增開多少班次。在年度預算編制過程中，要確定究竟會增開多少班次。 要模擬時間的推移；庫存水平取決于先前的事件要模擬時間的推移；庫存水平取決于先前的事件期末庫存期初庫存產量需求量期末庫存期初庫存產量需求量模擬過程

28、：模擬過程：建立所研究的系統(tǒng)或問題的理論模型；建立所研究的系統(tǒng)或問題的理論模型；設計實驗方法；設計實驗方法；從一個或多個概率分布中重復生成隨機數；從一個或多個概率分布中重復生成隨機數；分析結果分析結果 2 隨機數的產生隨機數的產生(1) 均勻分布的隨機數與偽隨機數均勻分布的隨機數與偽隨機數產生均勻分布的隨機數是隨機模擬的基礎，基本思想：產生均勻分布的隨機數是隨機模擬的基礎，基本思想： 隨機數：隨機數：0和和1之間均勻分布的數之間均勻分布的數 =RAND( )要求：要求： 統(tǒng)計特性好統(tǒng)計特性好: 隨機數具有分布的均勻性，即所得數列的統(tǒng)隨機數具有分布的均勻性，即所得數列的統(tǒng)計性質與從計性質與從0,1上均勻分布抽樣得到的字樣相同，或至上均勻分布抽樣得到的字樣相同，或至少相當近似；少相當近似； 周期長周期長：不能發(fā)生循環(huán)；：不能發(fā)生循環(huán)； 計算簡便計算簡便：使計算機的自給方便：使計算機的自給方便(2) 產生均勻分布隨機數的方法產生均勻分布隨機數的方法檢表法檢表法物理方法物理方法數學方法數學方法 平方取中法平方取中法 乘同余法乘同余法(同余隨機數生成器同余隨機數生成器) zi+1=f(zi)mo