第二章 地球體與地圖投影

1、昆明理工大學城市學院第第 2 2 章章 地球體與地圖投影地球體與地圖投影第第1 1節(jié)節(jié) 地球體地球體第第2 2節(jié)節(jié) 大地測量系統(tǒng)大地測量系統(tǒng)第第3 3節(jié)節(jié) 地圖投影地圖投影第第4 4節(jié)節(jié) 地圖比例尺地圖比例尺昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度公元前3世紀 l希臘學者亞里士多德認為大地是個球體。 l埃拉托色尼對地球大小作了第一次估算。這個角度約是圓周的1/50圓周長圓周角弧長弧度50賽伊尼的子午線長地球周長亞歷山大到昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本

2、特征（一）（一）地球體的量度公元724725年 l張遂（一行）組織測量計算得子午線上的緯度1的地面距離約132 km，比現(xiàn)代測量值約長21 km。 公元827年l阿拉伯回教主Al Mamum （阿爾曼孟）推算出1子午線弧長，比現(xiàn)代測量值只差1%。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度17世紀后l牛頓論證地球是一個橢球體。l清康熙年間天文大地測量，實證地球不是正圓球。l法國1735年測量論證地球是橢球?，F(xiàn)代天文測量l地球是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。 昆明理工大學城市學

3、院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度地表是一個有些微起伏、極其復雜的表面。地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。航天器觀察地球機艙窗口俯視大地 地球體的自然表面昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 地球的自然表面并不光滑平順，珠穆朗瑪峰（8 844.43 m）與馬里亞納海溝（11 034 m）之間的高差約達20 km。 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復雜，難以成為測量與制圖的基準面。應(yīng)尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。一、地球體的基本特征（一）（一

4、）地球體的量度 地球體的自然表面昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近似的不規(guī)則橢球體。WDM94 1994年的全球重力場模型昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面與重力方向相垂直，可有無數(shù)個曲面，每個曲面上重力位相等，重力位相等的面被稱為重力等位面，即水準面。理想水準面：它是一個無波浪、無潮汐、無水流、無大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的靜止海

5、平面。它沒有棱角，沒有褶皺。尋找一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的地球面。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影自然球體：不規(guī)則的橢球體自然球體：不規(guī)則的橢球體地球自然表面：起伏不平、十分不規(guī)則的表面。地球自然表面：起伏不平、十分不規(guī)則的表面。測量與制圖時，必須找一個規(guī)則的曲面來代替地球的自測量與制圖時，必須找一個規(guī)則的曲面來代替地球的自然表面然表面昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 它實際上是一個起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一種形體，稱大地體。一、地球體的基本特征（二）（

6、二）地球體的物理表面大地水準面：以理想水準面作為基準面向大陸延伸，穿過陸地、島嶼，最終形成的封閉曲面。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面在實際測量中以似大地水準面代替大地水準面，兩者在海洋上完全重合，在陸地上只在山區(qū)有24 m的差異。各國也往往選擇一個平均海水面代替大地水準面，以其作為統(tǒng)一的高程基準面。大地水準面的意義：l地球形體的一級逼近l可用重力學理論進行研究l可使用儀器測得海拔昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 它是一個規(guī)則的數(shù)學表面，所以人們視其為地球

7、體的數(shù)學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。一、地球體的基本特征（三）（三）地球體的數(shù)學表面地球橢球體：假想將大地體繞短軸(地軸)飛速旋轉(zhuǎn)，以形成一個表面光滑的球體表面。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影地球橢球體地球橢球體 基本參數(shù): 長半軸（赤道半徑） a 短半軸（極半徑） b橢球體的扁率 = (a-b) / a 第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2 第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2赤道半徑赤道半徑極半徑極半徑北極北極南極南極赤道赤道abWGS world geodetic system 84橢球體:a = 6

8、 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224赤道直徑 = 12 756.3 km極軸直徑 = 12 713.5 km赤道周長 = 40 075.1 km地球表面積 = 510 064 500 km2對 a,b,的具體測定就是近代大地測量學的一項重要工作。（三）（三）地球體的數(shù)學表面昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）（三）地球體的數(shù)學表面總地球橢球：與大地體吻合最好的旋轉(zhuǎn)橢球稱為總地球橢球，也叫總橢球或平均橢球，大地測量在確定這個總地球橢球時，要其達到與大地體最密合的4個條件： 1

9、.地球橢球體中心和地球的質(zhì)心重合；2.地球橢球體的短軸和地球的地軸重合；3.地球橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合；4.在確定參數(shù)a、時要滿足在全球范圍的大地水準面差距的平方和為最小。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）（三）地球體的數(shù)學表面 克拉索夫斯基橢球體 1975 IAG橢球體 WGS84橢球體 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/

10、298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497中國1954年北京坐標系采用中國1980年西安坐標系采用全球定位系統(tǒng)GPS 采用昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影二、地理坐標（一）（一）天文經(jīng)緯度（二）（二）大地經(jīng)緯度（三）（三）地心經(jīng)緯度 地理坐標，就是用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點位的球面坐標。 昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球

11、體與地圖投影法線鉛垂線赤道面二、地理坐標（一）（一）天文經(jīng)緯度天文經(jīng)度：是過觀測點子午面與本初子午面間的兩面角。通常應(yīng)用天文測量和天文臺授時的方法解決。 天文緯度 ： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。 表示地面點在大地水準面上的位置垂線偏差昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影大地緯度 （B）：參考橢球面上某點的法線與赤道平面的夾角。北正南負。二、地理坐標（二）（二）大地經(jīng)緯度表示地面點在參考橢球面上的位置。大地經(jīng)度 （L）：參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東正西負。大地高： 指某點沿法線方向到參考橢球面的距離。昆明理工大學城

12、市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 法截面 ：含A點法線AL 的平面所裁成的截面。法截弧 ：法截面和地面的交線形成的弧段稱為法截弧。子午圈截面 ： 含A點法線AL和橢球旋轉(zhuǎn)軸PP1 1的法截面。 子午圈曲率半徑 M。 卯酉圈截面 ： 含A點法線AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈曲率半徑 N 。 ALE1P1昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影子午圈曲率半徑 M (A點上所有截弧的曲率半徑中的最小值）卯酉圈曲率半徑 N (A點上所有截弧的曲率半徑中的最大值）：可知： N 隨緯度而變化。2 23 3)sin1 ()1 (22

13、2eeaM式中：a 為橢球長半徑， e 為第一偏心率， 當橢球選定后，a 、e 均為常數(shù)； 為緯度。可知： M 隨緯度而變化。2 21 1)sin1 (22eaN昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑除在兩極相等外，同一點上卯酉圈曲率半徑均大于子午圈曲率半徑。 222sin1)1 (21eeaMNR緯度 子午圈曲率半徑 M / m卯酉圈曲率半徑 N / m004509006 335 5536 367 4916 399 6996 378 2456 388 9456 399 699昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié)

14、 地球體第2章 地球體與地圖投影即橢圓的弧長。在子午線上任取一點A，其緯度為 A A，取與A點無限接近的一點A，其緯度差值為d 。因為弧AA甚小，可以把它看成以 M（該弧的曲率半徑）為半徑的圓周。2 21 1)sin1 (coscos22eaNr子午線弧長：緯圈的半徑 r：E1P1昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影二、地理坐標（三）（三）地心經(jīng)緯度地心坐標系統(tǒng) 原點與地球中心重合參心坐標系統(tǒng)原點與參考橢球中心重合地心經(jīng)度：等同大地經(jīng)度。地心緯度：指參考橢球面上觀測點和橢球質(zhì)心或中心連線與赤道面之間的夾角。 地心連線昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市

15、學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影空間參考空間參考昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影 空間參照系統(tǒng)空間參照系統(tǒng) （Spatial Reference SystemSpatial Reference System）：確定地理目）：確定地理目標平面位置和高程的平面坐標系和高程系的統(tǒng)稱。平面坐標系分為標平面位置和高程的平面坐標系和高程系的統(tǒng)稱。平面坐標系分為國家坐標系和獨立坐標系；高程系分為國家高程系和地方高程系。國家坐標系和獨立坐標系；高程系分為國家高程系和地方高程系。球面坐標系球面坐標系大地坐標系大地坐標系地理坐標系地理坐標系 獨立

16、平面直角坐標系獨立平面直角坐標系高斯高斯- -克呂格平面直角坐標系克呂格平面直角坐標系昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影GRS75 橢球參數(shù)a = 6378 140 mb = 6356 755 mf = 1/298.257一、中國的大地坐標系統(tǒng)1980年至今：1980西安坐標系參考橢球體： GRS(1975) 大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)參考橢球體大地原點大地原點坐標大地控制網(wǎng) 和 大地點坐標1980西安坐標系國家大地原點昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影余弦定理大地測量二、大地控制網(wǎng)（一）（一

17、）平面控制網(wǎng)1. 三角測量 以大地原點為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點，并建立起一系列三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)。大地原點各三角形邊長及三角形頂點坐標三角鎖的起始邊基線端點三角形各內(nèi)角天文經(jīng)緯度天文方向角昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測量一等三角測量(精度最高)布設(shè)：基本按經(jīng)緯線方向。構(gòu)成：約等邊三角形，邊長2025 km。鎖段：長約200 km，1620個三角形。國家控制網(wǎng)設(shè)置： 一、二、三、四等三角網(wǎng)。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大

18、地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測量二等三角網(wǎng)三角形平均邊長13 km三等三角網(wǎng)三角形平均邊長約8 km四等三角網(wǎng)三角形平均邊長約4 km保證測繪110萬、15萬地形圖時，每150 km內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)不少于3個大地控制點。保證l2.5萬測圖時，每50 km內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)有23個控制點。保證在11萬測圖時，每點可以控制20 km，即每幅內(nèi)有12個控制點。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)2. 導線測量 把各個控制點連接成連續(xù)的折線，然后測定這些折線的邊長和轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)起

19、算點的坐標和方位角推算其他各點坐標。國家控制網(wǎng)設(shè)置一、二、三、四等導線網(wǎng)，一、二等為精密導線測量。 支導線昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影31國家平面控制網(wǎng)國家平面控制網(wǎng)含三角點、導線點共154 348個，構(gòu)成1954北京坐標系、1980西安坐標系兩套系統(tǒng)。 O昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）（二）高程控制網(wǎng)海拔（絕對高程）：地面點對似大地水準面（海平面）的高度。 高程起算基準面：黃海平均海水面1985國家高程：72.260 4 m1956年黃海高程：72.289 m國家

20、水準原點：山東青島青島觀象山水準原點昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）（二）高程控制網(wǎng)1.水準測量 AB兩點間高差 h = hB hA 待求點B的高程 HB= HA + h 高程控制網(wǎng)的主要建立方法 一等水準路線是國家高程控制骨干，沿交通干線布設(shè)，并構(gòu)成網(wǎng)狀。 二等水準路線是高程控制的全面基礎(chǔ)，沿公路、鐵路、河流布設(shè)，構(gòu)成網(wǎng)狀。 三、四等水準路線，提供地形測量的高程控制點。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）（二）高程控制網(wǎng)2.三角高程測量用于地面通行條件困

21、難，難以實施水準測量的地區(qū)。h = S x sin + i l 制約大地測量精度因素： 儀器誤差、地球曲率與大氣折光差等。需要許多地球空間科學的理論支持。h = D tan + i l昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影3535國家高程控制網(wǎng)使用的是1985國家高程系統(tǒng)共有水準點成果114 041個，水準路線長度為416 619.1 km。 昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星定位優(yōu)勢：l無需通視及覘標 l提供三維坐標 l定位精度高 l觀測時間短 l全天候作業(yè) l操作簡便 目前的

22、衛(wèi)星定位系統(tǒng) 美國： GPS俄羅斯： GLONASS （格魯納斯） 歐盟： GALILEO（加利略）中國：北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng) GPS global positioning system昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng) GPS：由24顆衛(wèi)星組成，分布在20 200 km高空6個等間隔的軌道上。 一般情況下可見到68顆，全天在地球上任何地點都能進行GPS 定位。 GPS global positioning system昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng) GLONASS：由24顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻地分布在3個近圓形的軌道面上，每個軌道面8顆衛(wèi)星，軌道高度19 100 km。 GALILEO：星座由30顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬km的3個軌道面上，星座包括27顆工作衛(wèi)星，另加3顆備份衛(wèi)星。昆明理工大學城市學院昆明理工大學城市學院第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)北